區(qū)域差異分析常用指標(biāo)

1、衡量區(qū)域差異的幾種方法一、概述（一）區(qū)域差異的定義所謂區(qū)域差異是指經(jīng)濟(jì)區(qū)域之間在自然條件、經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)有水平以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展可預(yù)期的前景等方面的差異，這種差異可能在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。（二）國(guó)外文獻(xiàn)中描述地區(qū)差異的定量測(cè)算方法。根據(jù)測(cè)算指標(biāo)個(gè)數(shù)大體上可以分為兩類1:第一類，測(cè)算單個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地區(qū)差異。在單變量地區(qū)差異的測(cè)算中，穆勒、赫斯特、史密斯（W.Molle,Holst.B.van,Smith.H,1980）等人進(jìn)行了深入研究，他們將單變量地區(qū)差異分為兩種不同情況：一是分析單個(gè)變量的極值，二是分析樣本觀察值的離散趨勢(shì)。衡量單個(gè)變量極值差異的主要方法有：極值差幅（即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與最小值之差額）

2、、極值差率（即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與最小值之比率）、極均值差幅（即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與平均值或平均值與最小值之差額）、極均值差率（即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與平均值或平均值與最小值之比率）、相對(duì)差距系數(shù)（即最大值與最小值之差額除以最大值）。分析樣本觀察值離散趨勢(shì)的主要方法有：相對(duì)平均離差、加權(quán)平均離差、變異系數(shù)、加權(quán)變異系數(shù)、對(duì)數(shù)變異系數(shù)等。這些指標(biāo)均大于或等于零，當(dāng)系數(shù)等于零時(shí)，表示最大的平等，系數(shù)值越大，表明地區(qū)間差異越大。第二類，比較兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地域分布。研究雙變量地區(qū)差異，就是比較兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地區(qū)分布，這種方法通常又可以分為兩種類型：一是單一效果系數(shù)，二是可分解系數(shù)。單一效果系數(shù)是比較兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)地區(qū)

3、差異的最簡(jiǎn)單、最直接的方法，其指標(biāo)很多，其中以基尼系數(shù)的應(yīng)用最為廣泛，它是在洛倫茲曲線（M.o.Lrenz,1905）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。此外單一效果系數(shù)還包括兩變量的平均離差、兩變量的標(biāo)準(zhǔn)差和地理聯(lián)系率等。以上是對(duì)國(guó)外描述地區(qū)差異的定量測(cè)算方法的概括，下面是就我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中常常用到的一般用法。二、測(cè)算區(qū)域差距的一般方法（一）變異系數(shù)法20變異系數(shù)是指總體中單位樣本值變異程度的相對(duì)數(shù)，是絕對(duì)差異與平均值之比，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，所以也被稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本中的各變量值與其均值的離差平方的平均值的算術(shù)平方根，它能精確反映個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的離散程度，各地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)絕

4、對(duì)差距越大,標(biāo)準(zhǔn)差也就越大。變異系數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，考慮到每組樣本基數(shù)大小不同,為了剔除由于基數(shù)大小不同造成的影響，因此變異系數(shù)是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本平均值，其計(jì)算公式為:aCV=,；X其中，n為樣本數(shù)量，xi表示i地區(qū)的樣本值，表示樣本的平均值，表示標(biāo)準(zhǔn)差，該指標(biāo)運(yùn)用了所有地區(qū)的數(shù)據(jù)，因此所包含的信息量較為充分。實(shí)際運(yùn)用中一般使用加權(quán)變異系數(shù)也叫威爾遜系數(shù)網(wǎng)。其公式為:Vu1x式中：X，x；pi,p分別是i地區(qū)人均GDP背景區(qū)域人均GDPi地區(qū)人口和背景區(qū)域總?cè)丝?。越大，不平衡性就越大。（二）差異系?shù)3設(shè)x、y分別為對(duì)象數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，則k二為對(duì)象數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相對(duì)差異系數(shù)。k值越大表示

