t檢驗(yàn)與方差分析

1、第六章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量資料又稱計(jì)量資料,通常是指每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)量的大小，一般具有計(jì)量單位。這類資料按分析的內(nèi)容一般可分為兩種：一種是比較幾種處理之間的效應(yīng)，簡(jiǎn)單地講就是比較各處理組觀察值均數(shù)、方差的大?。涣硪环N是尋找指標(biāo)間的關(guān)系，即某個(gè)（或某些）指標(biāo)的取值是否受其它指標(biāo)的影響。本章主要介紹不同設(shè)計(jì)類型的數(shù)值變量資料的比較。§6.1樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)亦稱student'st檢驗(yàn)，主要用于下列三種情況：（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較；（2）配對(duì)數(shù)值變量資料的比較；（3）兩樣本均數(shù)的比較。Stata用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的命令是：tt

2、est變量名=#val這里，#val表示總體均數(shù)。命令中可以選用if語(yǔ)句和in語(yǔ)句對(duì)要分析的內(nèi)容加一些條件限制。對(duì)已知樣本含量、均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料，欲將其與某總體均數(shù)進(jìn)行比較，Stata還提供了更為簡(jiǎn)潔的命令是：ttesti#obs#mean#sd#val這里，#obs表示樣本含量，#mean表示樣本均數(shù)，#sd表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，#val表示總體均數(shù)。§62兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)一、配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)研究中常將受試對(duì)象配成對(duì)子，對(duì)每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種不同的處理，觀察兩種處理的結(jié)果是否一致，稱為配對(duì)（設(shè)計(jì)）研究。有時(shí)以同一個(gè)受試對(duì)象先后給予兩種不同的處理，觀察兩種處理的結(jié)果是

3、否相同，這種配對(duì)稱為自身配對(duì)。配對(duì)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是能消除或部分消除個(gè)體間的差異，使比較的結(jié)果更能真實(shí)地反映處理的效應(yīng)。配對(duì)t檢驗(yàn)首先計(jì)算每對(duì)結(jié)果之差值，再將差值均數(shù)與0作比較。如兩種處理的效應(yīng)相同，則差值與0沒有顯著性差異。檢驗(yàn)假設(shè)H0為：兩種處理的效應(yīng)是相同，或總體差值均數(shù)為0。stata用于配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的命令是：Ttest變量1=變量2這里，這里“變量1”和“變量2”是成對(duì)輸入的配對(duì)樣本。ttest命令容許使用if表達(dá)式和in范圍條件限制?；蛘撸篻end=0ttestd=0二、成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)有時(shí)無(wú)法將受試對(duì)象逐個(gè)配成對(duì)，可將受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，每組接受不同的處理，檢驗(yàn)兩組的均數(shù)，以達(dá)到比較

4、的目的。t檢驗(yàn)要求兩樣本來(lái)自方差相同的正態(tài)總體，即各組資料達(dá)到或接近正態(tài)，兩組的方差達(dá)到齊性。如兩組資料偏態(tài)或方差不齊，則需要對(duì)原始數(shù)據(jù)作變量變換，如變換后仍未達(dá)到正態(tài)，可用秩和檢驗(yàn)：如未達(dá)到方差齊性，則需用t'檢驗(yàn)，或用秩和檢驗(yàn)。Stata提供了三種資料形式的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的命令，即：ttest變量1=變量2,unpairedunequalwelchttest變量，by（分組變量）unequalwelchttesti#obs1#mean1#sd1#obs2#mean2#sd2,unequalwelch這里：第一個(gè)命令的數(shù)據(jù)格式是將兩組數(shù)據(jù)用兩個(gè)變量“變量1”和“變量2”分別輸

5、入，如兩組的樣本含量不等，則先輸入樣本含量大的變量，再輸入樣本含量少的變量，不足部分，Stata將自動(dòng)生成缺省值（用小數(shù)點(diǎn)表示）。也可同時(shí)輸入，缺失部分用小數(shù)點(diǎn)表示。unpaired是必選項(xiàng)，如不選，則Stata將作配對(duì)t檢驗(yàn)。第二個(gè)命令的數(shù)據(jù)格式是將兩組數(shù)據(jù)用一個(gè)“變量”輸入，再用另一個(gè)分組變量，以區(qū)分兩組資料，如用1表示第1組資料，用2表示第2組資料。by（分組變量）是必選項(xiàng)。第三個(gè)命令是針對(duì)已知兩組資料的樣本含量、均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料進(jìn)行比較的簡(jiǎn)潔命令。這里有6個(gè)數(shù)據(jù)，#obs表示樣本含量，#mean表示樣本均數(shù)，#sd表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，1表示第1組，2表示第2組。第一個(gè)命令和第二個(gè)命令允許

