最新基本不等式基礎(chǔ)練習(xí)

1、精品文檔精品文檔21 .下列不等式正確的是A. X2 12x (B) JX4 (x2 (D)sin x sin x2(x2 .設(shè)a 0,b 0 ,若73是3a與3b的等比中項(xiàng)，則 1 1的最小值為()a b_1A. 8 B . 4C. 1D.43.已知x 0, y 0,且1 3 1,則x 2y的最小值為()x yA. 7 2展B . 2垂 C . 7 2>/3D . 144.已知M是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB ACBAC30 ,若 MBC, AMCADA114,x, y MAB勺面積分別2 ，則x y的最小值是()A.9 B.18 C.16D.205,已知函數(shù)f(x) x2 (b J2x

2、a b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為()A.J2B.2 C.4 D.-26.若正實(shí)數(shù)x, y ,滿足2xy 6 xy ,貝U xy的最小值是 7.已知正數(shù)x、y滿足xy x y 3,則xy的范圍是。1 .8 .函數(shù)f x x(1 2x) (0 x -)的最大值是29 .在等比數(shù)列an中，an 0 ,且a a8 16,則a4 a5的最小值為 .10 .不等式4x a 2x 1 0對(duì)一切x R恒成立，則a的取值范圍是 O11 .已知 AD是 A ABC的中線，若/ A=120° , AB AC 2 ,則1 AD |的最小值是uuu urnuuu uuu12 .在AB

3、C中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b,c,且(2a+c) BC - BA +cCA CB- uuuuUUk= 0.(1)求角B的大??；(2)若b=2j3,試求AB CB勺最小值.13 .已知向量m sin A 1 與n=(3,sinA + J3cosA)共線，其中A是ABC的內(nèi)角.(1) ，2求角A的大?。?2)若BC= 2,求 ABC面積S的最大值，并判斷 S取得最大值時(shí) ABC 的形狀.14 .在 ABC中,a、b、c分別是角 A、B C所對(duì)的邊，且a=1 c+bcosC.2(1)求角B的大??；(2)若S»AAB(=邪,求b的最小值.精品文檔精品文檔考點(diǎn)：1.等比數(shù)列

4、的性質(zhì)2. A【解析】試題分析：: x21 2x(x 1)20, A 正確；Vx272 ,2、.xB錯(cuò)誤；考點(diǎn)：基本不等式.3. A【解析】試題分析：因?yàn)閤0,y所以x 2y (x12y)(一 x2yx3x2y 3x 72>/6,選 A.考點(diǎn)：基本不等式4. B.【解析】試題分析：uuu uurQ AB?ACgsos AuuuAB2.3,BAC300uuu uuurAB? ACS ABC1 uuu uuur11gABgAC 手in AABC內(nèi)一點(diǎn),MBC,-一，, 1MCA和MAB的面積分別為一，x, y,2題意(同3a 3b3ab2 b 3 2 2 4 ,故選 B. a b0,y 01

5、(1 4) (14)(2 x y x yy) 5;2 .均值不等式的應(yīng)用.14 18,選 B. x y考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積；2、正弦定理求三角形的面積；3、利用均值不等式求最值.5. B【解析】試題分析：由已知f(x) x2 (b J2 a2)x a b是偶函數(shù)，則 x的奇次哥前的系數(shù)b J2 a2 0即a2 b2 2 ,且b 0 ,此時(shí)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 a b J2(a2 b2) 2,當(dāng)且僅當(dāng)a b 1時(shí)，等號(hào)成立，即最大值為 2.考點(diǎn)：1、二次函數(shù)是偶函數(shù)即一次項(xiàng)的系數(shù)為零；2、利用重要不等式 a2 b2 2ab求最值.6.當(dāng)五=6, 了 = 12時(shí),18.確 定 x2, 即

6、 x20,旭(xx 2162)6- 10 ,下面根據(jù)基本不等式就可得到結(jié)x 2論.考點(diǎn)：基本不等式求最小值.7 . 4【解析】lg 2x+lg 8 y = xlg2+3ylg 2 = 1g 2 , .x+3y=1, = (x+3y) = 2+ y - > 4,當(dāng)且僅當(dāng) x= , y=時(shí)取等號(hào).x 3y x 3yx 3y268 8 4.393【解析】試題分析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線z ax by (a0,b0）,過(guò)直線x y2 0與直線3x y 6 0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z axby (a0, b 0）取得最大6,即 4a 6b 6 ,即 2a 3b 3,而2

