第6章++故障樹分析

1、第六章失效模式、效應(yīng)及危害度分第六章失效模式、效應(yīng)及危害度分析析(FMECA)和故障樹分析法和故障樹分析法(FTA)6161失效模式、效應(yīng)及危害度分析失效模式、效應(yīng)及危害度分析(FMECA) 基本概念分析的過程和方法6161故障樹分析法故障樹分析法(FTA) 概述概述 故障樹分析法(FaultTreeAnalysis)是1961年一1962年間，由美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的沃特森(HAWatson)在研究民兵火箭的控制系統(tǒng)時(shí)提出來的。首篇論文在1965年由華盛頓大學(xué)與波音公司發(fā)起的安全討論會(huì)上發(fā)表。1970年波音公司的哈斯?fàn)?Hassl)、舒洛特(Schroder)與杰克遜(Jackson)等人研制

2、出故障樹分析法的計(jì)算機(jī)程序，使飛機(jī)設(shè)計(jì)有了重要的改進(jìn)。1974年美國(guó)原子能委員會(huì)發(fā)表了麻省理工學(xué)院(MIT)的拉斯穆森(Rasmusson)為首的安全小組所寫的“商用輕水核電站事故危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)”報(bào)告，使故障樹分析法從宇航、核能逐步推廣到電子、化工和機(jī)械等部門。 (1)指導(dǎo)人們?nèi)ゲ檎蚁到y(tǒng)的故障。(2)指出系統(tǒng)中一些關(guān)鍵零件的失效對(duì)于系統(tǒng)的重 要度。(3)在系統(tǒng)的管理中，提供了一種看得見 的圖解，以便幫助人們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障分析，使人們對(duì)系統(tǒng)工況一目了然，從而對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用。(4)為系統(tǒng)可靠度的定性與定量分析提供了一個(gè)基礎(chǔ)。 (1)明確規(guī)定“系統(tǒng)”和“系統(tǒng)故障”定義，也就是說，必須首先明確所研

3、究的對(duì)象是由什么零件(子系統(tǒng))組成，它們之間在運(yùn)行上的彼此關(guān)系如何?對(duì)于所研究的系統(tǒng)，最終不希望什么樣的故障發(fā)生(即選定系統(tǒng)的頂事件)。 (2)在系統(tǒng)故障定義明確的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探求引起故障的原因，并對(duì)這些原因進(jìn)行分類歸納(如設(shè)計(jì)上的，制造上的，運(yùn)行，其它環(huán)境因素等)。 (3)根據(jù)故障之間的邏輯關(guān)系，建造故障樹。(5)收集并確定故障樹中每個(gè)基本事件的發(fā)生概率或基本事件分布規(guī)律及其特性參數(shù)。 (6)根據(jù)故障樹建立系統(tǒng)不可靠度(可靠度)的統(tǒng)計(jì)模型，確定對(duì)系統(tǒng)作定量分析的方法，然后對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 6-3 6-3 故障樹的建立故障樹的建立一、故障樹一、故障樹 如上所述，故

4、障樹是表示事件因果關(guān)系的樹狀邏輯圖。故障樹分析(FTA)就是以故障樹(FT)為模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法。下面舉例說明什么是故障樹。如圖是一個(gè)供水系統(tǒng)，E為水箱，F(xiàn)為閥門，L1和L2為水泵，S1和S2為支路閥門。此系統(tǒng)的規(guī)定功能是向B側(cè)供水，因此，B側(cè)無水”是一個(gè)不希望發(fā)生事件系統(tǒng)的故障狀態(tài)。為了找到導(dǎo)致此事件發(fā)生的基本原因，可以設(shè)想此事件發(fā)生，再通過邏輯分析追溯其原因。 由圖可知，B側(cè)無水的原因有三：水箱E無水，或閥門F關(guān)閉，或泵系統(tǒng)故障，泵系統(tǒng)故障原因是支路與支路同時(shí)故障，支路故障原因有二：或泵Ll故障，或閥門S1故障關(guān)閉，支路故障原因有二：或泵L2故障，或閥門S2故障關(guān)閉。若將這一分

