4.8圖形的位似(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章圖形的相似8.圖形的位似（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析九年級(jí)的學(xué)生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，經(jīng)過沉淀，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn)。他們具備一定的探究能力，也喜歡動(dòng)手探究。本節(jié)課是第三章第九節(jié)圖形的放大與縮小的第二課時(shí)，在上一課時(shí)學(xué)習(xí)了位似圖形及相關(guān)概念后，學(xué)生動(dòng)手將一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行了放大或縮小，會(huì)利用橡皮筋等方法做近似的放大圖形，已獲得一些相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，這些知識(shí)的儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到放大與縮小的實(shí)例，對(duì)本課的學(xué)習(xí)有一定的興趣。同時(shí)，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的經(jīng)驗(yàn)，以及歸納知識(shí)的能力。在此基礎(chǔ)

2、上，本節(jié)課主要探討在直角坐標(biāo)系中多邊形與其位似圖形之間的關(guān)系。二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過相似、位似等有關(guān)知識(shí)，并能將某一簡(jiǎn)單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標(biāo)系中，探討通過直角坐標(biāo)系，如何尋找它關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形并確定相似比，如何將一個(gè)多邊形放大或縮小。同時(shí)，也要探討在直角坐標(biāo)系中，給出相似比，如何確定一個(gè)已知多邊形關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形。通過具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，促使學(xué)生進(jìn)一步理解位似的相關(guān)概念，熟練掌握利用直角坐標(biāo)系將一個(gè)圖形按比例放大或縮小，進(jìn)而能初步歸納出規(guī)律，形成有關(guān)技能，發(fā)展思維能力。本節(jié)課將觀察、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終。同時(shí)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積

3、極的情感和態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識(shí)目標(biāo)1、在直角坐標(biāo)系中，感受以0為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間的關(guān)系2、經(jīng)歷以0為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)3、通過實(shí)例進(jìn)一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì)。（二）能力目標(biāo)1、能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似在直角坐標(biāo)系中將一個(gè)圖形放大或縮?。?、經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以0為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)，歸納作圖步驟，總結(jié)規(guī)律，并較熟練地進(jìn)行應(yīng)用。3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的

4、思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)1、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣；2、通過對(duì)問題的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。3、通過師生的共同活動(dòng),促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動(dòng)參與的意識(shí),在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。教學(xué)重點(diǎn)：通過探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個(gè)多邊形放大或縮小。教學(xué)難點(diǎn)：通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個(gè)多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與相似比

5、，總結(jié)規(guī)律。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：提問：1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個(gè)圖形是否位似？3、怎樣求兩個(gè)位似圖形的相似比？4、如何將畫在紙上的一個(gè)圖片放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1：2？你有哪些方法？讓學(xué)生思考并回答以上問題，在集體交流時(shí)，對(duì)于學(xué)生給出的正確答案給予肯定，不足之處給予糾正，補(bǔ)充。教師說(shuō)明：除利用前面已經(jīng)用過的作圖、“橡皮筋”等方法外，在計(jì)算機(jī)上，借助一些軟件也可以很方便地將一個(gè)圖形放縮

6、，如有條件，可以試試。下面我們一起研究，當(dāng)位似圖形與直角坐標(biāo)系碰面，將碰撞出怎樣神奇的數(shù)學(xué)知識(shí)。(從而引入新課)活動(dòng)目的：本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個(gè)圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標(biāo)系確定一個(gè)多邊形的位似圖形，其實(shí)也是將多邊形放大或縮小的方法之一。通過復(fù)習(xí)，回顧位似圖形的相關(guān)知識(shí)，為新課的進(jìn)行做好鋪墊。注意事項(xiàng)：復(fù)習(xí)時(shí)間不宜過長(zhǎng)，但是對(duì)于問題2、如何判斷兩個(gè)圖形是否位似？3、怎樣求兩個(gè)位似圖形的相似比？一定要給學(xué)生足夠的思考和交流時(shí)間。學(xué)生在此時(shí)歸納總結(jié)出方法，接下來(lái)的學(xué)習(xí)將會(huì)順利很多。對(duì)于作圖法和“橡皮筋”法只需簡(jiǎn)單描述即可，此處不必讓學(xué)生動(dòng)手操作。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知活

