工程力學(xué)習(xí)題集

1、第9章思考題在下面思考題中A、B、C、D的備選答案中選擇正確的答案.選擇題答案請(qǐng)參見附錄9.1假設(shè)用積分法計(jì)算圖示梁的撓度,那么邊界條件和連續(xù)條件為.O(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;x=a:v左=v右,(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;x=a:v左=v右,(C)x=0:v=0;x=a+L:v=0,v/=0;x=a:v左=v右.(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0,v/=0;x=a:/一.,/,v左=v右ov/一人v左=v右ow/_w/v左=v右.9.2梁的受力情況如下圖.該梁變形后的撓曲線為圖示的四種曲線中的圖中撓曲線的虛線局部表示直線,實(shí)線局部表示曲線.(D)v9.

2、3等截面梁如下圖.假設(shè)用積分法求解梁的轉(zhuǎn)角和撓度,那么以下結(jié)論中是錯(cuò)誤的.(A)該梁應(yīng)分為AB和BC兩段進(jìn)行積分.(B)撓度的積分表達(dá)式中,會(huì)出現(xiàn)4個(gè)積分常數(shù).(C)積分常數(shù)由邊界條件和連續(xù)條件來確定.(D)邊界條件和連續(xù)條件的表達(dá)式為：x=0:y=0;x=L,v左=v右=0、/=0.9.4 等截面梁左端為較支座,右端與拉桿BC相連,如下圖.以下結(jié)論中是錯(cuò)誤的.v2(A)AB桿的彎矩表達(dá)式為M(x)=q(Lx-x)/2.2.(B)撓度的積分表達(dá)式為：y(x)=qALx-x)dxdx+Cx+D/2EI.(C)對(duì)應(yīng)的邊解條件為：x=0:y=0;x=L:y=?Lcb(?LCB=qLa/2EA).(D

3、)在梁的跨度中央,轉(zhuǎn)角為零(即x=L/2:y/=0).9.5 懸臂AB如圖,自由端的撓度vB=-PL3/3EI利L2/2EI,那么截面C處的M>1撓度應(yīng)為.(A)(B)(C)(D)-P(2L/3)3/3EIHM(2L/3)2/2EI.-P(2L/3)3/3EIT/3M(2L/3)2/2EIo-P(2L/3)3/3EI01+1/3PL)(2L/3)2/2EIo-P(2L/3)3/3EI-(M-1/3PL)(2L/3)2/2EIo9.6 圖本結(jié)構(gòu)中,桿AB為剛性桿,設(shè)AL1,AL2,AL3分別表小桿(1),(2),(3)的伸長(zhǎng),那么當(dāng)分析各豎桿的內(nèi)力時(shí),相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件為.(2)Hi)(3

4、)Ba1Pa|<>|(A)AL3=2ALi+AL2.(B)AL2=AL3-ALi.(C)2AL2=ALi+AL3.(D)AL3=ALi+2AL2.9.7 一懸臂梁及其所在坐標(biāo)系如下圖.其自由端的(A)撓度為正,轉(zhuǎn)角為負(fù)；(B)撓度為負(fù),轉(zhuǎn)角為正；(C)撓度和轉(zhuǎn)角都為正；(D)撓度和轉(zhuǎn)角都為負(fù).9.8 圖示懸臂梁AB,一端固定在半徑為R的光滑剛性圓柱面上,另一端自由.梁AB變形后與圓柱面完全吻合,而無接觸壓力,那么正確的加載方式是(A)在全梁上加向下的均布載荷；(B)在自由端B加向下的集中力；(C)在自由端B加順時(shí)針方向的集中力偶；(D)在自由端B加逆時(shí)針方向的集中力偶.9.9 一鑄

5、鐵簡(jiǎn)支梁,如下圖.當(dāng)其橫截面分別按圖示兩種情況放置時(shí),梁A(A)強(qiáng)度相同,剛度不同；(B)強(qiáng)度不同,剛度相同；(C)強(qiáng)度和剛度都相同；(D)強(qiáng)度和剛度都不同.第9章習(xí)題積分法9.1圖示各梁,彎曲剛度EI均為常數(shù).(1)試根據(jù)梁的彎矩圖與支持條件畫出撓曲軸的大致形狀5(a)Me(2)利用積分法計(jì)算梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角.習(xí)題9.1圖解：(a)(1)求約束反力MeMaMA=Me畫剪力圖和彎矩圖(3)FsMe(+)畫撓曲軸的大致形狀Ma修(4)列彎矩方程M(x)=Mex0,a(5)撓曲線近似微分方程(6)d2vdx2直接積分兩次MeEIMV二一EI2確定積分常數(shù)邊界條件：Me=xCEI2-CxDx=