7、/12、2a_ = (一 -)g b a b3b3b 4a 8( ) 一a 3b 34.338 4.33考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用;9.空6【解析】基本不等式的應(yīng)用.的可行域如圖所示,試題分析：約束條件3x2過(guò)點(diǎn)a=6 Jb3、 ,、一)(2a+3b) b(4,6)時(shí)為最大值 12,所以,4+9+ 6b 6 25,(當(dāng) aa2562 3 一即一一的最小值是a ba b254a+6b=12,得：2a+3b=6,5b 5時(shí)，等號(hào)成立），所6考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.基本不等式的性質(zhì)10. 1【解析】試題分析：設(shè) AB c, AC b,由AB ACuuur4, AD1 uur AB AC221廠4 2,

8、k1.1 /uunr2- 2 uur一 JAB AC 2AB AC2考點(diǎn)：1、數(shù)量積的定義；2、向量的模；3、重要不等式.11. 2 褥 3【解析】試題分析：Q xy2x y 4x 4-y ,由 x-y0y 2y 2x y-y y 6(y 2) 32 而 3.當(dāng)且僅當(dāng) y2 娓2y 2 y 2不明確時(shí)，可利用消元，揭示本質(zhì)，注意消元時(shí)隱含范圍的挖掘.得0 y 4 .所以(0,4取等號(hào).二元關(guān)系考點(diǎn)：基本不等式12.試題分析：因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為q ,則a? a6 2a52a5qa5q 2a52q q 2 0解得：q 2 , q 1,(舍)又 Jaman 4al 司 22 a3

9、所以 aman2 r-a3 即 m n 6又 m n 2、. mn . mn34mn考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，基本不等式13. 18【解析】解：由題意知三角形的面積為1,1 x>0, y>0,且 x+y=,2.2x+2y=1,41一=( y x)=10+2,又 x>0, y>0, 10+紅 曳 18,當(dāng) x,y yx y6號(hào)，故填寫(xiě)18.14, 2 <5 5解 析】 解因 為 x 1, 求x2 3x 1x 1(x 1)2 5(x 1) 5x 1x 1 5 25 5x 12j2xy 6,貝U xy xy的最小值是1815. 18【解析】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y，滿足2*

10、+丫+6=*丫16.1【解析】解：函數(shù)f x x(1 2x) (0 x 1)2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向最大值為1以及定義域得到其817. 8【解析】等比數(shù)列an中a1% 16, a4a§16Q an0a§2出a§818. 2,【解析】19. 9,)【解析】由 x 0, y 0 ,貝U xy x y 3 xy 3 x y 2yxy ,即(xy)2 2Vxy 3 0 解得Txy 1(舍)或Jxy 3 ,當(dāng)且僅當(dāng)x y且xy x y 3即x y 3時(shí)取"="號(hào)，故xy的取值范圍是9,)。20. (1) 2 (2) 2uuu uururn

11、uuu【解析】(1)因?yàn)?2a + c) BC BA+cCA CB=0,所以(2a + c)accosB + abccosC= 0,即(2a + c)cosB + bcosC= 0,所以(2sinA + sinC)cosB +sinBcosC =0,即 2sinAcosB + sin(B +0) = 0.因?yàn)?sin(B +C) = sinAw0,1 2所以cosB=- 1 ,所以B=.2 3(2)因?yàn)?b2= a2+ c2-2accos 2,所以 12= a2+ c2 + ac>3ac,即 ac<4,3uuu uuu 21所以AB - CB = accos=ac>- 2,當(dāng)

12、且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立,uuu所以ABUUU CB的最小值為一2.21. (1)【解析】(2)邪,等邊三角形3(1)因?yàn)?m/ n,3所以 sinA - (sinA + 33 cosA)21 cos2 A, 33 c0.所以+ sin2A - - = 0,即 3 sin2A 1 cos2A= 1,即 sin2A 6=1.因?yàn)锳C (0 ,兀)，所以 2A C6116 ,6.故 2A- 一6(2)由余弦定理,得 4=b2+c2bc.又 Saabc 1 bcsinA = 3 bc,24而 b2 + c，2bcbc + 4>2bc bcW4(當(dāng)且僅當(dāng)b= c時(shí)等號(hào)成立),所以 Sa aba 1 bcsinA =222 bg3x4=3.當(dāng) ABC的面積取最大值時(shí)，b= c.又A=,故此時(shí) ABC為等邊三角形.3_ Tt _ _22. (1)B= (2) 2【解析】解：(1)由正弦定理可得sinA= 1 sinC+sinBcosC,2又因?yàn)?A=tt -(B+C),所以 sinA