5、析過程表示成圖形，則畫成如圖的分支狀圖，這就是一種樹狀邏輯圖。如果用規(guī)定的符號(hào)代替圖中表示邏輯關(guān)系的文字“或”、“與”，并將描述事件的文字寫在規(guī)定的符號(hào)內(nèi)，則所得到的圖即是故障樹(見圖b)。 可以看出，故障樹既嚴(yán)格地表示了系統(tǒng)各組成單元的可靠性邏輯關(guān)系，又易于理解、掌握。概括地說故障樹作為可靠性分析模型有以下優(yōu)點(diǎn) ： 1)圖文兼?zhèn)?，表達(dá)清晰，可讀性好，便于交流。 2)故障樹是工程技術(shù)人員故障分析思維流的圖解，因而易于掌握。 3)邏輯嚴(yán)密。運(yùn)用多種符號(hào)按事件發(fā)生的逆順序進(jìn)行圖形邏輯演繹逐層次分析因果關(guān)系，可包含各種原因事件的可能組合。 4)運(yùn)用靈活。不限于對(duì)系統(tǒng)作全面可靠性分析，也可對(duì)系統(tǒng)的某一

6、特定故障狀態(tài)進(jìn)行分析。 5)應(yīng)用廣泛?？捎糜谙到y(tǒng)的可靠性分析，事故分析，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，人員培訓(xùn)。也可用于社會(huì)，經(jīng)濟(jì)問題的決策分析。 二、故障樹符號(hào)二、故障樹符號(hào) 下表列出了常用的故障樹符號(hào)。故障樹符號(hào)是建立故障樹的基本要素，包括事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)。下面說明各符號(hào)的意義。(一)事件符號(hào)所有事件符號(hào)都以不同的幾何形狀標(biāo)志其性質(zhì)，并在符號(hào)圖框內(nèi)用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的文字寫明事件的內(nèi)容 1矩形事件 它表示兩類事件；一是頂事件，是故障樹分析的起始事件，也就是系統(tǒng)的一種不希望發(fā)生的失效事件。圖b的“TOP事件即是頂事件。二是表示中間事件，它們?cè)诠收蠘渲形挥陧斒录c各分支末端之間。如圖b中的G1、G2和G3

7、都是中間事件，它們既是上級(jí)事件的原因，又是下級(jí)事件的結(jié)果。 2圓形事件 它表示基本失效事件，是頂事件發(fā)生的最基本因素，不再作進(jìn)一步分析。這種處于故障樹分支末端的事件統(tǒng)稱為底事件。 3菱形事件 它表示本可以作進(jìn)一步分析但不再分析的失效事件，亦稱為省略事件。省略的原因，通常是以下幾種：1)更詳細(xì)的分析在技術(shù)上無意義。2)事件發(fā)生的概率極小。3)再分析到下一級(jí)將找不到可靠性數(shù)據(jù)。4)事件發(fā)生原因不明。菱形事件也是一種底事件。4房形事件 多數(shù)情況下表示正常事件。有時(shí)表示開關(guān)事件，即作為邏輯門導(dǎo)通條件的事件。房形事件也是底事件。 (二)邏輯符號(hào) 邏輯符號(hào)也稱邏輯門符號(hào)，表示下級(jí)事件與上級(jí)事件的因果關(guān)系。

8、門下面的事件稱輸入事件，門上面的事件是輸出事件(也稱門事件)。 1、與門 與門表示只有當(dāng)全部輸入事件都同時(shí)存在時(shí)，其輸出事件才發(fā)生。設(shè)與門共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1，2，n), 則其輸出事件和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為：121nniiABBBB 2或門 或門表示只要輸入事件中的任何一個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生。設(shè)有n個(gè)輸入事件Bi(i=1，2，n)，則其輸出事件A的邏輯表達(dá)式為：121nniiABBBB 3、禁門 禁門只有一個(gè)輸入事件，側(cè)面的長(zhǎng)圓框內(nèi)是條件事件C，只有當(dāng)該條件存在時(shí)，輸入事件B的發(fā)生才能導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生。如下圖即是禁門故障樹。 4表決門(n取k門) 表決門表示當(dāng)n個(gè)輸入事件中有

