(決策管理)經(jīng)典多屬性決策算法對比分析

1、算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：（TOPSIS方法屬于經(jīng)典的多屬性決策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon,K.S.1981提出）.基本原理:根據(jù)評價指標的標準化值與指標的權重共同構成規(guī)范化矩陣來確定評價指標的正、負理想解。然后，建立評價指標綜合向量與正、負理想解之間距離的二維數(shù)據(jù)空間。在此基礎上對評價方案與最優(yōu)理想?yún)⒄拯c之間的距離進行模糊評判。最后，依據(jù)該距離的大小對評價方案進行優(yōu)劣排序.若某方案為最優(yōu)方案則此方案最接近最優(yōu)解，同時又遠離最劣解.TOPSIS法最大的優(yōu)點是:無嚴格限制數(shù)據(jù)分布及樣本含量指標的多少，小樣本資料、多評價單元、多指標的大系統(tǒng)資料都同樣適用，同時也不受

2、參考序列選擇的干擾。既可用于多單位之間進行對比，也可用于不同年度之間對比分析，該法運用靈活，計算簡便同時結(jié)果量化也客觀1。缺點：（1）規(guī)范決策矩陣的求解比較復雜，故不易求出理想解和負理想解；（2）評價缺少穩(wěn)定性，當評判的環(huán)境及自身條件發(fā)生變化時，指標值也相應會發(fā)生變化，就有可能引起理想解和負理想解向量的改變，使排出的順序隨之變化，評判結(jié)果就不具有唯一性（3）屬性權重是事先確定的，其主觀性較強。2基本步驟：Q建立多屬性決策問題的決策矩陣設仃一多屬牲決策問題，該問題冇耿個備選方m方案n叮h個折標,虬該多屬杵決策問題的決策矩陣為:£小門f個川符審丿個盡叫忙總詒肯治直-©決策矩陣的

3、規(guī)范化處理由于各屬性的衡I標淮不一致，因此詁;要ri久:進行規(guī)范化處理，向鼠變換法是TOPSlS江（0龍't丄）提丁的一種屈性措標規(guī)范化方沐.設規(guī)范化決策班陣為:口X珈左小規(guī)范化后的伎,乩常見的標準化處理方法有:模糊數(shù)學法、標準差標準化法、極差標準化法、極大值標準化法和百分比標準法等.構建加權規(guī)范化矩陣具中，二旳7廠旳為各屈性的權重°確定權重的方法有主觀賦權法和客觀賦權法主。觀賦權法包括層次分析法、Delphi法等。主觀權重法土要根據(jù)專家判斷打分，主觀性太強，其結(jié)果對多因素非線性定量關系的反映有一定影:響客觀權重法人為因素干擾較小，可以較為客觀地確定權重，但該方法也受樣本數(shù)據(jù)

4、數(shù)量和質(zhì)量的制約。權重確定的方法：主成分分析法、變異系數(shù)法。確定正理想點和負理想點理想點的確定方法是根擁務個方案指標值的分布獲猖的，理旭點都具有如下特町wnuxx,丿為效益型屬性<5-2'):;玄min龍滬（丿為成本型屬性）公式<>.V'minx,.（./托效.；、：.電屈性）公式S-4）巧masV,.（./為成木醴屬性公式(.5-5?對黑衛(wèi)姒門:比屮，巧,r.分另崔小朮、負理想的第丿個屬匕扌&標伯.。上述公.1£屮一般J4J取等A*所謂正理想點是設想得到的最好的解，它的各個指標值都達到各候選方案中最好的值。而負理想點是另一設想的最壞的解，它

