一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)

1、3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)1. 1. 理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤及利潤率等概念；潤及利潤率等概念；學(xué)會(huì)利用進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率之學(xué)會(huì)利用進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系解應(yīng)用題間的關(guān)系解應(yīng)用題.2.2.理解速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系，能從行程理解速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系，能從行程問題中找出等量關(guān)系列方程，理解順流、逆流的含義，問題中找出等量關(guān)系列方程，理解順流、逆流的含義，并能解決行程問題中的順逆問題并能解決行程問題中的順逆問題3.3.培養(yǎng)學(xué)生走向社會(huì)，適應(yīng)社會(huì)的能力培養(yǎng)學(xué)生走向社會(huì)，適應(yīng)社會(huì)的能力跳樓價(jià)清倉處理清倉處

2、理滿滿200200返返1601605 5折酬賓折酬賓 王潔做服裝生意王潔做服裝生意. .她進(jìn)了一批運(yùn)動(dòng)衫，每件進(jìn)她進(jìn)了一批運(yùn)動(dòng)衫，每件進(jìn)價(jià)價(jià)8080元，賣出時(shí)每件元，賣出時(shí)每件100100元元. .請問一件運(yùn)動(dòng)衫的利潤請問一件運(yùn)動(dòng)衫的利潤是多少元？是多少元？利潤率又是多少？利潤率又是多少？進(jìn)價(jià)：進(jìn)價(jià)：8080元元. .售價(jià)：售價(jià)：100100元元. .利潤：利潤：（100 100 80 80）元）元 = 20= 20元元. .利潤率利潤率 100% 100% 25%25%20802.2.惠民服裝店新進(jìn)了一批品牌服裝，進(jìn)價(jià)每件惠民服裝店新進(jìn)了一批品牌服裝，進(jìn)價(jià)每件100100元，售價(jià)元，售價(jià)18

3、0180元，則每件衣服的利潤為元，則每件衣服的利潤為_元，利元，利潤率是潤率是_4.4.某商品的進(jìn)價(jià)為某商品的進(jìn)價(jià)為1 0001 000元，利潤率為元，利潤率為30%30%，則利潤，則利潤為為_元元. .3.3.某商品的利潤是某商品的利潤是5050元，售價(jià)是元，售價(jià)是150150元，則進(jìn)價(jià)是元，則進(jìn)價(jià)是_元，利潤率為元，利潤率為_._.80%80%808030030010010050%50%1.1.佳佳電腦城為了促銷，進(jìn)行佳佳電腦城為了促銷，進(jìn)行6 6折酬賓活動(dòng)，電腦每折酬賓活動(dòng)，電腦每臺(tái)標(biāo)價(jià)臺(tái)標(biāo)價(jià)5 0005 000元，則打折后售價(jià)為每臺(tái)元，則打折后售價(jià)為每臺(tái)_元元. .3 0003 000

4、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤和利潤率之間的關(guān)系是：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤和利潤率之間的關(guān)系是：利潤利潤 = 售價(jià)售價(jià) 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率利潤率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤利潤因此因此: 售價(jià)售價(jià) 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率利潤率即即: 利潤利潤 =進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率利潤率例例1 1 某商店因價(jià)格競爭某商店因價(jià)格競爭, ,將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的8 8折出售，此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤率是折出售，此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤率是5%.5%.此型號(hào)彩電此型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4 0004 000元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少？元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少？條條件件按標(biāo)價(jià)的按標(biāo)價(jià)的8 8折出售折出售按按8 8折出售時(shí)的利潤率是折出售時(shí)的利潤率

5、是5%5%彩電的進(jìn)價(jià)為彩電的進(jìn)價(jià)為4 0004 000元元利潤率利潤率進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)問題問題彩電的標(biāo)價(jià)是多少？彩電的標(biāo)價(jià)是多少？標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)的 為售價(jià)為售價(jià)_8 81010【例題例題】彩電售價(jià)彩電售價(jià)彩電進(jìn)價(jià)彩電進(jìn)價(jià)= = 彩電進(jìn)價(jià)彩電進(jìn)價(jià) 彩電的利潤率彩電的利潤率已知為：已知為：5%5%彩電標(biāo)價(jià)彩電標(biāo)價(jià) _8 81010已知：已知：4 0004 000元元已知：已知：4 0004 000元元如果設(shè)彩電標(biāo)價(jià)為如果設(shè)彩電標(biāo)價(jià)為x x元，則根據(jù)等量關(guān)系可得方程：元，則根據(jù)等量關(guān)系可得方程： _8 81010 x x 4 0004 000= = 4 0004 0005%5%解：解：設(shè)此彩電的標(biāo)價(jià)為設(shè)

