地理坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系與地圖投影與重投影詳解

1、地理坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系與地圖投影與重投影詳解地理坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系與地圖投影與重投影詳解基本概念首先簡(jiǎn)單介紹一下地理坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系以及地圖投影的概念：地理坐標(biāo)系：為球面坐標(biāo)。參考平面地是橢球面，坐標(biāo)單位：經(jīng)緯度；投影坐標(biāo)系：為平面坐標(biāo)。參考平面地是水平面，坐標(biāo)單位：米、千米等；地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到投影坐標(biāo)的過(guò)程可理解為投影。（投影：將不規(guī)則的地球曲面轉(zhuǎn)換為平面）從以上三個(gè)概念相應(yīng)到可以涉及到三個(gè)問(wèn)題：地理坐標(biāo)系的定義，即參考橢球面的標(biāo)準(zhǔn)，地球是一個(gè)不規(guī)則的球形，因此若用經(jīng)緯度去定義地球上的位置，一定會(huì)對(duì)地球做了相應(yīng)的抽象。投影坐標(biāo)系的定義，在小范圍內(nèi)可以認(rèn)為大地是平面的，而整體上來(lái)說(shuō)地球是球形的

2、，因此大地坐標(biāo)對(duì)于不同的地區(qū)肯定是不一樣的。一個(gè)坐標(biāo)系肯定會(huì)涉及到坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的位置，這也是大地坐標(biāo)系需要考慮的問(wèn)題。從地理坐標(biāo)到投影坐標(biāo)是將不規(guī)則的球面展開(kāi)為平面的過(guò)程，因此也是一個(gè)將曲面拉平的過(guò)程。從生活經(jīng)驗(yàn)中可以看出這是一個(gè)無(wú)法精確處理的問(wèn)題（例如，在剝桔子的時(shí)候，如果不破壞橘子皮是無(wú)法從原來(lái)的“曲面”展開(kāi)為平面的），這邊涉及到了投影方法的問(wèn)題針對(duì)上面三個(gè)問(wèn)題，本文將一一介紹。對(duì)不規(guī)則的抽象地球空間模型地球的自然表面是崎嶇不平的，在地理課本上我們會(huì)看到對(duì)地球形狀的描述：地球是一個(gè)兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體。不難看出在地球的自然狀態(tài)下其表面并不是連續(xù)不斷的，高山、懸崖的存在，使得地

3、球表面存在無(wú)數(shù)的凸起和凹陷，因此，對(duì)地球表面的第一層抽象，大地水準(zhǔn)面即得到了一個(gè)連續(xù)、閉合的地球表面。大地水準(zhǔn)面的定義是：假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個(gè)連續(xù)、閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它是重力等位面。在大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上可以建立地球橢球模型。大地水準(zhǔn)面雖然十分復(fù)雜，但從整體來(lái)看，起伏是微小的，且形狀接近一個(gè)扁率極小的橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體，這個(gè)橢球體稱(chēng)為地球橢球體。其表面是一個(gè)規(guī)則數(shù)學(xué)表面，可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)量和制圖中用它替代地球的自然表面。地球形體的二級(jí)逼近。地球橢球體有3個(gè)參數(shù)，長(zhǎng)半軸，短半軸和扁率?？梢?/p>

4、想象地球橢球體就是一個(gè)沒(méi)有那么扁長(zhǎng)的橄欖球的形狀。下面展示了一些常用的參考橢球體。我國(guó)1952年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體。1978年我國(guó)決定采用新橢球體GRS（1975）,并以此建立了我國(guó)新的、獨(dú)立的大地坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)ArcGIS里面的Xian_1980橢球體。從1980年開(kāi)始采用新橢球體GRS（1980），這個(gè)橢球體參數(shù)與ArcGIS中的CGCS2000橢球體相同。地理坐標(biāo)系（大地坐標(biāo)系）有了對(duì)地球的抽象參考橢球體就可以建立地理坐標(biāo)系了，但是這里存在一個(gè)問(wèn)題，參考橢球體是對(duì)地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在設(shè)置參考橢球體的時(shí)候必然會(huì)出現(xiàn)有的地方貼近