5、的各個指標都達到各候選方案中最壞的值。計算各方案到正負理想點的距離&方案到疋、貝理想點法的葩離汁算公式分別為;公AC5-7)計算各方案與理想點的相對貼近度，相對貼近度的取值越大則表示該方案越優(yōu)。貼近度的計算公式為：3TOPSIS方法對屬性、數(shù)據(jù)沒有嚴格要求，能充分運用原始數(shù)據(jù)，且過程簡單，但該方法涉及到的理想解、負理想解是跟方案的原始數(shù)據(jù)相關的，一旦方案的原始數(shù)據(jù)或者是方案的數(shù)目發(fā)生變化，則理想解、負理想解也會發(fā)生變化，最終導致排序的不穩(wěn)定4。2.PROMETHEE(偏好順序結(jié)構評估法)：Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(PreferenceRankingO

6、rganizationMethodforEnrichmentEvaluations)的方法。其中PROMETHEE比ELECTRE更具有優(yōu)勢：(1)PROMETHEE它能夠更好的運用函數(shù)來解釋和描述每項準則的特點;(2)相對于ELECTRE,PROMETHEE的結(jié)果更具有穩(wěn)定性,并且在新加入供應商時，出現(xiàn)倒序的幾率較小。但是這兩種重要的排序方法都不能對指標的權重進行計算。PROMETHEE是基于方案的兩兩比較的一種多目標決策方法，它是建立在級別高于關系上的排序方法。該方法不需要對指標進行無量綱化和規(guī)范處理，從而避免了處理過程中的信息偏差，但是對問題的結(jié)構化分析上不及AHP。該方法為決策者提供一

7、組可行方案的部分優(yōu)先關系(PROMETHEEI)和完全優(yōu)先關系(PROMETHEEII)4。PROMETHEE沒有具體給出如何確定權重的方法，需要決策者根據(jù)實際問題自己確定產(chǎn)生權重的方法。這對于缺乏相關經(jīng)驗的決策者來說是一項比較困難的工作。該方法的應用步驟：Q確定每個指標的優(yōu)先函數(shù)，優(yōu)先函數(shù)的概念就是在某一指標下，對象A.優(yōu)于另一個對象A的程度。這里分為效益性指標和成本ir型指標。在實際的應用中，一般使用推薦的6種類型的一般性準則來構造優(yōu)先函數(shù)，決策者可以根據(jù)自身的偏好結(jié)合實際要求為每個指標選擇優(yōu)先函數(shù)。Q確定指標或者準則的相對重要性Wj（權重）。Q確定優(yōu)先指數(shù)，多準則優(yōu)先指數(shù)定義為：L2nr

8、.j=1,2,用其*1=親屈，兒）是決策者同時考慮所有指標時，對方案#與兒的優(yōu)先強度的描述.Q確定每個對象的流出。定義為:wilhp'lf=±£巧（呵-址）表示對象4的流出，即表示川級別優(yōu)于其他對象的可能性:：一般而乩其值越大，此對象越好級Q確定每個對象的流入，定義為：-二丄»1T7ZT1nflF=百靠=Z叫廠a表示方案4的流入.即表示其他對象級別優(yōu)于也的可能性。般而言，其值越小，此對象越好。通過計算我們可以得到方案的流出量、流入量，根據(jù)流出量越大越優(yōu)、流入量越小越優(yōu)我們可以得到方案的排序，但此時得到只是方案的部分優(yōu)先關系，運用PROMETHEEII則可以

9、得到方案的完全優(yōu)先關系。確定完全序（completeorder）c宦義；叫8-CTiwrft罰用(3-U)I?II審-1>,円.J'-l其中幾=扁£円31衣）-PfXLR八軌兒）表巧對象ZL的浄流量（netflow）,報據(jù)各方案的淨沢量的大小確足級別高關系。這時我們可以得到優(yōu)先關系：AlAr（兒級別高于兒）叫小AJuAr（兒與兒無差異）<P（r）=0）（J.）4.3.ELECTRE:是法國人ROY（1971）年首先提出的，該方法構建的是一種較弱的次序關系，叫級別高于關系。定義341（級別高于關系）給定方案集A,Ak，A/WA,給定決策人的偏好次序和屬性矩陣M=（x

