用列舉法求概率(優(yōu)質課件)

1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊 溫故知新溫故知新 一般地，對于一個隨機事件一般地，對于一個隨機事件A A，我們把刻，我們把刻畫其畫其 ，稱為隨機，稱為隨機事件事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率概率，記為，記為1.1.概率的定義：概率的定義：發(fā)生可能性大小的數(shù)值發(fā)生可能性大小的數(shù)值P P( (A A).).2、等可能試驗有兩個共同點：1.每一次試驗中,可能出現(xiàn)的結果是 ；2.每一次試驗中,出現(xiàn)的結果 .有限個可能性相等 溫故知新溫故知新3 3、一般地、一般地, ,如果一次試驗中如果一次試驗中, ,有有 , ,并且它們發(fā)生的可能性都相等并且它們發(fā)生的可能性都相等. .事件事件A包含其中包含其中的的 .

2、.那么事件那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率. .n種可能的結果種可能的結果m種結果種結果nmP( (A)=)=00P( (A)1)1概率的范圍概率的范圍: 探索新知探索新知例例1 1 如圖：計算機掃雷游戲，在如圖：計算機掃雷游戲，在9 99 9個小方格個小方格中，隨機埋藏著中，隨機埋藏著1010個地雷，每個小方格只有個地雷，每個小方格只有1 1個個地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標號為地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標號為3 3，在在3 3的周圍的正方形中有的周圍的正方形中有3 3個地雷，我們把他的個地雷，我們把他的區(qū)域記為區(qū)域記為A A區(qū)，區(qū)，A A區(qū)外記為區(qū)外記為B B區(qū)，下一步小王應區(qū)，下

3、一步小王應該踩在該踩在A A區(qū)還是區(qū)還是B B區(qū)？區(qū)？ 變式練習變式練習1如果小王在游戲開始時踩中的第一如果小王在游戲開始時踩中的第一格上出現(xiàn)了標號格上出現(xiàn)了標號1,則下一步踩在哪則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全一區(qū)域比較安全? 探索新知探索新知例例2、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上）兩枚硬幣全部正面朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結果全部列舉解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結果全部列舉出來，它們是：出來，它們是：正正

4、、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反。所有。所有的結果共有的結果共有4個，并且這四個結果出現(xiàn)的可能性相個，并且這四個結果出現(xiàn)的可能性相等。等。 探索新知探索新知（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件朝上（記為事件A）的結果只有一個，即）的結果只有一個，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件上（記為事件B）的結果只有一個，即）的結果只有一個，即“反反反反”所以所以 P（B）=（3）所有的結果中，滿足一枚硬幣正面朝上，）所有的結果中，滿足一枚硬幣正面朝上，

5、一枚硬幣反面朝上（記為事件一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結果共有）的結果共有2個，即個，即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P（C）=41414221= 實際運用實際運用1.一張圓桌旁有一張圓桌旁有4個座位，個座位，A先坐在如圖所示的先坐在如圖所示的位置上，位置上，B、C、D隨機地坐到其它三個座位隨機地坐到其它三個座位上，求上，求A與與B不相鄰而坐的概率。不相鄰而坐的概率。圓圓桌桌A解：按逆時針共有下列六種不同解：按逆時針共有下列六種不同的坐法：的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A與與B不相鄰的有不相鄰的有2種，所以種，所以A與與B不相鄰而坐的概率為不

6、相鄰而坐的概率為1 3 實際運用實際運用2從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地求下列事件的概率：地求下列事件的概率：（1）乘坐一次火車和一次汽車）乘坐一次火車和一次汽車（2）乘坐了輪船）乘坐了輪船人教版九年級上冊人教版九年級上冊例3：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同；（2）兩個骰子的點數(shù)和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.問：影響可能結果的因素有幾個?每個因素可能出

7、現(xiàn)的結果有幾個?還能如何列舉可能出現(xiàn)的所有結果？ 探索新知探索新知6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個第1個 探索新知探索新知61366)(AP91364)(BP3611)(CP 探索新知探索新知 同步練習同步練習41 同步練習同步練習變式：如果不放回呢？變式：如果不放回呢？123456123456解：我不解：我不列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(