6、此彩電的標(biāo)價(jià)為x x元，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得_8 81010 x x 4 0004 000= = 4 0004 0005%5%移項(xiàng)移項(xiàng)_8 81010 x x = =4 0004 000 5% +4 0005% +4 000合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)_8 81010 x x = = 4 2004 200系數(shù)化為系數(shù)化為1 1x = 5 250 x = 5 250答：答：此彩電的標(biāo)價(jià)為此彩電的標(biāo)價(jià)為5 2505 250元元. .某商店在某一時(shí)間以每某商店在某一時(shí)間以每件件6060元的價(jià)格賣出兩件元的價(jià)格賣出兩件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25%25%，另一件虧損另一件虧損25%25%

7、，賣這，賣這兩件衣服總的是盈利還兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧是虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥60想一想想一想: :1.1.盈利率、虧損率指的是什盈利率、虧損率指的是什么？么？2.2.這一問題情境中有哪些已這一問題情境中有哪些已知量知量? ?哪些未知量哪些未知量? ?如何設(shè)未如何設(shè)未知數(shù)知數(shù)? ?等量關(guān)系是什么？等量關(guān)系是什么？3.3.如何判斷是盈是虧？如何判斷是盈是虧？【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】銷售中的盈虧銷售中的盈虧某商店在某一時(shí)間以每件某商店在某一時(shí)間以每件6060元的價(jià)格賣出兩件衣服，元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利其中一件盈利25%25%，另一件虧損，另一件虧損25%25%，

8、賣這兩件衣服總，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：分析：售價(jià)售價(jià)= =進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)+ +利潤利潤售價(jià)售價(jià)=(1+利潤率利潤率)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)分析：設(shè)盈利分析：設(shè)盈利25%25%的衣服的進(jìn)價(jià)是的衣服的進(jìn)價(jià)是 元，元， 則商品利潤是則商品利潤是 元；元； 依題意列方程依題意列方程_ _ 由此得由此得 x =_ x =_ 設(shè)虧損設(shè)虧損25%25%的衣服的進(jìn)價(jià)是的衣服的進(jìn)價(jià)是 元，元， 則商品利潤是則商品利潤是 元；元；x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25y依題意列方程依題意列方

9、程_ _ 由此得由此得y =_ y =_ 兩件衣服的總進(jìn)價(jià)是兩件衣服的總進(jìn)價(jià)是 x+y=x+y= （元）（元）兩件衣服的總售價(jià)是兩件衣服的總售價(jià)是 （元）（元）因?yàn)橐驗(yàn)?總進(jìn)價(jià)總進(jìn)價(jià) 總售價(jià)總售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是 . .y+y+（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120虧損虧損解：解：設(shè)盈利設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x x元元, , 另一件另一件的進(jìn)價(jià)為的進(jìn)價(jià)為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 x+0.25x=60 解得解得

10、 x=48x=48y y0.25y=600.25y=60解得解得 y=80y=80 60+60 60+60484880=80=8(8(元元) )答：答：賣這兩件衣服總的虧損了賣這兩件衣服總的虧損了8 8元元. . 速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間有怎樣的關(guān)系呢？速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間有怎樣的關(guān)系呢？路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間例例2 2 小明與小兵的家分別在相距小明與小兵的家分別在相距2020千米的甲乙兩地，千米的甲乙兩地，星期天小明從家里出發(fā)騎自行車去小兵家，小明騎車星期天小明從家里出發(fā)騎自行車去小兵家，小明騎車的速度為每小時(shí)的速度為每小時(shí)1313千米千米. .兩人商定小兵到時(shí)候從家

