機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題集

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題、單項(xiàng)選擇題1 .機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，凡是可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求事先給定的獨(dú)立參數(shù)，稱(chēng)為（）（P19-21）A,設(shè)計(jì)變量B.目標(biāo)函數(shù)C.設(shè)計(jì)常量D.約束條件2 .下列哪個(gè)不是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本要素（）（P19-21）A,設(shè)計(jì)變量B.約束條件C.目標(biāo)函數(shù)D.最佳步長(zhǎng)3 .凡在可行域內(nèi)的任一設(shè)計(jì)點(diǎn)都代表了一允許采用的方案，這樣的設(shè)計(jì)點(diǎn)為（）（P19-21）A.邊界設(shè)計(jì)點(diǎn)B.極限設(shè)計(jì)點(diǎn)C.外點(diǎn)D.可行點(diǎn)4 .當(dāng)設(shè)計(jì)變量的數(shù)量n在下列哪個(gè)范圍時(shí)，該設(shè)計(jì)問(wèn)題稱(chēng)為中型優(yōu)化問(wèn)題（P19-21A.n<10B.n=1050C.n<50D.n>505 .機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題多屬于什

2、么類(lèi)型優(yōu)化問(wèn)題（）（P19-24）A.約束線性B.無(wú)約束線性C.約束非線性D.無(wú)約束非線性6 .工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題大多是下列哪一類(lèi)規(guī)劃問(wèn)題（）（P22-24）A.多變量無(wú)約束的非線性B.多變量無(wú)約束的線性C.多變量有約束的非線性D.多變量有約束的線性7 .n元函數(shù)在x（k）點(diǎn)附近沿著梯度的正向或反向按給定步長(zhǎng)改變?cè)O(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值（）（P25-28）A.變化最大B.變化最小C.近似恒定D.變化不確定8 .Vf（x）方向是指函數(shù)f（x）具有下列哪個(gè)特性的方向（）（P25-28）A.最小變化率B.最速下降C.最速上升D.極值9 .梯度方向是函數(shù)具有（）的方向（P25-28）A.最速下P1B,最速

3、上升C.最小變化D.最大變化率10 .函數(shù)f（x）在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)的（）（P25-28）A.最速上升方向B.上升方向C最速下降方向D.下降方向11 .n元函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處梯度的模為（）（P25-28）f開(kāi)ff"lI-Xi區(qū)以B.Vf:ff：XiFf:Xnf2CfC.If=(丁)2+D%2f22(一)2xn開(kāi)2f2：f2(一)().(一)二Xx2xn_*B.G(x)=0*D.Vf(x)=0,G(x)負(fù)定(P25-31)12 .更適合表達(dá)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值迭代搜索求解過(guò)程的是A.曲面或曲線B,曲線或等值面C,曲面或等值線D.等值線或等值面13 .一個(gè)多兀函數(shù)f（x）在x點(diǎn)附近

4、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)的充要條件（）（P29-31）AJf(x*)=0*、C.海賽矩陣G(x)正定14 .f(Xi,X2)在點(diǎn)x處存在極小值的充分條件是：要求函數(shù)在x處的Hessian矩陣G(x)為()(P29-31)A.負(fù)定B.正定C.各階主子式小于零D.各階主子式等于零15 .在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)值相等點(diǎn)的連線，對(duì)于四維以上問(wèn)題，構(gòu)成了()(P29-33A.等值域B.等值面C.同心橢圓族D.等值超曲面16 .下列有關(guān)二維目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小點(diǎn)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(P31-32)A.等值線族的一個(gè)共同中心點(diǎn)B.梯度為零的點(diǎn)C駐點(diǎn)D.海賽矩陣不定的點(diǎn)17 .設(shè)f(x)為定義在凸集D上且具有

5、連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則f(x)在D上為凸函數(shù)的充分必要條件是海賽矩陣G(x)在D上處處()(P33-35)A正定B.半正定C.負(fù)定D.半負(fù)定18 .下列哪一個(gè)不屬于凸規(guī)劃的性質(zhì)()(P33-35)A.凸規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為凸函數(shù)B.凸規(guī)劃問(wèn)題中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(x)為二元函數(shù)時(shí)，其等值線呈現(xiàn)為大圈套小圈形式C.凸規(guī)劃問(wèn)題中，可行域D=x|gi(x)W0j=1,2,.,m為凸集D.凸規(guī)劃的任何局部最優(yōu)解不一定是全局最優(yōu)解19 .拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的一種經(jīng)典方法，它是一種()(P36-38)A.降維法B.消元法C.數(shù)學(xué)規(guī)劃法D.開(kāi)維法20 .若矩陣A的各階順序主子式均大

