區(qū)域差異分析常用指標

1、衡量區(qū)域差異的幾種方法一、概述（一）區(qū)域差異的定義所謂區(qū)域差異是指經(jīng)濟區(qū)域之間在自然條件、經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)有水平以及經(jīng)濟發(fā)展可預期的前景等方面的差異，這種差異可能在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。（二）國外文獻中描述地區(qū)差異的定量測算方法。根據(jù)測算指標個數(shù)大體上可以分為兩類1:第一類，測算單個經(jīng)濟指標的地區(qū)差異。在單變量地區(qū)差異的測算中，穆勒、赫斯特、史密斯（W.Molle,Holst.B.van,Smith.H,1980）等人進行了深入研究，他們將單變量地區(qū)差異分為兩種不同情況：一是分析單個變量的極值，二是分析樣本觀察值的離散趨勢。衡量單個變量極值差異的主要方法有：極值差幅（即經(jīng)濟指標最大值與最小值之差額）

2、、極值差率（即經(jīng)濟指標最大值與最小值之比率）、極均值差幅（即經(jīng)濟指標最大值與平均值或平均值與最小值之差額）、極均值差率（即經(jīng)濟指標最大值與平均值或平均值與最小值之比率）、相對差距系數(shù)（即最大值與最小值之差額除以最大值）。分析樣本觀察值離散趨勢的主要方法有：相對平均離差、加權平均離差、變異系數(shù)、加權變異系數(shù)、對數(shù)變異系數(shù)等。這些指標均大于或等于零，當系數(shù)等于零時，表示最大的平等，系數(shù)值越大，表明地區(qū)間差異越大。第二類，比較兩個經(jīng)濟指標的地域分布。研究雙變量地區(qū)差異，就是比較兩個經(jīng)濟指標的地區(qū)分布，這種方法通常又可以分為兩種類型：一是單一效果系數(shù)，二是可分解系數(shù)。單一效果系數(shù)是比較兩個經(jīng)濟指標地區(qū)

3、差異的最簡單、最直接的方法，其指標很多，其中以基尼系數(shù)的應用最為廣泛，它是在洛倫茲曲線（M.o.Lrenz,1905）的基礎上發(fā)展起來的。此外單一效果系數(shù)還包括兩變量的平均離差、兩變量的標準差和地理聯(lián)系率等。以上是對國外描述地區(qū)差異的定量測算方法的概括，下面是就我們在實際運用中常常用到的一般用法。二、測算區(qū)域差距的一般方法（一）變異系數(shù)法20變異系數(shù)是指總體中單位樣本值變異程度的相對數(shù)，是絕對差異與平均值之比，因為在標準差的基礎上進行計算的一個統(tǒng)計指標，所以也被稱為標準差系數(shù)。標準差是樣本中的各變量值與其均值的離差平方的平均值的算術平方根，它能精確反映個地區(qū)經(jīng)濟指標的離散程度，各地區(qū)經(jīng)濟指標絕

4、對差距越大,標準差也就越大。變異系數(shù)在標準差的基礎上，考慮到每組樣本基數(shù)大小不同,為了剔除由于基數(shù)大小不同造成的影響，因此變異系數(shù)是以樣本標準差除以樣本平均值，其計算公式為:aCV=,；X其中，n為樣本數(shù)量，xi表示i地區(qū)的樣本值，表示樣本的平均值，表示標準差，該指標運用了所有地區(qū)的數(shù)據(jù)，因此所包含的信息量較為充分。實際運用中一般使用加權變異系數(shù)也叫威爾遜系數(shù)網(wǎng)。其公式為:Vu1x式中：X，x；pi,p分別是i地區(qū)人均GDP背景區(qū)域人均GDPi地區(qū)人口和背景區(qū)域總?cè)丝凇Ｔ酱?，不平衡性就越大。（二）差異系?shù)3設x、y分別為對象數(shù)據(jù)和標準數(shù)據(jù)，則k二為對象數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)的相對差異系數(shù)。k值越大表示

5、對象數(shù)據(jù)間差異越大。（三）基尼系數(shù)法4。1.基尼系數(shù)計算的通式基尼系數(shù)是在洛倫茲曲線的基礎上總結出的測量收入距的指標。洛倫茲曲線（圖1）原本用于衡量收入和財富分配的不平等程度，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應用于衡量收入分配、地區(qū)差異、產(chǎn)業(yè)集中度等領域。O人口累計比例XEY收入累計比基尼系數(shù)以洛倫茲曲線為基礎，由基尼系數(shù)的定義推導出來，它是洛倫茲曲線與對角線之間的面積A與對角線以下的面積（A+B）之比，即：公式雖然簡單，然而在實際計算中卻難以運用，因此經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家們提出了各種變形公式，使其更具實際操作性。目前，國內(nèi)經(jīng)濟學界通常采用的基尼系數(shù)計算方法為:nnYjt-Yt=££,0<