9、任意k個(gè)(kn)同時(shí)存在時(shí)，則輸出事件發(fā)生。具體例子如下圖所示。其中圖a是由3臺(tái)水泵構(gòu)成的三取二系統(tǒng)，即只要有任何兩臺(tái)水泵故障，則系統(tǒng)故障。圖a是該系統(tǒng)的故障樹 (三)轉(zhuǎn)移符號(hào)轉(zhuǎn)移符號(hào)也稱連接符號(hào)，其作用有三：1)當(dāng)故障樹需繪成多頁時(shí)，此符號(hào)表示各頁故障樹分支的連接關(guān)系。2)當(dāng)故障樹中有相同的子樹時(shí)，為了不重復(fù)作圖而減少工作量，則應(yīng)用此符號(hào)。3)利用此符號(hào)將故障樹拆開布置，使圖面布局均衡。因此，一個(gè)轉(zhuǎn)出符號(hào)至少應(yīng)有一個(gè)轉(zhuǎn)入符號(hào)與之對(duì)應(yīng)，并標(biāo)以相同的編碼。如下圖是轉(zhuǎn)移符號(hào)應(yīng)用舉例。 三、建故障樹步驟 故障樹是系統(tǒng)可靠性分析的基礎(chǔ)，故障樹是否正確從根本上決定了分析的效果，因此，要特別重視建樹這一環(huán)

10、節(jié)。到目前為止，建樹工作基本上由人工進(jìn)行，人工建樹的總體步驟是：1)熟悉系統(tǒng)。2)確定頂事件。3)確定邊界條件。4)發(fā)展故障樹。5)整理與簡(jiǎn)化。 充分熟悉系統(tǒng)是保證正確建樹的前提，為了對(duì)所分析對(duì)象有全面透徹的了解，要深入細(xì)致地研究系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行資料。 對(duì)于大型復(fù)雜系統(tǒng)，往往需要多種專業(yè)人員共同參與建樹活動(dòng)。在熟悉系統(tǒng)的功能、結(jié)構(gòu)、工作原理與使用條件的基礎(chǔ)上，明確系統(tǒng)正常與故障狀態(tài)的定義，或它們之間的界限。 在熟悉系統(tǒng)之后，首先要確定故障樹的頂事件。概括言之，頂事件是系統(tǒng)不希望發(fā)生的失效事件，但是一個(gè)系統(tǒng)往往有多個(gè)不希望發(fā)生的失效事件，這就應(yīng)根據(jù)分析的目的作出選擇。例如，當(dāng)分析一臺(tái)鍋爐的可用性

11、時(shí)，頂事件可選為“鍋爐故障”，而在分析其安全性時(shí)，頂事件則選為“鍋爐爆炸”。頂事件不同，則其故障樹也不相同，但對(duì)同一系統(tǒng)的同一頂事件，在相同邊界條件下的故障樹是唯一的。 在頂事件確定之后要定義故障樹的邊界條件。這就是要對(duì)系統(tǒng)的某些組成部分(部件、子系統(tǒng))的狀態(tài)，環(huán)境條件等作出合理的假設(shè)。如當(dāng)分析硬件系統(tǒng)時(shí)，可將“軟件可靠”和“人員操作可靠”作為邊界條件，分析電路時(shí)， “導(dǎo)線可靠”是常用的邊界條件等等。供水系統(tǒng)圖b故障樹的邊界條件是“管路及其連接可靠”?？傊吔鐥l件應(yīng)根據(jù)分析的需要確定。 頂事件和邊界條件確定之后，就可以從頂事件出發(fā)展開故障樹，并應(yīng)遵循以下原則： 1)要有層次地逐級(jí)進(jìn)行分析。可

