垂徑定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、垂徑定理（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】垂徑定理【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題； 掌握輔助線的作法一一連半徑，過(guò)圓心作與弦垂直的線段或半徑。2 能力目標(biāo)：通過(guò)定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；3情感目標(biāo)：結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透；激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂徑定理的證明及應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程與方法】1、探究垂徑定理，引導(dǎo)學(xué)生折疊添加輔助線培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。2、通過(guò)探究垂徑定理的內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能

2、力。3、在探究過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！窘叹邷?zhǔn)備】自制的教具、自制課件?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】一、知識(shí)回顧，弓I入新課圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是它的對(duì)稱軸是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)后，導(dǎo)入新課?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，做好新知識(shí)的銜接，為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。、嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理1、思考猜想:在自己準(zhǔn)備圓中任意折一條直徑CD，再作弦AB丄CD于E.(1) 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？(2) 通過(guò)折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧(半圓除外)？2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:【師生活動(dòng)】讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的一張圓形紙片沿CD對(duì)折，觀察兩部分重合的弧和

3、線段；教師用電腦演示重疊的過(guò)程。圓是軸對(duì)稱圖形，直線CD是它的對(duì)稱軸?！編熒顒?dòng)】學(xué)生探究出結(jié)論：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)折疊，讓學(xué)生直觀形象的理解本節(jié)課的知識(shí)三、引導(dǎo)探究，證明定理1 引導(dǎo)證明：猜想是否正確，還有待于證明?！編熒顒?dòng)】引導(dǎo)學(xué)生尋找證明思路。 證明“AE=BE”，可通過(guò)連結(jié)OA、OB來(lái)實(shí)現(xiàn)，利用等腰三角形性質(zhì)證明 證明“弧相等”，就要找圓心角相等。學(xué)生口述證明過(guò)程2 歸納定理：【師生活動(dòng)】請(qǐng)學(xué)生自己用文字進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(板書)學(xué)生總結(jié)幾何語(yǔ)言。3運(yùn)用定理：在下列圖形中是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說(shuō)明理由

4、。【師生活動(dòng)】向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：定理中的兩個(gè)條件過(guò)圓心和垂直于弦缺一不可4、總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：【師生活動(dòng)】學(xué)生用幾何語(yǔ)言說(shuō)出每個(gè)圖形的條件和結(jié)論。進(jìn)一步鞏固垂徑定理的條件和結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)證明定理，得出垂徑定理的條件和結(jié)論，通過(guò)圖形變換更進(jìn)一步地加深了對(duì)垂徑定理的條件和結(jié)論的理解。四、運(yùn)用定理，變式練習(xí)1、在OO中，CD是直徑，CD丄AB,AD與BD相等嗎？為什么？C【師生活動(dòng)】學(xué)生口述回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用垂徑定理平分弧，弧等弦就等的結(jié)論。2、如圖，在OO中，若弦AB=16cm，圓心0到AB的距離為6cm，OO的半徑是分析：因?yàn)橐阎皥A心0到AB的距離為3cm”，所以要作輔助線0E

5、丄AB;因?yàn)橐蟀霃?，所以還要連結(jié)OAOO的半徑為5cm,【師生活動(dòng)】學(xué)生口述教師總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想將求圓的半徑的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題變式一如圖，在。O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm,離是cm.【師生活動(dòng)】學(xué)生回答解題思路，教師繼續(xù)總結(jié)轉(zhuǎn)化思想將求圓心到弦的距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為EO直角三角形問(wèn)題變式二如圖6,在OO中，半徑0E丄AB，垂足為E,若圓的半徑為13cm,OE=5cm，貝UAB=cm。【師生活動(dòng)】學(xué)生回答解題思路，教師繼續(xù)總結(jié)轉(zhuǎn)化思想將求弦的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題教師進(jìn)一步總結(jié)方法：涉及半徑、弦長(zhǎng)、圓心到弦距離的計(jì)算時(shí)，通常作半徑，及過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造以半徑為斜邊的直角三角形，利用垂徑定理

6、和勾股定理解決。教師用課件進(jìn)一步展示輔助線的作法【設(shè)計(jì)意圖】利用變式訓(xùn)練，加深對(duì)垂徑定理的理解和運(yùn)用，掌握本節(jié)課作輔助線的方3、生活中的數(shù)學(xué)一條排水管的截面如圖所示。已知水面寬AB=16分米，排水管中水的最大深度為4分米，求排水管的半徑?！編熒顒?dòng)】學(xué)生交流討論，在學(xué)案上完成解題思路。教師用展臺(tái)展示一名學(xué)生的解題步驟教師做點(diǎn)撥講評(píng)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)輔助線的作法。變式一條排水管的截面如圖，水面寬AB=6分米，排水管中水的最深度為9分米，求排水管的半徑。【師生活動(dòng)】學(xué)生討論分析完成，在學(xué)案上完成解題過(guò)程，教師用展臺(tái)展示兩個(gè)學(xué)生的解題步驟，并做點(diǎn)評(píng)強(qiáng)調(diào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，層層深入，規(guī)范學(xué)生的解題步驟，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。4運(yùn)用定理進(jìn)行證明已知：在以0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證：AC=BD?！編熒顒?dòng)】學(xué)生先分析再做答：過(guò)點(diǎn)0作0E丄AB于E，用“垂徑定理”證明。1變式如圖，將大圓去掉，已知：AC=BD求證：/A=/B【師生活動(dòng)】學(xué)生自己分析后作答?！緦?shí)際意圖】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，更進(jìn)一步熟練的運(yùn)用垂徑定理五、體會(huì).分享說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享!1、垂徑定理：牢記垂徑定理使用時(shí)必須具備的兩個(gè)條件，一是直徑（過(guò)圓心）二是垂直于弦。2、垂徑定理的應(yīng)用：在圓中解決弦的有關(guān)計(jì)算時(shí)，構(gòu)造以半徑為斜邊的直角三角形