6、于零，則該矩陣為()矩陣(P36-45)A.正定B.正定二次型C.負(fù)定D.負(fù)定二次型q21 .約束極值點(diǎn)的庫(kù)恩-塔克條件為Vf(x)=-£九產(chǎn)gix)，當(dāng)約束條件H1gi(x)<0(=1,2mfflA20時(shí)，貝Uq應(yīng)為()(P39-47)A.等式約束數(shù)目B.起作用的等式約束數(shù)目C.不等式約束項(xiàng)目D.起作用的不等式約束數(shù)目22 .一維優(yōu)化方法可用于多維優(yōu)化問(wèn)題在既定方向上尋求下述哪個(gè)目的的一維搜索()(P48-49)A.最優(yōu)方向B.最優(yōu)變量C.最優(yōu)步長(zhǎng)D,最優(yōu)目標(biāo)23 .在任何一次迭代計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)起始點(diǎn)和搜索方向確定后，求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的極小值就是求()的最優(yōu)值問(wèn)題(P48-49

7、)A.約束B(niǎo).等值線C.步長(zhǎng)D.可行域24 .求多維優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的極值時(shí)，迭代過(guò)程每一步的格式都是從某一定點(diǎn)x(k)出發(fā)，沿使目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足下列哪個(gè)要求所規(guī)定方向d(k)搜索，以找出此方向的極小值x(k+)()(P48-49A.正定B.負(fù)定C.上升D.下降25 .對(duì)于一維搜索，搜索區(qū)間為a,b,中間插入兩個(gè)點(diǎn)aP>a1cbi，計(jì)算出f(A)<f(D),則縮短后的搜索區(qū)間為()(P49-51)A.a1,b1B.b1,bC.a1,bD.ab26 .函數(shù)f(x)為在區(qū)間10,20內(nèi)有極小值的單峰函數(shù)，進(jìn)行一搜索時(shí)，取兩點(diǎn)13和16,若f(13)<f(16)，則縮小后的區(qū)間為()(

8、P49-51)A.10,16B.10,13C.13,16D.16,2027 .為了確定函數(shù)單峰區(qū)間內(nèi)的極小點(diǎn)，可按照一定的規(guī)律給出若干試算點(diǎn)，依次比較各試算點(diǎn)的函數(shù)值大小，直到找到相鄰三點(diǎn)的函數(shù)值按（）變化的單峰區(qū)間為止（P49-52）A.高-低-高B.高-低-低C.低-高-低D低-低-高28 .0.618法是下列哪一種縮短區(qū)間方法的直接搜索方法（）（P51-53）A.等和B.等差C.等比D.等積29 .假設(shè)要求在區(qū)間a,b插入兩點(diǎn)、a2,且a1cs2,下列關(guān)于一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯(cuò)誤的是（）（P51-53）A.其縮短率為0.618B.%=b-Mb-a）C.%=a+mb-a）

9、D.在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是區(qū)間消去法。30 .一維搜索方法中，黃金分割法比二次插值法的收斂速度（）（P51-56）A.慢B.快C.一樣D.不確定31 .一維搜索試探方法-黃金分割法比二次插值法的收斂速度（）（P51-58）A.慢B.快C.一樣D.不確定32 .關(guān)于一維搜索的牛頓法，下列敘述錯(cuò)誤的是（）（P53-58）A.牛頓法屬于一維搜索的插值方法B.牛頓法的特點(diǎn)是收斂速度很慢C.牛頓法中需要計(jì)算每一點(diǎn)的函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)D牛頓法要求初始點(diǎn)離極小點(diǎn)不太遠(yuǎn)，否則有可能使極小化序列發(fā)散33 .關(guān)于一維搜索方法的敘述，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（P48-58）A.黃金分割法是最常用的一維搜索試探方法B.

