2022年高考模擬試卷數(shù)學卷(理科)

1、高考模擬試卷數(shù)學卷（理科）考試時間：120分鐘 分值：150分選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1 .函數(shù)/（x） = 1g Jx-2的定義域為（）A. （-oo,0）B. （-oo,2） C. 2, + oo）D. （2,+ 8）2 .在AABC中，“ A耳臺乙?！笔恰癆4BC是鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件，D.既不充分也不必要條件3 .若對任意xe（l,+8）,不等式5-1）（以+1）20恒成立，則。的取值范圍為（）A. a >0 B. a>0 C

2、. a>- D. a>-【原創(chuàng)】4 .已知函數(shù)/（幻=（：05 +。）,（0<。<乃）在3 =工時取得最小值，則f（x）在o,加上的單調(diào)增區(qū)間是（）r 7t rc 萬2萬r八27r2乃A.，4B. , C 0, D ，7C33 3L 3 J L 3_5 .設等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S6>S7>S5,則滿足S*Stln<0的正整數(shù)n的值為（）A. 10B. 11 C. 12 D. 136 .己知二面角。一/一廠的大小為60，和c是兩條異面直線，且則b與c所成的角為（）八0000A. 30B. 60 C. 90 D. 1207 .已知。為AABC的外心

3、，|標1=16, I正1=10我，若耘=x菽+y菽，且32x+25y=25,則ZB=（ ）71一 兀C 冗0冗A. B. C D.346128.已知實數(shù)a<bc,設方程一!一 +一 +一=0的兩個實根分別為玉/2（2</）， x-a x-b x-c則下列關系中恒成立的是（）A. a<x<b<x2<cB. x1<a<b<x2<cC. a<x<x2<b<cD. a<x<b<c<x2非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9 .雙曲線匚-

4、/ =i的焦距是,漸近線方程是. 210 .設當,改為單位向量，且a,改的夾角為一,若a=a+3a, b2e,則8.員工 013 .已知正方體ABCD-ABCD的邊長為1,過正方體ABCD-ABCD的對角線B11的截面面積 為S, S的取值范圍是.14 .已知函數(shù)/(X)= /-m+ 1-/,制/已)|在0,1上單調(diào)遞增,則除數(shù)"?的取值范圍 .15 .己知/(x) = /+左x, f(x)的值域為 (用含A的字母表示)：記F(x) =,若F(x)與X)有相同的值域，則k范圍為；t己g(x) =/(乃+卜。一1卜若g(x)在(0, 2)上有兩個不同的零點荀，x-z,則女的取值范圍是三

5、、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .(本題滿分14分)在A5C中，角A,5,C所對的邊分別為a,b,c ,滿足 sin B-sin A _ a + csinC a + bJ3-1(I )求角 B ：( H )若 sin AcosC =,求角 C .417 .(本題滿分15分)如圖ABC。為梯形，A3CO, NC = 60。，點E在CD±, AB= EC = -DE = 2, BD1BC.現(xiàn)將AAOE沿AE折起，使得平面。5。_1_平面 2ABCE。(1)求證：3。_1_平面3點/：(2)求直線CE與平面A£>£

6、所成角的正弦值.18 .(本題滿分15分)已知函數(shù)x) = o? +bx+c (。/0)滿足/(0)= 0,對于任意xeR都有/(x)Nx，且 /(一;+ =-x),令=(1)求函數(shù)/(x)的表達式；(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個零點，求；I的取值范 圍.19 .(本題滿分15分)己知(2,0),N(l,0),若動點P滿足MMMP = J2|NP|,且動點 錯誤!未找到引用源。的軌跡為錯誤!未找到引用源。(1)求軌跡錯誤!未找到引用源。的方程；(2)若4 8是軌跡C上兩點，且滿足|。4+|。8=3 (0是坐標原點)若直線04,05的斜率分別為左0,38,求證：oa求408面積的最大

7、值.20 .(本題滿分15分)已知數(shù)列4的首項，其前和為S,且滿足S.+i +5 =3(” + 1)2 (gn*).(1)用。表示/的值；(2)求數(shù)列q的通項公式；311111(3)當。=一時，證明：對任意eN*,都有一y +丁"1-2芯aLi 嘮 12高考模擬試卷數(shù)學卷參考答案選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1 .函數(shù)/(x) = lg Jr - 2的定義域為()A. (-oo,0) B. (-00,2) C. 2, + oo)D. (2, + QO)【解析】考慮到真數(shù)大于零，故選D【設計