7、動(dòng)內(nèi)容：課件展示：在直角坐標(biāo)系中，OABE個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),A(3,0),B(2,3).按要求完成下列問題：(1) 將點(diǎn)O,A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2,得到三個(gè)點(diǎn)O,A,B',請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。(2) 以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與厶OAB位似嗎？為什么？(3)如果位似,指出位似中心和相似比。(4)如果將點(diǎn)O,A,B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？1、學(xué)生根據(jù)提示，自己在直角坐標(biāo)系中畫出OAB'；2、先分組討論，猜測(cè)結(jié)論并驗(yàn)證問題（2）（3）。教師對(duì)于學(xué)生的驗(yàn)證方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)述。注意，此處應(yīng)給學(xué)生充分的思考和交流時(shí)間和空間，讓學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)的位似的相關(guān)概念充分理

8、解消化，并能夠運(yùn)用在這幾個(gè)問題之中。3、教師總結(jié)作圖步驟及判斷方法（課件展示）。4、待課件展示后，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成問題（4）,并能仿照剛才的過程自己提出問題并解決。5、待學(xué)生完成問題（4）后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：將厶OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個(gè)不同的三角形都是OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)0,相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱?；顒?dòng)目的：此活動(dòng)中的問題（2）、（3）對(duì)應(yīng)著復(fù)習(xí)提問用中的問題（2）、（3），學(xué)生很容易將一開始總結(jié)出來(lái)的方法用在這兩個(gè)問題上。課件展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，觀察，對(duì)比。通過仔細(xì)觀察，對(duì)比自己的作圖過程，掌握

9、在直角坐標(biāo)系中做多邊形位似圖形的方法，并能對(duì)作圖方法進(jìn)行初步歸納（用自己的語(yǔ)言描述）。通過問題（4）,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。注意事項(xiàng)：教師可以通過小組合作的形式完成前三個(gè)問題，給學(xué)生充分的思考、交流、展示的時(shí)間。第四個(gè)問題讓學(xué)生完全獨(dú)立完成，加深理解，掌握作圖方法，并進(jìn)一步歸納出規(guī)律（學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述即可）。第三環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容：（1）在直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）將點(diǎn)0,A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘-，得到四個(gè)點(diǎn)，以這2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OAB®似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己

10、在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個(gè)多邊形，仿照上面的的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎?(3) 通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？(在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k(20),所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為I kI.)1、請(qǐng)同學(xué)們自己完成問題(1)2、讓學(xué)生動(dòng)手在直角坐標(biāo)系中自己創(chuàng)作一個(gè)多邊形，并將橫縱坐標(biāo)都乘以一個(gè)數(shù)，得到新坐標(biāo)，畫出新多邊形，判斷兩個(gè)多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比。此過程教師巡視學(xué)生的操作，并適時(shí)給予必要的指導(dǎo)。3、將較好的學(xué)生作圖進(jìn)行展示，并由學(xué)生說(shuō)明作圖的步驟和判斷方法。4、由學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生在活動(dòng)

11、中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現(xiàn)、勤于探究，敢于質(zhì)疑，學(xué)會(huì)總結(jié)，形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。注意事項(xiàng)：這一環(huán)節(jié)一定要讓學(xué)生親自動(dòng)手，教師要特別關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作過程，對(duì)于在作圖中出現(xiàn)的問題要及時(shí)給予解決。教材給出的例題都是多邊形其中一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)。有的學(xué)生會(huì)提出疑問：是不是平面直角坐標(biāo)系中只有這樣的多邊形才會(huì)滿足結(jié)論？或者在學(xué)生自己設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)原點(diǎn)不是多邊形頂點(diǎn)的圖形。教師要及時(shí)抓住這些學(xué)生資源，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究，有必要可課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結(jié)論。并鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和求變思維。第四環(huán)節(jié)：議一議活動(dòng)內(nèi)容：課件展示：在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0