5、的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問(wèn)題，因此這里還需要一個(gè)大地基準(zhǔn)面來(lái)控制參考橢球和地球的相對(duì)位置。有以下兩類(lèi)基準(zhǔn)面：地心基準(zhǔn)面：由衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到，使用地球的質(zhì)心作為原點(diǎn)，使用最廣泛的是WGS1984。區(qū)域基準(zhǔn)面：特定區(qū)域內(nèi)與地球表面吻合，大地原點(diǎn)是參考橢球與大地水準(zhǔn)面相切的點(diǎn)，例如Beijing54、Xian80。每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的大地基準(zhǔn)面。我們通常稱(chēng)謂的Beijing54、Xian80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。相對(duì)同一地理位置，不同的大地基準(zhǔn)面，它們的經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異的。橢球體與大地基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系。因?yàn)榛鶞?zhǔn)面是在橢球體的基礎(chǔ)上建

6、立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。在目前的GIS商用軟件中，大地基準(zhǔn)面都通過(guò)當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS84的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來(lái)定義，即：三個(gè)平移參數(shù)AX'AY'AZ表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值。三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)£x、wy、EZ表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角。最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。Beijing54、Xian80相對(duì)WGS84的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今也沒(méi)有公開(kāi)，實(shí)際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標(biāo)控制點(diǎn)進(jìn)行與WGS84坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)換，在只有一個(gè)已知控制點(diǎn)的情況下（往往如此），用已知點(diǎn)的北京54與WGS84坐

7、標(biāo)之差作為平移參數(shù)，當(dāng)工作區(qū)范圍不大時(shí)，如青島市（10654平方公里），精度也足夠了。有了參考橢球和大地基準(zhǔn)面兩個(gè)因素就可以建立地理坐標(biāo)系了。地理坐標(biāo)系（大地坐標(biāo)系）是大地測(cè)量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來(lái)的坐標(biāo)系。地面點(diǎn)的位置用經(jīng)度、緯度、和大地高度表示。地理坐標(biāo)系在GIS軟件中的定義如下所示：Alias:Abbreviation:Remarks:AngularUnit:Degree（0.017453292519943299）PrimeMeridian（起始經(jīng)度）：Greenwich（0.000000000000000000）Datum（大地基準(zhǔn)面）：D_Beijing_1954Sphero

8、id（參考橢球體）：Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000大地坐標(biāo)系可分為參心大地坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系。參心大地坐標(biāo)系：指經(jīng)過(guò)定位與定向后，地球橢球的中心不與地球質(zhì)心重合而是接近地球質(zhì)心。區(qū)域性大地坐標(biāo)系。是我國(guó)基本測(cè)圖和常規(guī)大地測(cè)量的基礎(chǔ)。如Beijing54、Xian80。地心大地坐標(biāo)系：指經(jīng)過(guò)定位與定向后，地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合。如CGCS2000、WG

9、S84。因此參心大地坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系的區(qū)別也就在于大地基準(zhǔn)面的選擇了。到這里我們已經(jīng)介紹了地理坐標(biāo)系上經(jīng)緯度的來(lái)源了，還需要考慮的是高程信息的標(biāo)準(zhǔn)化。高程控制網(wǎng)的建立，必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。我國(guó)利用青島驗(yàn)潮站19501956年的觀測(cè)記錄，確定黃海平均海水面為全國(guó)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面，并在青島觀象山埋設(shè)了永久性的水準(zhǔn)原點(diǎn)。以黃海平均海水面建立起來(lái)的高程控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱(chēng)“1956年黃海高程系”。1987年，因多年觀測(cè)資料顯示，黃海平均海平面發(fā)生了微小的變化，由原來(lái)的72.289m變?yōu)?2.260m，國(guó)家決定啟用新的高程基準(zhǔn)面，即“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)”。高程控制點(diǎn)的高程也發(fā)生微小的變化，