8、意圖】考察函數(shù)的定義域求法，除了檢驗雙基外，還需考生對真數(shù)大于零進行辨析, 考察學生數(shù)學思維的嚴謹性，基礎題.2 .在AABC中，“麗8。>0”是“AA5C是鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件.D.既不充分也不必要條件【解析】V AB BC>0,即悶.闡cosB>0, r.cosd>0,且6e(0,乃)，所有兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量夾角為三角形內(nèi)角的補角，所以B為鈍角.反過來，三 角形為鈍角三角形不一定B為鈍角，所以反推不成立，故選A.【設計意圖】改編題，考察充要條件的判斷，涉及三角形形狀的判斷和向量數(shù)量積問題, 考察學生羅輯思

9、維的嚴謹性，較基礎.3 .若對任意xe(l,T8),不等式(工一1)( + 1)2 0恒成立，則的取值范圍為()A. a > 0 B. a > 0 C. a>- D. a>-【解析】因為xw(l,+x),所以x-l >0,；.ar + l NO恒成立，即aN-工 (-1,0),所有 xa>0,故選B.【設計意圖】主要考察變量分離這一個基本方法，之前需要學生利用條件把二次不等式轉化 為一次不等式，是基礎題.4 .已知函數(shù)/(x) = cosa + 6),(0<。<乃)在x = W時取得最小值，則/(X)在o,%上 的單調(diào)增區(qū)間是().冗 ,71 2

10、萬,八2zr2萬A. 9 71 B. 9 C. 0, D, , 7T33 3 L 3 J L 3_rr27r【解析】由題意- + 0 = 7T + 2k ,且0<8（乃，:.0 =.增區(qū)間為 3327r4乃冗 + 2k兀 < x-v 2乃 + 2Z乃（A: gZ ） f2k兀 <x<F2k（左 £Z ）,又333vxg0,-,故選 A.【設計意圖】考察學生三角函數(shù)固定區(qū)間上單調(diào)性的求解，基礎題.5.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SSn+i<0的正整數(shù)n的值為 ( )A. 10B. 11C. 12D. 13【解析】S

11、6>S7>S5,得 S6-S7>0, S7-S5>0,a7<0, +a7>0.13 ( a) + a13),12 ( a1 + a19)、- S13=；S12=-2-6 區(qū)+a7)>0.滿足SnSn+i<0的正整數(shù)n的值為12.故選C,基礎題.【設計意圖】原創(chuàng)題，學生熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式和基本性質(zhì)是解題的關鍵.由 S6>S7>S5,利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a7<0, a6+a7>0.進而得到足SnSn+i<0的 正整數(shù)n的值為12.6 .已知二面角a-/-尸的大小為60",8和c是兩條異面直

12、線，且。J_tz,c_L£,則力與c所成的角為()0000A. 30B. 60 C. 90 D. 120【解析】選B,基礎題.【設計意圖】本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎.知識，同時考查空間 想象能力和推理能力.7 .已知 O 為 ABC 的外心，|同=16, |ACI=l(h/2- A0=xAB+yAC> 且 32x+25y=25,則 ZB=()71717tnA. B. rC D. 34612 0 【解析】解：如圖.若A0=xAB+yAC，A則與 AO AB+yA0 AC，ijx'由于O為外心，D, E為中點，OD, OE分別為兩中垂線.O.X'

13、; AB-AO=IABI (IAOIcosz DAO) =IABI«IADIB /=|AB|xlx|ABI= 16x8= 128, 2同樣地，AC'A0=-IACI2=W0, 2所以訪=128*+100丫=4 (32x+25y) =100, A I A0l=10.x/2TT由二 = 2/? = 20得$皿8 = »故3=±，故選 B. sin B24【設計意圖】本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運算、向量模的求解，及正弦定理 的應用.本題中進行了合理的轉化而2=xM 族+y可菽，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出瓦近，正訪后，得出關于X, y的代數(shù)式，利

14、用32x+25y=25整體求解，屬較難 題.8.已知實數(shù)a<b<c,設方程一!一 + ! + ? = 0的兩個實根分別為<尤2)， x - a x b x c則下列關系中恒成立的是()A. a<x<b<x2<cB. x<a<b<x2<cC. a<x<x2<b<cD. a<x<h<c<x2解析 + + _ (x - b)(x - c) + (x - a)( 一。) + (x - Xx - ) _ 0x a x b x c(x a)(x b)(x c)令 /(x) = (x-b)(x

