二元一次不等式與平面區(qū)域(001)

1、 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000元元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)30 000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲益從個(gè)人貸款中獲益10，那么，信貸部應(yīng)該如何，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？分配資金呢？ 這個(gè)問(wèn)題中存在這個(gè)問(wèn)題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)一些不等關(guān)系，我們應(yīng)用什么不等式模型來(lái)刻用什么不等式模型來(lái)刻它們呢？它們呢？ 設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款資金為y元.由資金總數(shù)為25 000 000元，得到 x+y25 000 000.

2、由于預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12，個(gè)人貸款創(chuàng)收10，共創(chuàng)收30 000元以上，所以 （12)x+(10)y30 000, 即 12x+10y3 000 000 最后考慮到用于企業(yè)貸款和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不最后考慮到用于企業(yè)貸款和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)數(shù)，于是能是負(fù)數(shù)，于是 x0, y0. 將將，合在一起，得到分配資金應(yīng)該滿足的合在一起，得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：條件： . 0, 0,30000001012,25000000yxyxyx 求出這個(gè)不等式組的解集，求出這個(gè)不等式組的解集，就可以知道分配資金的多少了。就可以知道分配資金的多少了。 滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式（組）的（組）的

3、x和和y的取值所構(gòu)的取值所構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（成有序數(shù)對(duì)（x,y)，所有，所有這樣的有序數(shù)對(duì)（這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y)構(gòu)構(gòu)成的集合稱為二元一次不成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。等式（組）的解集。 也可以看成直角坐標(biāo)也可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。二元一次二元一次不不等式（組）等式（組） 一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)域。那么你能表示出：不等式組區(qū)域。那么你能表示出：不等式組43xx0，0.的解集在數(shù)軸上的區(qū)域嗎？的解集在數(shù)軸上的區(qū)域嗎？-304我們先研究一個(gè)具體的二元一次不等式我們先研究一個(gè)具體的二元一次不

4、等式y(tǒng)x6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。Oxy-6-3363696: yxl 如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，中，x-y=6表示一條直線，平表示一條直線，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線x-y=6分分成三類成三類：在在直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)；在在直線直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)和和右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。 研究平面內(nèi)的點(diǎn)研究平面內(nèi)的點(diǎn)A，P可可以發(fā)現(xiàn)：在直角坐標(biāo)系中，以發(fā)現(xiàn)：在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式以二元一次不等式x-y6的的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l的的左左上方上方；反過(guò)來(lái)，直線；反過(guò)來(lái)，直線l左上方左

5、上方點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y6,因此在平面直角坐標(biāo)系因此在平面直角坐標(biāo)系中，不等式中，不等式x-y6表示直線表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域，如圖，類似地，二元一次不左上方的平面區(qū)域，如圖，類似地，二元一次不等式等式x-y6表示直線表示直線x-y=6右下方的平面區(qū)域，直線右下方的平面區(qū)域，直線x-y=6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界，這里，我們把直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界，這里，我們把直線x-y=6畫畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。Oxy-6-3363696: yxl2,yxA), (1yxP 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式一般地，在平面直角

6、坐標(biāo)系中二元一次不等式 Ax+By+C0表示直線表示直線Ax+By+C0某一側(cè)所有點(diǎn)組某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線。含邊界直線。不等式不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線。把邊界畫成實(shí)線。 對(duì)于直線對(duì)于直線Ax+By+C=0同側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)同側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都相同，因此只需在所得的符號(hào)都相同，因此只需在直線直線Ax+By+C=0的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)（的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0)作為作為測(cè)試點(diǎn)，由測(cè)試

7、點(diǎn)，由Ax0+By0+C的符號(hào)就可以斷的符號(hào)就可以斷Ax+By+C0表示的直線表示的直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域。哪一側(cè)的平面區(qū)域。直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域 解：先作出邊界 ，因?yàn)檫@條線上的點(diǎn)都不滿足 ，所以畫成虛線。44 yxyx44 取原點(diǎn)（0,0)，代入 因此 0+40-4=-40所以原點(diǎn)（0，0）在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的區(qū)域如圖所示。yx4-40yx44yx4-4例1 畫出不等式 表示的平面區(qū)域.yx440 xy141（0，0）yxxy2123例2、用平面區(qū)域表示下面不等式組的解集用平面區(qū)域表示下面不等式組的解集xy04848123x+y-12=0X

8、-2y=01）畫出不等式）畫出不等式 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域2）畫出不等式組）畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域260 xy5003xyxyx注意邊界！注意邊界！y36xox=3x+y=0 x-y+5=0063xy 例例3 、要將兩種大小不同的鋼板截成三種規(guī)、要將兩種大小不同的鋼板截成三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：所示：A規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為今需要三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，請(qǐng)用數(shù)塊，請(qǐng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。學(xué)關(guān)系式和圖形表示上

9、述要求。鋼板類型規(guī)格類型解：設(shè)需要截第一種鋼板解：設(shè)需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y張，則張，則21 521 832 700 xyxyxyxy圖形表示如右圖形表示如右0 x41220y412202x+y=15X+2y=18X+3y=27 例例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽硝酸鹽18；生；生產(chǎn)產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽，硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t,硝酸鹽硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生

10、產(chǎn)這在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件皮數(shù)，于是滿足以下條件41018156600 xyxyxy平面區(qū)域如圖所示平面區(qū)域如圖所示(陰影部分陰影部分).0 xy1245510154x+y=1018x+15y=66 1.用不等式（組）表示下列陰影部分所對(duì)應(yīng)的用不等式（組）表示下列陰影部分所對(duì)應(yīng)的區(qū)域區(qū)域.6x+5y=22x0y-0 xy-15246xy0 2.在平面在平面直角

11、坐標(biāo)系中，若不等式組010101yaxxyxA . -1 B . 1 C . 2 D. 3（ 為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則 的值為（ ）aax0y11(1,0)(0,1)( ,1)1aDx+y-1=0X-1=0ax-y+1=01.二元一次不等式（組）的解集表示相應(yīng)直線的某一二元一次不等式（組）的解集表示相應(yīng)直線的某一側(cè)的側(cè)的平面區(qū)域平面區(qū)域;2.在直線在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)取的同一側(cè)取某個(gè)特殊的點(diǎn)（某個(gè)特殊的點(diǎn)（x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0+By0+C的符號(hào)就可以的符號(hào)就可以Ax+By+C0表示表示的直線的直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域哪一側(cè)的平面區(qū)域;3.采用采用“選點(diǎn)法選點(diǎn)法”來(lái)確定二元一次不等式所表示的平來(lái)確定二元一次不等式所表示的平面面區(qū)域，要注意：區(qū)域，要注意：若直線不過(guò)原點(diǎn)，通常選若直線不過(guò)原點(diǎn)，通常選（0，0）點(diǎn)點(diǎn);若直線過(guò)原點(diǎn)，通常選（若直線過(guò)原點(diǎn)，