6、A<2uj1i=in(Dn'Yt二i一n(2)式中，是基尼平均差，Yjt-Yit是任何一對收入樣本差的絕對值，為某一省區(qū)第t年的某一指標，n是樣本容量，u是總樣本某指標的均值。則定義:AG=，0<G<12u由（1）、（2）、（3）綜合得出基尼系數(shù)的計算方法:(3)nnG='2nujHvYjt-Yt2.基尼系數(shù)的分解分解法是在求出上述值的基礎上，力圖研究基尼系數(shù)的構成因素，除了得出總的基尼系數(shù)的信息之外，在計算過程中還能夠獲得分解部分內(nèi)部的基尼系數(shù)值。分解法并不是獨立計算基尼系數(shù)的方法，它更重要的意義在于對基尼系數(shù)的分解，即定義的各個不同基尼系數(shù)值之間的相互關系

7、。例如，用分解法來測算城鄉(xiāng)收入分配均衡情況。經(jīng)濟學家Sundrum(1990)在他的欠發(fā)達國家的收入分配一書中介紹了一種對一國或地區(qū)基尼系數(shù)進行分解的方法，其數(shù)學公式為：C_2Ui2U2c+Ui-U2G=PiGi+P2-G2+PlP2u2uu式中，G表示總體基尼系數(shù)，G和G分別表示農(nóng)村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)，Pi、P2分別表示農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎?，ui、u2、u分別表示農(nóng)村、城鎮(zhèn)和總體的人均收入。這種方法會在可能在兩個環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差：一是用其他方法估計城鄉(xiāng)各自的基尼系數(shù)G和G時，可能產(chǎn)生誤差；二是城鄉(xiāng)收入分布一般會在不同程度上重疊?；嵯禂?shù)為0時，表示收入分配絕對平等；基尼系數(shù)為i時，表示

8、收入分配絕對不平等。按照聯(lián)合國有關組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入絕對平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3-0.4表示相對合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.5以上表示收入差距懸殊。經(jīng)濟學家們通常用基尼指數(shù)來表現(xiàn)一個國家和地區(qū)的財富分配狀況，并把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。(四)余期望系數(shù)50設P是事件A發(fā)生的概率P(A尸P,因為知道越不容易發(fā)生的事，需要的信息量就越大，從而已知事件A發(fā)生所需的信息量一般假定為P的減函數(shù)10g(i/P)。如有n個事件，發(fā)生的概率分別為P，B.Fn,則相應的期望信息量為：E7Plog(白)i概率P,巳.Pn,的值越接近，期望信息量E就越大

9、。如果P=P2=.=R=-,n則E達到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)：,“Pilog(i/Pi),"PilogPilognlogn=i-=i+如果把Pi視為第i個單位所占的收入份額即P=W/£W,為第i個單位的收入（i=1,2,n）則余期望系數(shù)以可以測度收入分配的差異性。若該系數(shù)愈靠近0,表明單位之間收入差異愈小；若該系數(shù)愈靠近1,則表明單位之間收入差異愈大。與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學含義及表達式簡單明了，不涉及不規(guī)則圖形面積的計算，也不需要在計算過程中對各收入單位進行人為的分組，因此其計算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)做出的分析判斷應該具有較高的可信度。對

10、于余期望系數(shù)小，可以參照泰爾指標的分解原理，設定總的收入差異為單位之間收入差異和單位內(nèi)部的收入差異之和，而單位內(nèi)部的收入差異等于各個單位內(nèi)部收入差異。的加權和（為以某指標的各樣本在總體中的份額），即：這樣，余期望系數(shù)與泰爾指標一樣，可以用來深入考察兩個層次（單位之間與單位內(nèi)部）的收入差異及其相互關系。但是，與泰爾指標相比，由于余期望系數(shù)只涉及各單位收入一個經(jīng)濟變量，因此計算不復雜，具體計算過程中不可能暗含任何假設前提。同時，余期望系數(shù)盡管也涉及對數(shù)運算，但其值與對數(shù)底的選這也是泰爾指標不能比擬的0取無關，不同時間不同空間的系數(shù)值可以直接對比,（五）泰爾系數(shù)法4in,y泰爾指數(shù)基本公式：G=lo

11、g一ni=iV、指數(shù)分解為組間和組內(nèi)差距,其分解公式為:G二IwIbGNGg”gHNHi-Sglog五NgVi*10g士NygN為樣本總數(shù)，將樣本分為G組，為第g組的樣本個數(shù)，為第g組的收入均值,yi為第i個樣本的收入。泰爾在20世紀50年代和60年代分別提出了兩個計算公式：泰爾U系數(shù)和泰爾T系數(shù)。其計算公式分別為:U值在01之間變動，若為0,表示完全平等；若為1,表示完全不平等。ny=zy,i=1其中，n為地區(qū)數(shù)量，是按各地區(qū)人均收入的份額從低到高的順序排列的，為各地區(qū)的人均收入。T值在0logN之間變化。若T值為0,表示最大平等；若為logN,表示最大不平等。由于泰爾T系數(shù)具有可分解性，不

