人教版小學六年級數(shù)學公式大全

1、沒有天生的天才，努力+方法=成功之路我相信只要我真正的努力了，我的成績就一定會提高。i2018畢業(yè)班小學數(shù)學總復習資料一、常用的數(shù)量關系式1.每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)1.1 倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)+ 1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)3 .速度x時間=路程路程+速度=時間路程一 時間=速度總價一4 .單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量數(shù)量=單價5 .工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率6 .加數(shù)+加數(shù)=和7 .被減數(shù)一減數(shù)=差差+減數(shù)=被減數(shù)8 .因數(shù)x因數(shù)=積9 .被除數(shù)+除數(shù)=商商x除數(shù)=被除數(shù)二、小學數(shù)學圖形

2、計算公式和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)積 一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)一商=除數(shù)1.正方形 (C:周長S :面積a邊長)沒有天生的天才，努力+方法=成功之路周長=邊長X 4 C=4a面積=邊長x邊長S=aX a2 .正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長x 棱長X6 S 表=aX aX6體積=棱長x棱長x棱長 V=ax ax a3 .長方形（C:周長S :面積a :邊長）周長=（長+寬）X2 C=2（a+b）面積=長*寬S=ab4 .長方體（V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）（1）表面積（長x寬+長x高+寬x高）X2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長x寬x高 V=abh5 .三

3、角形（s:面積a :底h :高）面積=底X高+ 2 s=ah+ 2三角形高=面積x 2+底三角形底=面積x 2+高6 .平行四邊形（s:面積a :底h :高）面積=底*高s=ah7 .梯形（s:面積a :上底 b :下底h ：高）面積=（上底+下底）x高+ 2 s=（a+b） x h+ 28 .圓形（S:面積C :周長 ji d=直徑r=半徑）（1）周長=直徑x ji =2X刀 x 半徑 C=ji d=2ji r（2）面積=半徑x半徑x ji9 .圓柱體（v:體積h:高s :底面積r:底面半徑 c:底面周長）（1）側面積=底面周長x高二2（2刀r或ji d） （2）表面積=側面積+底面積x 2

4、（3） 體積=底面積x高 （4）體積=側面積+ 2X半 徑10 .圓錐體 （v:體積h:高s :底面積r:底面半徑） 體積=底面積x高+311 .總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12 .和差問題的公式（和+差）+ 2=大數(shù) （ 和一差）+ 2 =小數(shù)13 .和倍問題和一 （倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者 和小數(shù)=大數(shù)）14 .差倍問題差一 （倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或 小數(shù)十差=大數(shù)）15 .相遇問題相遇路程=速度和x相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間16 .濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量+溶液的重量X 100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質

5、的重量溶質的重量+濃度=溶液的重量17 .利潤與折扣問題利潤=售由價成本利潤率=利潤+成本X 100%=（售由價+成本1） X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金 X利率x時間x （120%）三、常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1 分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃 1 公頃=10000平方米 1 平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1 平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1 立

6、方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克 1 千克=1000克1 千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1 角=10分1 元= 100分時間單位換算1 世紀=100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有:135781012月小月（30天）的有:46911 月平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分 1 分=60秒 1 時=3600秒四、基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算（一）整數(shù)1 .整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 .自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數(shù)。3 .計數(shù)

7、單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是 計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 .數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù) 位。5 .數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b半0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我 們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b豐0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就 叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小 的約

8、數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大 的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、 480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都 能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被 3整除,例如：12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被 9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9整除的數(shù)一 定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 （或25）整除，這個數(shù)就能被 4 （或 25

9、）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、 500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 （或125）整除，這個數(shù)就能被8 （或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù) （或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 5

10、9、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都 是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如 15=3X5 , 3和5叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示由來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有1

11、、2、3、 4、6、12; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、 6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù) 中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最 大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)

12、，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公 倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 .小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的 圓點叫做小數(shù)點，小

13、數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左 邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2 .小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：3.25 、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無限

14、不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復由現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復由現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.12220.03333 我相信只要我真正的努力了，我的成績就一定會提高

15、。10沒有天生的天才，努力+方法=成功之路寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫生一 個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例 如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分數(shù)1 .分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù) 叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做 分母，表示把單位 “1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫 做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分 數(shù)單位。2 .分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫

16、做真分數(shù)。真分數(shù)小于1假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假 分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做 帶分數(shù)。3 .約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) 叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做 通分。（四）百分數(shù)1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用”來表示。百分號是表 示百分數(shù)的符號。第二章方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬 級時，先按照個級的讀法去讀，再在后

17、面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀由來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀生每一位數(shù)位 上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來 寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫由每一個數(shù)位 上的數(shù)字。5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分 子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照 整數(shù)的寫法來寫。7 .百

18、分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前 面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號 ”% 來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 “萬” 或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543 億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，

19、省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是 35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4 .大小比較1 .比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大， 如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大； 最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就 大。2 .比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分

20、相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就 大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就3 .比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大； 分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相 同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1的后面寫幾個零 作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2 .分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小 數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小 數(shù)。3 . 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他 的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的

21、質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后 面添上百分號。5 .百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉， 同時把小數(shù)點向左移動兩位。6 .分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通 常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。7 .百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約 成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個 合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫 成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù) 連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止

22、，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中 的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為 止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù)。4 .成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質 ；相鄰的 兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分 母；通常要除到得由最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求生原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然 后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分

23、母的分數(shù)。五、性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向 右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100倍；小數(shù)點向右移動三位， 原來的數(shù)就擴大1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點向 左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點向左移動三位， 原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。（四）分數(shù)的基本性質分數(shù)的基

24、本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的 數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。六、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部 分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未 知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減

