2017年小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題——周期問題

1、2017年小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題周期問題評卷人得分一、解答題（題型注釋）OO線線OO訂1號考訂O3級班O裝1名姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO學(xué)校:姓名：班級：考號：注意事項.1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2. 請將答案正確填寫在答題卡上1、在一根繩子上依次穿2個紅珠、3個白珠、5個黑珠，并按此方式反復(fù)。如果從頭開始數(shù)，直到第77顆，那么其中白珠比黑珠少多少顆？2、如圖，用紅、橙、黃、綠、青、藍、紫7種彩筆，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)涂色.求第20行30列交叉處所涂的顏色。3、在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會）.那么，第340組是什

2、么？兵產(chǎn)黨婷疋產(chǎn)廄迓共產(chǎn)黨好丘二,證召主義好社會圭文函杜會一*4、如圖，4只小動物不斷交換座位。一開始，小鼠坐第1號椅子，小猴坐第2號椅子，小免坐第3號椅子，小貓坐第4號椅子。第1次前后兩排交換第2次是在第1次交換的基礎(chǔ)上左右兩排交換。第3次又是前后兩排交換.第4次再左右兩排交換，這試卷第4頁，共3頁題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)缴龏佔鶜g霽一靠菱二戰(zhàn)第十扶5、甲、乙、丙、丁4個停車場里分別停放著10，7，5,4輛車.從停放汽車最多的車場中往另外3個車場各開去一輛汽車,稱為一次調(diào)整.那么經(jīng)過1998次這樣的調(diào)整后，甲場中停放著多少輛汽車？6、500名士兵排成一列橫隊，第一次從左到右l至5循環(huán)報數(shù)，第二次

3、反過來從右到左l至6循環(huán)報數(shù)。那么，既報l又報6的士兵有多少名？7、甲、乙二人對一根3米長的木棍涂色.首先，甲從木棍端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底.然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底.最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為多少厘米？8、有一些小朋友排成一行。從左面開始，發(fā)給第一個人一個蘋果，以后每隔2人發(fā)一個蘋果；從右面開始，發(fā)給第一個人一個橘子，以后每隔4人發(fā)一個橘子。結(jié)果有10個小朋友蘋果和橘子都拿到。那么，這些小朋友最多可能有多少人？9、如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈。現(xiàn)在

4、，一只紅跳蚤從標有數(shù)“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標有數(shù)“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里。問：這兩個圓圈里整數(shù)的乘積是多少？OO線線OO訂a號考訂Oa級班O裝名姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO10、如圖，把圓圈上的8個位置從1至8編號?，F(xiàn)在有一個小球，第一天從l號位置開始順時針前進329個位置，第二天再逆時針前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天又逆時針前進485個位置，依此類推.那么最少經(jīng)過多少天后，小球又回到原來的1號位置？182'736§411、小學(xué)生數(shù)學(xué)報每星期五出版一期，已知1994

5、年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期應(yīng)在哪天出版？12、已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五？13、某一個月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六.那么，這個月的5日是星期幾？14、王師傅在某個特殊崗位上工作，他每上8天班后.就連續(xù)休息2天.如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾周后他才能又在星期天休息？15、某人在連續(xù)的24天中打了若干天工，共掙得190元.已知星期一到星期五全天工作，日工資10元；星期六半天工作，得工資5元；星期天不工作，無工資.他從3月下旬的某一天開始工作，這個月的1日是星期天.問：這個人打工的最后一

6、天是4月幾日？參考答案1、132、紫色3、（好，好）4、25、86、167、758、1589、7710、411、1月6日12、正確。13、四14、715、18解析】1、有2+3+5=10個珠子一個周期，77-10=77,所以有7個周期再加上2顆紅珠，3顆白珠，2顆黑珠。所以，白珠有3x7+3=24顆，黑珠有5x7+2=37顆，白珠比黑珠少37-24=13顆。2、如果兩個方格行號與列號的和相同，涂的顏色也相同.20+30=50=1+49.所以，第20行第30列的格子涂的顏色與第一行第49個格子中涂的顏色一樣。49-7=7，所以第一行第49個格子中應(yīng)該涂紫色.于是，第20行30列交叉處所涂的顏色為

