動態(tài)平衡的圖解分析法

1、6圖1-2動態(tài)平衡的圖解分析法在力學(xué)中，經(jīng)常遇到處于動態(tài)平衡的物體其所受諸力變化趨勢判斷問題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣，而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道，當(dāng)物體受三個共點力作用而處于平衡時，必有表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當(dāng)物體所受三力有所變化而又維持著平衡關(guān)系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，相應(yīng)的每個力大小、方向的變化及其相互間的關(guān)系將一目了然。所以，作出物體動態(tài)平衡時所受三個共點力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形，是力三角形圖角法的關(guān)鍵。動態(tài)平衡的力三角形

2、圖解通常有三類情況。類型一：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力方向確定（方向不變）、大小待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定例1:如圖1-1所示，小球用細繩系住放在傾角為0的光滑斜面上，當(dāng)細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（）A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大后變小D、先變小后變大分析與解：當(dāng)繩AB向上偏移時，使小球有一系列可能的準(zhǔn)靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖1-2所示，它受繩AB的拉力T，小球的重力G,斜面對小球的支持力N作用下處于平衡，三力中，小球的重力不變，斜面的支持力方向不變，大小待定，而繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個力的有向線段作出一簇閉合

3、三角形，如圖1-2所示。由圖可知，隨著繩AB趨于豎直，其上的拉力先減小后增大，斜面的支持力減小,故正確答案為選項D練習(xí)：如圖1-4所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角a緩慢地增大到900的過程中（）A、小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃驜、小球?qū)Ρ诘恼龎毫p小F2C、小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大D、小球?qū)δ景鍓毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓Υ鸢福喝鐖D1-5所示，正確答案為選項BD1圖1-5方法總結(jié)：按受力圖1-3,（1）首先畫出恒力（大小方向都不變的力），然后在箭頭處畫出方向不變的力，再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形，最后再補上幾條有向線段，并用曲箭頭標(biāo)明

4、變化趨勢。類型二：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力大小確定，方向待定,第三個力的大小、方向變化情況均待定例2：如圖2-1所示，質(zhì)量為m的小球，用一細線懸掛在點0處現(xiàn)用一大小恒定的外力F（FVmg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角9是多少?分析與解：力F慢慢將小球拉起時，小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖2-2所示，小球受重力G,外力F,細線的拉力T,三力中，重力恒定（大小、方向均不變），外力大小恒定，方向待定，細線上拉力大小、方向均待定，三力關(guān)系由一系列閉合的矢量三角形來描述，如圖2-2所示。方法總結(jié)：按受力圖2-3 首先畫出恒力

5、（大小方向都不變的力），圖2-1 然后以箭頭端點為圓心，用代表大小恒定力的線段長為半徑畫出一個圓，并畫出一條帶箭頭的半徑, 再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。 最后再畫出幾個同樣的三角形。T由圖可知，表示線拉力矢量與重力矢量的線段與線段間的夾角最大為9=arcsin（F/G）（線段作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為arcsin（F/G）。練習(xí)：如圖2-4所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點拉到某一位置0,這時兩繩套A0、B0的夾角ZAOB小于90°.現(xiàn)保持彈簧秤A的示

6、數(shù)不變而改變其拉力方向使a角減小，那么要使結(jié)點仍在位置0處不動，就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及B角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）圖2-4A、增大彈簧秤B的拉力、增大B角B、增大彈簧秤B的拉力、B角不變C、增大彈簧秤B的拉力、減小B角圖2-5D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大B角答案：如圖示-5所示，正確答案為選項ABC類型三：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另二力方向變化有依據(jù)，判斷二力大小變化情況例4如圖3-1所示，兩根細繩拉住一個小球，開始時AC水平，現(xiàn)保持兩細線間的夾角不變，而將整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過900則在轉(zhuǎn)動過程中，AC繩的拉力F和BC繩的拉力F大小變化情T1T2A、Ft2先變