15、- c) + (x a)(x c) + (x b)(x - a)由 f() =(。一 b)3 - c) > 0, f(b) = (b- a)(b - c) < 0, f(c) = (c- b)(c -a)>0所以a ex1<c,故選A.【設計意圖】能力方面，考查了學生思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng) 新意識能力；方法方面，考查了學生函數(shù)思想、轉換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思維方法. 學生需根據(jù)條件特征構造函數(shù)，轉化方程根的分布問題為函數(shù)零點問題，利用函數(shù)方程思想 或數(shù)形結合思想解決本題，難度大.非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共7小題，多空題每

16、題6分，單空題每題4分，共36分.9 .雙曲線2-=1的焦距是,漸近線方程是.2【解析】c2=2 + 1 = 3,r. 2c = 2V5;漸近線方程為± x = 0,即 y = +41x.【設計意圖】考察學生解析幾何中的基本概念.對于這一類送分題，考生除了有扎實的基本 功，還需仔細審題：第一空需辨析焦距是c還是2c；第二空需注意雙曲線的焦點是在x軸 上還是在y軸上.,JT10 .設ei, 62為單位向量，且ei,。2的夾角為？若Q=ei + 3e2，b=2e,則， 向量。在方向上的投影為.【解析】& 瓦=cos- = l,3 2同 cos。a-h（4+3備）,3+3不&

17、; =1+【設計意圖】考察學生向量數(shù)量積和向量投影的關系，基礎題.11 . 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的各棱長之和等于，棱錐的的體積等于【解析】三視圖復原的幾何體是中間橫豎均為等腰 直角三角形的四面體，可求得棱錐的各棱長之和等 于46+ 4,棱錐的的體積等于23【設計意圖】本題考查由三視圖求幾何體的棱長和 體積，先判斷三視圖復原的幾何體的形狀，結合三 視圖的數(shù)據(jù)，確定中間橫豎均為等腰直角三角形， 考查空間想象能力，是基礎題.12 .設AABC的三邊a, b, c所對的角分別為A, B, C, sin<A + C),則角A為 b-c sin A + sinC【解析】a-c sin 8

18、b 22,2,222, 、兀=-； => a c- be => b +c -a' =bc=> A = h c sin A + sinC a + c3【設計意圖】本題考查三角形的性質(zhì)和正弦定理、余弦定理，考查轉化能力和運算求解能力, 基礎題.一般的，在已知關系式中，若既含有邊又含有角，通常的思路是將角都化成邊或?qū)?邊都化成角，再結合正、余弦定理即可求角.13 .已知正方體ABCD-ABCD的邊長為1,過正方體ABCD-ABCD的對角線BD的截面面積 為S, S的取值范圍是.【解析】,722【設計意圖】本題主要考查空間點、線、面位置關系等基礎.知識，同時考查空間想象能力

19、和運算求解能力.14 .已知函數(shù)/（幻=/一如+ 1-m2,若|/（刈在0,1上單調(diào)遞增，則實數(shù)”的取值范 圍.【解析】-iWmWO或?2 2【設計意圖】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程與函數(shù)的關系等基礎知識，以及綜合運 用所學知識、分類討論、數(shù)形結合等思想方法分析和解決問題的能力.15 .己知f (x) = x【解析】f(x)e -y,+oo ； F(x) = /I/(x)看做以/(x)為自變量的二次函數(shù)，值域相k2 k同，只需拋物線取到頂點，所以一匚4一七".上40或22 ；42 , . kx+1,0 < x < 1g(x) = /(x) + *_i =有兩個不同的

20、零點.因為一次函數(shù)至多一個 1 2x + kx-1,1 < x< 2零點，所以有兩種情況：一次函數(shù)上面沒有零點，兩個零點都子啊二次函數(shù)上；分段函 數(shù)的兩段各有一個零點，下面討論.2/+履一1=0在(1,2)上有兩個零點，這于 “2=4矛盾不符合題意.3+1 =。,2¥+ -0,其中。<門1<%<2, 所以尤1 =一e(0,11,.,. k < 一1,又k = 2%2關于單調(diào)遞減，又1 <當< 2 ,所以kx2,7，'7k e (1).綜上，k e (1). 2【設計意圖】考察學生函數(shù)綜合能力，既要熟練掌握換元法、復合函數(shù)相關知識

