伯努利方程的原理及其應(yīng)用

1、伯努利方程的原理及其應(yīng)用摘要：伯努利方程是瑞士物理學(xué)家伯努利提出來的，是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程，是流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，意為流體在忽略粘性損失的流動(dòng)中，流線上任意兩點(diǎn)的壓力勢(shì)能、動(dòng)能與位勢(shì)能之和保持不變。伯努利方程對(duì)于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大意義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：伯努利方程發(fā)展和原理應(yīng)用1 .伯努利方程的發(fā)展及其原理：伯努利方程是瑞士物理學(xué)家伯努利提出來的，是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程，流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，意為流體在忽略粘性損失的流動(dòng)中，流線上任意兩點(diǎn)的壓力勢(shì)能、動(dòng)能與位勢(shì)能之和保持不變。對(duì)于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大意義

2、，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。伯努利方程的原理，要用到無黏性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。無黏性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程：無黏性元流的伯努利方程:實(shí)際恒定總流的伯努利方程:22Pl：1V1_P2;2V2z1:g2gz27g2gw總流伯努利方程的物理意義和幾何意義Z-總流過流斷面上某點(diǎn)（所取計(jì)算點(diǎn)）單位重量流體的位能，位置高度或高度水頭;p一三-總流過流斷面上某點(diǎn)（所取計(jì)算點(diǎn)）單位重量流體的壓能，測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)g水頭;2:v-總流過流斷面上單位重量流體的平均動(dòng)能，平均流速高度或速度水頭;2ghw-總流兩端面間單位重量流體平均的機(jī)械能損失。總流伯努利方程的應(yīng)用條件：（1）恒定流；（2）不可壓縮流體；

3、（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。（6）兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。（7）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能（比能），對(duì)流體總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以pgQ2 .伯努利方程的應(yīng)用：伯努利方程在工程中的應(yīng)用極其廣泛，下面介紹幾個(gè)典型的例子:文丘里管：文丘里管一般用來測(cè)量流體通過管道時(shí)的流量。新一代差壓式流量測(cè)量儀表，其基本測(cè)量原理是以能量守恒定律一一伯努力方程和流動(dòng)連續(xù)性方程為基礎(chǔ)的流量測(cè)量方法。內(nèi)文丘里管由一圓形測(cè)量管和置入測(cè)量管內(nèi)并與測(cè)量管同軸的特型芯體所構(gòu)成。特型芯體的徑向外表面具有與

4、經(jīng)典文丘里管內(nèi)表面相似的幾何廓形，并與測(cè)量管內(nèi)表面之間構(gòu)成一個(gè)異徑環(huán)形過流縫隙。流體流經(jīng)內(nèi)文丘里管的節(jié)流過程同流體流經(jīng)經(jīng)典文丘里管、環(huán)形孔板的節(jié)流過程基本相似。內(nèi)文丘里管的這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使之在使用過程中不存在類似孔板節(jié)流件的銳緣磨蝕與積污問題，并能對(duì)節(jié)流前管內(nèi)流體速度分布梯度及可能存在的各種非軸對(duì)稱速度分布進(jìn)行有效的流動(dòng)調(diào)整(整流)，從而實(shí)現(xiàn)了高精確度與高穩(wěn)定性的流量測(cè)量。它是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴(kuò)大的一段短管組成的，最小截面稱為喉部，經(jīng)典文丘里管如圖-1所示。圖-1在文丘里管收縮段錢的直管段截面1和截面2兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)靜壓差和兩個(gè)截面的面積即可計(jì)算通過管道的流量。需要注意的是，由

5、于收縮段的能量損失要比擴(kuò)張段小得多，所以不能用擴(kuò)張段的壓強(qiáng)改變來計(jì)算流量，以免增大誤差。皮托管：畢托管又叫皮托管，是實(shí)驗(yàn)室內(nèi)量測(cè)時(shí)均點(diǎn)流速常用的儀器。這種儀器是1730年由享利畢托(HenriPitot)所首創(chuàng)，后經(jīng)200多年來各方面的改進(jìn)，目前已有幾十種型式。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，根據(jù)伯努利方程和能量方程可求出氣流馬赫數(shù)，進(jìn)而再求速度。但在超聲速流動(dòng)中，畢托管頭部出現(xiàn)離體激波，總壓孔感受的是波后總壓，來流靜壓也難以測(cè)準(zhǔn)，因而畢托管不再適用?？倝嚎子幸欢娣e，它所感受的是駐點(diǎn)附近的平均壓強(qiáng)，略低于總壓，靜壓孔感受的靜壓也有一定誤差，其他如制造、安裝也會(huì)有誤差，故測(cè)算流速時(shí)應(yīng)加一個(gè)修正系數(shù)&直一般在