12、以按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次，也可按系統(tǒng)的功能流程或信息流程逐級(jí)分析。 2)要找出所有矩形事件的全部、直接起因。 3)對(duì)各級(jí)事件的定義要簡(jiǎn)明、確切。 4)正確運(yùn)用故障樹符號(hào)。 5)當(dāng)所有中間事件都被分解為底事件時(shí)，則故障樹 建成。 四、故障樹實(shí)例 現(xiàn)在以家用洗衣機(jī)為例說明故障樹的建立。FTA的目的是分析洗衣機(jī)主系統(tǒng)的可靠性。 主系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件有：1)波輪不轉(zhuǎn)。2)波輪轉(zhuǎn)速過低。 3)振動(dòng)過大等。其中最嚴(yán)重的故障事件是波輪不轉(zhuǎn)，所以選定1)為頂事件。 邊界條件為：1)電源可靠。2)支持結(jié)構(gòu)完好。按照功能流程逐級(jí)發(fā)展故障樹，下圖即其一部分 。64 64 故障樹的定性分析故障樹的定性分析 故障樹定性

13、分析的目的是要找出系統(tǒng)故障的全部可能起因，或?qū)е轮付斒录l(fā)生的全部可能起因，并定性地識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。 為了達(dá)到這一目的，首先應(yīng)求出故障的最小割集或最小路集。 故障樹的每一個(gè)底事件不一定都是頂事件發(fā)生的起因，由供水系統(tǒng)圖b故障樹可以看出，當(dāng)E或F事件發(fā)生時(shí)，停水事件一定發(fā)生，因?yàn)樗鼈兊倪壿嬮T是或門。但若只有L1件發(fā)生時(shí)，則不能使頂事件發(fā)生，因?yàn)長(zhǎng)1發(fā)生雖然可導(dǎo)致G2發(fā)生，使不能使G1發(fā)生，只有當(dāng)G2與G3同時(shí)存在時(shí)才能使G1與門導(dǎo)通。若是G2一側(cè)有某個(gè)輸入事件，例如S2與L1事件同時(shí)存在，則可導(dǎo)致頂事件發(fā)生，所以事件的集合（ L1 、S2）是使系統(tǒng)喪失供水能力的一個(gè)原因。E、F是僅包括一個(gè)

14、事件的集合，可見頂事件發(fā)生的原因是一系列底事件的集合。 凡是能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的底事件的集合稱為故障樹的一個(gè)割集。除上述3個(gè)集合外，L1，S2，L2、L1，S2，F(xiàn)，E和L1，F(xiàn)等也都是供水系統(tǒng)故障樹的割集，還可列舉出許多，但在工程上沒有意義，因?yàn)槠渲杏械氖录?duì)于頂事件的發(fā)生而言是多余的。 人們關(guān)心的是最小割集，所謂最小割集是導(dǎo)致頂事件發(fā)生的必要而充分的底事件集合。如E、F、L1，S2都是供水系統(tǒng)故障樹的最小割集，與L1，S2，L2，L1，S2，F(xiàn)，E，L1，F(xiàn)相比較，也可以作出如下的定義：最小割集是那些屬于去掉其中任何個(gè)底事件就不再成為割集的底事件集合。 最小割集的性質(zhì)是，僅當(dāng)最小割集所包含的

15、底事件都同時(shí)存在時(shí)，頂事件才發(fā)生。反言之，只要最小割集中有任何一個(gè)事件不發(fā)生，則頂事件就不會(huì)發(fā)生(假設(shè)同時(shí)無其它最小割集發(fā)生)。因此，欲保證系統(tǒng)安全、可靠，就必須防止所有最小割集發(fā)生。反之，如果系統(tǒng)發(fā)生了不希望的故障事件，則必定至少有一個(gè)最小割集發(fā)生。故障樹的全部最小割集即是頂事件發(fā)生的全部可能原因。一個(gè)最小割集表示系統(tǒng)的一種故障模式，系統(tǒng)的全體最小割集就構(gòu)成系統(tǒng)的故障譜。 路集是一些底事件的集合，若其中所有底事件都不發(fā)生，則頂事件必定不發(fā)生。例如E，F(xiàn)，L1，L2，S1就是供水系統(tǒng)故障樹的一個(gè)路集。 最小路集是去掉其中任何一個(gè)底事件就不再是路集的路集。例如上述路集中去掉L2后的底事件集合(E

