要充分挖掘教材例題的教學(xué)潛能

1、要充分挖掘教材例題的教學(xué)潛能一道課本例題探究教學(xué)案例湖北省通城縣第一中學(xué) 趙 平教材是教學(xué)的依據(jù)，是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源。高中數(shù)學(xué)教材主要以例題、習(xí)題的形式呈現(xiàn)，教材上的例題、習(xí)題都是經(jīng)過認(rèn)真篩選設(shè)置的，具有一定的示范性、典型性、可變性和探索性。例題、習(xí)題中蘊(yùn)藏著巨大的教學(xué)潛能，在教學(xué)中如果能善于以這些例題、習(xí)題為原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰颉⒁旰屯卣?，這不但會使例題、習(xí)題的教學(xué)功能得到充分發(fā)展，而且有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新意識。縱觀全國各地的高考題，很多試題是教材的例題或習(xí)題的原型稍加改編或拓展。同時，挖掘教材中例題教學(xué)潛能，對培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也是必不可少的環(huán)節(jié)。下面

2、這個案例是筆者在教橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程中例題3的教學(xué)過程。題目是這樣的：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程。對于這樣的一個題，學(xué)生很容易利用直接法求軌跡方程的方法求出軌跡方程是。教學(xué)參考書對這個例題的作用是這樣描述的：“例題3給出了生成橢圓的另一種方法：一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)連線的斜率之積是一個負(fù)常數(shù)?？梢允箤W(xué)生體會橢圓的幾何特征可以有不同的表現(xiàn)形式。”而這個例題沒有給出更一般性的結(jié)論，作為教師，有必要對這道題進(jìn)行擴(kuò)展、延伸，使學(xué)生掌握的知識更豐富，更具有系統(tǒng)性。于是，當(dāng)學(xué)生給出結(jié)論后，教師提問：若把直線斜率之積改為，則點(diǎn)的軌跡方程是什么？學(xué)生快速計算得到結(jié)果為。教師繼

3、續(xù)提問：兩種情況得到的方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生：都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師：是否有一般性的結(jié)論呢？學(xué)生1：若斜率之積是一個常數(shù)，得到的軌跡方程都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生2：常數(shù)必須是一個負(fù)數(shù)。學(xué)生3：是一個不等于-1的負(fù)數(shù)，等于-1是圓的方程。教師肯定了第三個同學(xué)的說法。同時讓學(xué)生完成下面這個問題：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是且，求點(diǎn)的軌跡方程。學(xué)生共同得到點(diǎn)的軌跡方程為通過這樣的教學(xué)，得到了生成橢圓的另一個方法，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，同時也使學(xué)生也體會到了探究的快樂。挖掘例題，我們不僅僅要橫向延伸，同時也要逆向變式。對于這個例題3我們可以引導(dǎo)

4、學(xué)生去分析思考所解決的逆命題是否成立。于是，教師可以嘗試提問：我們從逆向考慮一下例題3，若是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.直線的斜率之積是否是一定值？ 這時，大部分學(xué)生不假思索都說是定值，教師也沒有肯定也沒有否定，讓學(xué)生自己動手去驗(yàn)證。通過學(xué)生的驗(yàn)證，得到的結(jié)論是肯定的。通過這樣一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生感受上面兩個問題其實(shí)是互為逆命題的，從中培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維。為了使得到的結(jié)論更能體現(xiàn)一般性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去探究更一般性的結(jié)論。這樣的一個特性是否對其它的點(diǎn)也成立呢？若把點(diǎn)的坐標(biāo)變成,或變成，直線的斜率之積是否也是定值呢？教師要能在學(xué)生激情洋溢又易于滿足的時刻將學(xué)習(xí)氣氛引向高潮。在這

5、樣的提問下，學(xué)生迫不及待的去計算，得到的結(jié)果都是定值.學(xué)生探究的成功喜悅易于言表.教師抓住這樣的學(xué)習(xí)契機(jī)，繼續(xù)提問：以上兩點(diǎn)有什么特征？學(xué)生1：都是橢圓上的點(diǎn)。學(xué)生2：關(guān)于原點(diǎn)對稱。教師：不錯，我們選取的點(diǎn)有兩個特點(diǎn)：一是在橢圓上，二是關(guān)于原點(diǎn)對稱，大家可以大膽猜想可以得到什么樣的結(jié)論？大多數(shù)同學(xué)都在冥思苦想，其中一個同學(xué)起立回答：這個橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，使得直線的斜率之積都等于.教師給予充分的肯定，同時讓學(xué)生完成了解答過程。為了使這個結(jié)論更一般化，教師可以繼續(xù)鼓勵學(xué)生朝更一般化的結(jié)論去探究。于是教師提提問：若橢圓方程是一般化的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率之積是否也是定值呢？隨著問題的拋出，學(xué)

6、生迫不及待的埋頭計算，兩分鐘后就有同學(xué)算出了結(jié)果為。解答過程如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為 ，則的坐標(biāo)為所以直線的斜率之積而點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足兩式相減得 ，即所以于是就得到了這樣一個結(jié)論：若是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn).直線的斜率之積等于.通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的探究，我們得到幾個一般化的結(jié)論，學(xué)生體驗(yàn)到了探究的快樂，使得課本上的例題發(fā)揮了它最大的潛能。結(jié)束語：教材上的例題、習(xí)題是教材的根本，數(shù)學(xué)題型也千變?nèi)f化，教師只有對課本例題、練習(xí)進(jìn)行多方位，多角度的開發(fā)，挖掘其最大的教學(xué)潛能，同時讓學(xué)生體驗(yàn)獲取知識的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷的提高學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。聯(lián)系地址：湖北省通城縣第