《計(jì)算方法》教學(xué)大綱

1、計(jì)算方法教學(xué)大綱一、課程名稱計(jì)算方法二、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)限選課三、教學(xué)目的本課程是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)限選課，他研究用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論，它是從實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型到數(shù)值計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行程序設(shè)計(jì)執(zhí)行程序結(jié)果的計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問題過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是一門與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支。是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)所必須理解與掌握的知識(shí)。通過對(duì)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)值計(jì)算的基本概念和基本理論，深入理解方法的設(shè)計(jì)原理與處理問題的技巧，重視誤差分析與收斂性，數(shù)值穩(wěn)定性，注重計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)。以課堂講授為主要形式，以上機(jī)操作為輔助形式，二者緊密結(jié)合。注重培養(yǎng)學(xué)生的

2、能力與素質(zhì)。五、課程總學(xué)時(shí)66課時(shí)六、課程教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)及建議學(xué)時(shí)分配第一章緒論（4課時(shí)）一、教學(xué)目的（1）了解誤差來源以及舍入誤差、截?cái)嗾`差的定義（2）掌握絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、誤差限和有效數(shù)字的定義和相互關(guān)系（3）掌握函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì)，理解誤差分析的一些基本原則和數(shù)值穩(wěn)定性概念。二、課程內(nèi)容1)誤差的來源(2) 誤差、誤差限和有效數(shù)字(3) 相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限(4) 誤差的傳播(5) 在近似計(jì)算中需要注意的一些現(xiàn)象第二章插值法(10課時(shí))一、教學(xué)目的(1) 掌握插值多項(xiàng)式存在唯一性條件，并由此條件求插值多項(xiàng)式，計(jì)算函數(shù)近似值及估計(jì)誤差(2) 掌握帶導(dǎo)數(shù)的Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造以余項(xiàng)

3、表達(dá)式，能根據(jù)給定條件構(gòu)造插值多項(xiàng)式(3) 理解高次多項(xiàng)式插值不具有收斂性和穩(wěn)定性的缺陷，掌握分段線性插值公式及其收斂性(4) 熟練掌握三次樣條函數(shù)及三次樣條插值多項(xiàng)式的條件，理解樣條插值的收斂性及誤差估計(jì)二、課程內(nèi)容(1) 線性插值(2) 二次插值(3) n次插值(4) 分段線性插值(5) Hermite插值法(6) 分段三次Hermite插值法7)樣條插值函數(shù)第三章函數(shù)逼近與計(jì)算(10課時(shí))一、教學(xué)目的（1）理解最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念（2）能正確應(yīng)用法方程組，獲得最佳平方逼近函數(shù)（3）掌握最小二乘法原理作曲線擬合的方法及計(jì)算步驟，能正確算出線性模型及能轉(zhuǎn)化為線性模型的最小二乘擬合

4、曲線二、課程內(nèi)容（1）引言與預(yù)備知識(shí)（2）最佳一致逼近多項(xiàng)式（3）最佳平方逼近（4）正交多項(xiàng)式（選講）（5）函數(shù)按正交多項(xiàng)式展開（選講）（6）近似最佳一致逼近多項(xiàng)式（選講）（7）曲線擬合的最小二乘法第四章數(shù)值積分（10課時(shí)）一、教學(xué)目的（1）熟練掌握求積公式代數(shù)精確度的定義，能應(yīng)用定義確定求積公式的系數(shù)和節(jié)點(diǎn)，并能判斷一個(gè)求積公式的代數(shù)精確度（2）理解插值求積公式原理和Newton-Cotes求積公式，掌握梯形公式和Simpson公式及其余項(xiàng)的表達(dá)式和代數(shù)精確度（3）熟練掌握復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式及其余項(xiàng)，能應(yīng)用這些求積公式計(jì)算積分近似值并估計(jì)誤差，還能根據(jù)誤差要求確定求積分式積