10、但對(duì)已成圖上的等高線的影響則可忽略不計(jì)。國(guó)家高程控制網(wǎng)是確定地貌地物海拔高程的坐標(biāo)系統(tǒng)。按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的1985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為4166191公里。曲面變平面投影的作用將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法，稱(chēng)為地圖投為什么要進(jìn)行投影？地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。地球橢球體為不可展曲面。地圖為平面，符合視覺(jué)心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。地球橢球表面是一種不可能展開(kāi)的曲面，要把這樣一個(gè)曲面表現(xiàn)到平面上，就會(huì)發(fā)生裂隙或褶皺。在投影面上，可運(yùn)用經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓

11、縮”（通過(guò)數(shù)學(xué)手段）來(lái)加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會(huì)產(chǎn)生變形。地圖投影的變形通常有：長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)使用地圖的目的，限定某種變形。按變形性質(zhì)分類(lèi)：等角投影：角度變形為零（Mercator）等積投影：面積變形為零（Albers）任意投影：長(zhǎng)度、角度和面積都存在變形其中，各種變形相互聯(lián)系相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。從投影面類(lèi)型劃分：橫圓柱投影：投影面為橫圓柱圓錐投影：投影面為圓錐方位投影：投影面為平面從投影面與地球位置關(guān)系劃分為：正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交橫軸投影：投

12、影面中心軸與地軸相互垂直相切投影：投影面與橢球體相切相割投影：投影面與橢球體相割選擇地圖投影時(shí)，主要考慮因素制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置（主要因素）地圖的用途、出版方式及其他特殊要求投影選擇實(shí)例世界地圖，主要采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時(shí)區(qū)圖時(shí)也采用墨卡托投影。中國(guó)出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影。對(duì)于半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。在東西延伸的中緯度地區(qū)，一般采用正軸圓錐投影，如中國(guó)與美國(guó)。在南北方向延伸的地區(qū)，一般采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影，如智利與阿根廷。投影參數(shù)

13、：標(biāo)準(zhǔn)線概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標(biāo)準(zhǔn)緯線與標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。特點(diǎn)：沒(méi)有變形，也稱(chēng)主比例尺。中心線概念：是指中央經(jīng)線（原點(diǎn)經(jīng)線）與中央緯線（原點(diǎn)緯線），用來(lái)定義圖投影的中心或者原點(diǎn)。特點(diǎn)：一般會(huì)有變形。我國(guó)常用的投影方式我國(guó)基本比例尺地形圖（1：100萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：1萬(wàn)、1：5000）除1：100萬(wàn)以外均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影，又叫橫軸墨卡托TransverseMercator投影）為地理基礎(chǔ)。1：100萬(wàn)地形圖采用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國(guó)際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的

14、全球統(tǒng)一使用的國(guó)際百萬(wàn)分之一地圖投影保持一致。海上小于50萬(wàn)的地形圖多用墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。我國(guó)大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影（正軸等積割圓錐投影）。高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影）我國(guó)規(guī)定1:1萬(wàn)、1:2.5萬(wàn)、1:5萬(wàn)、1:10萬(wàn)、1:25萬(wàn)、1:50萬(wàn)比例尺的地形圖均采用高斯克呂格投影。該投影在英美等國(guó)家被稱(chēng)為橫軸墨卡托投影橫軸等角切圓柱投影-離開(kāi)中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大-赤道是直線，離開(kāi)赤道的緯線是弧線，凸向赤道-沒(méi)有角度變形-長(zhǎng)度和面積變形很小北京54和西安