6、0:1-0,v=0求解得積分常數(shù)C=0,D=0轉(zhuǎn)角和撓曲線方程是r-Me1-v=x,EI最大轉(zhuǎn)角與最大撓度.Mex2v二EI2max=VMeaEIvmaxa2Me2EI(b)(1)求約束反力畫剪力圖和彎矩圖(3)畫撓曲軸的大致形狀(4)列彎矩方程q2M(x)=x-qx0,a22(5)撓曲線近似微分方程(6)直接積分兩次3qxv=(qax3_qx)CxDEI1224(7)確定積分常數(shù)邊界條件：x=0:v=0x=a:v=0求解得積分常數(shù)3C=-qa,D=024EI轉(zhuǎn)角和撓曲線方程是,33=2(/2_吟-皿EI4624EIv=L(qax3EI124qx243qa24EIqa24EI45qa384EI

7、9.2圖示各梁,彎曲剛度EI均為常數(shù).(2)試寫出計(jì)算梁位移的邊界條件與連續(xù)條件試根據(jù)梁的彎矩圖與支持條件畫出撓曲軸的大致形狀.Mel/2BBl/2l/2(c)A,fl/2(b)(d)習(xí)題9.2圖解：(a)(1)(2)(3)邊界條件：X=0：V=0X=l：V=0連續(xù)光滑條件：lX=一：V=v;2一求約束反力MeA""l/2CFal/2(a)Fa=Fb=MJ(4)畫剪力圖和彎矩圖Fs'Me/l(+)Me-Me(5)畫撓曲軸的大致形狀(b)(1)邊界條件：x=0:v=0lcx=：v=02(2)連續(xù)光滑條件：x=-:v=v.;二-二2一一(3)求約束反力(b)Fa=F,F

8、b=2F(4)畫剪力圖和彎矩圖(5)畫撓曲軸的大致形狀(b)(c)(1)邊界條件：x=0：i=0,v=0(2)連續(xù)光滑條件：lx=：v1=v2；z-122(3)求約束反力qFa廠(c)Fa=ql/2,Ma(4)畫剪力圖和彎矩圖Fs|ql/2(+)=3ql2/8-3ql2/8(-)-ql2/8(5)畫撓曲軸的大致形狀qB(c)(d)(1)邊界條件：x=0:v=0x=l:0,v=0(2)連續(xù)條件：lx=一：v1=v22_.2一Fa=ql/4=Fb,MB=ql/8疊加法9.3圖示各梁,彎曲剛度面C的撓度.EI均為常數(shù),試用疊加法計(jì)算截面B的轉(zhuǎn)角與截(a)(b)解：a)F71B)FMe(2)Vc)F(

9、2)Me單獨(dú)作用時(shí)Fl216EIFl348EIB)MeMel3EIVc)Me3Mel2一48EI(3)P和Mo共同作用時(shí)0_0-B-B)FFl2皿16EI3EI(b)VC=Vc)F'VC)Me=Fl3_3Mel248EI48EIC(2)7c=VC(1)v：(2)lFl3(3l)6EI23EIFl23.Fl31Fl3'I''''24EI23EI48EIB/2A/2AFCnJFB-Me=Fl/2l/2-l/2FBMe=Fl/2Cl/2l/2l/2l/2(22)Me=Fl/2l/2一l/2I2I日2日-I-2MeE-Bo9.4 圖示外伸梁,兩端承受載荷

10、F作用,彎曲剛度EI為常數(shù),試問:(1)當(dāng)x/l為何值時(shí),梁跨度中點(diǎn)的撓度與自由端的撓度數(shù)值相等；(2)當(dāng)x/l為何值時(shí),梁跨度中點(diǎn)的撓度最大.解:習(xí)題9.4圖|FMbaT(2)(1)自由端的撓度(2)VA-VA(1)Fx3"3eT_Fx3-3eT中點(diǎn)的撓度'Va(2)M(l-2x)xM(l-2x)x6EIFx2(l-2x)3EI2EI_2cM(l-2x)Vm=2-16EI_2Fx(l-2x)8EI(3)中點(diǎn)的撓度與自由端的撓度數(shù)值相等時(shí)Fx3Fx2(l-2x)Fx(l-2x)23EI2EI_8EIx(i)=0.705l(舍去),x(2)=0.152l(4)跨度中點(diǎn)的最大撓度