10、在試探法中，確定試驗(yàn)點(diǎn)的位置時(shí)沒(méi)有考慮函數(shù)值的分布C.當(dāng)函數(shù)具有較好的解析性質(zhì)時(shí)，試探法比插值法的效果好D.插值法中的牛頓法是利用一點(diǎn)的函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)值等構(gòu)造二次函數(shù)的34 .下列多變量無(wú)約束優(yōu)化方法中，屬于直接法的是（）（P59-60）A.變量輪換法B.牛頓法C.共腕梯度法D.變尺度法35 .最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1之間關(guān)系為（）（P60-63）A.相切B.正交C.成銳角D.共腕36 .下面四種無(wú)約束優(yōu)化方法中，哪一種在構(gòu)成搜索方向時(shí)要使用到目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（）（P59-90）A.梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.單行替換法37 .下列多變量無(wú)約束優(yōu)化方法中，算法穩(wěn)定性最好的

11、是（）（P59-89）A.坐標(biāo)輪換法B原始共腕方向法C鮑威爾法D.梯度法38 .下述哪個(gè)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是省去了海賽矩陣的計(jì)算，被公認(rèn)為是求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題最有效的算法之一（）（P59-89）A.變尺度法B.復(fù)合形法C.懲罰函數(shù)法D.坐標(biāo)輪換法39 .通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是（）（P59-89）A牛頓法B.梯度法C.共腕梯度法D.變尺度法40 .下列約束優(yōu)化問(wèn)題的求解方法中，屬于間接解法的是（）（P59-89）A.隨機(jī)方向法B.懲罰函數(shù)法C復(fù)合形法D.廣義簡(jiǎn)約梯度法41 .下列無(wú)約束優(yōu)化方法中，哪一個(gè)需要計(jì)算Hessian矩陣（）（P60-89）A.鮑威爾法B.梯度法C.牛頓法

12、D.共腕梯度法42 .哪種方法在確定優(yōu)化搜索方向時(shí)，不需用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)信息（）（P60-9O）A梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.鮑威爾法43 .下列關(guān)于共腕梯度法的敘述，錯(cuò)誤的是（）（P70-73）A.共腕梯度法具有二次收斂性B.共腕梯度法的第一個(gè)搜索方向應(yīng)取為負(fù)梯度方向C.共腕梯度法需要計(jì)算海賽矩陣D.共腕梯度法的收斂速度比最速下降法快44 .變尺度法的迭代公式為xk+=xk-akHkVf（xk）,下列不屬于Hk必須滿(mǎn)足的條件是（）（P74-80）A.上之間有簡(jiǎn)單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海賽矩陣正交D.對(duì)稱(chēng)正定45 .梯度法和牛頓法可看作是下列哪種方法的一種特例（）（P74

13、-80）A.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法B.共腕方向法C.變尺度法D.復(fù)合形法46 .坐標(biāo)輪換法之所以收斂速度很慢，原因在于其搜索方向與坐標(biāo)軸的關(guān)系是下述哪種情況，不適應(yīng)函數(shù)的變化情況（）（P81-82）A.垂直B,斜交C.平行D.正交47 .在無(wú)約束優(yōu)化方法中，直接利用目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成的搜索方法是（）（P83-85）A.梯度法B.鮑威爾法C.共腕梯度法D.變尺度法48 .關(guān)于鮑威爾方法，敘述錯(cuò)誤的是（）（P83-88）A.鮑威爾法是利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)構(gòu)造共腕方向的B.鮑威爾法又稱(chēng)為方向加速法C.鮑威爾法是一種有效的共腕方向法D.對(duì)于非二次函數(shù)且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，用鮑威爾法是有效的49 .下列說(shuō)法不正

14、確的是（）（P95-102）A.線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是線性的B.目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，而約束條件不是線性的優(yōu)化問(wèn)題也屬于線性規(guī)劃問(wèn)題C.線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解位于凸多邊形（或凸多面體）的頂點(diǎn)上D.線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不必在可行域整個(gè)區(qū)域內(nèi)搜索50 .下列關(guān)于隨機(jī)方向法的敘述，錯(cuò)誤的是（）（P140-143）A.隨機(jī)方向法是一種原理簡(jiǎn)單的直接解法B.對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)特殊要求C此算法的收斂速度慢D,是求解小型優(yōu)化問(wèn)題的十分有效的算法51 .關(guān)于約束優(yōu)化問(wèn)題的解法，下列說(shuō)法正確的是（）（P138-158）A.直接解法通常適用于僅含等式約束的問(wèn)題B若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，可