16、，F(xiàn)，L1，S1)仍是路集， 因而E，F(xiàn)，L1，L2，S1不是最小路集。但(E，F(xiàn)，L1，S1)中不能再去掉任何底事件，否則就不再成為路集，因而它是供水系統(tǒng)故障樹的個(gè)最小路集。 一個(gè)最小路集表示系統(tǒng)的一種成功模式，系統(tǒng)的全體最小路集構(gòu)成系統(tǒng)的成功譜。 系統(tǒng)的任何一種故障模式的發(fā)生，都導(dǎo)致系統(tǒng)不希望事件的發(fā)生，因而在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中要努力降低最小割集發(fā)生的可能性，在系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)中要努力確保不使最小割集發(fā)生?；蛘哒f，為保證系統(tǒng)正常工作，必須至少保證有一個(gè)最小路集存在。最小割集與最小路集是系統(tǒng)可靠性分析的重要信息，它們來自同一頂事件的相反分析，所以只要知道其中之一就可進(jìn)行分析。下面說明求故障樹最小割集的方法

17、。 二、求最小割集的方法 對(duì)于簡(jiǎn)單故障樹，可以用直觀的方法，即按照故障樹結(jié)構(gòu)及邏輯門的性質(zhì)求最小割集。但對(duì)于復(fù)雜故障樹就要利用系統(tǒng)的方法求最小割集。常用的方法有兩種上行法和下行法。 ()上行法(Semanderes法) 上行法是自下而上地求頂事件與底事件的邏輯關(guān)系式的方法。在說明具體方法之前，先介紹點(diǎn)準(zhǔn)備知識(shí)。 1、事件邏輯運(yùn)算的基本法則 設(shè)A、B、C是不同的事件或事件集合，則事件邏輯運(yùn)算的基本法則如下： 1)冪等律 AA=A，A+A=A 2)交換律 AB=BA A+B=B+A 3)結(jié)合律 (AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)4）分配律 (AB+C)=(A+C)(B+C)5）

18、吸收律 A+AB=A A(A+B)=A6）摩根律 讀者可以利用文氏圖幫助理解這些法則。ABBABABA 2上行法步驟 1)從故障樹的最下一級(jí)開始，逐級(jí)寫出各矩形事件與其相鄰下級(jí)事件的邏輯關(guān)系式。 2)從最下一級(jí)開始，逐級(jí)將下一級(jí)的邏輯表達(dá)式代入其上一級(jí)事件的邏輯表達(dá)式。在每一級(jí)代入之后都要運(yùn)用上述邏輯運(yùn)算法則，將表達(dá)式整理、簡(jiǎn)化為底事件邏輯積求和形式，稱為積和表達(dá)式。當(dāng)代換進(jìn)行至頂事件時(shí)，則得到頂事件的積和表達(dá)式。 3)利用冪等律去掉各求和項(xiàng)中的重復(fù)事件，則表達(dá)式中的每一求和項(xiàng)都是 故障樹的一個(gè)割集，但不一定是最小割集。 4)再運(yùn)用吸收律去掉多余的項(xiàng)，則表達(dá)式中的每一求和項(xiàng)即是故障樹的一個(gè)最小

19、割集。 例1 試求下圖所示的故障樹的全部最小割集。 解 為了不引起混淆，將該故障樹中1， 2，6各底事件分別用又X1，X2，X6表示。于是按照上述方法求最小割集的過程如下： (二)下行法(FussellVasely法) 所謂下行法是由頂事件開始，自上而下地逐級(jí)進(jìn)行列表置換的方法。下行法的基本依據(jù)是邏輯門的性質(zhì)：與門使割集的容量增大，或門使割集的數(shù)量增多。下行法求最小割集的步驟如下： 1)將頂事件寫入第1行。2)自頂事件開始，逐級(jí)用輸入事件置換表中的門事件(輸出事件)。3)如果邏輯門是或門，則輸入事件各占一行。4)如果邏輯門是與門，則輸入事件均寫入同一行。5)當(dāng)表中全部中間事件皆被置換成底事件時(shí)