21、，又要能夠 數(shù)形結合考慮問題；第三空考察分段函數(shù)知識點，需要分類討論思想解決，屬較難題.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本題滿分14分)在A5C中，角所對的邊分別為”,瓦c ,滿足sin 8sin A _ a + csinCa + bJ3-1(I )求角 3； (II)若 sinAcosC = >,求角 C.43匚、/ t、sin B-sin A h-a a + c .12 ,2【解析】(I)=,化簡得 +c,-/r=-ac,sinC ca + b所以cos5 = 3 +0 lac(II) / A + C = sin(-C)cosC

22、= , 即-cos2 C- -sin CeosC = - 34224 +kx, /(x)的值域為 (用含k的字母表示)；記 F(x) = ff(x),若尸(x)與/'(x)有相同的值域，則k范圍為；記g(x) = f (x) + |x2 -1|,若g(x)在(0,2)上有兩個不同的零點Xi, X2,則k的取值范圍是即 ¥(1 + cos 2C) 一 ； sin 2C =J3 1即左 cos2c 上 sin 2C = -n 1sin(2C一一) = -327t 7T7171K71一一 2C一一2C = ：,C = 333364【設計意圖】考察正弦定理、余弦定理和三角恒等變換，屬

23、基礎題.17.（本題滿分15分）如圖ABC。為梯形，ABCD, NC = 60。，點、E在CD±, AB= EC = -DE = 2, BD1BC.現(xiàn)將AADE沿AE折起，使得平面£>8C_L平面 2ABCE。（1）求證：3OJL平面 3CEE：（2）求直線CE與平面AOE所成角的正弦值.C1A（第17題圖）【解析】解法一：（I ）證明：.NAG區(qū)=NAC5 = 90用G ± AC又由直三棱柱性質(zhì)知B£ ± CC,4G J-平面 ACG4 .二 B£ ± CD由AA, = BC = 2AC = 2 ,。為AA,中點，可

24、知DC = DCt =V2 , :. DC? + DC； =CC； =4即 8J.OG 又*. c。，平面 4G。又CDu平面B.CD故平面BCD ±平面B£Djy(II)解：當=時二面角與一 一 G的大小為60° .假設在AA上存在一點。滿足題意, 由(I )可知與G _L平面如圖，在平面ACGA內(nèi)過G作C|E，CO,交CD或延長線或于E,連E4 ,則ER± CD所以/月Eg為二面角與一 CD -G的平面角.NgEG=60由8c1=2知，(：色=空設 A£)= x ,則 DC = Jr2 +1 ： AOCq 的面積為 1二；G+1 .歲=1解

25、得x =拒，即4。=正=也44, 2(第17題圖).在A4上存在一點。滿足題意 解法二：(I )如圖，以。為原點，CA. CB、CG所在直線為次、y、z軸 建立空間直角坐標系.則 C(0,0,0), A(l, 0,0), 4 (0,2,2),(0,0,2), 0(1,0,1) .即 QB, = (0,2,0),函=(-1,01),CD = (1,0,1)由鬲而=(0,2,0) (1,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0得端 LCD由函而= (-1,0,1) (1,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0得函 LCD又。GnG6=GCD 1 平面B©D 又CDu平面BCD平面5co

26、 _l平面4Go(II)當AD = /-AA時二面角- CD-G的大小為60。.設AO = a,則。點坐標為(1,0,a),麗= (1,0,a),西= (0,2,2)設平面與。£)的法向量為m= (x, y,z)則由m - CB. = 0 ' => m-CD = 02y+ 2z = 0, 一 ' c 令z = _l,得加= (a,_l)x + az = 0貝(j 由 cos 60, =mCB又.麗=（0,2,0）為平面GCO的法向量解得。=0,故4。=夜=走AA.2.在A4上存在一點。滿足題意.【設計意圖】主要考查空間面面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應

27、用，同時考 查空間想象能力和運算求解能力.利用垂面找垂線是本題的關鍵，搞清楚面與面的關系， 線與面的關系式立體幾何試題考查的本質(zhì)，本題是動態(tài)角度出發(fā)設計，存在性問題是高考 的熱點和難點，利用空間坐標系解題較為簡單.都有且18.（本題滿分15分）已知函數(shù)/ （x）=奴2 +&+ c g * 0）滿足/（0）= 0,對于任意x e R，令 g（x） = /（x） - 田一加義。）.求函數(shù)/（x）的表達式：（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,1）上有兩個零點，求，的取值范圍.【解析】（1）：/（0）= 0,，。=。.對于任意xeR都有/一1h'函數(shù),f（X）的對稱軸為X =,即227又/(