10、.），當人們有理由相信A戶令，貝U稱Ak的jmxnklk級別高于Al4。算法應用步驟：Q用向量規(guī)范化的方法構造規(guī)范化矩陣：Q構造加權規(guī)范化矩陣V=（v.）ijmxn設由決策人給定各個屬性的權重阱二（期4"衛(wèi)畀，則得到也=世廠mi=：（1,2,用）J=（£N科）Q確定屬性的優(yōu)勢集和劣勢集優(yōu)勢集（C2農(nóng)示九方案的各卩標屬性優(yōu)亍九方秦相應口標同性標號集.劣勢集5）為優(yōu)勢集的補集，則Dv-k<啲-J-Gu八丿|丿T,2jiQ計算優(yōu)勢矩陣在計算優(yōu)勢矩陣時，首先需要定義一個優(yōu)勢指數(shù)CJ，亦稱和諧kl指數(shù)。這里反映了決策者接受方案Ak的滿意度的測試。k優(yōu)勢指數(shù)的定文為:所有的優(yōu)勢集

11、中的標號對應的冃標屬性權重之和。C'ki=工嗚確定了優(yōu)勢指數(shù)后，就可以確定優(yōu)勢指數(shù)矩陣了：C12.Cm優(yōu)勢指數(shù)矩陣：-CFB+PtB9-4IlfCC?m2.Q計算劣勢矩陣首先定義一個劣勢指數(shù)dkl，亦稱不和諧指數(shù)?？膳cAl方案相比，選kll擇心的不滿意度測試。kmax|Vh一：血二匹®maxVhI廠=丿|丿T2"確定了劣勢指數(shù)后，就可以確定了劣勢指數(shù)矩陣了Q6確定優(yōu)勢判定矩陣確定優(yōu)勢判定矩陣即為確定滿意測度的大小，首先確定閾值C。C的判定可以由分析人、決策人商定，也可由平均優(yōu)勢指標代之，Q確定劣勢判定矩陣為確定不滿意測度的大小，確定閾值d（和諧性檢驗，不和諧測定是在

12、某個可允許的最大的不和諧性水平之下）。d的判定:1emd=-yy血晶構造個（M矩陣1若dk>d0若du<dQ綜合優(yōu)勢判定矩陣優(yōu)勢矩陣和劣勢矩陣都確定了之后，就可以確定綜合優(yōu)勢判定矩陣E了,E=ekl根據(jù)E。即可開始方案的剔除過程。eki二刃綁gkiQ剔除方案滿足以下方案，則不被剔除。仙T2T23,tmkIa-0!=1,2,3,Tmirk注意:在應用上式時較困難，因此在具體應用時，可觀察E,從E進行直觀分析，剔除方案即為:若任何一列上只要有一個元素為1，則該對應方案剔除，因為這意味著該列方案為1的元素，被對應的行方案“壓倒”。ELECTRE法的優(yōu)點是決策人易理解掌握，并且可將具體決策

13、計算過程程序化。但其存在對決策矩陣所提供的信息利用不充分、參數(shù)設定過于復雜、參數(shù)值不一定具有明顯的經(jīng)濟意義、所得部分序內(nèi)容較少等缺點5。三種方法都不可以計算指標權重，所以如果想組合使用的話，可以利用FAHP計算權重，然后選擇這三種方法中的一種來計算方案排序。該方法沒有給出如何確定權重的方法，只能部分排序，因此只適合對于方案的初步篩選?；赥OPSIS模型的城市土地集約利用評價研究-以重慶市南岸區(qū)為例人文地理學專業(yè)碩士研究生李麗指導教師廖和平教授2 基于TOPSIS的建筑業(yè)施工安全信用評價研究3 基于TOPSIS的電廠脫硫技改方案選擇方法研究4 李維，"基于多屬性決策方法的評價及靈敏度分析八vol.碩士：東華大學，2008.5 周艷春,"基于定性模擬的渠道關系分析方法研究,".vol.博士：哈爾濱工業(yè)大學,2010.CathyMacharis,JohanSpringae,lKlaasDeBrucker,eta.l.PROMETH