8、2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(

9、6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在兩堆牌中分別取一張在兩堆牌中分別取一張, ,它可它可能出現(xiàn)的結果有能出現(xiàn)的結果有3636個個, ,它們出現(xiàn)的可能性相等。它們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)( 的有的有9種情況種情況,所以所以 P(A)= 滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)( ( 的有的有2727種情況種情況, ,所以所以 P(A)=P(A)= 因為因為P(A) P(B),P(A) P(B),所以所以433627413691 1、怎樣改變規(guī)則使游戲變得公平？、怎樣改變規(guī)則使游

10、戲變得公平？2 2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲是否公平？變，游戲是否公平？ 變式練習變式練習 課堂小結課堂小結人教版九年級上冊人教版九年級上冊 探索新知探索新知例例1、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上）兩枚硬幣全部正面朝上（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上朝上例例2.2.將一個均勻的硬幣上拋三次，結果為將一個均勻的硬幣上拋三次，結果為三個正面的概率三個正面的概率 _._.解：解：反反

11、正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結果有的結果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。1/8 探索新知探索新知例例4 4、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2 2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個相同的小球，它們分別寫有字個相同的小球，它們分別寫有字母母C C、D D和和E E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2

12、 2個相同的小球，它們分別寫個相同的小球，它們分別寫有字母有字母H H和和I I，從，從3 3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1 1個小球個小球 （1 1）取出的）取出的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有1 1個、個、2 2個和個和3 3個元音字母個元音字母的概率分別是多少？的概率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗要涉及分析：當一次試驗要涉及3 3個或更多的因素（例如從個或更多的因素（例如從3 3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有

13、可能的結果，通常采用樹形圖地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖 探索新知探索新知ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的”樹形圖樹形圖“：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有1212個個. . 探索新知探索新知這些結果出現(xiàn)的可能性相等這些結果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個元音字母的結果（紅色）有）只有一個元音字母的結果（紅色）有5個，即個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一個元音）（一個元音）125有兩個元音字母的結果（綠色）有有兩個元音

14、字母的結果（綠色）有4個，即個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（兩個元音）（兩個元音）31124滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則個，則 P（三個元音）（三個元音）=121 探索新知探索新知（2）全是輔音字母的結果共有）全是輔音字母的結果共有2個：個：BCH，BDH，所以，所以P（三個輔音）（三個輔音）61122用樹形圖列出的結果看用樹形圖列出的結果看起來一目了然，當事件起來一目了然，當事件要經(jīng)過多次步驟（三步要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種以上）完成時，用這種樹形圖的方法求時間的樹形圖的方法求時間的概率很有效概率很有效. 探索新知探索

15、新知想一想，什么時候使用想一想，什么時候使用”列表法列表法“方便，什么時候使用方便，什么時候使用”樹形圖法樹形圖法“方方便？便？當事件要經(jīng)過多個步驟完成時當事件要經(jīng)過多個步驟完成時: :三步以上三步以上, ,用這種用這種”樹形圖樹形圖”的方法求事件的概率很的方法求事件的概率很有效有效. .當事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結果數(shù)當事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結果，用目為了不重不漏列出所有可能的結果，用列表法列表法. . 小結歸納小結歸納經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行,也可能也可能向左轉或向右轉向左轉或向右轉,如果這三種可能性

16、大小相同如果這三種可能性大小相同,三三輛汽車經(jīng)過這個十字路口輛汽車經(jīng)過這個十字路口,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉兩輛車向右轉,一輛車向左轉一輛車向左轉;(3)至少有兩輛車向左傳至少有兩輛車向左傳. 同步練習同步練習第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直 右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左

17、左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解: P（三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行）=P（兩輛車向右轉，一輛車向左轉兩輛車向右轉，一輛車向左轉）= P（至少有兩輛車向左轉至少有兩輛車向左轉）=所有可所有可能結果能結果 同步練習同步練習生男孩與生女孩的可能性相同如果一對夫生男孩與生女孩的可能性相同如果一對夫妻準備生

18、妻準備生3 3胎。胎。(1)(1)求求3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求有求有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率；個女孩的概率；(3)(3)求至少有一個男孩的概率求至少有一個男孩的概率 同步練習同步練習 鏈接中考鏈接中考 1、在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則 。2、田忌賽馬是一個為人熟知的故事傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