應用于雷達系統(tǒng)匹配濾波器的matlab仿真

1、應用于雷達系統(tǒng)匹配濾波器的 matlab仿真匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為x(t):x(t) s(t) n(t)( 1.1)其中：s(t)為確知信號，n(t)為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應為h(t)，其頻率響應為H(),其輸出響應:(1.2)y(t)s0(t)n。億)輸入信號能量:E(S)2S (t)dt(1.3)Word資料輸入、輸出信號頻譜函數(shù):S()s(t)e j tdtSo()H( )S()So(t)H(j t)S( )e d(1.4)輸出噪聲的平均功率:1E

2、no (t)2Pno()d2H ( )Pn( )d(1.5)SNRo12J2H(H()S()ej tod2)Pn( )d()(1.6)SNRo利用SChWarZ不等式得:(1.7)上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比 SNR最大取等號條件:H( ) -Sae j to(1.8)Pn()當濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) No2的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為：*j t2H( ) kS( )e jto,k (1.9)Nok為常數(shù)1，S*()為輸入函數(shù)頻譜的復共軛，S*( ) S(),也是濾波器的傳輸函數(shù)H()。2E SNRoS(1.10)NoES為輸入信號s(t)的能量，白噪聲n的功率譜為No/2SN

3、R)只輸入信號s(t)的能量ES和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應：h(t) ks*(to t)(1.11)如果輸入信號為實函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應為：h(t) ks(to t)(1.12)k為濾波器的相對放大量，一般k 1。匹配濾波器的輸出信號：So(t) So(t)* h(t) kR(t to)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常k=1 0二線性調(diào)頻信號(LFM)脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保

4、證足夠大的作用距離；而接受時采用相應的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation)信號接收時采用匹配濾波器(MatChed FiIter)壓縮脈沖LFM信號(也稱ChirP信號)的數(shù)學表達式為:s(t)K 2rectej2 (fct ")(2.1)式中fc為載波頻率，rect(*)為矩形信號,0 , elsewise(2.2)K 一，是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為fc Kt ( T2 t T2) ,如圖1A teq.enc.圖 1 典型的 C

5、hirP 信號(a) UP-ChirP(K>0)( b)down-chirp(K<0)將2.1式中的UP-ChirP信號重寫為:(2.3)s(t) S(t)ej2 fct式中,t j Kt 2S(t) rect ( )ej(2.4)是信號s(t)的復包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與 s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，MatIab仿真時，只需考慮S(t)0通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示：Real 卩mrt Of chirp signetTirTle in U setFreqUeflCy in MHZ圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性三

6、線性調(diào)頻信號的匹配濾波器 信號S(t)的匹配濾波器的時域脈沖響應為：h(t) s*(to t)(3.1)to是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令t° = 0,重寫3.1 式,h(t) s*( t)(3.2)將2.1式代入3.2式得：S(t)(3.3)圖3.LFM信號的匹配濾波如圖3,s(t)經(jīng)過系統(tǒng)h(t)得輸出信號s°(t),sb(t) s(t)*h(t)s(u)h(t u)du h(u)s(t u)duj Ku2U j2 fcuj K(t u)2t U j2 fc (t u)e rect( )e CereCt()e duso(t)T 2j Kt2 j 2

7、Ktu I dut T 2j2 KtUj Kt2ej2 Kt t T2Sin K(T t)t j2 fct eej2 fct(3.4)Kt當T t 0時,So(t)t T2ejT2Kt2 j2 KtU Ie du合并3.4和3.5兩式:j2 KtU et T2j2 Kt %Sin K仃 t)t j2 fctej Kt2 eej2 fct(3.5)KttSin KT (1 -)t 0(t)TJKTtrect(亓)ej2 fct3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是固定載頻fc的信號(3.6)當t TWQrd資料時，包絡(luò)近似為辛克(Sine)函數(shù)。(3.7)S0(t) TSa( KTt

8、)rect() TSa( Bt)rec噲)圖4.匹配濾波的輸出信號丄2B，(3.8)1如圖4 ,當Bt時，t-為其第一零點坐標；當Bt -時, 習慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。D,(3.9)LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比DTTB3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。由(2.1),( 3.3),( 3.6)式，s(t),h(t),so(t)均為復信號形式，Matab仿真時，只需考慮它們的復包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信號如圖5所示：-In-5O51Time in SeC XS

9、ChIrP Signak aft&r ITIaLChCCl filter (ZOOm)ChirP SignaI after ITlfltChQel filterO O -2-4 HEV-15-9-3-7-1 -Cl 占 O1n3Tinne in StC XS43-m一FV圖5.Chirp信號的匹配濾波圖5中，時間軸進行了歸一化，（t/（1/ B） t B ）。圖中反映出理論與仿真結(jié) 1 一、果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在1 （即 ）處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后B11的脈沖寬度近似為一（），此時相對幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。 B2B如果輸入脈沖幅度為1 ,且匹配濾波

10、器在通帶傳輸系數(shù)為1 ,則輸出脈沖幅度為.kT2、TB ID ,即輸出脈沖峰值功率P）比輸入脈沖峰值功率P增大了 D倍四雷達系統(tǒng)對線性調(diào)頻信號的檢測在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6雷達回波信號Sr（t）經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖 7,雷達回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8CMSCrPruTt)i(2HPi*iHt)圖7正交解調(diào)原理圖8 一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理方式Word資料以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(模擬雷達回波信號) 的matl

11、ab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度T =10 S ,載頻頻率fc=10khz ,脈沖寬度 B=30Mhz圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=O的脈沖壓縮輸入輸出波形加噪線性調(diào)頻信號壓縮前SNR=-IO586062&465 6B 70127475加噪銭性調(diào)頻信尊壓縮后SNR -1020001500檻 IoOO500尿 M制wt刪恤ll師脫弭0.350.90.9611.051.11 15X 10Range In FneterS圖12 SNR=-Io的脈沖壓縮輸入輸出波形加噪線性調(diào)頻信號壓縮前卸只=-20586062646660707

12、2 M 76US加噪線性調(diào)頻信專壓縮后-SNR二兀2C00IIII15000.S50.90.9511 051.11.1SRange in rners圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t)信號中白噪聲n為:n Sqrt(0.5* SNR) * (randn (1,length(St) j * randn (1,length (St) >仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到 了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調(diào)頻信號的干擾愈來愈 明顯，當信噪比達到-30dB時

13、已經(jīng)有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。五程序附錄1線性頻率調(diào)制信號（LFM ）仿真:%demo Of ChirP Sig nal%pulse durati On 10usT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.2); subplot(211) plot(t*1e6,real(St); xlabel( 'Time in u sec' ); title( 'Real part of chirp

14、signal' ); grid on ;axis tight ;subplot(212)%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and sample spacing%generate chirp signalfreq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St); xlabel( 'Frequency in MHz' );title( 'Magnitude spectrum of

15、chirp signal' );grid on ;axis tight ;2 LFM 信號的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;B=30e6;30MHzK=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2);Ht=exp(-j*pi*K*t.2);Sot=conv(St,Ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+

16、1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.'); axis(-15,15,-50,inf);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec timesitB');%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth%chirp slope%sampling frequency and sample s

17、pacing%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc functionWord 資料ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis(-inf,i

18、nf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3); xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3LFM 信號的雷達監(jiān)測仿真% input('nPulse radar compression processing: n ');

19、clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7SrtI=RCS*(exp(1i*pi*K*td2)*(abs(td)<T2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);