地理坐標系、大地坐標系與地圖投影與重投影詳解

1、地理坐標系、大地坐標系與地圖投影與重投影詳解地理坐標系、大地坐標系與地圖投影與重投影詳解基本概念首先簡單介紹一下地理坐標系、大地坐標系以及地圖投影的概念：地理坐標系：為球面坐標。參考平面地是橢球面，坐標單位：經(jīng)緯度；投影坐標系：為平面坐標。參考平面地是水平面，坐標單位：米、千米等；地理坐標轉(zhuǎn)換到投影坐標的過程可理解為投影。（投影：將不規(guī)則的地球曲面轉(zhuǎn)換為平面）從以上三個概念相應(yīng)到可以涉及到三個問題：地理坐標系的定義，即參考橢球面的標準，地球是一個不規(guī)則的球形，因此若用經(jīng)緯度去定義地球上的位置，一定會對地球做了相應(yīng)的抽象。投影坐標系的定義，在小范圍內(nèi)可以認為大地是平面的，而整體上來說地球是球形的

2、，因此大地坐標對于不同的地區(qū)肯定是不一樣的。一個坐標系肯定會涉及到坐標原點、坐標軸的位置，這也是大地坐標系需要考慮的問題。從地理坐標到投影坐標是將不規(guī)則的球面展開為平面的過程，因此也是一個將曲面拉平的過程。從生活經(jīng)驗中可以看出這是一個無法精確處理的問題（例如，在剝桔子的時候，如果不破壞橘子皮是無法從原來的“曲面”展開為平面的），這邊涉及到了投影方法的問題針對上面三個問題，本文將一一介紹。對不規(guī)則的抽象地球空間模型地球的自然表面是崎嶇不平的，在地理課本上我們會看到對地球形狀的描述：地球是一個兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體。不難看出在地球的自然狀態(tài)下其表面并不是連續(xù)不斷的，高山、懸崖的存在，使得地

3、球表面存在無數(shù)的凸起和凹陷，因此，對地球表面的第一層抽象，大地水準面即得到了一個連續(xù)、閉合的地球表面。大地水準面的定義是：假設(shè)當海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續(xù)、閉合的曲面，這就是大地水準面。它是重力等位面。在大地水準面的基礎(chǔ)上可以建立地球橢球模型。大地水準面雖然十分復(fù)雜，但從整體來看，起伏是微小的，且形狀接近一個扁率極小的橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體，這個橢球體稱為地球橢球體。其表面是一個規(guī)則數(shù)學(xué)表面，可用數(shù)學(xué)公式表達，所以在測量和制圖中用它替代地球的自然表面。地球形體的二級逼近。地球橢球體有3個參數(shù)，長半軸，短半軸和扁率?？梢?/p>

4、想象地球橢球體就是一個沒有那么扁長的橄欖球的形狀。下面展示了一些常用的參考橢球體。我國1952年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體。1978年我國決定采用新橢球體GRS（1975）,并以此建立了我國新的、獨立的大地坐標系，對應(yīng)ArcGIS里面的Xian_1980橢球體。從1980年開始采用新橢球體GRS（1980），這個橢球體參數(shù)與ArcGIS中的CGCS2000橢球體相同。地理坐標系（大地坐標系）有了對地球的抽象參考橢球體就可以建立地理坐標系了，但是這里存在一個問題，參考橢球體是對地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在設(shè)置參考橢球體的時候必然會出現(xiàn)有的地方貼近

5、的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問題，因此這里還需要一個大地基準面來控制參考橢球和地球的相對位置。有以下兩類基準面：地心基準面：由衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到，使用地球的質(zhì)心作為原點，使用最廣泛的是WGS1984。區(qū)域基準面：特定區(qū)域內(nèi)與地球表面吻合，大地原點是參考橢球與大地水準面相切的點，例如Beijing54、Xian80。每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準面。我們通常稱謂的Beijing54、Xian80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經(jīng)緯度坐標是有差異的。橢球體與大地基準面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系。因為基準面是在橢球體的基礎(chǔ)上建

