(完整版)J-O理論計(jì)算過程總結(jié)

1、J-O理論計(jì)算過程總結(jié)單位采用g、cm、sBy周大華電子電荷e=4.8*10-10esu(electrostaticunit)電子電荷m=9.11*10-28g光速c=3*1010cm/s1.計(jì)算稀土摻雜離子數(shù)濃度N=-NaX摩爾濃度X格位數(shù)，摩爾濃度=C二Ck(1-g)km,0Ms0mP-晶體密度，N-阿伏伽德羅常數(shù)6.02X1023,M-基質(zhì)分子量A格位數(shù)-被摻雜離子在單個(gè)分子中被取代離子數(shù)目，C-配料摩爾濃度，0g-晶體結(jié)晶率=已結(jié)晶質(zhì)量/原始配料質(zhì)量，因?yàn)樵衔赐耆Y(jié)晶k-分凝系數(shù)簡(jiǎn)單近似時(shí)可由晶體頭部的摻雜離子含量ICP分析數(shù)據(jù)計(jì)算出，m也就是把晶體頭部生長(zhǎng)時(shí)溶液中溶質(zhì)含量近似為初始

2、配料濃度，例如(Nd0.01Y0.99)3A15O12晶體頭部ICP分析結(jié)果是Nd、Y的質(zhì)量百分含量分別A和B，AMAM+BMNdY1%注：(1)如果不乘以格位數(shù)算出來的只是分子或者單胞濃度，而非摻雜離子的個(gè)數(shù)濃度；(2)離子濃度單位為個(gè)/cm32.比爾一朗伯定律BeerLambertlawI。SidlIL當(dāng)強(qiáng)度I單色光入射厚度為L(zhǎng)的介質(zhì)(氣體，液體，固體，離子，原子等)，介質(zhì)吸光0點(diǎn)濃度N，在無限小的薄層dl，橫截面積S，強(qiáng)度減弱dI，則dI與該薄層光強(qiáng)I和吸光0點(diǎn)數(shù)目相關(guān)：-dI二k-1-N-Sdl00-fILdI=JLk-N-Sdlio1o002）-N-SL03）關(guān)系式（3）稱為光吸收定

3、律或者比爾-朗伯定律。定義吸光度Absorbance（也稱光密度OpticalDensity）A=lg(II)二0.43kNL二K-N-L(4)0L000定義透光度(透射比)TransmittanceT=I!I=10-k-N°LL05)注：（1）當(dāng)介質(zhì)厚度L以cm為單位，吸光物質(zhì)濃度N以g/L為單位時(shí)，K用a表示，稱為吸收系數(shù)，其單位為L(zhǎng)'g-cm。這時(shí)比爾朗伯定律表示為A=aNjL（2）當(dāng)介質(zhì)厚度L以cm為單位，吸光物質(zhì)濃度N以moliL為單位時(shí)，K用k表0示，稱為摩爾吸收系數(shù)，其單位為L(zhǎng)molcm，定律表示為A二kNL0（3）在激光領(lǐng)域，常常取自然對(duì)數(shù)時(shí)的吸收系數(shù):2.3

4、03*OD(九)a=In3.吸收光譜能級(jí)標(biāo)定、平均波長(zhǎng)（各種離子能級(jí)標(biāo)定參見附錄）6)fXOD(X)d九fOD(九)d九OD）為光密度，吸收光譜直接測(cè)出4.實(shí)驗(yàn)振子強(qiáng)度f=mf2fa(九)dmf2%1fOD(九)d九exp兀eX2N兀e2兀2N°43L00=9，llxl0-28X9xl020x丄fOD(X)dX3.14x4.8x4.8x10-20x0.43X2NL0=26皿fODZX,(7)X2NL0注：fOD(X)dX為各吸收能級(jí)的積分面積(積分強(qiáng)度)，再乘以10-7代入公式(7)。5稀土離子4fN電子組態(tài)的SLJ能級(jí)到SLJ'躍遷的譜線強(qiáng)度(各離子躍遷矩陣元參見附錄)理論

5、S(JTJ°=工Q|/4fnS,LJ|U(t)|4fnS:LJ：;t=2,4,6實(shí)驗(yàn)和JTJ二3hJ)島fOS03x6.63x10-27x3x10iox90.43x8x3.143x4.82x10-20x(n2:x)(J+1).LfOD(X)dd0二0.22x103xnx(2J+fOD(X)dX(n2+2)2-X-N-L0以上式子，J-角動(dòng)量量子數(shù)，n-折射率，c-真空光速，e-電子電量注：(1)如果用吸收系數(shù)求實(shí)驗(yàn)譜線強(qiáng)度的話則采用下面的公式S(JtJ，)=3hc(2J+1)藝fa(X)dXexp8兀3e2(n2+2)2-X由于計(jì)算過吸收系數(shù)，這時(shí)a(X)的量級(jí)一般為10-20(2)