5、分區(qū)間的等分?jǐn)?shù)（4）掌握外推原理和Romberg求積方法二、課程內(nèi)容1）牛頓柯特斯公式（2）梯形求積公式和拋物型求積公式的誤差估計(jì)（3）復(fù)化公式及其誤差估計(jì)（4）逐次分半加速收斂（5）龍貝格算法（6）高斯公式（選講）第五章解線性方程組的直接法（8課時(shí)）一、教學(xué)目的（1）理解Gauss消去法原理及實(shí)現(xiàn)條件，掌握Gauss消去法和列主元消去法求解方程組的算法，并能計(jì)算行列式的值（2）掌握用三角分解法求解線性方程組（3）熟練掌握向量和矩陣范數(shù)的定義及其性質(zhì)（4）掌握矩陣條件數(shù)定義，能應(yīng)用條件數(shù)估計(jì)解方程組直接法的誤差二、課程內(nèi)容1)高斯消去法2)高斯主元素消去法3)直接三角法與平方根法4)向量和矩陣

6、的范數(shù)5)誤差分析第六章解線性方程組的迭代法（8課時(shí)）一、教學(xué)目的（1）理解向量序列及矩陣序列極限（2）掌握迭代法的構(gòu)造和迭代法收斂的充分必要條件，并能判斷具體迭代法是否收斂(3) 掌握矩陣范數(shù)判斷迭代法收斂的充分條件及其證明(4) 掌握每種方法的計(jì)算公式、矩陣表達(dá)式及迭代矩陣表達(dá)式二、課程內(nèi)容(1) Jacobi迭代與Gauss-Seidel迭代(2) 迭代法的收斂性(3) 超松弛迭代法(4) 收斂的速率(選)第七章非線性方程的數(shù)值解法(8課時(shí))一、教學(xué)目的(1) 了解如何確定方程的有根區(qū)間及用二分法求一個(gè)足夠好的近似根(2) 熟練掌握不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性定理，能靈活應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)迭代法求方程

7、的根，并判斷迭代序列的收斂性(3) 掌握收斂解的定義，能確定迭代法的收斂階(4) 熟練掌握Newton法求根及其局部收斂性與收斂階定理二、課程內(nèi)容(1) 根的搜索(2) 迭代法及其加速收斂(3) 牛頓法(4) 弦截法第八章常微分方程數(shù)值解法(8課時(shí))一、教學(xué)目的(1) 熟練掌握Euler法、改進(jìn)Euler法的基本公式，并能正確應(yīng)用這些公式求微分方程數(shù)值解(2) 理解顯式Runge-Kutta法的基本思想，掌握二階Runge-Kutta法的推導(dǎo)，能應(yīng)用二階Runge-Kutta法及經(jīng)典四階Runge-Kutta法求微分方程數(shù)值解（3）掌握線性多步法的一般表達(dá)式及局部截?cái)嗾`差和階的定義，能熟練應(yīng)用

8、Taylor展開推導(dǎo)線性多步法公式及局部截?cái)嗾`差（4）能正確應(yīng)用線性多步法公式二、課程內(nèi)容（1）Euler公式（2）Runge-Kutta方法（3）單步法的收斂性和穩(wěn)定性（4）線性多步法七、課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程是一門既注重理論，又注重實(shí)際的專業(yè)基礎(chǔ)課，在講授過程中，應(yīng)配備一定數(shù)量的習(xí)題，使學(xué)生消化理論知識(shí)，掌握基本技巧。此外本課程還要求每個(gè)學(xué)生必須完成一定數(shù)量的上機(jī)作業(yè)，通過上機(jī)實(shí)習(xí)，要求學(xué)生掌握從算法到編程到上機(jī)實(shí)現(xiàn)的全過程，并能對(duì)算法的優(yōu)劣，適用范圍，改進(jìn)措施等進(jìn)行比較和分析，以加深對(duì)課程基本內(nèi)容的理解，同時(shí)在程序設(shè)計(jì)方法及上機(jī)操作等基本技能和科學(xué)作風(fēng)方面受到比較系統(tǒng)和嚴(yán)格的訓(xùn)練。八、教材與主要參考書1徐萃薇等，計(jì)算方法引論（第二版）高等教育出版社2李慶揚(yáng)等，數(shù)值分析清華大學(xué)出版社3馮康，數(shù)值計(jì)算方法國防工業(yè)出版社4John.H.Mathews,陳渝等譯，Numericalmethodsusingmatlab電子工業(yè)出版社5J.StoerR.Bulirsch,