28、x) 2 X ,即ax2 + (匕- l)x 2 0對于任意x e R都成立,；.a>0,且=(/> 一 if WO. V (/?-1)2>0, ：.b = ,a = . A/(x) = x2+x.當0</lW2時，由(2)知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，又 g（O）= TO,g =2_設_1|0,故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,1）上只有一個零點.當人2時，則，1,而g（0）= l0, g!=4 +，0,(i)若2<4W3,由于, 22且8(?=(宇【+用+亨+ 19此時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點；7 1(ii)若幾>3,由于>

29、1且=<0,此時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.綜上所述，當/1>3時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.【設計意圖】本題綜合考查了二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性，絕對值的意義和函數(shù)零點個數(shù)問 題，同時運用了函數(shù)與方程思想、轉化思想和分類討論等數(shù)學思想方法，對學生綜合運用知 識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題，屬較難題.19.(本題滿分15分)已知M(2,0),N(l,0),若動點P滿足加-a7p = &|nA|,且動點 錯誤!未找到引用源。的軌跡為錯誤!未找到引用源。(1)求軌跡錯誤!未找到引用源。的方程；(2)若4 是軌跡C上兩點，且滿

30、足+|OB=3 (0是坐標原點)若直線。的斜率分別為&a#ob，求證：1左。小心8 1是定值 、八求/仍面積的最大值.(£解析LqV.一(1)設 P(x, y),得(一 1,0) (x - 2, y) = (x-l)2 + y2丫2軌跡錯誤!未找到引用源。的方程： + y2=2(2)設 A(xi，yi), 8(X2，/2)， | OA |2 +|O3|2=X2 +才 +工；+丸=xj +i_ + x； +i -藁=2+ 玉=3設直線A8的方程為卜="+初，代入得好+2(后+川)2=2,即(1 + 22)x2+4h?vc+ 2m22=0X +x2 =4kml + 2k

31、2X X2 2? 21 + 2k2xj + X； =(X) +x2)2 2 X8A2 加一 8A2-4“2+4(1 +22)2得(2k2 -l)(2/n2 (22 +1=o 故2k2 _ = 0或2m? -Qk? +1) = 0AB= + k2)(xi-x2)2原點O到直線AB的距離為一Si =野產(chǎn)藥;，然后可以求解.【設計意圖】本題改編自2012年高考樣卷，主要者查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置 關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，難度較大.本題綜合 了平面向量及橢圓的基本性質(zhì)，和直線與橢圓的位置關系及三角形面積等關鍵性知識，有方 程思想及分類討論思想等，運算較為

32、復雜.20.(本題滿分15分)已知數(shù)列%的首項，其前和為斗，且滿足Sn+i +S“ =3( + 1)2(wn*)用a表示出的值；(2)求數(shù)列q的通項公式;311111當。=:時，證明：對任意eN*,都有= + r + f- +廠<772% a3a2n-l a2n 12【解析】由條件”=1 得 +4+4 =12 , a2 =12-2a.(2)由條件Sn+I +Sn = 3( +得，Sn+ S_, = 3/(>2)兩式相減得 an+ +an =6n + 3(n>2),故 a.+2+a，+i =6 + 9，兩式再相減得a”+2 - 4 = 6 5 N 2),a2, q,構成以外為首

33、項，公差為6的等差數(shù)列；“3，47,構成以為首項，公差為6的等差數(shù)列；由(1)得。2" =6 + 6 %；由條件 =2 得+。2 +。3 += 27 ,得 ? = 3 + 勿, 從而。2"+1 =6-3 + 2。，a.h = 1"a"3n + (6-2a)(-)n, n>2解法2：設。+ + x(n +1) + y = + y), 即。用=-an -2xn-2y-x2x = 6 x 3則< O 7=>1 n .有 a.+3(" + l) = -(a“-3)-2y-x = 3y =()/. n>2 時，。-3 = (a2

34、-6)(-1) : 即 an 3 + (6 2a)(1)“a,n= 1'a"3n + (6-2a)(-iy'-)+ xl + (l-l + l-l + 362 2 3, n>23證明：當=時，且22,由(2)可知/=3n + (-l)n21 1 1當 =1時，*=5立當 N2時，,* %"-1=6(-1)，a2n =3(2n + l).11 1 1. + + + + -a2 a3a2n- a2nz 111111 、=+)+ + F+ (= + = +. + -1)% a4 a2n % a5 a2n_.1111,1,111,=-X + + - +- +

