四色猜想的證明

1、I一論文發(fā)表專家一)中國(guó)學(xué)木期刊網(wǎng)wwwrqikanwang,net四色猜想的證明【摘要】四色猜想的證明已經(jīng)歷經(jīng)了一百多年，這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，卻難倒過大量的數(shù)學(xué)愛好者.人們通過不斷努力，最終于1976年6月，由哈肯與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序，在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明.但人們不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，仍在尋找更簡(jiǎn)單的證明方法.我在證明四色猜想時(shí)，主要采用了轉(zhuǎn)化思想，把四色猜想的證明轉(zhuǎn)化成在平面內(nèi)是否存在五個(gè)圖形兩兩之間存在公共邊的證明，再轉(zhuǎn)化成在平面內(nèi)是否存在五個(gè)點(diǎn)兩兩相連，連線除了頂點(diǎn)之外沒有其他交點(diǎn)的證明

2、.這樣就大大簡(jiǎn)化了四色猜想的證明，把復(fù)雜的圖論問題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的連線問題，使人很容易理解、接受.【關(guān)鍵詞】四色猜想；兩兩相連；公共邊地圖四色定理(fourcolortheorem)最先是由一位叫古德里(francisguthrie)的英國(guó)大學(xué)生提出來的.四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”用數(shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字”這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的.如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的.因?yàn)橛孟嗤念伾o它

3、們著色不會(huì)引起混I一論文發(fā)表專家一）中國(guó)學(xué)木期刊網(wǎng)wwwrqikanwang,net淆證明之前我們先看一下這個(gè)結(jié)論，“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1,2，3,4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字”.這個(gè)結(jié)論也就是說，在平面中存在四個(gè)或四個(gè)以下圖形兩兩之間有公共邊，而不存在四個(gè)以上的圖形兩兩之間存在公共邊，我們只需要證明平面內(nèi)不存在五個(gè)圖形兩兩之間有公共邊就可以了.我們假設(shè)在平面內(nèi)存在五個(gè)圖形兩兩之間有公共邊，分別在這五個(gè)圖形內(nèi)各取一點(diǎn)，我們可以把這五個(gè)點(diǎn)命名為a，b，c，d，e，兩兩連接這五點(diǎn)，連線在被連接的兩個(gè)圖形內(nèi)，并且經(jīng)過它們的公共邊.如果

4、上述假設(shè)成立，我們必能作出這樣的十條線（ab，ac，ad，ae，be，bd，be，cd，ce，de），并且這十條線除了頂點(diǎn)之外不會(huì)有其他的交點(diǎn).我們通過作圖方法來證明上述結(jié)論，證明過程：我們先任選兩點(diǎn)a，b，連接這兩點(diǎn)得到ab（ab可以是任意曲線，為了簡(jiǎn)便，我們把它做成直線）.再任取一點(diǎn)c，從c點(diǎn)向a，b做連線，得到ab，ac，bc這三條線，這三條線連接成了一個(gè)閉合的圖形（圖1），并把平面分成了兩部分.然后我們?cè)偃∫稽c(diǎn)d和a，b，c相連，d點(diǎn)可以在ab，ac，bc這三條線分割平面得到的兩部分中的任一部分（圖2，圖3），這樣的I一論文發(fā)表專家一）中國(guó)學(xué)木期刊網(wǎng)wwwrqikanwang,net六

5、條線ab,ac,ad,be,bd,cd就把平面分割成了四部分，每部分都是由三個(gè)頂點(diǎn)、三條線分割開的.我們?cè)偃〉谖妩c(diǎn)e,點(diǎn)e可以在由線ab,ac,ad,be,bd,cd把平面分割成的四部分中的任何一部分內(nèi)，如果e點(diǎn)在線bc,cd,bd所分割的平面內(nèi)（圖4）,那么點(diǎn)e只能和點(diǎn)b,c,d相連，如果要連接點(diǎn)a,必經(jīng)過bc,cd,bd這三條線中的一條，所以點(diǎn)e在這一部分不能和點(diǎn)a相連，以同樣的原理也可以推出當(dāng)點(diǎn)e在另外三部分的時(shí)候，只能和分割這一部分的三個(gè)點(diǎn)相連，不可以與第四個(gè)點(diǎn)相連.因此我們可以得到，在平面內(nèi)，不存在這樣的五個(gè)點(diǎn)，兩兩相連后，連線除了頂點(diǎn)之外不相交.從上面的這四個(gè)步驟中，我們一步一步推出