12、僅能判斷整體差異水平，還可以區(qū)分組內(nèi)差距和組間差距，并分析二者對整體差距的貢獻，另外由于其涉及對數(shù)運算，可選用不同正數(shù)作底，其結果只具有相對意義，因此實際操作中多利用泰爾T系數(shù)分解后的計算公式：nYnm丫Tn=T*+T=Z丫log，+££Ylog）|iTPii=11j=1Pijj*Tn、T、T分別表示總體區(qū)域差異、地帶間的差異、地帶內(nèi)的差異，i表示地帶，n為總的地帶數(shù)，j為地帶內(nèi)子區(qū)域，表示第i地帶的GDP占全國GDP的比重，表示第i地帶人口占全國總?cè)丝诘谋戎?，表示第j省GDP在第i地帶GDP中所占比重，表示第j省人口在第i地帶人口中所占比重。（六）庫茲涅茨比率和加權庫茲涅

13、茨比率7庫茲涅茨比率也是用來描述區(qū)域不平衡性的，它不僅計算方便，還可以通過適當分解，發(fā)現(xiàn)導致不平衡性變化的原因。n(4)庫茲涅茨比率計算如下：K=Z|pi-qii1式中：K為不平衡系數(shù);示區(qū)域差異越大。Pi,qi分別為各地區(qū)人口和GDPff占的比重。k越大表庫茲涅茨不平衡系數(shù)的分解nnn由于ZPi=1,工qi=1,所以K=£（piqi）=0i1i1iJ將（P-qi）從大至U小排歹U,必然存在m,使得當YmB寸,Pi-q20,為低收入人群人口比例與經(jīng)濟比例之差；imm寸，Pi-q0,為高收入人群人口與經(jīng)濟比例之差。這樣公式（4）可以分解如下：mnK=£|Pi-q/十£

14、;A-pj=A+B（5）i=1i=m1由式（5）可以看出，庫茲涅茨比率可以分解成為兩部分：其中的A表示由于低收入人口的相對增加所導致不平衡系數(shù)K的增加；B表示由于高收入人群收入的相對增加而導致的不平衡性的增加。這為我們提供了解釋區(qū)域發(fā)展不平衡性動態(tài)變化的原因，也為減小區(qū)域發(fā)展不平衡提供了途徑。nn加權庫茲涅茨比率計算公式：K=£|Pi-qi（PiZZPi）i=1i=1這里的權重是按各地區(qū)人口在總?cè)丝诳偟谋嚷?，即考慮了子區(qū)域的大小問題。（七）地理聯(lián)系度9這一指標反映兩個地理要素在區(qū)域配置上的接近程度。地理聯(lián)系度大，表示兩個地理要素配置比較一致；地理聯(lián)系度小，表示兩個地理要素配置有較大的

15、差異。G=100i=1式中：為各地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值占全國的百分比；為各地區(qū)人口占全國的百分比,這里選擇工業(yè)總產(chǎn)值與人口作為兩個要素。差額小，說明工業(yè)配置比較均衡;差額大，說明工業(yè)配置不均衡。三、各種測算方法的比較應用對象優(yōu)點與主要作用缺點（1）不加權的變異系數(shù)與加權變異系數(shù)單變量（加權變異系數(shù)可用于雙變量）計算簡單，不用排序。反映某一指標在不同空間的變異程度或某一指標在同一空間的/、同時間指標數(shù)列的變異程度不能反映引起差異的原因；不能反映各階層指標的變動情況；沒有數(shù)量界限的測度標準(2)差異系數(shù)單變量計算簡單，不用排序。反映對象數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)間的差異程度不能反映引起差異的原因；不能反映各階層指標的變動情況；沒有數(shù)量界限的測度標準(3)基尼系數(shù)(分解、不分解的)單、雙變量有一個數(shù)量界限的測度標準，較易測度出區(qū)域之間居民收入分配所處的狀態(tài)(分解后可以反映各階層差異情況)計算量大；由于存在多條洛倫茲曲線相交的情況，不同形狀的曲線可能產(chǎn)生相同的基尼系數(shù)，即相同的基尼系數(shù)可能對應人/、同的收入分配狀況不能反映引起差異的原因，(4)泰爾指數(shù)(分解、不分解)單變量具有可分解性，不僅能判斷整體差異水平，也可以區(qū)分區(qū)組內(nèi)差異和組內(nèi)差異；有一個數(shù)量界限的測度標準計算量大；不能測度出區(qū)域之間差