35、x+ + +-9 32 52(2+ 1尸 36 I2 22(n-1)2+ Z + +，x/ + 1 +9 32 52(2 + lf 36 I2 22(n-1)211 x 2 2x3(-2)(_ J=x(l-36I 1 ,)Hx (2)36n-)< -112H)n2 n1- + xl + !- + + n(n + l) 361x2【設計意圖】數(shù)列綜合題目，用到了構造新數(shù)列、放縮法證明數(shù)列求和問題等方法，屬較難 題.普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科(新課標卷二II)第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1 .已知集合 A=-2,

36、 -1,0,2, B= x| (X-l) (x+2) VO,則 ACB=(A) -1, 0(B) 0, 1(C) -1, 0, 1(D) 0, 1, 2)2 .若 a 為實數(shù)且(2+ai) (a-2i) =-4i,則 a =(A) -1(B) 0(C) 1(D) 2根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結論不 正確的是2600250024002300220021002000(A)逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B) 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)(C) 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D) 2006年以來我國二氧化

37、硫年排放量與年份正相關4.等比數(shù)列an滿足 al=3, al+ a3+ a5=21,則 a3+ a5+ a7(A) 21(B) 42(C) 63(D) 841 + log2(2 + x),x<l,5.設函數(shù) f(x)=12i，x21,則 f (-2)+ f (log212)=(A) 3(B) 6(C) 9(D) 12一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為1 1 1 1(A) 8(B) 7 (O 6(D) 57.過三點A (1,3), B (4,2), C (1,7)的圓交于y軸于M、N兩點，貝11加”| =(A) 2

38、 娓(B) 8(C) 4 娓 (D) 108.右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術 中的“更相減損術”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a, b分別為14, 18 則輸出的2=開始） zzr_ / 入 a, b/否否(A) 0(B) 2(C) 4(D) 14已知A, B是球。的球面上兩點，NA0B=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球0的表面積為(A) 36ii (B) 64 n (C) 144 n (D) 256 n如圖，長方形ABCD的邊AB=2, BC=1, 0是AB的中點，點P沿著邊BC, CD與DA運動，ZBOP-Xo將動點P到AB兩點距離之和表示

39、為x的函數(shù)f (x),則f (x) 的圖像大致為(A)(B)(C)(D)已知A, B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，為等腰三角形，且頂角為120° ,則E的離心率為(A)6(B)2(C)石 &12 .設函數(shù) f' (x)是奇函數(shù) f (x)(xGR)的導函數(shù),f (-1)=0,當 x>0 時,xf* (x)-f(x)<0,則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是(A) (一8, -1) u (0, 1)(B) (-1, 0) U (1, +)(0 (-8, -1) u (-1, 0)(D) (0, 1) U (1, +8)第II卷本卷包括必考題

40、和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答. 第22題、第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題13 .設向量a, b不平行，向量X a+b與a+2b平行，則實數(shù)X =.(用數(shù)字填寫答案)x-y + l>0,< x-2y <0,14 .若x, y滿足約束條件則： x+v的最大值為.15 . (a+x)(l + x)4的展開式中x的奇數(shù)次第項的系數(shù)之和為32,則a =.16 .設 Sn 是數(shù)列an的前 n 項和，且 al=-1, an+l=Sn Sn+1,則 Sn二.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)(17

41、)由BC中，D是BC上的點，AD平分NBAC, MBD是ADC面積的2倍。sin Z.B(I )求 sin/C；V2(II)若 AD= 1, DC= 2 ,求 BD 和 AC 的長.18 .某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A 地區(qū)：62 73 81 92 95 8574 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 8276 89B地區(qū)：739383 62 5148 65 8191 46 5374 56 5473 64 8276 65 79(I )根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖

42、比較兩地區(qū)滿意度 評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；A地區(qū)B地區(qū)456789(II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級:滿意度評分低于70 分70分到89分不低 于90分滿意度等級低于70分70分到89 分不低于90分滿意 度等級不滿意滿意非 常滿意記時間C： "A 地區(qū)用戶的滿意度等 級高于B地區(qū)用戶的 滿意度等級”。假設兩 地區(qū)用戶的評價結果 相互獨立。根據(jù)所給 數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的 頻率作為相應事件發(fā) 生的概率，求C的概 率70分到89分不低于 90分滿意度等級不 滿意滿意非常滿意記 時間C： “A地區(qū)用戶 的滿意度等級高于B 地區(qū)用戶的滿意度等 級”。假設兩地區(qū)用戶 的評價結果相互獨 立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)， 以事件發(fā)生的頻率作 為相應事件發(fā)生的概 率