6、加權(quán)數(shù)及in范圍和if表達(dá)式條件。選擇項(xiàng)unequal表示假設(shè)兩組方差不齊，如不選表示假設(shè)兩組方差達(dá)到齊性。選擇項(xiàng)welch表示用Welch方法對(duì)自由度進(jìn)行校正，如不選此項(xiàng)，則用Satterthwaite方法對(duì)自由度進(jìn)行校正。welch選擇項(xiàng)只有在選擇了unequal才有效。§6.3單因素方差分析及方差齊性檢驗(yàn)一、單因素方差分析根據(jù)某一試驗(yàn)因素，將受試對(duì)象隨機(jī)分為若干處理組（各組樣本含量可以相等亦可不等），即為單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)。比較此多個(gè)樣本均數(shù)的目的是推斷各處理的效應(yīng)有無(wú)差異。常用單因素方差分析。單因素方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)。H0：各處理效應(yīng)相同（或各組總體均數(shù)相等）。并根據(jù)各組樣本含量

7、、均數(shù)、組內(nèi)離均差平方和、組間離均差平方和等構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，F(xiàn)是反映各組差別大小的統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)越大說(shuō)明各組均數(shù)差別就越大。同樣F與處理組數(shù)、樣本含量的大小有關(guān)。如單因素方差分析拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H。，只說(shuō)明各組總體均數(shù)不等或不全相等，到底是哪些組間有差別，需進(jìn)一步作均數(shù)間的兩兩比較。兩兩比較的方法很多，Stata提供的兩兩比較方法有Bonferroni法、Scheffe法、Sidak法。Stata用于單因素方差分析及兩兩比較的命令為：oneway響應(yīng)變量分組變量，選擇項(xiàng)這里選擇項(xiàng)有：noanova/*不打印方差分析表nolabel/*不打印分組變量的取值標(biāo)簽missing/*將缺省值作為單獨(dú)的一組w

8、rap/*兩兩比較的表格不分段tabulate/*打印各組的基本統(tǒng)計(jì)量表nomeans/*不打印均數(shù)nostandard/*不打印標(biāo)準(zhǔn)差nofreq/*不打印各組觀察例數(shù)。這三項(xiàng)只有在選擇了tabulate才有效。Stata還提供了三種兩兩比較方法。scheffe/*Scheffe法bonferroni/*Bonferroni法sidak/*Sidak法二、方差齊性檢驗(yàn)無(wú)論是進(jìn)行t檢驗(yàn)還是方差分析，資料都必需滿足一定的條件，即正態(tài)性，方差齊性，獨(dú)立性。而以方差齊性條件最為重要。因此，在進(jìn)行t檢驗(yàn)和方差分析之前，必須進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。即檢驗(yàn)各處理組數(shù)據(jù)的變異（方差）是否相同。一般情況下進(jìn)行方差齊

9、性檢驗(yàn)都不希望拒絕H0,此時(shí)，為提髙檢驗(yàn)把握度，檢驗(yàn)水準(zhǔn)應(yīng)定得髙一些，比如：尸0.10,0.20等。Stata用于樣本方差與總體方差的比較，以及兩樣本方差齊性檢驗(yàn)的命令為：sdtest變量名=#valsdtest變量名1=變量名2sdtest變量名,by（分組變量）sdtesti#obs#meanI.#sd#valsdtesti#obs1#mean1I.#sd1#obs2#mean2I.#sd2這里，第一個(gè)命令用于檢驗(yàn)?zāi)匙兞康姆讲钍欠駚?lái)自方差為#val的總體；第二、三個(gè)命令是用于檢驗(yàn)兩樣本對(duì)應(yīng)的總體方差是否相同，但兩個(gè)命令要求的數(shù)據(jù)輸入形式不同，第二個(gè)命令用于每組各一個(gè)變量，第三個(gè)命令用于有分

10、組變量的情形。第三、第四、五個(gè)命令用于已知樣本含量和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的情形，其中，第四個(gè)命令用于樣本方差與總體方差的比較，第五個(gè)命令用于兩樣本方差齊性檢驗(yàn)。樣本均數(shù)可以輸入，亦可缺失并用小數(shù)點(diǎn)表示。（1）兩個(gè)方差的比較兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)一般用F檢驗(yàn)，F(xiàn)值反映的是兩樣本方差之比，如相應(yīng)的總體方差相等，則F應(yīng)接近1。（2）樣本方差與總體方差的比較樣本方差與總體方差的比較一般用檢驗(yàn)。（3）多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)每個(gè)處理組相應(yīng)的總體方差是否全部相等。檢驗(yàn)假設(shè)為H0：當(dāng)拒絕檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，則可認(rèn)為至少有兩個(gè)方差不等。用檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)由oneway命令給出，見例6.4。§6.4兩因素的