25、法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1 和任何數(shù)相乘都的任 何數(shù)。一個因數(shù)X 一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)， 所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為 0和任何數(shù)相乘都得0,所以 任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)=商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1 .小數(shù)加法：小數(shù)

26、加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5 .乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 X 3 =32（三）分數(shù)四則運算1 .分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

27、2 .分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3 .分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1 .加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a2 .加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交換律：兩個數(shù)

28、相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa4 .乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a x b) x c=ax (b x c)。5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b) Xc=aXc+bXc 。6 .減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)運算法則1 .整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2 .整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從

29、低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它 的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上 的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪 一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就 寫在哪一位的上面。 如果哪一位上不夠商 1,要補“0”占位 每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算由積，再看因數(shù)中共有幾位小 數(shù)，就從積的右邊起數(shù)由幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠， 就用

30、“0”補足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù) 點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0” ,再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補 “0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除 法法則進行計算。8 .同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10 .帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11 .分數(shù)乘法的計算法則

31、：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不 變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作 分母。12 .分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1 .小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2 .分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3 .沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。七、應用(一)整數(shù)和小數(shù)的應用1簡單應用

32、題(1)簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。(2) 解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和 問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句 話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算： 這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和 計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改 正。2復合應用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)

33、量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù) 的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關系)。(4)解答連乘連除應用題。(5)解答三步計算的應用題。(6)解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法 和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與 正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步

34、過渡到筆答。(3 ) 解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩 數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個

35、數(shù)是多少。(6)解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份， 求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。(7)常見的數(shù)量關系：總價=單價x數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的

36、總份數(shù)。算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和 一數(shù)量的個數(shù)=算 術平均數(shù)。加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式 （部分平均數(shù)x權數(shù)）的總和+ （權數(shù)的和）= 加權平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式：（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和合總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和合總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分

37、析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為 “ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“2 ”， 從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ，汽車從乙地 到甲地速度為60千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間 為+ =, 汽車的平均速度為 2 + =75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變， 另一種量也隨之而改變，具變化的規(guī)律是相同的，這種問題 稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸 一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可 以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求生

38、“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求生“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求生“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求生“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求生一份的數(shù) 量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算由結果。數(shù)量關系式：單一量 X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量一單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布 4774米，照這樣計算，織布6930米,需要多少天？分析：必須先求生平均每天織布多少米，就是單一量。693 0一 （ 477 4 + 31

39、） =45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量 x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求由每天修的長度，就必須先求生水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求生單一量，再求總量，歸總問題是先求生總量，

40、再求單一量。 80 0 X 6 + 4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時從 乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12人， 求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把 乙數(shù)轉化成2個乙班，即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙 班是（9 4 12 ） + 2=41（人），乙

41、班在調由 46 人之前應該為41+46=87（人），甲班為9 4 87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰” 的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求生倍數(shù)和之后，再求生標 準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和一倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)例：汽車運輸場有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的 5倍 多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù) 115輛內

42、，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7 ）輛 o列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18（輛），18 X 5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求 兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差 一 （倍數(shù)1 ）=標準數(shù) 標準數(shù)x 倍數(shù)=另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63米，乙繩長29米，兩根繩 剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的3倍，甲 乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的 長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長 度為標準數(shù)。列式（63-29 ）

43、+ （ 3-1 ） =17（米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、 時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速 度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他 們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。例 甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每

44、小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時 可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追擊路程），28千米 里包含 著幾個（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 一 （ 16-9 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速+水速逆速=船速-水速解

45、題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2流水速度=（順流速度逆流速度）+2 路程=順流速度x順流航行所需時間 路程=逆流速度x逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28千米， 到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時 4千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或 者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算由逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順

46、水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算由順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算由甲乙兩地的路程。列式為 284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米） 40 + （ 4 X 2 ） =5 （小時） 28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所 得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結果 由發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆 運算）方法，逐步推導由原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列由數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法 計算推導由原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加

47、減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168人，如果四班調3人 到三班，三班調6 人到二班，二班調6 人到一班，一班調2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 + 4 ,以四班為例， 它調給三班3人，又從一班調入 2人，所以四班原有的人 數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168+ 4 -2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 + 4 -6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 + 4 -3+6=45（人）o（10）植樹問題：這類應用題

48、是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做 植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖 形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公 式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距=總路程一 （棵樹-1 ）總路程=株距x （棵樹-1 ）沿周長植樹棵樹=總路程一株距株距=總路程一棵樹總路程=株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的 間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 X （ 301-1

49、） + （ 201-1 ） =75（米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在 兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人 數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒 份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)， 進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余+不足 第一次正好，第二次多

50、余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如 果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12人，比10 人多2 人，而色筆多生了 （ 25-5 ） =20支，2 個 人多由20支，一個人分得10支。列式為（25-5 ） +（12-10 ） =10（支）10 X 12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為

51、“年齡問題”。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡 的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算由幾年前父子的年齡，從而可以求生幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ）=12 （年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 求“雞” 和“兔”各多少只

52、的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動 物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)生現(xiàn)的腿數(shù)差， 可推算由某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù) X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）+2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170- 2 X 50 ） + 2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用1分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應

53、用題的結構、數(shù)量關 系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中 含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位 “1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)解題關鍵：準確判斷單位 “1”的量。找準要求問題所對應的 分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標 準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰 看作了 “單位一 ”，

54、誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或 少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù) 或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位 “1”的小。解題關鍵：準確判斷單位 “1”的量把單位“1”的量看成X 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算 式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數(shù)量。4由勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)X 100%小麥的生粉率=面粉的重量/小麥的重量 X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的由勤率=實際由勤人數(shù)/應由勤人數(shù)X100%5工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互 關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式：工作總量=工