11、dvM.二0dxdvM_F(12x2-8xll2)_60dx8EIx(1)=l/2(舍去),x(2)=l/69.5 試計(jì)算圖示剛架截面A的水平與鉛垂位移.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).解:(1)水平位移8x分析CB桿,由B點(diǎn)水平位移引起二Vb22MBh_Fah2EI-2EIMBhFahBB=-一EIEI(2)鉛垂位移8xMA=Fa分析AB、CB桿,由AB桿A點(diǎn)鉛垂位移與CB桿B點(diǎn)轉(zhuǎn)角引起A點(diǎn)鉛垂位移'y=VA(AB)'a?BFa3Fah_a3EIEI_2-_Fa(a3h)一3EIC-T77719.6試用疊加法計(jì)算圖示各階梯梁的最大撓度.設(shè)慣性矩I2=2Ii.aZ/IX酌(1)+vA(1

12、)=Fa33EIi?NMa=Fa一a_AMB=Fa(21)vA(21)vA(22)3MBaE(2IJ3Faa23aE(2Ii)23Fa32Fa6E(2IJ(32a-a)5Fa3(22)12EIivA=vA'vA(21)'VA(22)_Fa33Fa3_5Fa3-3EIi4EIi12EIi_3Fa3一2EI1由梁的對(duì)稱性,其右半端的變形與圖中懸臂梁的變形相同.由上題結(jié)論得：vmax二vC-vB3Fa34EI19.7一跨度l=4m的簡(jiǎn)支梁如下圖,受集度q=10kN/m的均布載荷和P=20kN的集中載荷作用.梁由兩槽鋼組成.設(shè)材料的許用應(yīng)力b=160MPa,梁的許用撓度f=l/400.

13、試選定槽鋼的型號(hào),并校核其剛度.梁的自重忽略不計(jì).習(xí)題9.7圖解：(1)求約束反力FA=FBqlP10420=30kN(2)畫出剪力圖和彎矩圖(3)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算max2WMmax_2,340102160106=1.251033m=125cm查槽鋼表,選用18號(hào),其抗彎截面系數(shù)是W=152cm3,I=1370cm4;(4)按剛度進(jìn)行校核：用疊加法求梁的最大撓度Pl35ql448EI384EI,1Pl35ql4EI48384140M103.432001092137010&5101034448384.0.0109m剛度校核f=i/400=4/400=0.01mv=0.0109mafL

14、J'max廠lj軸的剛度不夠.(5)按剛度條件計(jì)算1Pl35ql4vc248EI384EI/_33120M103M43200M109M2MI、484.I-1500cmEI4838451010344<0.01384查槽鋼表,應(yīng)選用20a號(hào),其抗彎截面系數(shù)是W=178cm3,I=1780cm4;(6)結(jié)論：強(qiáng)度與剛度都足夠；9.8試求圖示梁的支反力,并畫剪力圖和彎矩圖.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).習(xí)題9.8圖解：(1)確定靜不定梁的根本結(jié)構(gòu)：取B為多余約束2)求變形幾何關(guān)系Vb-Vb(i)'Vb-0(3)求物理關(guān)系dvB(1)(qdx)x48EI3(2a)2-4x2VB(1)a二d

15、vB(1)二0433(2a)2-4x2二.48EI48EI33FB(2a)8FBaVB(2)=48EI48EI(4)補(bǔ)充方程45qa8FBa十=048EI48EIFb(5)求約束力Fa、Fb;由平衡方程a、Mc=0-Fa2a-Fba(qs)-二02F_qaFA16Fy=0;FaFbFc-qa=0F/FC_16(6)畫剪力圖和彎矩圖9.9圖示結(jié)構(gòu),懸臂梁AB與簡(jiǎn)支梁DG均用No18工字鋼制成,BC為圓截面鋼杠,直徑d=20mm,梁與桿的彈性模量均為E=200GPa.假設(shè)載荷F=30kN,試計(jì)算梁與桿內(nèi)的最大應(yīng)力,以及橫截面C的鉛垂位移.習(xí)題9.9圖解：(1)確定靜不定梁的根本結(jié)構(gòu)：取C為多余約束