6、0.981.05范圍內(nèi)，在已知速度之氣流中校正或經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)皮托管校正而確定。畢托管結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，用途很廣。如飛機(jī)頭部或機(jī)翼前緣常裝設(shè)皮托管，測(cè)量相對(duì)空氣的飛行速度，又稱空速管。普朗特畢托管的構(gòu)造如圖-2所示，由圖可以看出這種畢托管是由兩根空心細(xì)管組成。正對(duì)流速v的細(xì)管為總壓管，總壓管周圍為測(cè)壓管。量測(cè)流速時(shí)使總壓管下端出口方向正對(duì)水流流速方向，測(cè)壓管下端出口方向與流速垂直。在兩細(xì)管上端用橡皮管分別與壓差計(jì)的兩根玻璃管相連接。所托管7皮先首原理示意圖圖-2用畢托管可以測(cè)得總壓管管口處的流速為v=V2gh優(yōu)點(diǎn)：能測(cè)得流體總壓和靜壓之差的復(fù)合測(cè)壓管。結(jié)構(gòu)簡單，使用、制造方便，價(jià)格便宜，只要精心制造

7、并嚴(yán)格標(biāo)定和適當(dāng)修改，在一定的速度范圍之內(nèi)，它可以達(dá)到較高的測(cè)速精度。缺點(diǎn)：用畢托管測(cè)流速時(shí)，儀器本身對(duì)流場會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，這是使用這種方法測(cè)流速的一個(gè)缺點(diǎn)?？装辶髁坑?jì)：孔板流量計(jì)是節(jié)流式流量計(jì)的一種，它的主要部件是一塊中間帶有圓孔的圓形不銹鋼板，裝在需要測(cè)量的管道上，孔板前后有取壓孔分別于壓差計(jì)的兩端相連接，如圖-3所示：圖-3由于孔板的節(jié)流作用，流束在孔板前開始收縮，而在孔板后某一距離處才達(dá)到最小截面，然后又逐漸擴(kuò)大到整個(gè)管道截面。由于通流面積的減小，流速增大，靜壓強(qiáng)下降，同時(shí)伴隨有能量損失，而且這種能量損失將隨著流速的增大而增大。因此，只要測(cè)出孔板前后的靜壓差，即可根據(jù)伯努利方程計(jì)算出通過管

8、道的流量。流量測(cè)量的發(fā)展可追溯到古代的水利工程和城市供水系統(tǒng)。古羅馬凱撒時(shí)代已采用孔板測(cè)量居民的飲用水水量。公元前1000年左右古埃及用堰法測(cè)量尼羅河的流量。我國著名的都江堰水利工程應(yīng)用寶瓶口的水位觀測(cè)水量大小等等。17世紀(jì)托里拆利奠定差壓式流量計(jì)的理論基礎(chǔ)，這是流量測(cè)量的里程碑。自那以后，18、19世紀(jì)流量測(cè)量的許多類型儀表的雛形開始形成，如堰、示蹤法、皮托管、文丘里管、容積、渦輪及靶式流量計(jì)等。20世紀(jì)由于過程工業(yè)、能量計(jì)量、城市公用事業(yè)對(duì)流量測(cè)量的需求急劇增長，才促使儀表迅速發(fā)展，微電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍發(fā)展極大地推動(dòng)儀表更新?lián)Q代，新型流量計(jì)如雨后春筍般涌現(xiàn)出來。至今，據(jù)稱已有上百種

9、流量計(jì)投向市場，現(xiàn)場使用中許多棘手的難題可望獲得解決?？装辶髁坑?jì)廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、電力、供熱、供水等領(lǐng)域的過程控制和測(cè)量?？装辶髁坑?jì)被廣泛適用于煤炭、化工、交通、建筑、輕紡、食品、醫(yī)藥、農(nóng)業(yè)、環(huán)境保護(hù)及人民日常生活等國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域，是發(fā)展工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，節(jié)約能源，改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量，提高經(jīng)濟(jì)效益和管理水平的重要工具在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要的地位。在過程自動(dòng)化儀表與裝置中，流量儀表有兩大功用：作為過程自動(dòng)化控制系統(tǒng)的檢測(cè)儀表和測(cè)量物料數(shù)量的總量表。利用孔板流量計(jì)計(jì)算出來的流量為-2g(p0p)qv=aAo其中，a為孔板的流量系數(shù)，可有實(shí)驗(yàn)測(cè)得，孔板的流量系數(shù)a列于表-1：表-1m管徑d50mm10

10、0mJ200m300mmRe*10.050.61280.60920.60430.60102.3M040.100.61260.61170.60690.60343.0M040.150.62200.61710.61190.60864.5M040.200.62930.62380.31830.61505.7M040.250.63870.63270.62690.2407.5M040.300.64920.64280.63680.63409.3M040.350.66070.65410.64790.645011.0X1040.400.67640.66950.66310.660013.0X1040.450.693

11、40.68590.67940.676016.0X1040.500.71340.70566987|0.695018.5X1040.550.73550.72720.72010.716021.0X1040.600.76100.75230.74470.740024.0X1040.650.79090.78150.77330.768027.0X1040.700.82700.88700.80790.802030.0X104小孔非定向流動(dòng)：在盛有液體的容器的側(cè)壁或底部開一孔口，或在孔口上裝一段長度為3-4倍孔徑的短管，即管嘴，液體經(jīng)孔口或者管嘴流出。容器在變水頭下的泄水或充水是工程中經(jīng)常遇到的問題，此時(shí)自由液面