7、大后變小，F(xiàn)ti一直變小B、Fti先變大后變小，F(xiàn)t2一直變小C、Fti先變小后變大，F(xiàn)t2一直變小D、Ft2先變小后變大，F(xiàn)ti一直變大-a分析與解：整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過900時，小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖3-5所示小球受重力G,AC繩的拉力F，BC繩的拉力F，三力中，T1T2重力恒定（大小、方向均不變），兩繩拉力均變化，但方向總沿繩，隨繩的方位而變化（即變化有依據(jù)），做出繩處于各可能位置時對應(yīng)的力三角形圖由圖可知，F(xiàn)t1先逐漸增大（弦增大直徑）后逐漸減小，F(xiàn)t2一直減小，到轉(zhuǎn)過90°時減為零。正確答案為選項B方法總結(jié)：按受力圖3-2，首先畫出恒

8、力（大小方向都不變的力），將另二力按方向依據(jù)來確定力矢量依次首尾相接，力三角形與相應(yīng)的幾何三角形的性質(zhì)比照，勾畫出閉合的矢量三角形。解決此問題要熟練圓的常識況是：圖3-8圖3-9練習(xí)：如圖3-8所示將一個物體用兩根等長的輕繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，OA、OB與豎直方向夾角相同，現(xiàn)使結(jié)點O不動,AB以相同速率緩慢向頂點C運動,這一過程中輕繩OA、OB彈力大小如何變化答案：如圖3-9所示，合力不變，夾角減小，故OA、OB彈力減小應(yīng)用：相似三角形法分析動態(tài)平衡問題。（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比

9、例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例4.一輕桿BO,其0端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿A0上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖4-1所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿A0間的夾角。逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿B0所受壓力F的大N小變化情況是（）A. F先減小，后增大B.F始終不變NNC.F先減小，后增大D.F始終不變解析：取B0桿的B端

10、為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、B0桿的支持力F和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FNN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫斜線部分），力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：（如圖4-2所示，設(shè)A0GFF高為H，B0長為L，繩長1,）N=，式中G、H、L均不變,HLl1逐漸變小，所以可知F不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項BN練習(xí)：如圖4-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使

11、小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（D）。（A）N變大，T變小，圖4-2（B）N變小，T變大圖4-3（C）N變小，T先變小后變大（D）N不變，T變小動態(tài)平衡訓(xùn)練題1. 如圖所示,硬桿一端鉸鏈固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪,重物用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點，若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移,再使之平衡時，則()A. 桿與豎直墻壁的夾角減小B. 繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C. 繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D. 繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變解答：AC2. 如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎

12、直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈接固定在C點,另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩,開始時ZBCA>90°，現(xiàn)使ZBCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，以下說法正確的是A. 繩子越來越容易斷B. 繩子越來越不容易斷C. 作用在BC桿上的壓力增大D. 作用在BC桿上的壓力大小不變解答：BD3如圖所示，是用來粉刷墻壁的涂料滾示意圖使用時,用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動，把涂料均勻地粉刷到墻壁上.若不考慮撐竿的重量和墻壁的摩擦，而且撐竿足夠長粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐軒與墻壁間的夾角越來越小.該過程中撐竿對涂

13、料滾的推力為F,涂料滾對墻壁的壓力為F,則下列說法正確的是2A.F、F均減小2B.F、F均增大2C.F1減小,F2增大解答：AD.Fi增大,F2減小4手握輕桿，桿的另一端安放有一個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子，如圖所示現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將A.變大B.不變C.變小D.無法確定解答：B5. (l)如圖所示，一個傾角為e的斜面上，放一個重G的光滑小球,球被豎直的擋板擋住，則斜面對球的支持力的大小，豎直的擋板對球的彈力是。(2)若將擋板從豎直位置沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置的過程電球?qū)π泵娴膲毫?、球?qū)醢宓膲毫θ绾巫兓?。解答：解?1)受力分析如圖，將f

14、n1與fN2合成，其合力與重力等大反向,利用直角三角形邊角關(guān)系得：FN1Sin0=FN2FN1cosO=G解得:FN1=G/cosO；FN2=Gtan0(2)擋板轉(zhuǎn)動時，擋板給球的彈力FN2與斜面給球的彈力FN1合力大小方向不變，其中FN1的方向不變，做輔助圖如右，擋板轉(zhuǎn)動過程中,FN2的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化,為滿足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時為最小.與此對應(yīng),fn1的大小為一直減小.綜上所述，再根據(jù)牛頓第三定律得，在該過程中，球?qū)π泵娴膲毫Ψ较虼怪毙泵嬷赶蛐泵娌蛔?大小始終減小.球?qū)醢宓膲毫Ψ较蚴冀K與擋板垂直指向擋板,大小先變小后變大.1