11、里兩人商定小兵到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，小兵騎車速度是每小時(shí)出發(fā)騎自行車去接小明，小兵騎車速度是每小時(shí)1212千千米米. .（1 1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？遇？（2 2）如果小明先走）如果小明先走3030分鐘，那么小兵騎車要走多少分鐘，那么小兵騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小時(shí)才能與小明相遇？【例題例題】 分析：分析：由于小明與小兵從甲乙兩地出發(fā)，相由于小明與小兵從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于甲向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于甲乙兩地的距離乙兩地的距離. .即有：即有：小明走的路程小明

12、走的路程+ +小兵走的路程小兵走的路程= =甲乙兩地的距離甲乙兩地的距離（2020千米）千米）解解: :(1)(1)設(shè)小明設(shè)小明與小兵騎車走了與小兵騎車走了x x小時(shí)后相遇，那么小時(shí)后相遇，那么 小明騎車走的路程為小明騎車走的路程為_千米，千米， 小兵騎車走的路程為小兵騎車走的路程為_千米千米. . 根據(jù)題意，建立方程為根據(jù)題意，建立方程為 _ 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x=x=_答：答：兩人騎車走了兩人騎車走了_小時(shí)相遇小時(shí)相遇. .0.80.813x+12x=2013x+12x=2012x12x13x13x0.80.8（2 2）設(shè)小兵騎車走了）設(shè)小兵騎車走了x x小時(shí)后與小明相遇，那么

13、小時(shí)后與小明相遇，那么 小明騎車走的路程為小明騎車走的路程為_千米，千米， 小兵騎車走的路程為小兵騎車走的路程為_千米千米. .根據(jù)題意，建立方程為根據(jù)題意，建立方程為 _解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x x=_=_答：答：小兵騎車走了小兵騎車走了_小時(shí)后與小明相遇小時(shí)后與小明相遇. .13(x+0.5)13(x+0.5)0.540.5412x12x0.540.5413(x+0.5)+12x=2013(x+0.5)+12x=20一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型 1.1.同時(shí)出發(fā)（兩段）同時(shí)出發(fā)（兩段） 2.2.不同時(shí)出發(fā)不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題

14、的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss思考：思考：相遇問題的題型和等量關(guān)系有哪些？相遇問題的題型和等量關(guān)系有哪些？甲乙兩人從，兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙甲乙兩人從，兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛出發(fā)后經(jīng)騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛出發(fā)后經(jīng)小時(shí)兩人相遇已知在相遇時(shí)乙比甲多行了小時(shí)兩人相遇已知在相遇時(shí)乙比甲多行了9090千千米，相遇后經(jīng)小時(shí)乙到達(dá)地問甲、乙行駛的米，相遇后經(jīng)小時(shí)乙到達(dá)地問甲、乙行駛的速度分別是多少？速度分別是多少？BA甲個(gè)小時(shí)行駛的路程甲個(gè)小時(shí)行駛的路程乙個(gè)小時(shí)行駛的路程乙個(gè)小時(shí)行駛的路程（比甲多行了（比甲多行了9090千米）千米）乙個(gè)小時(shí)行

15、駛乙個(gè)小時(shí)行駛的路程的路程【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】把把x=15x=15代入，得代入，得解：解：設(shè)甲行駛的速度為設(shè)甲行駛的速度為x x千米時(shí)，則相遇前甲行駛的千米時(shí)，則相遇前甲行駛的路程為路程為3x3x千米，乙行駛的路程為千米，乙行駛的路程為(3x+90)(3x+90)千米，乙行駛千米，乙行駛的速度為千米時(shí)根據(jù)題意，得的速度為千米時(shí)根據(jù)題意，得3903x3903x1=3x1=3x解得解得x=15x=15檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： x=15x=15適合方程適合方程, ,且符合題意且符合題意3903x3903 15904533x答：答：甲行駛的速度為甲行駛的速度為1515千米時(shí)，乙行駛的速度為千米時(shí)，乙行駛的速度為4