15、行域?yàn)橥辜?，間接法可保證獲得全局最優(yōu)點(diǎn)C.間接解法可有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問(wèn)題D.可行方向法屬于間接解法52 .用復(fù)合形法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，下面哪種搜索方法不能用來(lái)改變初始復(fù)合形的形狀（）（P144-148）A.反射B,擴(kuò)張C.收縮D.映射53 .用可行方向法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，下面哪個(gè)不是產(chǎn)生可行方向的條件（）（P149-158）A.按可行方向得到的新點(diǎn)是可行點(diǎn)B.目標(biāo)函數(shù)值有所下降C,可行方向的起始點(diǎn)在可行域外D.可行方向的起始點(diǎn)在可行域內(nèi)54 .關(guān)于懲罰函數(shù)法，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（P159-165）A.懲罰函數(shù)法是一種直接解法B,使用內(nèi)點(diǎn)時(shí)，初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的

16、點(diǎn)C.外點(diǎn)法的迭代過(guò)程在可行域之外進(jìn)行D.混合懲罰函數(shù)法可用來(lái)求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題55 .內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解下列哪類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題（）（P159-162）A.無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題B,只含有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題C,只含有等式的優(yōu)化問(wèn)題D.含有不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題56 .下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述，錯(cuò)誤的是（）（P159-162）A可用來(lái)求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題B.懲罰因子是不斷遞減的正值C.初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的點(diǎn)D.初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi)57 .在用懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（P159-164）A.懲罰函數(shù)法是一種很有效的間

17、接解法B.內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法只能用來(lái)求解具有等式約束的優(yōu)化問(wèn)題C外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的迭代過(guò)程是在可行域之外進(jìn)行D.混合懲罰函數(shù)法可用于求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題58 .下列關(guān)于外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述，錯(cuò)誤的是（）（P160-164）A.可用來(lái)求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題。B.懲罰因子不斷遞增C.新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之內(nèi)D.初始點(diǎn)必須在可行域外59.下列關(guān)于增廣乘子法敘述錯(cuò)誤的是（）（P165-173）A.增廣乘子法在數(shù)值穩(wěn)定性方面比懲罰函數(shù)好B.增廣乘子法可用于求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題C.增廣乘子法只可用于求解不等式約束優(yōu)化問(wèn)題D.增廣乘子法的收斂條件可視乘子矢量是否穩(wěn)定來(lái)決定6

18、0.關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的敘述，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（P202-205）A.多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題要求各分量目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)是較難做到的B.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)之一是任意兩個(gè)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣較容易判別C.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題得到的非劣解往往不止一個(gè)D.多目標(biāo)優(yōu)化方法中的主要目標(biāo)法是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解二、填空題1 .機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中常把與設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)的變化關(guān)系比較緊密的設(shè)計(jì)參數(shù)定為。（P19）2 .建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三個(gè)基本要素是目標(biāo)函數(shù)、約束條件和。（P19）3 .建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三個(gè)基本要素是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和。(P19-21)4 .建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

19、的三個(gè)基本要素是設(shè)計(jì)變量、約束條件和。(P19-21)5 .約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式可分為：等式約束條件和。(P20)6 .約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式可分為：不等式約束條件和。(P20)7 .目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，其圖像只能在n+1維空間中表達(dá)，為了在n維空問(wèn)中反映目標(biāo)函數(shù)變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)的方法。(P21)8 .在二維設(shè)計(jì)空間中，"。*2尸c(c為常數(shù))代表的是x-X2設(shè)計(jì)平面上的。(P21)9 .優(yōu)化問(wèn)題數(shù)值迭代方法(或數(shù)學(xué)規(guī)劃方法)的基本迭代公式為。(P23)10 .優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法的兩個(gè)基本核心一是建立搜索方向dk,二是確定。(P23)kT-kT.11 .一維搜

20、索起始點(diǎn)X=(-1-2),搜索方向d=(-10),搜索步長(zhǎng)因子%=1.5,則搜索得到的迭代點(diǎn)xk，點(diǎn)為o(P23)12 .優(yōu)化問(wèn)題常用的收斂準(zhǔn)則中的模準(zhǔn)則(或點(diǎn)距準(zhǔn)則)其表達(dá)式。(P24)13 .優(yōu)化問(wèn)題常用的收斂準(zhǔn)則中的梯度準(zhǔn)則其表達(dá)式。(P24)14 .優(yōu)化問(wèn)題常用的收斂準(zhǔn)則有三種，它們分別為函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則和和。(P24)15 .優(yōu)化問(wèn)題常用的收斂準(zhǔn)則中的函數(shù)值準(zhǔn)則其表達(dá)式。(P24)16 .函數(shù)f(x盧；+2x2-3X2-4X1X2+5在X°=(11處沿X,軸的方向?qū)?shù)值為。(P26)22.0T17 .函數(shù)f(xX1+2X2-3X2-4X1X2+5在x=(11)處沿X2軸

