向艷芳 高三專題研討 圓錐曲線最值問題(課件)

1、圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題高三復習專題訓練：高三復習專題訓練：高三數(shù)學組高三數(shù)學組 向艷芳向艷芳結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄 結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄一是幾何法，一是幾何法，考慮某些量的幾何特征及意考慮某些量的幾何特征及意義，利用圖形性質(zhì)解義，利用圖形性質(zhì)解(定義法、切線法等定義法、切線法等)。二是代數(shù)法，二是代數(shù)法，建立目標的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函建立目標的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題數(shù)的最值問題(參數(shù)法、配方法、判別式法、參數(shù)法、配方法、判別式法、均值不等式法、單調(diào)性法、導數(shù)法以及三角均值不等式法、單調(diào)性法、導數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等函數(shù)最值

2、法等)，注意自變量的范圍。，注意自變量的范圍。解析幾何解決最值的方法：解析幾何解決最值的方法：結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄思維導圖：思維導圖：A A2min1PAPC3min1PBPCP PC C3 3C C2 2B By yx xO OminminminPAPBPAPB（）P P點暫時看成定點點暫時看成定點min232PAPBPCPC（）方法一方法一18結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄C C3 3C C2 2方法一方法一yxO OABP9結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄OyxP1PACBl4方法一方法一PB結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄OyxP1PFCBl412方法一方法一P結(jié)束放映結(jié)

3、束放映返回目錄返回目錄PAPB結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄Oyx223.116934_.xyxyxy例 設實數(shù) ， 滿足則的最大值是，最小值是tyx 43212212 :由參數(shù)方程,設橢圓上任意點P的解坐標為(4cos ,3sin二)3412(cossin ) 12 2sin()4則 xy223281690ytyt22644 32(16 9) 012 2 ttt22:34116934設解一由xytxyxyt方法二、三方法二、三結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄4343yxyx：若將換成如何求其變式一范圍呢？Oyx利用幾何意義：看成利用幾何意義：看成PQ 的斜率的斜率223.116934_.x

4、yxyxy例 設實數(shù) ， 滿足則的最大值是，最小值是tyx 43212212 ,21kkkOyxQ(3,4)P1k2k方法二、三方法二、三結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄Oyx221.116934_ .例設 實 數(shù) ，滿 足則的 最 大 值 是，最 小 值 是xyxyxytyx 4312 212 2221169_.：如圖，已知 、 是橢圓的兩個頂點變式， 為橢圓上的一點，則面積的最大值是二xyABDABDOBAyxD1341243直線的方程為:,即:xyABxy22|122 sin()12 |12 cos12sin12 |4(4 cos,3sin),534設設點點Dd112212562625S

5、22234| | 1 1 2 2 + + 1 1 2 2| |利利 用用 平平 行行 線線 間間 的的 距距 離離 d d = =112212562625S法一法一法二法二6 2 6方法二、三方法二、三結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄Oyx221.116934_ .例設 實 數(shù) ，滿 足則的 最 大 值 是，最 小 值 是xyxyxytyx 4312 212 2OBAyxCD2121341243直線的方程為:,即:xyABxy12| 兩切線間的距離ABCABDSSAB2222112 212 2124 234512 222534|()| 221169_.xyABCDABABCD：如圖，已知 、

6、是橢圓的兩個頂點， 、 是橢圓上兩點，且分別在兩側(cè)，則四邊形面積的最大值是變式三方法二、三方法二、三結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄方法四方法四結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄O2yxOO1M方法四方法四 結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄xO2yOO1lBAN方法四方法四定義法解題定義法解題求面積的方法求面積的方法結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄xO2yOO1lBAN方法四方法四注意范圍注意范圍利用單調(diào)性求最值利用單調(diào)性求最值求面積的方法求面積的方法結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄小結(jié)：你能歸納出在什么條件下可考慮用此方法嗎？小結(jié)：你能歸納出在什么條件下可考慮用

7、此方法嗎？所求函數(shù)關(guān)系式形如：所求函數(shù)關(guān)系式形如：11-x); y xy xx 或或（用均值不等式要注意用均值不等式要注意“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”， 不能取等，則根據(jù)單調(diào)性求最值（求導法）。不能取等，則根據(jù)單調(diào)性求最值（求導法）。 y =一一 次次一一 次次 y =二二 次次一一 次次 y =一一 次次二二 次次 y =二二 次次二二 次次結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄掌握求圓錐曲線中的有關(guān)最值的基本方法：掌握求圓錐曲線中的有關(guān)最值的基本方法：2. 解析幾何是研究解析幾何是研究“形形”的科學，在求圓錐曲線的最值問題的科學，在求圓錐曲線的最值問題時時要善于結(jié)合圖形，通過數(shù)形結(jié)合將抽象的問題、繁雜的問題要善于結(jié)合圖形，通過數(shù)形結(jié)合將抽象的問題、繁雜的問題化歸為動態(tài)的形的問題，從而使問題順利解決化歸為動態(tài)的形的問題，從而使問題順利解決.3. 學海導航學海導航 （1）定義法（）定義法（2）切線法（判別式法）切線法（判別式法 ）（）