5、對(duì)象數(shù)據(jù)間差異越大。（三）基尼系數(shù)法4。1.基尼系數(shù)計(jì)算的通式基尼系數(shù)是在洛倫茲曲線的基礎(chǔ)上總結(jié)出的測(cè)量收入距的指標(biāo)。洛倫茲曲線（圖1）原本用于衡量收入和財(cái)富分配的不平等程度，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于衡量收入分配、地區(qū)差異、產(chǎn)業(yè)集中度等領(lǐng)域。O人口累計(jì)比例XEY收入累計(jì)比基尼系數(shù)以洛倫茲曲線為基礎(chǔ)，由基尼系數(shù)的定義推導(dǎo)出來(lái)，它是洛倫茲曲線與對(duì)角線之間的面積A與對(duì)角線以下的面積（A+B）之比，即：公式雖然簡(jiǎn)單，然而在實(shí)際計(jì)算中卻難以運(yùn)用，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家們提出了各種變形公式，使其更具實(shí)際操作性。目前，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)界通常采用的基尼系數(shù)計(jì)算方法為:nnYjt-Yt=££,0<

6、A<2uj1i=in(Dn'Yt二i一n(2)式中，是基尼平均差，Yjt-Yit是任何一對(duì)收入樣本差的絕對(duì)值，為某一省區(qū)第t年的某一指標(biāo)，n是樣本容量，u是總樣本某指標(biāo)的均值。則定義:AG=，0<G<12u由（1）、（2）、（3）綜合得出基尼系數(shù)的計(jì)算方法:(3)nnG='2nujHvYjt-Yt2.基尼系數(shù)的分解分解法是在求出上述值的基礎(chǔ)上，力圖研究基尼系數(shù)的構(gòu)成因素，除了得出總的基尼系數(shù)的信息之外，在計(jì)算過(guò)程中還能夠獲得分解部分內(nèi)部的基尼系數(shù)值。分解法并不是獨(dú)立計(jì)算基尼系數(shù)的方法，它更重要的意義在于對(duì)基尼系數(shù)的分解，即定義的各個(gè)不同基尼系數(shù)值之間的相互關(guān)系

7、。例如，用分解法來(lái)測(cè)算城鄉(xiāng)收入分配均衡情況。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Sundrum(1990)在他的欠發(fā)達(dá)國(guó)家的收入分配一書中介紹了一種對(duì)一國(guó)或地區(qū)基尼系數(shù)進(jìn)行分解的方法，其數(shù)學(xué)公式為：C_2Ui2U2c+Ui-U2G=PiGi+P2-G2+PlP2u2uu式中，G表示總體基尼系數(shù)，G和G分別表示農(nóng)村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)，Pi、P2分別表示農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎?，ui、u2、u分別表示農(nóng)村、城鎮(zhèn)和總體的人均收入。這種方法會(huì)在可能在兩個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差：一是用其他方法估計(jì)城鄉(xiāng)各自的基尼系數(shù)G和G時(shí)，可能產(chǎn)生誤差；二是城鄉(xiāng)收入分布一般會(huì)在不同程度上重疊?；嵯禂?shù)為0時(shí)，表示收入分配絕對(duì)平等；基尼系數(shù)為i時(shí)，表示

8、收入分配絕對(duì)不平等。按照聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入絕對(duì)平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3-0.4表示相對(duì)合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.5以上表示收入差距懸殊。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常用基尼指數(shù)來(lái)表現(xiàn)一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的財(cái)富分配狀況，并把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。(四)余期望系數(shù)50設(shè)P是事件A發(fā)生的概率P(A尸P,因?yàn)橹涝讲蝗菀装l(fā)生的事，需要的信息量就越大，從而已知事件A發(fā)生所需的信息量一般假定為P的減函數(shù)10g(i/P)。如有n個(gè)事件，發(fā)生的概率分別為P，B.Fn,則相應(yīng)的期望信息量為：E7Plog(白)i概率P,巳.Pn,的值越接近，期望信息量E就越大

