2021年中考數(shù)學試題及解析：山東濰坊-解析版

1、山東省濰坊市2021年中考數(shù)學試卷-解析版一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1、（2021濰坊）下面計算正確的是（）A、3+苗二3V3B=3c、芒苗二D、（：-2）2=-2考點:二次根式的混合運算。專題:計算題。分析:根據(jù)二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可解答:解:A.3+.3不是同類項無法進行運算，故此選項錯誤；b.2丿.3=言=9=3，故此選項正確;2*3=2X3=6，故此選項錯誤;D.“2-=-2,.”2.-=，2-=2,故此選項錯誤；故選:B.點評:此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單

2、的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待.2、（2021濰坊）我國以2021年11月1日零時為標準時點進行了笫六次全國人口普查，普查得到全國總人口為1370536875人，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）（保留3個有效數(shù)字）A、13.7億B、13.7*108c、1.37*109D、1.4*109考點:科學記數(shù)法與有效數(shù)字。分析:科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|-3,由得，x1,我-詰無故原不等式組的解集為:-3Vx0Ak為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根故選B.點評:本題主要考查了根的判別式的概念，在解題時要能對根的判別式進行整理變形是本題的關鍵.8、

3、（2021濰坊）在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,下列說法正確的是（）*5（）200A、小瑩的速度隨時間的增大而增大B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時，兩人相遇D、在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面考點:函數(shù)的圖象。專題:數(shù)形結合。分析:A、由于線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定小瑩的速度是沒有變化的，B、小瑩比小梅先到，由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否?。籆、根據(jù)圖象可以知道起跑后1

4、80秒時，兩人的路程確定是否相遇；D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定小梅是否在小瑩的前面.解答:解:A、T線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，.小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤；B、小瑩比小梅先到，.小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤；C、T起跑后180秒時，兩人的路程不相等，.他們沒有相遇，故選項錯誤；D、T起跑后50秒時OB在OA的上面，.小梅是在小瑩的前面，故選項正確.故選D.點評:本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的

5、統(tǒng)一.9、（2021濰坊）如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內滾動，且始終與大圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為（）A、17nB、32nC、49nD、80n考點:圓與圓的位置關系。專題:幾何圖形問題。分析:由半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內滾動，且始終與大圓相切，即可求得空白處的圓的半徑，即可求得陰影部分的面積解答:解:半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內滾動，且始終與大圓相切，：.OB=9,AB=2,OA=7,小圓掃過的陰影部分的面積為:81n-49n=32n.故選B.點評:此題考查了圓與圓的位置關系.注意求得空白處的圓的半徑是解此題的關鍵.10、（2021濰坊）身高相等的四名同學甲、乙、丙

6、、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中最高的是（）同學甲乙丙丁放出風箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A、甲B、乙C、丙D、丁考點:解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題:計算題。分析:根據(jù)題意畫出圖形，分別利用解直角三角形的知識求出風箏的高再進行比較即可解答:解:如圖，甲中，AC=140m，ZC=30，AB=140xsin30=70m；乙中，DF=100m,ZC=45。，DE=100xsin45=50270.71m；丙中，GI=95m，ZI=45，GH=95xsin45=三7.18m；丁中，JK=9

7、0m,ZC=60。，AB=90xsin60=4S3u77.9m.可見JK最大，故選D.尹忑芮點評:此題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，畫出圖形，直接根據(jù)解直角三角形的知識解答即可，要熟悉特殊角的三角函數(shù)值.11、（2021濰坊）已知直角梯形ABCD中，ADBC,ZBCD=90。，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P,連接CP并延長交AB于點Q,連接AF.則下列結論不正確的是（）C、CQ將直角梯形分為面積相等的兩部分D、ABF為等腰三角形考點:直角梯形；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質。專題:證明題；幾何綜合題。分析:本題可用排除法證明，

8、即證明A、B、D正確，C不正確；易證BCFADCE(SAS),得ZFBC=ZEDC,.BPE9ADPF,BP=DP；ABPC9ADPC,ZBCP=ZDCP,A正確；TAD=BE且ABBE,所以，四邊形ABED為平行四邊形，B正確；TBF=ED,AB=ED,AB=BF,即卩D正確；解答:證明:易證BCFDCE(SAS),AZFBC=ZEDC,BF=ED；/.BPEDPF(AAS),BP=DP,/.BPCDPC(SSS),AZBCP=ZDCP,I卩A正確；又VAD=BE且ABBE,四邊形ABED為平行四邊形，B正確；VBF=ED,AB=ED,.AB=BF,卩卩D正確；點評:本題考查了等腰三角形、平

