2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積》教案 蘇教版必修2

1、教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。2、了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題：（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的表面積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。我們可以求出正方體和長(zhǎng)方體的表面積（公式略）。（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，你們還記得正方體和長(zhǎng)方體的側(cè)提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的

2、？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。二、探究新知：1.教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的展開圖是什么?如何計(jì)算它們的表面積?利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖,并組織學(xué)生討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？例1：已知棱長(zhǎng)為a,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積（教材P24頁(yè)例1）分析：由于四面體S-ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形,所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍。解先求SBC的面積，過點(diǎn)S作SD丄BC,交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锽C=a,SD=2SB2BD2a1<22+2a

3、.2S所以SSBC-BC-SD2V3a2.4因此，四面體的表面積練習(xí)：一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10，求其表面積.想一想：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖f側(cè)f表）探究圓柱的表面積的求法：圖柱的側(cè)面展開圖是矩形,長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng),寬是圓柱的高（母線）,設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為,則有：S=2,S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。探究圓錐的表面積的求法：圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=，S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。探究圓臺(tái)的表面積的求法：圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于

4、圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=.練一練,鞏固新知：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積.變式：想一想,你能求出切割之前的圓錐的表面積嗎?試試看！例題示范，鞏固新知：例2：一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm.為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盤要多少油漆？（n取3.14,結(jié)果精確到1毫升）分析、思考：油漆位置在什么地方？f如何求花盆外壁表面積?解:如圖，由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積G/15、15仁2

5、0心丄5、S兀x()2+x15+x15兀x()22222沁1000(cm2)0.1(m2).涂100個(gè)這樣的花盤需油漆：0.1X100X100=1000(毫升).答：涂100個(gè)這樣的花盤需油漆1000毫升.變式訓(xùn)練：若內(nèi)外涂,涂100個(gè)這樣的花盤需要多油漆?三、小結(jié)歸納：讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)表面積公式及推導(dǎo)過程；記憶所學(xué)公式。四、作業(yè)布置作業(yè)：2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3空間幾何體的表面積與體積學(xué)案蘇教版必修2一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶），會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積和體積二、知識(shí)回顧：1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式

6、：2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式及表面積公式：3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：4球的表面積公式和體積公式：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.已知圓錐的底面半徑為2cm,高為2cm,則該圓錐的側(cè)面積為2把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為.3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60。角；DM與NB垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.4正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為5已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是BC=b,BB=c,并且a>b&g

7、t;c>0.求四、例題選講：例1.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=a,沿著長(zhǎng)方體的表面自A到-的最短線路的長(zhǎng).例2有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比.例3.三棱錐S-ABC中，一條棱長(zhǎng)為a,其余棱長(zhǎng)均為1,求a為何值時(shí)三棱錐的體積最大,并求最大值.五、反饋練習(xí)：1.以下的幾個(gè)圖形，可能作為空間幾何體的平面展開圖的有2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）.3如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直

8、角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為4. 如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是.5. 若一個(gè)六棱錐的側(cè)棱為10cm,底面是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形,則這個(gè)六棱錐的體積6. 圓臺(tái)的高是12,母線長(zhǎng)為13,兩底面半徑之比為8：3,則圓臺(tái)的體積為7水管或煤氣管經(jīng)常需要從外部包扎，以便對(duì)管道起保護(hù)作用，包扎時(shí)用很長(zhǎng)的帶子纏繞在管道外部若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況,如圖所示）,這就要精確地計(jì)算帶子的纏繞角度a（Q指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ZABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1，水管直徑為2,則纏繞角度a的余弦值為8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體9一幾何