6、立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面。在目前的GIS商用軟件中，大地基準面都通過當?shù)鼗鶞拭嫦騑GS84的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，即：三個平移參數(shù)AX'AY'AZ表示兩坐標原點的平移值。三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)£x、wy、EZ表示當?shù)刈鴺讼敌D(zhuǎn)至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角。最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。Beijing54、Xian80相對WGS84的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今也沒有公開，實際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84坐標值的轉(zhuǎn)換，在只有一個已知控制點的情況下（往往如此），用已知點的北京54與WGS84坐

7、標之差作為平移參數(shù)，當工作區(qū)范圍不大時，如青島市（10654平方公里），精度也足夠了。有了參考橢球和大地基準面兩個因素就可以建立地理坐標系了。地理坐標系（大地坐標系）是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐標系。地面點的位置用經(jīng)度、緯度、和大地高度表示。地理坐標系在GIS軟件中的定義如下所示：Alias:Abbreviation:Remarks:AngularUnit:Degree（0.017453292519943299）PrimeMeridian（起始經(jīng)度）：Greenwich（0.000000000000000000）Datum（大地基準面）：D_Beijing_1954Sphero

8、id（參考橢球體）：Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000大地坐標系可分為參心大地坐標系和地心大地坐標系。參心大地坐標系：指經(jīng)過定位與定向后，地球橢球的中心不與地球質(zhì)心重合而是接近地球質(zhì)心。區(qū)域性大地坐標系。是我國基本測圖和常規(guī)大地測量的基礎(chǔ)。如Beijing54、Xian80。地心大地坐標系：指經(jīng)過定位與定向后，地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合。如CGCS2000、WG

9、S84。因此參心大地坐標系和地心大地坐標系的區(qū)別也就在于大地基準面的選擇了。到這里我們已經(jīng)介紹了地理坐標系上經(jīng)緯度的來源了，還需要考慮的是高程信息的標準化。高程控制網(wǎng)的建立，必須規(guī)定一個統(tǒng)一的高程基準面。我國利用青島驗潮站19501956年的觀測記錄，確定黃海平均海水面為全國統(tǒng)一的高程基準面，并在青島觀象山埋設(shè)了永久性的水準原點。以黃海平均海水面建立起來的高程控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱“1956年黃海高程系”。1987年，因多年觀測資料顯示，黃海平均海平面發(fā)生了微小的變化，由原來的72.289m變?yōu)?2.260m，國家決定啟用新的高程基準面，即“1985年國家高程基準”。高程控制點的高程也發(fā)生微小的變化，

10、但對已成圖上的等高線的影響則可忽略不計。國家高程控制網(wǎng)是確定地貌地物海拔高程的坐標系統(tǒng)。按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的1985國家高程系統(tǒng)共有水準點成果114041個，水準路線長度為4166191公里。曲面變平面投影的作用將地球橢球面上的點映射到平面上的方法，稱為地圖投為什么要進行投影？地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。地球橢球體為不可展曲面。地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現(xiàn)到平面上，就會發(fā)生裂隙或褶皺。在投影面上，可運用經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓

11、縮”（通過數(shù)學(xué)手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會產(chǎn)生變形。地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。在實際應(yīng)用中，根據(jù)使用地圖的目的，限定某種變形。按變形性質(zhì)分類：等角投影：角度變形為零（Mercator）等積投影：面積變形為零（Albers）任意投影：長度、角度和面積都存在變形其中，各種變形相互聯(lián)系相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。從投影面類型劃分：橫圓柱投影：投影面為橫圓柱圓錐投影：投影面為圓錐方位投影：投影面為平面從投影面與地球位置關(guān)系劃分為：正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交橫軸投影：投

12、影面中心軸與地軸相互垂直相切投影：投影面與橢球體相切相割投影：投影面與橢球體相割選擇地圖投影時，主要考慮因素制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置（主要因素）地圖的用途、出版方式及其他特殊要求投影選擇實例世界地圖，主要采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時區(qū)圖時也采用墨卡托投影。中國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影。對于半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。在東西延伸的中緯度地區(qū)，一般采用正軸圓錐投影，如中國與美國。在南北方向延伸的地區(qū)，一般采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影，如智利與阿根廷。投影參數(shù)