9、行四邊形和全等三角形的判定,熟記以上圖形的性質,并能靈活運用其性質,是解答本題的關鍵,本題綜合性較好專題:數(shù)形結合。分析:根據(jù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根，利用兩個實數(shù)根X,x2滿足x1+x2=4和Xx2=3，求得兩個實數(shù)根，作出判斷即可.解答:解:T已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1x2=3,X?是一元二次方程x2-4x+3=0的兩個根，解得：X=1,x?=3二次函數(shù)ax2+bx+c(a0)與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)故選C點評:

10、本題考查了拋物線與x軸的交點坐標及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點坐標二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)13、(2021濰坊)分解因式:a3+a2-a-1=(a-1)(a+1)2.考點:因式分解-分組分解法。專題:因式分解。分析:當被分解的式子是四項時,應考慮運用分組分解法進行分解.本題應采用兩兩分組,然后提取公因式a+1,注意分解要徹底.解答:解:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)(a+1)(a-1)=(a-1)(a+1)2.故答案為:(a-1)(a+1)2.點評:本題

11、考查了分組分解法分解因式,難點是采用兩兩分組還是三一分組.注意分解要徹底.14、(2021濰坊)一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件:圖象過(2,1)點；當x0時，y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_如:y=j,y=-x+3,y=-x2+5等一.(寫出一個即可)考點:二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質。專題:開放型。分析:本題的函數(shù)沒有指定是什么具體的函數(shù),可以從一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)三方面考慮,只要符合條件即可.2解答:解:符合題意的函數(shù)解析式可以是y=j，y=-x+3,y=-x2+5等，(本題答案不唯一)故答案為:y=亍，y=-x+3,y=-x2+5等.點評:本題考查

12、了一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)的性質.關鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮,只要符合題意即可.fgx-2y-4=0儀=215、(2021濰坊)方程組的解是.+y-5=0考點:解二元一次方程組。專題:計算題。分析:由于方程組中兩方程y的系數(shù)是倍數(shù)關系，且數(shù)值較小，故可先用加減消元法再用代入消元法求解.fsx-2y-4=0解答:解：，x2+得，7x-14=0,解得x=2；x+y-B=0把x=2代入得，2+y-5=0,解得y=3故原方程組的解為:二!點評:本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，比較簡單16、(2021濰坊)已知線段AB的長為a,以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB

13、邊上一點E,以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過E作EF丄CD,垂足為F點.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為二考點:一元二次方程的應用。專題:幾何圖形問題。分析:本題需先設出AE的長，從而得出BE的長，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長.解答:解:設AE的長為x,則BE的長為a-xd根據(jù)題意得:x2=(a-x)a解得:x=故答案為:2位.點評:本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據(jù)已知條件和圖形列出方程是本題的關鍵.17、(2021濰坊)已知長方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF,專題:幾何圖形問

14、題。分析:連接EB,構造直角三角形，設AE為x,則DE=BE=4-x,利用勾股定理得到有關x的一元一次方程,求得即可解答:解:連接EB,VBD垂直平分EF,.ED=EB,設AE=xcm，則DE=EB=(4-x)cm,在RtAAEB中，AE2+AB2=BE2,即:x2+32=(4-x)2,點評:本題考查了勾股定理的內容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關系列出方程三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(2021濰坊)已知正方形ABCD的邊長為a,兩條對角線AC、BD相交于點O,P是射線AB上任意一點，過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E

15、、F.JDit(1) 如圖1,當P點在線段AB上時，求PE+PF的值.(2) 如圖2,當P點在線段AB的延長線上時，求PE-PF的值.考點:正方形的性質；矩形的判定與性質；解直角三角形。專題:幾何圖形問題。分析：(1)因為ABCD是正方形，所以對角線互相垂直，又因為過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F,所以可證明四邊形PFOE是矩形，從而求出解.(2)因為ABCD是正方形，所以對角線互相垂直，又因為過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F,所以可證明四邊形PFOE是矩形，從而求出解.解答:解:(1)TABCD是正方形，.AC丄BD,TPF丄BD,：PFAC，

