分式及分式方程題型分類講義精選.

1、分式方程及其應(yīng)用、基本概念1 .分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根， 必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)作答 .4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解

2、是否是所列 ； （2）檢驗(yàn)所求的解是否 、題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母1、解分式方程 一+生2二？時(shí)，去分母后變形為（）。x 1 1 x3x 1 C . 2 x 2 31 x D.23x 1A. 2 x 2 3x 1 B 2x22、下列方程是分式方程的是（）A. x2 2x 3 0 B . - x 3題型（二）解分式方程 用常規(guī)方法解下列分式方程 ：（12 上x x 3.1c x 2 d1 C . x D . 1x1; (2)-5- 1； J -2x 5 5 2xx 3 2 x 3題型（三）分式方程的解1 .已知方程-a工 -2- 1的解與方程9=3的解相同，則a等于（）

3、a 1 x 1xA. 3B. 3C. 2D c i6x 2 2x 6x 42 .萬(wàn)程 -5=0的解是()x2 3x 2 3x 1D. 0, ±3A.無(wú)解 B. 0,3C. -3一 AB 2x 33 .如果一A- -B- -2x3 那么A-B的值是()x 1 x 2 (x 1)( x 2)B.4 （C）關(guān)于X的方程x解是（)2 a, a題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程A. y+ ”yC.D. 22.解方程(1)2 ,一 一的兩個(gè)解是cX142 一c,X2一,則關(guān)于cX的方程2的兩個(gè)a 1aa,一 a2x 5 + 10x”=7時(shí)，如果設(shè)555 =y,那么原方程可化為B.

4、 y+C. 10y+D. y+10y2=75( x-)2(2)解方程2x2 3x 4_ 2-2x2 3x題型（五）解分式方程組1.解方程組:111 x y 3112 x y 9題型（六）增根1.若解分式方程2xA. 1 或 22.若方程X 31，-產(chǎn)生增根，則Xm的值是B.1 或2 C.D. 1 或 2會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的分式方程旦1的解為正數(shù)，求 m的取值范圍;x 1 1 x- a 22.若關(guān)于x的分式方程X-2 -2的解為非負(fù)數(shù)，則 a的取值范圍是（）A. a> 1B . a> 1C . a>l 且 aw4D. a>1

5、 且 aw43.若分式方程上工x 2m 無(wú)解,求m的值。2 x4.設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果A . 3b 2c B3a 2bb ,那么( aba.2b c D).2a b、.143 一 23.變式1:已知 一，則23( y x)的值是； d的值是bx 2y y x 2x 13變式2：已知a、b、c、d為正整數(shù)，且 b 4d 7 ,b_J a c ' a對(duì)應(yīng)練習(xí)：一、選擇題2 x a1、關(guān)于x的方程 1的解是正數(shù)，則 a的取值范圍是（）x 1A.a> 1 B .a> 1 且 aw0 c , av 1D . av 1 且 aw 22.若解分式方程 三 日 匕產(chǎn)生增根

6、，則m的值是（）x 1 x x xA.1 或 2 B. 1或2 C. 1或 2D. 1 或 2一，115 b a3、已知一，則一一的值是（）a b a b a bA、5B、7D、4、若x取整數(shù),. 6x 3則使分式6x_的值為整數(shù)的x值有（）5、已知A、個(gè)2x 3-2 x x2二、填空題1、若分式方程B為常數(shù)），則4xx 2A=_2x-14BB,其中A、B為常數(shù)，那么xA+ B的值為（B、2D、無(wú)解，那么 m的值應(yīng)為2 x,B=A B，右已知x 1 x 12x 3 /1(其中A、 x2 112、已知一x且 a+b+cw0,3 y則k的值為3、方程的解是則整數(shù)a的值為2 x3 xy2 yx2 x

7、yy的值等于，若ka 2bb 2c已知關(guān)于x的方程2a+1耳+2c 2ab(X- 1) (k+2)只有整數(shù)解,4、已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b a4d 7 b 17(d 1)c的值是225、設(shè) m> n>0, m2+ n2= 4mn 則 m的值為mn升 1,右2x 1匕1 /與一（x34）互為倒數(shù),則x=1、解答題解下列分式方程2)(3)；(4)2、解下列方程x(1)x 14x 4(2)3、4、5、10若關(guān)于x的分式方程若分式方程2xax 2解關(guān)于x的方程x上一有增根，求m的值. x 3的解是正數(shù)，求a的取值范圍.（c d 0）提示：（1） a,b,c,d 是已知數(shù)；（ d2)

8、 cd 0.6、若分式方程x 2m2-無(wú)解,x求m的值。7、若關(guān)于x的方程xk22x不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。18、若關(guān)于x分式方程-有增根，求k的值。49、若關(guān)于x的方程k 5""2 x x10m為何關(guān)于xmx3 會(huì)廣生增根當(dāng) a為何值時(shí)，x 22xa一的解是負(fù)數(shù)(x 2)(x 1)考點(diǎn)二：分式方程的實(shí)際應(yīng)用 題型(一)行程問(wèn)題(1) 一般行程問(wèn)題1.某次列車平均提速20km/h ,用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400km ,提速后比提速前多,下列方程正確的是=4。- 100一工一2。=4。0- 100x+20行駛100km ,設(shè)提速前列車 的平均速度為xkm/hA4箕-40

9、0+100R400A.B.X k+20£0400-1400+1001n400C.=D.1 X- 20I2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。(2)水流問(wèn)題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度。3、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3

10、小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問(wèn)題1.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原 計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則 根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.- - - -=2B. ：' - -=2x x+SOk+50 kC型蛇%L=2D.駟L-迺=2x x - 5050 m2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000米的污水輸送管道， 為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道10小時(shí)，米用新

11、3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的倍，這樣加工同樣多的零件就少用 工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件題型（三）利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人（3） 這個(gè)八

12、年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人1 .某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍.（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為 x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；2.某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求 x330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤3.某商品的標(biāo)價(jià)比成本高

13、 p%當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)d%請(qǐng)用p表示do4. 一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120 元，如果購(gòu)買60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120 元，（ 1 ）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)（ 2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6 枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人題型四：其他類型1、 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一

14、次捐款總額為4800 元，第二次捐款為5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程2、 某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率48 件合格產(chǎn)品，乙廠有45 件合格3、 對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查， 求甲班的合格率結(jié)果甲班有48 人合格，乙班有 45 人合格， 甲班的合格率比乙班高5%，4、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值求這兩種商品每千克的價(jià)值。900 元和 1500 元 , 已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300 元 , 分別5、 某甲有 25

15、元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、走完全長(zhǎng)3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠25 千米的

16、瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1 小時(shí) 20 分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3 倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24 千米，我部隊(duì)離橋頭30 千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的倍，結(jié)果比敵人提前48 分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距360 千米，新修的高叔公路開(kāi)通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短了 2 小時(shí)，求原來(lái)的平均速度8、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一

17、個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù)9、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作 1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)才澆這塊地所需時(shí)間的1倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間210、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25% ,可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好 6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2倍，所

18、以加工完比原計(jì)劃少用9小2時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲13、打字員甲的工作效率比乙高25% ,甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg，已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田， 改完之后,要求旱田占水田的10%問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。16、 某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330 噸， 已知現(xiàn)在采煤3300