9、。如果P=P2=.=R=-,n則E達(dá)到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)：,“Pilog(i/Pi),"PilogPilognlogn=i-=i+如果把Pi視為第i個(gè)單位所占的收入份額即P=W/£W,為第i個(gè)單位的收入（i=1,2,n）則余期望系數(shù)以可以測(cè)度收入分配的差異性。若該系數(shù)愈靠近0,表明單位之間收入差異愈??；若該系數(shù)愈靠近1,則表明單位之間收入差異愈大。與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學(xué)含義及表達(dá)式簡(jiǎn)單明了，不涉及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，也不需要在計(jì)算過(guò)程中對(duì)各收入單位進(jìn)行人為的分組，因此其計(jì)算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)做出的分析判斷應(yīng)該具有較高的可信度。對(duì)

10、于余期望系數(shù)小，可以參照泰爾指標(biāo)的分解原理，設(shè)定總的收入差異為單位之間收入差異和單位內(nèi)部的收入差異之和，而單位內(nèi)部的收入差異等于各個(gè)單位內(nèi)部收入差異。的加權(quán)和（為以某指標(biāo)的各樣本在總體中的份額），即：這樣，余期望系數(shù)與泰爾指標(biāo)一樣，可以用來(lái)深入考察兩個(gè)層次（單位之間與單位內(nèi)部）的收入差異及其相互關(guān)系。但是，與泰爾指標(biāo)相比，由于余期望系數(shù)只涉及各單位收入一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量，因此計(jì)算不復(fù)雜，具體計(jì)算過(guò)程中不可能暗含任何假設(shè)前提。同時(shí)，余期望系數(shù)盡管也涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，但其值與對(duì)數(shù)底的選這也是泰爾指標(biāo)不能比擬的0取無(wú)關(guān)，不同時(shí)間不同空間的系數(shù)值可以直接對(duì)比,（五）泰爾系數(shù)法4in,y泰爾指數(shù)基本公式：G=lo

11、g一ni=iV、指數(shù)分解為組間和組內(nèi)差距,其分解公式為:G二IwIbGNGg”gHNHi-Sglog五NgVi*10g士NygN為樣本總數(shù)，將樣本分為G組，為第g組的樣本個(gè)數(shù)，為第g組的收入均值,yi為第i個(gè)樣本的收入。泰爾在20世紀(jì)50年代和60年代分別提出了兩個(gè)計(jì)算公式：泰爾U系數(shù)和泰爾T系數(shù)。其計(jì)算公式分別為:U值在01之間變動(dòng)，若為0,表示完全平等；若為1,表示完全不平等。ny=zy,i=1其中，n為地區(qū)數(shù)量，是按各地區(qū)人均收入的份額從低到高的順序排列的，為各地區(qū)的人均收入。T值在0logN之間變化。若T值為0,表示最大平等；若為logN,表示最大不平等。由于泰爾T系數(shù)具有可分解性，不

12、僅能判斷整體差異水平，還可以區(qū)分組內(nèi)差距和組間差距，并分析二者對(duì)整體差距的貢獻(xiàn)，另外由于其涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，可選用不同正數(shù)作底，其結(jié)果只具有相對(duì)意義，因此實(shí)際操作中多利用泰爾T系數(shù)分解后的計(jì)算公式：nYnm丫Tn=T*+T=Z丫log，+££Ylog）|iTPii=11j=1Pijj*Tn、T、T分別表示總體區(qū)域差異、地帶間的差異、地帶內(nèi)的差異，i表示地帶，n為總的地帶數(shù)，j為地帶內(nèi)子區(qū)域，表示第i地帶的GDP占全國(guó)GDP的比重，表示第i地帶人口占全國(guó)總?cè)丝诘谋戎?，表示第j省GDP在第i地帶GDP中所占比重，表示第j省人口在第i地帶人口中所占比重。（六）庫(kù)茲涅茨比率和加權(quán)庫(kù)茲涅