21、的萬(wàn)向?qū)?shù)值為。(P26)18 .函數(shù)f(x)f3x12+2x；-4X1+5X2-2X1X2+5在點(diǎn)x0=(11處的梯度向量為。(P27)19 .函數(shù)f(x)fx12+2x2-4X1-8x2+5在點(diǎn)x0=(11處的負(fù)梯度方向向量-fx0)為。(P27、61)220T.20 .函數(shù)f(xpX1+2x2-4X1-2x1X2+5在x=(11)處的梯度向重o(P27、61)21 .函數(shù)f(xAX12+2X2-4X1-2x1X2+5在x0=(22處的的海賽矩陣G(x0)為。(P29)2-一，0T一，一，.一。22 .函數(shù)f(x/x+2x2-4x-8&小5在點(diǎn)x=處的海賽矩陣G(x)11,為。(P

22、29)23 .無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題中，n元函數(shù)在某點(diǎn)xk點(diǎn)處取得極值的充分條件為。(P32)24 .二兀函數(shù)f(x)=x；+x；-4x1-2x2+5的極值點(diǎn)為。(P31-33)25 .無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題中，n元函數(shù)在某點(diǎn)xk點(diǎn)處取得極值的必要條件。(P31-33)26 .函數(shù)f(x尸2x2+x+1的極值點(diǎn)為x=1，該點(diǎn)是極大值還是極小值及原4因。(P31-33)427 .約束優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)在約束邊界某點(diǎn)x處取得極值的必要條件為。(P33-36)2228 .約束函數(shù)g1(x)=x1+x29W0,g2(x)=X2M0,g3(x)=2x2M0所構(gòu)成的可行域的集合是。(P34)29 .約束優(yōu)化問(wèn)題中，如果

23、約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)均為凸函數(shù)，則優(yōu)化問(wèn)題的局部最優(yōu)解即為。(P33-3530 .約束優(yōu)化問(wèn)題局部最優(yōu)解為全域最優(yōu)解的充要條件是目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)和。(P35-3531 .約束優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)在約束邊界某點(diǎn)處取得極值的充分條件是：目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)必須滿(mǎn)足。(P42-44)32 .一維搜索的兩個(gè)基本步驟分別是：和利用區(qū)間消去法原理不斷縮小區(qū)間。(確定搜索區(qū)間)(P49)33 .一維搜索一般包括兩個(gè)基本步驟分別是：確定搜索區(qū)間和。(P49)34 .一維尋優(yōu)時(shí)，搜索區(qū)間可采用進(jìn)退算法確定，它利用了一維連續(xù)單峰函數(shù)的函數(shù)值隨變量變化具有的特點(diǎn)。(P49)35 .一維搜索的試探方法中最著名的方法是。(

24、P51-53)36 .一維搜索的插值方法有牛頓法和等。(P55)37 .無(wú)約束優(yōu)化方法中，梯度法的搜索方向及表達(dá)式為。(P60-61)38 .無(wú)約束優(yōu)化方法中，牛頓法的搜索方向及表達(dá)式為。(P64)39 .無(wú)約束優(yōu)化方法中，阻尼牛頓法的搜索方向及表達(dá)式為。(P65)40 .無(wú)約束優(yōu)化方法的共腕方向中，每一次得到的共腕搜索方向都依賴(lài)于迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度而構(gòu)造出來(lái)的，這種方法稱(chēng)為。(P70)41 .無(wú)約束優(yōu)化方法中，變尺度法的搜索方向及表達(dá)式為。(P76)42 .變尺度法中為使方向Tk*(xk)朝著目標(biāo)函數(shù)值下降的方向，變尺度矩陣Hk必須滿(mǎn)足的條件為。(P76)43 .無(wú)約束優(yōu)化方法中，鮑威爾法中的

25、相鄰兩次的搜索方向dk和dk+之間滿(mǎn)足的關(guān)系及表達(dá)式為。(P83)44 .在優(yōu)化問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均是線性的，則該優(yōu)化問(wèn)題稱(chēng)為。(P21-95)45 .二維線性規(guī)劃問(wèn)題的極值點(diǎn)一般在位置。(P97)46 .線性規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題的解法有。(P107O47 .約束優(yōu)化方法的直接解法有：隨機(jī)方向法、復(fù)合形法和。(P140149).1T2T3T48 .二維復(fù)合形平面上三個(gè)迭代點(diǎn)x1=(-1-2)、x2=(05)、x3=(2-3),三個(gè)點(diǎn)的形心點(diǎn)x°為。(P144-146)49 .約束優(yōu)化方法中，復(fù)合形法的搜索方向?yàn)椋簭?fù)合多邊形各頂點(diǎn)中目標(biāo)函數(shù)值的相對(duì)于形心點(diǎn)的反對(duì)稱(chēng)方向。(P144-