15、80投影坐標(biāo)系的投影方式高斯投影特點(diǎn):-中央子午線長(zhǎng)度變形比為1-在同一條經(jīng)線上，長(zhǎng)度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大-在同一條緯線上，長(zhǎng)度變形隨經(jīng)差的增加而增大，且增大速度較快-在6?帶范圍內(nèi)，長(zhǎng)度最大變形不超過(guò)0.14%通過(guò)分帶控制變形：-6°分帶：用于1：2.5萬(wàn)1：50萬(wàn)比例尺地圖起始于初子午線（格林威治），按經(jīng)差6度為一個(gè)投影帶自西向東劃分，全球共分60個(gè)投影帶。我國(guó)范圍可分成11個(gè)6度帶。-3。分帶：用于大于1：1萬(wàn)比例尺地圖始于東經(jīng)1。30，按經(jīng)差3度為一個(gè)投影帶自西向東劃分，全球共分120個(gè)投影帶。我國(guó)范圍可分成22個(gè)三度帶。-坐標(biāo)系原點(diǎn)為每個(gè)投影帶的中央經(jīng)線與

16、赤道交點(diǎn)為了便于地形圖的測(cè)量作業(yè)，在高斯-克呂格投影帶內(nèi)布置了平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，具體方法是，規(guī)定中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x值在北半球?yàn)檎习肭驗(yàn)樨?fù)，y值在中央經(jīng)線以東為正，中央經(jīng)線以西為負(fù)。由于我國(guó)疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定各投影帶的坐標(biāo)縱軸均西移500km，中央經(jīng)線上原橫坐標(biāo)值由0變?yōu)?00km。為了方便帶間點(diǎn)位的區(qū)分，可以在每個(gè)點(diǎn)位橫坐標(biāo)y值的百千米位數(shù)前加上所在帶號(hào)。蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）適用于小于1：100萬(wàn)（包括1：100萬(wàn)）的地圖。最適用于中緯度的一種投影。它類(lèi)似于Albers投影，不同之處在

17、于其描繪形狀比描繪面積更準(zhǔn)確。中國(guó)地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度。各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度。投影方法：圓錐投影通?；趦蓷l標(biāo)準(zhǔn)緯線，從而使其成為割投影。超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度間距將增加。這是唯一常用的將兩極表示為單個(gè)點(diǎn)的圓錐投影。也可使用單條標(biāo)準(zhǔn)緯線和比例尺因子定義。如果比例尺因子不等于1.0，投影實(shí)際上將變成割投影。阿伯斯Albers投影（正軸等積割圓錐投影）也稱(chēng)“雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影”，為阿伯斯（Albers）扌擬定。投影區(qū)域面積保持與實(shí)地相等。

18、最適合于東西方向分布的大陸板塊，不適合南北方向分布的大陸板塊。在處理顯示400萬(wàn)、100萬(wàn)的全國(guó)數(shù)據(jù)時(shí)為了保持等面積特性，經(jīng)常采用Albers投影。墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）由墨卡托于1569年專(zhuān)門(mén)為航海目的設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)思想是令一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開(kāi)展成平面。廣泛應(yīng)用于航海，航空的重要投影。投影坐標(biāo)系地圖投影是將地圖從球面（大地基準(zhǔn)面）轉(zhuǎn)換到平面的數(shù)學(xué)變換。由此確定的坐標(biāo)系一般稱(chēng)為投影坐標(biāo)系。因此，投影坐標(biāo)系需要兩組參數(shù)確定，一組為大地坐標(biāo)系，另一組為投影參數(shù)。重投影根據(jù)以上介紹，我們可以知道當(dāng)考慮兩幅遙感影像、矢量地圖等的坐標(biāo)信息時(shí)，我們需要考慮其所在的投影坐標(biāo)系。若兩投影坐標(biāo)系不相同則需要進(jìn)行重投影變換，這里可能涉及到一下幾種類(lèi)型的重投影變換：不同投影方式之間的變換。即兩投影坐標(biāo)系具有相同的參考橢球和大地基準(zhǔn)面，如都是北京54地理坐標(biāo)系下，但是是通