16、(2)求變形幾何關(guān)系(3)求物理關(guān)系VclFc1ABFc1BC3EIabEAbc48EIdg(4)補(bǔ)充方程-Fc1AB1BC(-FFc)13<3EIabEAbc)48Eldg(5)求約束力Fc；查表Iab=Idg=1660X10-8m4,Abc=A=兀d2/4=兀X10-4.FIdgFc=F'c48EIdg|3|3|ABDG.BC3EuB48eIdgeABC二10kN(6)計(jì)算梁的最大應(yīng)力受力分析,分析(1)、(2)求約束力FD=FG=10kNMmax(1)=10X2=20kNmMmax(2)=10x2=20kNmMmax)=20kNm查表W=185X10-6010Mmax201

17、C3二max6=108MPaW18510(2)(7)計(jì)算桿的最大應(yīng)力BCNbcx10103一Abc一二10"=31.8MPa(8)計(jì)算截面C的鉛垂位移3vc=vc2=-0.00803m-8.03mm(-FF'c)Idg48EIdg思考題參考答案9.1(C)9.2(D)9.3(D)9.4(D)9.5(C)9.6(C)9.7(D)9.8(C)9.9(B)第11章思考題在下面思考題中A、B、C、D的備選答案中選擇正確的答案.(選擇題答案請(qǐng)參見附錄)11.1細(xì)長(zhǎng)桿AB受軸向壓力結(jié)論中是正確的.F作用,如圖示.設(shè)桿的臨界力為Pcr,那么以下AB777777(A)僅當(dāng)F<Fcr時(shí),

18、桿AB的軸線才保持直線,桿件只產(chǎn)生壓縮變形;(B)當(dāng)F=Fcr時(shí),桿AB的軸線仍保持直線,桿件不出現(xiàn)彎曲變形；(C)當(dāng)F>Fcr時(shí),桿AB不可能保持平衡；(D)為保證桿AB處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),應(yīng)使FWFcr.11.2 壓桿上端自由,下端固接于彈性地基上,如下圖,試判斷該桿長(zhǎng)度系數(shù)科的值.(A)<<0.7(B)0.7<<<1(C)1<<<2(D)>>211.3 壓桿下端固定,上端與水平彈簧相連,如下圖.試判斷該桿長(zhǎng)度系數(shù)科值的范圍.(A)<<0.5(B)0.5<<<0.7(C)0.7<<&l

19、t;2(D)>>211.4 兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖示,桿為正方形截面,桿為圓截面,兩者材料相同,長(zhǎng)度相同,且橫截面積相同,假設(shè)其臨界荷載分別用P'j和Pj表示,那么以下結(jié)論中是正確的.(A)F'cr>F''cr(B)F'cr<F''cr(C)F'cr=F''cr(D)壓桿采用圓截面最為經(jīng)濟(jì)合理11.5 圖示兩種構(gòu)架中,橫桿均視為剛性,各豎桿的橫截面和長(zhǎng)度均相同,材料均為A3鋼.設(shè)P和P'分別表示這兩種構(gòu)架的最大許可荷載,那么下列結(jié)論中哪些是正確的aa+a(1) f>f,；(2) F&

20、lt;F'(3) F值完全取決于桿(4) F彳直完全取決于桿(A)(1)、(3)(B)(2)、EG的穩(wěn)定性；C'D的穩(wěn)定性.(4)(C)(1)、(4)(D)(2)、(3)11.6 在橫截面積等其他條件均相同的條件下,壓桿采用圖示哪個(gè)截面形狀,其穩(wěn)定性最好(B)(C)(D)(A)(A)增大壓桿的橫截面面積;(C)減小壓桿的柔度；11.7 采取什么舉措,并不能提升細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性.(B)增加壓桿的外表光潔度；(D)選用彈性模量E值較大的材料.11.8 圖示鋼桁架中各桿的橫截面及材料相同,在節(jié)點(diǎn)A承受豎直向下的集中力P.假設(shè)力的方向改為向上,其它條件不變,那么結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性(A)提升;

21、(B)不變；(C)降低；(D)變化情況不確定.第11章習(xí)題E=200Gpa,試用歐拉公式計(jì)11.1 圖示兩端球形較支細(xì)長(zhǎng)壓桿,彈性模量算其臨界載荷.(1)圓形截面,d=25mm,l=1.0m;(2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m；(3)No16工字鋼,l=2.0m.習(xí)題11.1圖解：圓形截面桿:兩端球較：,200101.9105=37.8kN.4,二d-84I=,9M10m64(2)矩形截面桿：兩端球較：1=1,Iy<IIyhb-842.610m1222001C92.6106=52.6kNNo16工字鋼桿：兩端球較：1=1,查表Iy=93.1X10-8Iy<Iz4m2日