15、3B.T先增大后減小d.t2最終變?yōu)榱?26. 如圖所示,A.B是兩個完全相同的光滑金屬球，放在豎直擋板和傾角為&的斜面之間，均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)緩慢逆時針轉(zhuǎn)動擋板，在擋板由圖示的實線位置轉(zhuǎn)到虛線的過程中，下列說法正確的是A. A球?qū)醢宓膲毫σ恢弊兇?A.B兩球間的彈力保持不變B. A球?qū)醢宓膲毫σ恢弊冃?A.B兩球間的彈力保持不變C. A球?qū)π泵娴膲毫σ恢弊兇?B球?qū)π泵娴膲毫Ρ３植蛔僁. A球?qū)π泵娴膲毫σ恢弊冃?B球?qū)π泵娴膲毫Ρ３植蛔兘獯穑築D7.如圖所示，重為G的物體用兩根繩子OA、OB懸掛，開始時繩OA水平,現(xiàn)將兩繩同時順時針緩慢轉(zhuǎn)過9Oo，始終保持a角大小不變，且物體始終

16、靜止，繩OA的拉力為片,繩OB的拉力為T2,則在此旋轉(zhuǎn)過程中不可能發(fā)生的是A.T先減小后增大c.t2逐漸減小解答：A8用與豎直方向成0角(0<45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為F.現(xiàn)保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時轉(zhuǎn)過0角后固定，繩b的拉力變?yōu)镕；再2轉(zhuǎn)過0角固定，繩b的拉力為F，貝yA.F=F>FB.F<F<F132123C.F=F<FD.F>F>F132123解答：A9. 如圖所示,輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上,另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點0,使物塊A從

17、圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動.在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是A. F保持不變,F逐漸增大1212B. F保持不變,F逐漸減小12C. F逐漸增大,F保持不變12D. F逐漸減小,F保持不變12解答：B10. 如圖所示，輕繩OA的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個套在粗糙水平橫桿MN的圓環(huán)上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體從圖中實線位置緩慢上升到圖中虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原位置不動.在這一過程中，拉力F,環(huán)與橫桿間的靜摩擦力f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況可能的是：A. F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸增大，f逐漸增

18、大，N保持不變C. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變D. F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小解答：BOB與水平方向成e角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉動，用F和F分別表示OAAB11. 如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P而處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩另一端裝有小繩和OB繩的張力，則A. F、F、F均增大ABB. F增大，F(xiàn)不變，F(xiàn)增大ABC. F不變，F(xiàn)減小，F(xiàn)增大ABD. F增大，F(xiàn)減小，F(xiàn)減小AB解答：B12. 如圖所示，支桿BC的下端用鉸鏈與墻相連,滑輪，系住重物的繩子跨過定滑輪固定在墻上A點，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，桿BC、滑輪和繩的質(zhì)量、摩擦力都可以忽略不計，繩的拉力為

19、F,桿受的壓力為N,在把A點稍稍向下移，使系統(tǒng)處于另一平衡狀態(tài)的過程中A.F和N都增大B.F減小，N增大C.F不變，N增大D.F和N都減小解答：C13. 我國國家大劇院外部呈橢球型。假沒國家大劇院的屋頂為半球形,一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù)，必須冒險在半球形屋頂上向上緩慢爬行,如圖所示，他在向上爬的過程中A.屋頂對他的支持力變大B.屋頂對他的支持力變小C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小解答：AD14. 如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓球上,一個勁度系數(shù)無可摩擦滑動，求:當(dāng)環(huán)靜止于B點時,彈簧有多長?為k，原長為L(LvR)的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點A，另一端與小球相連小球在大圓環(huán)上解答：設(shè)彈簧現(xiàn)長為x解:由幾何知識可知：AAOBABGF合GF人匚萬=亠(3分)Rx又F厶=F=k(x-L)(2分).Gk(x-L)RXkRL八x=(1分)kR-G15. 如圖所示,均勻光滑球夾在豎直墻和長木板之間靜止.長木板的下端為固定轉(zhuǎn)動軸.將長木板從圖示位置緩