12、),A(6,0)，B(3,6),C(-3,3).已知四邊形OAB'C與四邊形OABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請(qǐng)寫出四邊形O'AB'C各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形OABC相比，四邊形OAB'C對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？1、引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流、討論，教師注意每個(gè)小組的交流情況。2 、選擇有代表性的小組進(jìn)行集體交流，利用課件同步展示?；顒?dòng)目的：通過題目，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平面直角坐標(biāo)系中當(dāng)兩個(gè)圖形以原點(diǎn)0為位似中心時(shí)，其相似比和坐標(biāo)之間的關(guān)系；同時(shí)，通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，鞏固加深學(xué)生對(duì)

13、本節(jié)知識(shí)的理解和掌握。注意事項(xiàng)：教學(xué)過程中，要給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考，得出結(jié)論后，再進(jìn)行集體交流和課件展示。學(xué)生一般會(huì)通過上一環(huán)節(jié)得出的結(jié)論，將四邊形OABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱3 3坐標(biāo)都乘以-，得到新坐標(biāo)。思維嚴(yán)謹(jǐn)全面的同學(xué)會(huì)考慮到也可以乘以3，教22師應(yīng)給與表?yè)P(yáng)。有的學(xué)生會(huì)先根據(jù)已知條件，運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出四邊形OABC的位似圖形，發(fā)現(xiàn)可以畫出兩個(gè)，再分別確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到坐標(biāo)發(fā)生的變化。教師應(yīng)給他們展示自己思維的機(jī)會(huì)，并提出表?yè)P(yáng)，適時(shí)讓學(xué)生比較那一種方法更好。其實(shí)兩種方法都可以，只是第二種方法通過作圖得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可能存在誤差。第一種方法求出來(lái)的坐標(biāo)數(shù)值更加準(zhǔn)確。第五環(huán)節(jié)：鞏固

14、練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).畫出四邊形OABC以0為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC勺相似比是2:1.過程：先讓學(xué)生思考，完成練習(xí)后，再用課件展示圖例。活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的。注意事項(xiàng)：教師進(jìn)行巡視，關(guān)注學(xué)生的做題過程和效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中存在的問題，并給予必要的幫助。對(duì)于普遍性的問題，應(yīng)做集體講解。通過第四環(huán)節(jié)的探究，學(xué)生大都會(huì)選擇根據(jù)相似比先確定出位似四邊形的坐標(biāo)，再連線的方法完成作圖。如果學(xué)生使用別的方法，只要合理就應(yīng)予以肯定。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

15、活動(dòng)內(nèi)容：（課件展示）問題：1、回顧位似圖形、位似中心、相似比的定義。2、在直角坐標(biāo)系中，以0為位似中心的兩個(gè)位似多邊形的坐標(biāo)和相似比之間有什么關(guān)系？3、位似圖形的作法都有哪一些？活動(dòng)目的：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把知識(shí)系統(tǒng)化，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考。注意事項(xiàng)：小結(jié)的三個(gè)問題，應(yīng)由學(xué)生思考后作出回答，相互補(bǔ)充，教師切不可代辦。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1、課本習(xí)題知識(shí)技能：1、2；數(shù)學(xué)理解：3、42、試用幾何畫板將一個(gè)圖形放大或縮小?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生在練習(xí)的過程中加深對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握，作業(yè)2是為了讓學(xué)有余力的同學(xué)能勇于探索，拓展知識(shí)。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課由復(fù)習(xí)入手引出新課，不僅學(xué)習(xí)新的知識(shí)，同時(shí)，更進(jìn)一步加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和掌握。整堂課，采取學(xué)生觀察、思考、交流、猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證、類比、動(dòng)手作圖等方式，教師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)習(xí)過程有效開展。展示學(xué)生優(yōu)秀思維和作圖，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。每一個(gè)環(huán)節(jié)都要注重學(xué)生動(dòng)手操作，根據(jù)自己的理解和知識(shí)的遷移