26、147)50 .約束優(yōu)化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要滿(mǎn)足方向可行的條件，還要滿(mǎn)足方向的。(P151)51 .約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中，只適合求解不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的方法為。(P159)52 .約束優(yōu)化方法的間接解法中，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成新的一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的解法有：增廣乘子法和。(P159)53 .約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中，適合求解同時(shí)具有等式和不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的方法有外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和。(P159)54 .一般多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般得到的解為。(P202-205)55 .在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)中，取其中之一為主要目標(biāo)函數(shù)，其余的目標(biāo)函數(shù)作為約束這樣的多目標(biāo)優(yōu)化方法稱(chēng)為。(P

27、205)56 .將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單目標(biāo)函數(shù)的一般方法有：極大極小法、理想點(diǎn)法和。(P206-209)57 .多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法、(寬容)分層序列法和等方法。(P212)58 .工程實(shí)際中，經(jīng)常有些參數(shù)要取整數(shù)值和離散值，這樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題要用方法求解。(P229)59 .在離散變量?jī)?yōu)化方法中，將變量的離散性看成是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng)，應(yīng)用系列連續(xù)變量的優(yōu)化方法進(jìn)行求解的方法稱(chēng)為。(P235)60 .對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尺度變換的目的是為了。(P62、74、254)三、簡(jiǎn)答題1 .優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是什么？試寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式(P19-21)2 .常用的迭

28、代終止準(zhǔn)則有哪些？（P19-24）3 .二維優(yōu)化問(wèn)題極值點(diǎn)所處位置有哪幾種情況？（P21-23）4 .優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法有哪兩種？其各自的涵義是什么？（P22-24）5 .試寫(xiě)出二元函數(shù)f（Xi,X2）在點(diǎn)X0（X10,X20）沿著某一方向d的方向?qū)?shù)的表達(dá)式（P25-28）6 .試寫(xiě)出二元函數(shù)f（Xi,X2）在點(diǎn)Xo（Xi0,X20）處的泰勒展開(kāi)式（注：展開(kāi)到二次項(xiàng)即可）（P29-30）7 .什么是凸函數(shù)？（P33-35）8 .簡(jiǎn)述凸規(guī)劃的性質(zhì)（P33-35）9 .什么是庫(kù)恩-塔克條件？其幾何意義是什么？（P36-39）10 .拉格朗日乘子法求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的具體方法是什么？（P37

29、-39）11 .一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進(jìn)行？（P48-49）12 .黃金分割法要求兩插入點(diǎn)相對(duì)于區(qū)間兩端點(diǎn)具有對(duì)稱(chēng)性，并要求在保留下來(lái)的區(qū)間內(nèi)再插入一點(diǎn)時(shí)，所形成的區(qū)間新三段與原來(lái)區(qū)間的三段具有相同的比例分布。試證明黃金分割法中區(qū)間縮短率為0.618。（P51-53）13 .試述兩種一維搜索方法的原理（P51-58）14 .一維搜索方法中的二次插值法的原理是什么？（P53-58）15 .試述求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最速下降法與牛頓型法的優(yōu)缺點(diǎn)（P60-65）16 .試寫(xiě)出梯度法（最速下降法）的迭代算法公式，并簡(jiǎn)要敘述該算法的特點(diǎn)（P60-64）17 .為什么說(shuō)共腕梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法

30、進(jìn)行的一種改進(jìn)？（P70-72）18 .變尺度矩陣Hk必須滿(mǎn)足哪些條件？（P74-80）19 .坐標(biāo)輪換法的基本原理是什么？（P81-82）20 .簡(jiǎn)述隨機(jī)方向法的基本思路（P140-143）21 .改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有哪四種？(P144-148)22 .用可行方向法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，產(chǎn)生可行方向的條件是什么？(P149-158)23 .約束優(yōu)化方法中的可行方向法產(chǎn)生可行方向應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？請(qǐng)用文字描述并用公式表達(dá)。(P149-158)24 .懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題的基本原理是什么？(P159-160)四、分析計(jì)算題1 .求函數(shù)在f(x)=x2X1X2+x2+5在點(diǎn)(1,1)處