7、紫色。3、因為“共產(chǎn)黨好”有4個字，“社會主義好”有5個字，4與5的最小的公共倍數(shù)是20,所以再連續(xù)寫完5個“共產(chǎn)黨好”與4個“社會主義好”之和，將重頭寫起，出現(xiàn)周期循環(huán)，而且每個周期是20組數(shù)。而340-20=17，所以第340組正好寫完第17個周期，第340組是(好，好)。4、每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉(zhuǎn)動一個，每4次交換座位，小兔的座位又回到原處。10-4=22,所以第十次交換座位后,小兔的座位應(yīng)該是第2號位置。5、我們把甲、乙、丙、丁4個停車場的車輛數(shù)目作為一組數(shù)考察，有(10,7,5,4)-(7,8, 6,5)(8,5,7,6)(5,6,8,7)-(6,7,5,8)-(7

8、,8,6,5)(8,5,7,6).從第一次調(diào)整后4次一循環(huán)，有(19981)-4=4991,所以在1998次為(8,5,7,6)。甲停車廠停放著8輛汽車。6、12345123451234512345111234512345121654321654321&54321|&|5321554321即每5x6=30個人組成一個循環(huán)，報數(shù)的情況在完整個循環(huán)周期后的所報的兩個數(shù)完全一樣，而左起第5x4+1=21個人為第一個既報1又報6的，而有(50020)-30=16，所以500個人中有16個既報1又報6。7、考慮60厘米長的一段木棍中，沒有被涂黑的部分長度總和為1+3+5+4+2=15厘米

9、.O36131-S3303640403060所以3米長的木棍中共有15x(300-60)=75厘米長的未被涂黑。8、蘋果每3人發(fā)一個，橘子每5人發(fā)1個.由于3,5的最小的公共倍數(shù)是15,所以每15個朋友中有1個蘋果和橘子都拿到。因此，蘋果和橘子都拿到的10個小朋友之間共有15x(101)+1=136人。他們的左邊最多有4個小朋友拿到蘋果，左邊最多有3x4=12人而右邊最多有2個小朋友拿到橘子，右邊最多有5x2=10人.。因此，最多有12+136+10=158人。ooOOOO9、不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置,如此循環(huán)，周期為12。因為1991=165x

10、12+11,所以紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時，是跳了165個12步后跳到了標有數(shù)字，“11”的圓圈。同理，由1949=162x12+5知，黑跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標有數(shù)字“7”的圓圈。所以，所求的乘積是11x7=77。10、根據(jù)題意，小球是按順時針、逆時針，順時針、逆時針，兩天為一個周期循環(huán)變換位置。每一個周期中，小球?qū)嵸|(zhì)上是按逆時針前進485329=156個位置，156=8=194，根據(jù)商數(shù)于余數(shù)可知小球逆時針旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進4個位置。這樣，8=4=2個周期。因此，2x2=4天，所以至少要用4天小球又回到原

11、來的“1”號位置。11、1995年1月1日，是在1994年10月7日(317)+30+31+1=86天后，86=7=122，所以1月1日是在星期日，則再過5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在這一天出版。12、1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。365=7=521,366=7=522,1+1+1+2+1+1=7,所以需過6年，而1988+6=1994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。13、顯然星期日必須在這個月的第一天，不然不可能出現(xiàn)星期日的天數(shù)多于星期六，(51)+77=4，所以這個月的5日是星期四。14、王師傅星期六休息有兩種可能，星期六、天休息，星期天、一休息；如果是星期六，天休息，有王師傅工作狀態(tài)10天一個循環(huán)，而一個星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10個星期后；如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+7=10+10+10+10+101，所以7個星期后，王師傅星期天、一休息。那么至少再過7個星期王師傅又在星期天休息。15、因為3x7V24V4x7,所以24天中星期六和星期日的個數(shù)，都只能是3或4。又190是10的整數(shù)倍