16、545千米時(shí)千米時(shí)例例3 3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行, ,用了用了2 2 小小時(shí)；從乙碼頭到甲碼頭逆流航行時(shí)；從乙碼頭到甲碼頭逆流航行, ,用了用了2.52.5小時(shí)；已小時(shí)；已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,求船在靜水中的平均求船在靜水中的平均速度是多少千米速度是多少千米/ /小時(shí)小時(shí)? ?分析分析: :等量關(guān)系是等量關(guān)系是 甲碼頭到乙碼頭的路程甲碼頭到乙碼頭的路程= =乙碼頭到甲碼頭的路程乙碼頭到甲碼頭的路程也就是也就是: :順航速度順航速度_順航時(shí)間順航時(shí)間= =逆航速度逆航速度_逆航時(shí)間逆航時(shí)間【例題例題】解解: :設(shè)船

17、在靜水中的平均速度是設(shè)船在靜水中的平均速度是x x千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,則船在順?biāo)畡t船在順?biāo)械乃俣仁侵械乃俣仁莀千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,船在逆水中的速度是船在逆水中的速度是_千米千米/ /小時(shí)小時(shí). .(x+3)(x+3)(x-3)(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)順?biāo)俣软標(biāo)俣? =靜水中的速度靜水中的速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =靜水中的速度靜水中的速度- -水速水速解得：解得：x=27x=27答：答：船在靜水中的平均速度是船在靜水中的平均速度是2727千米千米/ /小時(shí)小時(shí). . 某輪船從某輪船從A A碼頭到碼頭到B B碼頭順?biāo)?/p>

18、航行時(shí)用碼頭順?biāo)叫袝r(shí)用3 3小時(shí)，返航小時(shí)，返航時(shí)用時(shí)用4.54.5小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為4 4千米千米/ /小小時(shí)，求水流速度為多少？時(shí)，求水流速度為多少？解：解：設(shè)水流速度為設(shè)水流速度為x x千米千米/ /小時(shí)，則順流速度為小時(shí)，則順流速度為_千米千米/ /小時(shí)，逆流速度為小時(shí)，逆流速度為_千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,由題意由題意, ,得得順流航行的路程順流航行的路程= =逆流航行的路程逆流航行的路程（x+4x+4）（4-x4-x）3(x+4)=4.5(4-x)3(x+4)=4.5(4-x)解得解得:x=0.8:x=0.8答：答：水流速度為水流速度為

19、0.80.8千米千米/ /小時(shí)小時(shí). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.某商品每件的售價(jià)是某商品每件的售價(jià)是192192元，銷售利潤是元，銷售利潤是60%60%，則，則該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元？該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元？解：解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)是設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)是x x元元x x0.6x0.6x192192解得解得x x120120答：答：該商品每件的進(jìn)價(jià)是該商品每件的進(jìn)價(jià)是120120元元. .2.2.某種商品零售價(jià)為每件某種商品零售價(jià)為每件900900元，為了適應(yīng)市場元，為了適應(yīng)市場競爭，商店決定按售價(jià)競爭，商店決定按售價(jià)9 9折降價(jià)并讓利折降價(jià)并讓利4848元銷售，元銷售，仍可獲利仍可獲

20、利20%20%，則這種商品進(jìn)價(jià)是多少元？，則這種商品進(jìn)價(jià)是多少元？解：解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x x元元x x0.2x0.2x9009000.90.94848解得解得x x635635答：答：該商品的進(jìn)價(jià)是該商品的進(jìn)價(jià)是635635元元. .3.3.一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為2424千米千米/ /小小時(shí)時(shí). .順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2 2小時(shí)小時(shí)3030分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3 3小時(shí)，小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程. .解：解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x x千米千米/ /小時(shí)，則順風(fēng)速度為小時(shí)，則順風(fēng)速度為（x+24x+24）千米）千米/ /小時(shí)，逆風(fēng)速度為（小時(shí)，逆風(fēng)速度為（x-24x-24）千米）千米/ /小時(shí)小時(shí), ,由題意得由題意得: : 2.5(x+24)=3(x-24) 2.5(x+24)=3(x-24)解得解得:x=264:x=2643 3（264-24264-24）=720=720（千米）（千米）答：答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為264264千米千米/ /小時(shí)，兩城之間小時(shí)，兩城之間的航程為的航程為720720千米千米. .1.1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)理解商品銷