16、同理PEBD,四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又VZPBF=45,APF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=acos45=a.VABCD是正方形，.AC丄BD,TPF丄BD,PFAC，同理PEBD,.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又VZPBF=ZOBA=45,.PF=BF.PE-PF=OF-BF=OB=acos45=-亍a.點評:本題考查正方形的性質,正方形的對角線互相垂直且平分每一組對角,四邊相等,四個角都是直角,以及矩形的判定和性質解直角三角形等.19、(2021濰坊)今年“五一“假期.某數(shù)學活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點.再從B點沿斜坡BC到

17、達山頂C點，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30.已知A點海拔121米.C點海拔721米.(1) 求B點的海拔；(2) 求斜坡AB的坡度.分析:過C作CF丄AM,F為垂足，過B點作BE丄AM,BD丄CF,E、D為垂足，構造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形.(2)求出BE的長，根據(jù)坡度的概念解答.解答:解:如圖，過C作CF丄AM,F為垂足，過B點作BE丄AM,BD丄CF,E、D為垂足.在C點測得B點的俯角為30,.ZCBD=30。，又BC=400米，.ab=io4o米，ae=,2-1040一400_=960米,EE4005

18、AB的坡度iAB=1.1，故斜坡AB的坡度為1:2.4.點評:此題將坡度的定義與解直角三角形相結合，考查了同學們應用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力，是一道中檔題.20、(2021濰坊)甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球.甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍球.從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍.(1) 求乙盒中藍球的個數(shù)；(2) 從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率.考點:列表法與樹狀圖法；分式方程的應用；概率公式。專題:計算題。分析:(1)由甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍球，即可求得從甲盒

19、中任意摸取一球，摸得籃球的概率，又由乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍球，可設乙盒中有x個籃球，則可求得從乙盒中任意摸取一球，摸得籃球的概率，根據(jù)從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍，列方程即可求得答案；(2)采用列表法或樹狀圖法，求得所有可能的結果與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答:解:設乙盒中有X個籃球，則從乙盒中任意摸取一球，摸得籃球的概率為:P=-,從甲盒中任意摸取一球，摸得籃球的概率P2=M;依題意得_：,=丁,解得:x=3,.乙盒中藍球的個數(shù)是3個;(2)列表得:.可能的結果有2種，其中均為籃球的有3種，31從甲、乙兩盒中分

20、別任意摸取一球，這兩球均為藍球的概率為子石.點評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、(2021濰坊)2021年秋冬北方嚴重干早，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張.毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸.從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表到鳳凰社區(qū)供水點的路程(千米)運費(元/噸千米)甲廠2012乙廠1415(1) 若某天調運水的總運費為26700

21、元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？(2) 設從甲廠調運飲用水x噸，總運費為W元.試寫出W關于與x的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使毎天的總運費最??？考點:一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用。專題:優(yōu)選方案問題。分析：(1)設設從甲廠調運了x噸飲用水，從甲廠調運了y噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20x12x+14x15(120-x),又由甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案.解答:解：

22、(1)設從甲廠調運了x噸飲用水，從甲廠調運了y噸飲用水，(20X12x+14XlBv-26700由題意得：無+y=120fjc=50解得:&=70，75080，70三90,符合條件，從甲、乙兩水廠各調運了50噸、0噸噸飲用水(2)從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水120-x噸，.x80，且120-x90，30x80，總運費W=20x12x+14x15(120-x)=30x+25200,VW隨X的增大而增大，.當x=30時，W最小26100元，每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省.點評:此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實際應用.此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，抓住等

23、量關系.22、(2021濰坊)2021年上半年，某種農產品受不良炒作的影響，價格一路上揚.8月初國家實施調控措施后，該農產品的價格開始回落其中，1月份至7月份，該農產品的月平均價格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關系；7月份至12月份，月平均價袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關系.已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.分別求出當1x7和7x12時，y關于x的函數(shù)關系式；(2)2021年的12個月中這種農產品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？(3)若以12個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？考點:二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用。專題:銷售問題。分析:(1)根據(jù)自變量的不同取值范圍內不同的函數(shù)關系設出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農產品的最低月份和最低價格即可；(3)分別計算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結論即可解答:解:當1x7時，設y=kx+m函數(shù)的解析式為:y