13、茨比率7庫(kù)茲涅茨比率也是用來(lái)描述區(qū)域不平衡性的，它不僅計(jì)算方便，還可以通過(guò)適當(dāng)分解，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致不平衡性變化的原因。n(4)庫(kù)茲涅茨比率計(jì)算如下：K=Z|pi-qii1式中：K為不平衡系數(shù);示區(qū)域差異越大。Pi,qi分別為各地區(qū)人口和GDPff占的比重。k越大表庫(kù)茲涅茨不平衡系數(shù)的分解nnn由于ZPi=1,工qi=1,所以K=£（piqi）=0i1i1iJ將（P-qi）從大至U小排歹U,必然存在m,使得當(dāng)YmB寸,Pi-q20,為低收入人群人口比例與經(jīng)濟(jì)比例之差；imm寸，Pi-q0,為高收入人群人口與經(jīng)濟(jì)比例之差。這樣公式（4）可以分解如下：mnK=£|Pi-q/十£

14、;A-pj=A+B（5）i=1i=m1由式（5）可以看出，庫(kù)茲涅茨比率可以分解成為兩部分：其中的A表示由于低收入人口的相對(duì)增加所導(dǎo)致不平衡系數(shù)K的增加；B表示由于高收入人群收入的相對(duì)增加而導(dǎo)致的不平衡性的增加。這為我們提供了解釋區(qū)域發(fā)展不平衡性動(dòng)態(tài)變化的原因，也為減小區(qū)域發(fā)展不平衡提供了途徑。nn加權(quán)庫(kù)茲涅茨比率計(jì)算公式：K=£|Pi-qi（PiZZPi）i=1i=1這里的權(quán)重是按各地區(qū)人口在總?cè)丝诳偟谋嚷剩纯紤]了子區(qū)域的大小問(wèn)題。（七）地理聯(lián)系度9這一指標(biāo)反映兩個(gè)地理要素在區(qū)域配置上的接近程度。地理聯(lián)系度大，表示兩個(gè)地理要素配置比較一致；地理聯(lián)系度小，表示兩個(gè)地理要素配置有較大的

15、差異。G=100i=1式中：為各地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值占全國(guó)的百分比；為各地區(qū)人口占全國(guó)的百分比,這里選擇工業(yè)總產(chǎn)值與人口作為兩個(gè)要素。差額小，說(shuō)明工業(yè)配置比較均衡;差額大，說(shuō)明工業(yè)配置不均衡。三、各種測(cè)算方法的比較應(yīng)用對(duì)象優(yōu)點(diǎn)與主要作用缺點(diǎn)（1）不加權(quán)的變異系數(shù)與加權(quán)變異系數(shù)單變量（加權(quán)變異系數(shù)可用于雙變量）計(jì)算簡(jiǎn)單，不用排序。反映某一指標(biāo)在不同空間的變異程度或某一指標(biāo)在同一空間的/、同時(shí)間指標(biāo)數(shù)列的變異程度不能反映引起差異的原因；不能反映各階層指標(biāo)的變動(dòng)情況；沒有數(shù)量界限的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)(2)差異系數(shù)單變量計(jì)算簡(jiǎn)單，不用排序。反映對(duì)象數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)間的差異程度不能反映引起差異的原因；不能反映各階層指標(biāo)的變動(dòng)情況；沒有數(shù)量界限的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)(3)基尼系數(shù)(分解、不分解的)單、雙變量有一個(gè)數(shù)量界限的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)，較易測(cè)度出區(qū)域之間居民收入分配所處的狀態(tài)(分解后可以反映各階層差異情況)計(jì)算量大；由于存在多條洛倫茲曲線相交的情況，不同形狀的曲線可能產(chǎn)生相同的基尼系數(shù)，即相同的基尼系數(shù)可能對(duì)應(yīng)人/、同的收入分配狀況不能反映引起差異的原因，(4)泰爾指數(shù)(分解、不分解)單變量具有可分解性，不僅能判斷整體差異水平，也可以區(qū)分區(qū)組內(nèi)差異和組內(nèi)差異；有一個(gè)數(shù)量界限的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算量大；不能測(cè)度出區(qū)域之間差