6、實(shí)驗(yàn)測(cè)得譜線躍遷強(qiáng)度為電偶極躍遷和磁偶極躍遷之和，而在理論計(jì)算中只涉及電偶極躍遷，所以如果存在磁偶極躍遷的話要減掉這一部分強(qiáng)度S=S+SexpedmdSmd=尙1(S，LJ仏+2SMSMJ甘=3.35x1032x|：(S,L)JI|L+2S|(S:L)J；：|2由公式可知，存在磁偶極躍遷的話，磁偶極躍遷強(qiáng)度與稀土離子基質(zhì)性質(zhì)無關(guān)，所以常見的磁偶極躍遷強(qiáng)度可由文獻(xiàn)查詢。如Er3+磁偶極能級(jí)躍遷見附錄。(3)在計(jì)算實(shí)驗(yàn)譜線強(qiáng)度時(shí)不需要特別考慮波長(zhǎng)單位，因?yàn)榉肿臃帜竿瑫r(shí)含有波長(zhǎng)的單位可以約掉。6. 誤差計(jì)算理論強(qiáng)度與試驗(yàn)測(cè)定強(qiáng)度方均差RMSdeviationbetweenmeasuredandcal

7、culatedlinestrengths計(jì)算過程的相對(duì)誤差RelativeerrorRMSerror=總結(jié)：第一步：依次標(biāo)定吸收譜能級(jí)，求出平均波長(zhǎng)第二步：求出實(shí)驗(yàn)譜線強(qiáng)度，實(shí)驗(yàn)譜線強(qiáng)度包括電偶極躍遷和磁偶極躍遷之和,注意公式的選擇與用光密度還是吸收系數(shù)來積分有關(guān)；第三步：如果含有磁偶極躍遷，需減去磁偶極躍遷強(qiáng)度方為實(shí)驗(yàn)電偶極躍遷強(qiáng)度；第四步：利用S=0U+QU+QU，解線性方程組，求出Q；exp2244662,4,6第五步：利用S=0U+0U+0U，算出理論躍遷譜線強(qiáng)度S；cal224466ed第六步：誤差計(jì)算。7. 計(jì)算自發(fā)輻射躍遷幾率、熒光分支比、輻射壽命根據(jù)吸收波長(zhǎng)和能量守恒定理，可以

8、求出第一步：標(biāo)定自發(fā)輻射能級(jí)，各離子能級(jí)參見附錄第二步：根據(jù)吸收譜計(jì)算出各能級(jí)間自發(fā)輻射波長(zhǎng)，例如九X九12九一九21第三步：自發(fā)輻射譜線強(qiáng)度，自發(fā)輻射幾率S=0U+0U+0U，這里0由前面計(jì)算出，而躍遷矩陣ed2244662,4,6元根據(jù)能級(jí)確定；S與基質(zhì)無關(guān)，根據(jù)磁偶極躍遷的選擇定則，強(qiáng)度可以直接文獻(xiàn)查md得，見附錄。Aed(JTJ')=十SedA(JTJ，)二64兀4“2:Smd3h(2J+1)兀3mdA(S'O'；(SA"1二Aed+Am廠3h(64兀4e2n(n2+2)2$+松sedmd1n(n2+2)2+n3Sedmd=7'21x1010x

9、J1T7丄可丄S注：在A的計(jì)算中，由于一般論文中S和S采用xlO-2ocm2單位，這里要注意edmd分母有波長(zhǎng)（10-7cm）的三次方，所以波長(zhǎng)用nm，S和S用x10-20cm2的話結(jié)edmd果要再乘以10。第四步：熒光分支比A（JTJ'）0（JTJ'）二2A（JTJ，）J，上能級(jí)壽命Trad8. 吸收截面、發(fā)射截面2.303吸收截面a（九）二2303OD（九）aN-L0通過熒光分支比計(jì)算發(fā)射截面計(jì)算a（X）=_!入51（入）,B為熒光分支比，注意單位。e8兀cn2TJX'I（X'）dX參考文獻(xiàn)B.AullandH.Jenssen,IEEEJ.QuantumElectron.18,925(1982).通過吸收系數(shù)計(jì)算受激發(fā)射截面6e(