22、F=Lcr3.2l2_9_二2001093.110-8一二459kN11.2 圖示桁架,由兩根彎曲剛度EI相同的等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿組成.,設(shè)載荷F與卞fAB的軸線的夾角為e,且0<e<n/2,試求載荷F的極限值.習(xí)題11.2圖解：(1)分析較B的受力,畫受力圖和封閉的力三角形:F2=F©(2)兩桿的臨界壓力：l2=11tg600E1=E211=121=2=1AB和BC皆為細(xì)長(zhǎng)壓桿,那么有：2ei2eiFcr1-2Fcr2-2l1l2(3)兩桿同時(shí)到達(dá)臨界壓力值,F為最大值;Fcr2=Fcr1tg.cr2=tg?"()2=ctg2600cr1I23由錢B的平衡得:Fc

23、os-Fcr1lPcr110二2日.104.而二2日F=F.=cr1cos13月233a2(2)11.3圖示矩形截面壓桿,有三種支持方式.桿長(zhǎng)l=300mm,截面寬度b=20mm,高度h=12mm,彈性模量E=70Gpa,入1=50,入2=0,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為臨界載荷,并進(jìn)行比擬.(Tcr=382MPa-(2.18MPa)入.試計(jì)算它們的mV.(a)解：(a)(2)(b)(2)AA小h習(xí)題比擬壓桿彎曲平面的柔度:iyYiz(b)11.3圖ly=Ty長(zhǎng)度系數(shù):_Ty一iy&l,T220.3=173.20.012壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力;EFcr(a)=crA=A=,y

24、2_9二7010173.2長(zhǎng)度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：J=1T12l1210.3/.=y.iy0.012F(c)0.020.0125.53kN=86.6壓桿仍是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力;0.020.01222.1kN_.二2E.二2701d艮,A'A二飛癡-(c)(1)長(zhǎng)度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：=0.5l,板l.120.50.3,v=43.3ivh0.012(2)壓桿是中柔度桿,選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力Fcr(c)=；crA=：iab'A=(3822.1843.3)160.020.12=69.(kN三種情況的臨界壓力的大小排序:Fcr(a)Fcr(b)Fcr(c)11.4圖示

25、壓桿,截面有四種形式.但其面積均為A=3.210mm2,試計(jì)算它們的臨界載荷,并進(jìn)行比擬.材料的力學(xué)性質(zhì)見上題.(c)習(xí)題11.4圖解：(a)(1)比擬壓桿彎曲平面的柔度:1JlIyFJzy、Jzy=z=iyiz-,y'z矩形截面的高與寬：22A=2b=3.210mmb=4mm2b=8mm長(zhǎng)度系數(shù)：尸0.5、.T2l、.120.53=1299b0.004(2)壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力:二2E二270id«a)-；crA=A=23.210106=14.6Ny1229(b)(1)計(jì)算壓桿的柔度：正方形的邊長(zhǎng)：a2=3.210mm2,.a=4、,2mm長(zhǎng)度系數(shù)：斤0.5

26、,120.534210二-918.6(2)壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力:Fcr(b)_二2E=“crA=-2"二27010一918.63.21010-6=26.2N(c)(1)計(jì)算壓桿的柔度:圓截面的直徑：1,22d=3.210mmd=6.38mm4長(zhǎng)度系數(shù)：斤0.5'y="Z二:4l40.536.3810=940.4(2)壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力:ci(c).二E.二70id-；crA=-2A=-cr2940.43.21010-25N(d)(1)計(jì)算壓桿的柔度：空心圓截面的內(nèi)徑和外徑:1_2_2_2_-二D2-(0.7D)2=3.210mm2.D=8.94mm4長(zhǎng)度系數(shù)：p=0.5二D2d2=D2(0.7D)2:國D44474740.531y='z=550i1.49D1.490.00894(2)壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計(jì)算臨界力;Fcr(d)-cr2_2_9A二EA二7010A=2-A=25503.21010*=73.1N四種情況的臨界壓力的大小排序:Fcr(a)Fcr(c)Fcr(b)Fcr(d)11.5圖示壓桿,橫截面為b沖的矩形,試從穩(wěn)定性方面考慮,確定h/b的最正確值.當(dāng)壓桿在X3平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),可取內(nèi)=0.7.解：1在x7Z平面內(nèi)彎曲時(shí)的柔度;=0.7.121byl0.7lb