11、方差分析兩因素的方差分析一般是指配伍組方差分析，和不考慮交互作用與考慮交互作用的axb析因分析。Stata的命令為：anova因變量分組變量1分組變量2anova因變量分組變量1分組變量2交互作用項(xiàng)oneway命令只適用于單因素方差分析，而要進(jìn)行兩因素、多因素的方差分析需用anova命令。anova命令亦能用于單因素情形，但卻不如oneway命令方便，因?yàn)閍nova不能提供方差齊性檢驗(yàn)和多重比較。因此在進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，建議用oneway命令。anova命令只適合于平衡資料，對(duì)非平衡資料需要用glm（廣義線性模型）命令。在Stata中用helpglm可獲得幫助。命令：tabuab，summ

12、（x）nofreqanovaxaba*b§65多因素的方差分析多因素的試驗(yàn)即是同時(shí)考慮多種因素影響的試驗(yàn)。相應(yīng)的方差分析稱為多因素的方差分析，仍用anova命令，只是分組變量多于兩個(gè)。例如：anovaxabca*bb*ca*b*c這里，a,b,c表示分組變量，a*b，b*c,a*b*c表示交互作用項(xiàng)。§6.6協(xié)方差分析協(xié)方差分析是在扣除協(xié)變量的影響后再對(duì)（修正后的）主效應(yīng)進(jìn)行方差分析，是把直線回歸或多元線性回歸與方差分析結(jié)合起來(lái)的一種方法。協(xié)變量一般是連續(xù)性變量，并假設(shè)協(xié)變量與響應(yīng)變量間存在線性關(guān)系，且在各處理組這種線性關(guān)系一致。用于協(xié)方差分析的命令是在anova命令后再加

13、選擇項(xiàng)continuous（協(xié)變量名），或category（分組變量名）。anovayabca*bb*ca*b*cx1x2，continuous®x2）其中，y為響應(yīng)變量,a,b為分組變量,xlx2為協(xié)變量，加選擇項(xiàng)continuous（xlx2）的意思是指明x1,x2為連續(xù)性變量（協(xié)變量），從而Stata自動(dòng)以x1,x2為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析。在不指定連續(xù)性變量時(shí)，Stata視所有變量為分組變量（響應(yīng)變量除外）。亦可指定分組變量，則其余變量將視為是連續(xù)的，相應(yīng)的選擇項(xiàng)應(yīng)改為categroy（），如anovayabca*bb*ca*b*cx1x2,categroy（abc）與上述命令

14、是等價(jià)的。當(dāng)有一個(gè)協(xié)變量時(shí)，稱為一元協(xié)方差分析，當(dāng)有兩個(gè)或多個(gè)協(xié)變量時(shí),稱為多元協(xié)方差分析。例6.11(配伍組的協(xié)方差分析)以下資料是三組小白鼠的進(jìn)食量(x)與所增體重(y),由于體重增加受進(jìn)食量的影響，故在分析體重的增加時(shí)，必須扣除進(jìn)食量的影響。即以進(jìn)食量為協(xié)變量，對(duì)三組的增加體重進(jìn)行分析。這里，協(xié)變量為一個(gè)。§6.7正態(tài)性檢驗(yàn)與變量變換正態(tài)性是很多傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用條件之一，如t檢驗(yàn)，方差分析等均要求資料服從正態(tài)分布。如資料不服從正態(tài)分布，則需作適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，以使資料達(dá)到或接近正態(tài)。本節(jié)介紹幾種正態(tài)性檢驗(yàn)方法和幾種常見的正態(tài)化和對(duì)稱化變換。一、正態(tài)性檢驗(yàn)用于正態(tài)性檢驗(yàn)的命令為：sktest變量該命令要求資料的樣本含量至少為8。二、Box-Cox正態(tài)性變換所謂Box-Cox變換是指對(duì)變量x作變換：Box-Cox正態(tài)性變換就是尋找參數(shù)九，使變換后的資料最接近正態(tài)分布。用于尋找Box-Cox正態(tài)性變換的命令為：boxcox原變量，generat(新變量)Stata還提供了其它檢驗(yàn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法：Shapiro-Wilk法和Shapiro-Francia法。命令