13、：標準線概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標準緯線與標準經(jīng)線。特點：沒有變形，也稱主比例尺。中心線概念：是指中央經(jīng)線（原點經(jīng)線）與中央緯線（原點緯線），用來定義圖投影的中心或者原點。特點：一般會有變形。我國常用的投影方式我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影，又叫橫軸墨卡托TransverseMercator投影）為地理基礎(chǔ)。1：100萬地形圖采用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國際地理學(xué)會規(guī)定的

14、全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。海上小于50萬的地形圖多用墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。我國大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影（正軸等積割圓錐投影）。高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影）我國規(guī)定1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬比例尺的地形圖均采用高斯克呂格投影。該投影在英美等國家被稱為橫軸墨卡托投影橫軸等角切圓柱投影-離開中央子午線越遠，變形越大-赤道是直線，離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道-沒有角度變形-長度和面積變形很小北京54和西安

15、80投影坐標系的投影方式高斯投影特點:-中央子午線長度變形比為1-在同一條經(jīng)線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大-在同一條緯線上，長度變形隨經(jīng)差的增加而增大，且增大速度較快-在6?帶范圍內(nèi)，長度最大變形不超過0.14%通過分帶控制變形：-6°分帶：用于1：2.5萬1：50萬比例尺地圖起始于初子午線（格林威治），按經(jīng)差6度為一個投影帶自西向東劃分，全球共分60個投影帶。我國范圍可分成11個6度帶。-3。分帶：用于大于1：1萬比例尺地圖始于東經(jīng)1。30，按經(jīng)差3度為一個投影帶自西向東劃分，全球共分120個投影帶。我國范圍可分成22個三度帶。-坐標系原點為每個投影帶的中央經(jīng)線與

16、赤道交點為了便于地形圖的測量作業(yè)，在高斯-克呂格投影帶內(nèi)布置了平面直角坐標系統(tǒng)，具體方法是，規(guī)定中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點為坐標原點，x值在北半球為正，南半球為負，y值在中央經(jīng)線以東為正，中央經(jīng)線以西為負。由于我國疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現(xiàn)負值，規(guī)定各投影帶的坐標縱軸均西移500km，中央經(jīng)線上原橫坐標值由0變?yōu)?00km。為了方便帶間點位的區(qū)分，可以在每個點位橫坐標y值的百千米位數(shù)前加上所在帶號。蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）適用于小于1：100萬（包括1：100萬）的地圖。最適用于中緯度的一種投影。它類似于Albers投影，不同之處在

17、于其描繪形狀比描繪面積更準確。中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度，兩條標準緯線分別為北緯25度和北緯47度。各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標準緯線分別為北緯34度和41度。投影方法：圓錐投影通?；趦蓷l標準緯線，從而使其成為割投影。超過標準緯線的緯度間距將增加。這是唯一常用的將兩極表示為單個點的圓錐投影。也可使用單條標準緯線和比例尺因子定義。如果比例尺因子不等于1.0，投影實際上將變成割投影。阿伯斯Albers投影（正軸等積割圓錐投影）也稱“雙標準緯線等積圓錐投影”，為阿伯斯（Albers）扌擬定。投影區(qū)域面積保持與實地相等。

18、最適合于東西方向分布的大陸板塊，不適合南北方向分布的大陸板塊。在處理顯示400萬、100萬的全國數(shù)據(jù)時為了保持等面積特性，經(jīng)常采用Albers投影。墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）由墨卡托于1569年專門為航海目的設(shè)計的。設(shè)計思想是令一個與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開展成平面。廣泛應(yīng)用于航海，航空的重要投影。投影坐標系地圖投影是將地圖從球面（大地基準面）轉(zhuǎn)換到平面的數(shù)學(xué)變換。由此確定的坐標系一般稱為投影坐標系。因此，投影坐標系需要兩組參數(shù)確定，一組為大地坐標系，另一組為投影參數(shù)。重投影根據(jù)以上介紹，我們可以知道當考慮兩幅遙感影像、矢量地圖等的坐標信息時，我們需要考慮其所在的投影坐標系。若兩投影坐標系不相同則需要進行重投影變換，這里可能涉及到一下幾種類型的重投影變換：不同投影方式之間的變換。即兩投影坐標系具有相同的參考橢球和大地基準面，如都是北京54地理坐標系下，但是是通