互相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和作圖

1、互相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和作圖1. 自相關(guān)和互相關(guān)的概念。 互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻tl,t2間的相關(guān)程度。 自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻tl，t2間的相關(guān)程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是在頻域內(nèi)兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)判斷指標(biāo),把兩測(cè)點(diǎn)之間信號(hào)的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來。它能用來確定輸出信號(hào)有多大程度來自輸入信號(hào)，對(duì)修正測(cè)量中接入噪聲源而產(chǎn)生的誤差非常有效。事實(shí)上，在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t),則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷積；設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定義為

2、R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。2. 利用matlab中實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)并用圖像顯示：自相關(guān)函數(shù)：dt=.l;t=0:dt:l00;x=cos(t);a,b=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)互相關(guān)函數(shù)：把a(bǔ),b=xcorr(x,'unbiased');改為a,b=xcorr(x,y,'unbiased');便可。3.實(shí)現(xiàn)過程：在Matalb中，求解xcorr的過程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)xfft(g),其中

3、x表示乘法，注：此公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公式。當(dāng)然也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但是結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定理保證那么結(jié)果一定是相同的，只是沒有用對(duì)公式而已。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：dt=.1;t=0:dt:100;x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);a,b=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t);%oruse:yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);paus

4、e;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不使用scaling。E9Figure1l=ikFdrtlewnse-rtTddIfDtsktnpWindowHelp-3woaXZE*s口D-10203040SO6DFDSD901Q0JQ!,(jj,打州州/刪枷ttWWi刪M勺QO-BD-M啲-20D2D4060301004.其他相關(guān)問題：1)相關(guān)程度與相關(guān)函數(shù)的取值有什么聯(lián)系？相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，無什么單位名稱，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位來表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。因?yàn)椴皇堑?/p>

5、單位的度量，因而不能說相關(guān)系數(shù)0.7是0.35兩倍，只能說相關(guān)系數(shù)為0.7的二列變量相關(guān)程度比相關(guān)系數(shù)為0.35的二列變量相關(guān)程度更為密切和更高。也不能說相關(guān)系數(shù)從0.70到0.80與相關(guān)系數(shù)從0.30到0.40增加的程度一樣大。對(duì)于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計(jì)學(xué)界尚不一致，但通常按下是這樣認(rèn)為的相關(guān)系數(shù)相關(guān)程度0.00-±0.30微相關(guān)±0.30-±0.50實(shí)相關(guān)±0.50-±0.80顯著相關(guān)±0.80-±1.00高度相關(guān)3)與matlab中相關(guān)函數(shù)xcorr()與相關(guān)度函數(shù)corrcoef()的關(guān)系:相關(guān)度函數(shù)：

6、對(duì)于一般的矩陣X,執(zhí)行A=corrcoef(X)后，A中每個(gè)值的所在行a和列b,反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和第b個(gè)列向量的相似程度(即相關(guān)系數(shù))。計(jì)算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2),其中C表示矩陣f,g的協(xié)方差矩陣，假設(shè)f和g都是列向量(這兩個(gè)序列的長度必須一樣才能參與運(yùn)算)，則得到的(我們感興趣的部分)是一個(gè)數(shù)。以默認(rèn)的A=corrcoef(f,g)為例，輸出A是一個(gè)二維矩陣(對(duì)角元恒為1),我們感興趣的f和g的相關(guān)系數(shù)就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之間，1表示最大的正相關(guān)，-1表示絕對(duì)值最大的負(fù)相關(guān) 相關(guān)函數(shù)xcorr函數(shù)是通過不

7、反折的卷積來衡量這兩個(gè)信號(hào)在不同位置的相似程度一一假設(shè)兩個(gè)序列的長度分別是m和n則得到的是一個(gè)長度為2*max(m,n)-1的序列，也就是說，當(dāng)m和n不相等的時(shí)候，在執(zhí)行xcorr的時(shí)候會(huì)先對(duì)短的那個(gè)序列進(jìn)行0擴(kuò)充,使得m與n相等； 相關(guān)度corrcoef函數(shù)是通過協(xié)方差矩陣來衡量這兩個(gè)信號(hào)在不同局部的相似程度，計(jì)算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中C表示矩陣f,g的協(xié)方差矩陣，假設(shè)f和g都是列向量(這兩個(gè)序列的長度必須一樣才能參與運(yùn)算)，則得到的(我們感興趣的部分)是一個(gè)數(shù)。以默認(rèn)的A=corrcoef(f,g)為例，輸出A是一個(gè)二維矩陣(對(duì)角元恒為1),我們感

8、興趣的f和g的相關(guān)系數(shù)就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之間，1表示最大的正相關(guān)(例如x=1;2;3,y=5;7;9),-1表示絕對(duì)值最大的負(fù)相關(guān)(例如x=1;2;3,y=12;7;2)。對(duì)于一般的矩陣X,執(zhí)行A=corrcoef(X)后，A中每個(gè)值的所在行a和列b,反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和第b個(gè)列向量的相似程度(即相關(guān)系數(shù))。4)互相關(guān)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)問題以下例子，主要求兩個(gè)信號(hào)的相位差，按照某篇參考資料的說法，t_max對(duì)應(yīng)的值就應(yīng)該是它們的相位差，但是這個(gè)程序中做出的互相關(guān)函數(shù)的橫坐標(biāo)不是-40到+40，而是0到1200，請(qǐng)問這個(gè)橫坐標(biāo)表示的是什么意思呢？n=99;%設(shè)定每周期數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)T=6;%采樣周期數(shù)t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采樣數(shù)y1=4*sin(t);%信號(hào)1y2=8*sin(t+pi/6);%信號(hào)2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,