31、沿方向d的方向?qū)?shù)，d與X1的夾角為a。求(P26)(1)方向?qū)?shù)為最大值時(shí)，a=?"/(2)向?qū)?shù)為最小值時(shí)，a=?/"(3)方向?qū)?shù)為零時(shí)，a=?彳2 .(1)判斷函數(shù)f(x)=2X12-4X1X2+1.5x2+X2的駐點(diǎn)是最大值、最小值還是鞍點(diǎn)。(2)求函數(shù)f(x)=5ln(X1+收G32)+10arctan上上1在x=?L點(diǎn)的梯度和模。(P31、X2-1|1327)3 .求二元函數(shù)f(x)=X；X2+XiX；+6x1+5在x0=1,-1T處的二階泰勒展開(kāi)式。(P29)4 .用拉格朗日乘子法計(jì)算在兩個(gè)等式約束條件hx)=x2+x2-1=0和h2(x)=x2tx2Yxi

32、+3=0下目標(biāo)函數(shù)f(x)=xf+x24xi+3=0的極值點(diǎn)坐標(biāo)。(P39)5 .用K-T條件判斷點(diǎn)x=，是否為以下約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。(P42-47)minf(x)=(xi-12+僅2-12st.g1(x)=(x1一3)2(X2-1)2-140g2(x)=2xi-X2-5-0g3(x)=-Xi<0g4(x)-X2<06 .用庫(kù)恩-塔克條件檢驗(yàn)點(diǎn)xk=2,0是否為目標(biāo)函數(shù)f(x)=(Xi-32+X2,在不等式約束：g(x)=x2+x2KM0,g2(x)=%-0,g3(x)=X2-0.5<0條件下的約束最優(yōu)點(diǎn)。(P42-477 .用K-T條件判斷點(diǎn)x=2是否為以下約束最優(yōu)化

33、問(wèn)題的最優(yōu)解。(P42-47)：3一minf(x)=3x13x3-2x2x22x2-6x2-9x3922s.t.x1-x23-0x1x3-4.0x1_0x2_008 .用K-T條件判斷點(diǎn)x=0是否為以下約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。(P42-47)：4一334八2八八一minf(x)=8x1x2-xix22x3-6x2-9x317,22c.es.t.x2-x-3-04-x1-x3_0x1.0x2-09 .用K-T條件判斷x=j2I是否為以下約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。(P42-47)一22minf(x)=(x1一5)x2.、2g(x)二x1x2-490g2(x)-x2三0g3(x)-x11-010 .用

34、黃金分割法求函數(shù)"公=*2-2*在區(qū)間0.8,1.1中的極小點(diǎn)，迭代終止使用點(diǎn)距準(zhǔn)則|'a|精度名=0.15。(P52)11 .用黃金分割法求函數(shù)f(x)=x2-3x+5在區(qū)間1,1.8中的極小點(diǎn)，迭代終止使用點(diǎn)距準(zhǔn)則|<"&=0.3。(P52)12 .用黃金分割法求函數(shù)f(x)=*+a在區(qū)間0.2,1中的極小點(diǎn)和極小值，迭代x準(zhǔn)則b-a<£,精度£=0.4。(P52)13 .利用阻尼牛頓法求解f(x)=4(x1切2+2(x2-1)2乜1+x2蟲(chóng)0的極小值，初始點(diǎn)為x0=£1,迭代終止采用梯度準(zhǔn)則|Vf(x)1<

35、;£,精度8=0.01。(P65)0/14 .利用阻尼牛頓法求解f(x)=4(xi+1)2+%2+x2+xi+X2+10的極小值，初始點(diǎn)為X。=01精度8=0.15,迭代終止使用梯度準(zhǔn)則M(x)|<So(P65)15 .對(duì)于f(x)=x12-X1X2+x2+2x1-4x2+2,初始點(diǎn)x0=?，求共腕梯度法在第二次迭代的搜索方向d1。(一維搜索可使用解析法，提示d1=Ti+3()d0,自訓(xùn)2)g。(P70)16 .用變尺度DFPt求解f(x)=4%+12+xfMx2-10x1+7的極小值和極小解，初始點(diǎn)x°=,L(提示：變尺度矩陣迭代公式：Hk1=Hkxk：xkTHk:

36、gk%kTxkkI.-gkHk.kk1k）gk=gk+gk>xxX）k迭代終止使用梯度準(zhǔn)則(P77-81)|Vf(xk)|<以精度6=0.0015。一維尋優(yōu)用解析法。一、-nnc17 .用DFpt求解f(x)=2x，+1-2x1x2-4x2的極小值，初始點(diǎn)x°,第一次迭代h。=i,得到x1=I2,g0=(x0),變尺度矩陣迭代公式：-2-4Hk書(shū)=Hk+:又Hk=T&kTHkAgk=gk書(shū)gk，瓦k=xk+-xk,迭代終止''xgkggkhk-gk使用梯度準(zhǔn)則|將(xk)|<8,精度6=0.001。(一維尋優(yōu)用解析法)。(P77-81)18

37、.函數(shù)f(x)=4x2+x2-40x1-12x2+136用DFPt迭代兩次后的極小值和極小解，初始點(diǎn)x0=£L(提示：變尺度矩陣迭代公式：,9.kk1k，頌=9k由Yk，Ax=x-x，xkJaxkTHk-"gkgkTHkHk1kKkT-g；-kTH一一維尋優(yōu)用解析法。）（P77-81）19 .用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的約束最優(yōu)解。(無(wú)約束尋優(yōu)部分用解析法)。(P160)minf(x)=x2+2x2stg(x)=1一x1一x2W020 .用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題。(無(wú)約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P160minf(x)=x2x2一2x11s.t.g(x)=3

38、-x2£021 .用外點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn)。(無(wú)約束尋優(yōu)部分用解析法)。(P163)minf(x)=x1+x2XxR；ZR2«D:g1(x)=1-x1<0gi(x)=x2<022 .用外點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題。(無(wú)約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P163)2minf(x)=x1，4x1，5x22s.t.xi-x2-0x12_023 .用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題。(無(wú)約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P1642Lminf(x)=4x1x25s.t.g(x)=1-xi_0h(x)=2x21=024.用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題。(無(wú)約束

39、求優(yōu)部分可使用解析法)(P164)minf(x)=x12x2s.t.g(x)=1-xi-0h(x)=x2=0五、作圖題1 .用圖解法標(biāo)注以下最優(yōu)問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)的位置，解析求最優(yōu)解的準(zhǔn)確坐標(biāo)。(P22)minf(x)=x2x2-4x12x252s.t.x1+x2-2<02x1-x2-1<02 .對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題minf(x)=(x1-2)2+16x2一，1.st.g1=(x1-1)2x2-02g2=(Xi-1)2(x2一4)2-9<0(1)畫(huà)出可行域，判斷其是否為凸集(無(wú)需證明)(2)畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)(無(wú)需證明)(3)若取初始點(diǎn)為可行點(diǎn)x01=£

40、;1標(biāo)注出可能得到的約束最優(yōu)點(diǎn)xJ)的位置；(4)若取初始點(diǎn)為可行點(diǎn)x02="1I標(biāo)注出可能得到的約束最優(yōu)點(diǎn)xF)的位置。(P3435、22)3 .對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題minf(x)=(x1一42+(x2-5(s.t.g1(x)=x；xf-16_0g2(x)=xi-x24<0g3(x)=_xi_0(1)畫(huà)出可行域，判斷其是否為凸集(無(wú)需證明)；(2)畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)(無(wú)需證明)；(3)若不考慮約束，標(biāo)注出目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)化x*；若考慮約束，標(biāo)注出本優(yōu)化問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn)xJ2)的位置；(5)若增加等式約束h(x)=xix2=0,標(biāo)注出滿(mǎn)足等式約束h(x)

41、和以上不等式約束的最優(yōu)點(diǎn)x尸的位置。(P22、34-35)4 .對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題minf(x)=9(x1-42+x221一s.t.g(x)=-x1'x2-2-01g2(x)=01-x21<02(1)畫(huà)出可行域，判斷其是否為凸集(無(wú)需證明)；(2)畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)(無(wú)需證明)；(3)標(biāo)注出本優(yōu)化問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn)x*可能出現(xiàn)的兩個(gè)位置。(P34-3S22)5 .用圖形表示以下優(yōu)化問(wèn)題(P3435、22)minf(x)=25x12+(x2-12,22s.t.g=x1x2-16-0g2=x1-xf1-0(1)畫(huà)出可行域D,判斷其是否為凸集(無(wú)需證明；(2)畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)(無(wú)需證明；(3)若不