20、，則停止置換。6)去掉各行內(nèi)多余的重復(fù)事件和去掉多余的重復(fù)行，則每一行都是故障樹的一個(gè)割集，但不一定是最小割集，7)吸收：將所有割集相互比較，去掉被包含的割集，則剩下的即是故障樹的全部最小割集。 例2 試?yán)孟滦蟹ㄇ笙聢D故障樹的全部最小割集。解 下行法的具體列表置換過程如下： 至此，各行已全部由底事件置換，經(jīng)過去重復(fù)和吸收處理后，剩下4行，即共有4個(gè)最小割集：1，2，3，4， 3，5，6?？梢钥闯?，這與前述上行法的結(jié)果完全一致。 三，求最小路集的方法 現(xiàn)在只說明求最小路集的下行法。步驟與求最小割集下行法步驟相同，但須在文字上作如下改變：第一，將各步驟中的“或門”改成“與門”，將“與門”改成“或

21、門”。第二，將各步驟中的“割集”改為“路集”，“最小割集”改為“最小路集”。 例3 試?yán)孟滦蟹ㄇ笊侠收蠘渥钚÷芳?解 列表置換過程如下：經(jīng)過去重復(fù)和吸收處理后，得最小路集為：1，2，3，l，2，4，5，1，2，4，6。這意味著只要這3個(gè)路集有任何一個(gè)存在(即它所包含的底事件不同時(shí)存在)，則頂事件不會(huì)發(fā)生。 四、結(jié)構(gòu)重要度 在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，要根據(jù)對(duì)頂事件的影響大小來區(qū)別最小割集的重要性及各底事件的重要性。如果是進(jìn)行定性分析，由于不進(jìn)行定量計(jì)算，只能根據(jù)最小割集的容量，即根據(jù)其階數(shù)來決定其重要性。一般而言，低階割集比高階割集更重要，如果底事件發(fā)生概率相差不懸殊的話。 在定性分析中，底事件

22、的重要性用其結(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)。底事件的結(jié)構(gòu)重要度定義為：底事件狀態(tài)由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生時(shí)，頂事件發(fā)生次數(shù)的變化量與該事件不發(fā)生時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)之比?？梢杂脿顟B(tài)枚舉法計(jì)算事件的結(jié)構(gòu)重要度。 方法的步驟如下： (1)用 表示底事件i的狀態(tài)(底事件總數(shù)為m)，且狀態(tài)枚舉表ix 將所有底事件列入下表所示的表中，并在表中寫出全部底事件狀態(tài)的組合。ixi事件發(fā)生1，0， i事件不發(fā)生(i=1，2，m)2)用 表示頂事件的狀態(tài)，且 1，頂事件發(fā)生 0，頂事件不發(fā)生 3)在所有xi=1的系統(tǒng)狀?yuàn)^中挑出 =1的狀態(tài)，設(shè)此類狀態(tài)數(shù)為 (1)inx4)在所有xi=0的系統(tǒng)狀態(tài)中挑出 =1的狀態(tài)，設(shè)此類狀態(tài)數(shù)為 (0)inx

23、5)于是可由下式計(jì)算第i個(gè)底事件的結(jié)構(gòu)重要度 ：11(1)(0)2iiimInxnx在表中根據(jù)底事件狀態(tài)寫出頂事件狀態(tài)(即系統(tǒng)的狀態(tài))。此時(shí)可利用最小割集進(jìn)行判斷。 (6-1) 式中， 為事件i不發(fā)生時(shí)系統(tǒng)的可能狀態(tài)數(shù)，此數(shù)由除事件i外其余底事件的狀態(tài)組合決定?，F(xiàn)在舉例說明結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算。m-12例4 設(shè)某故障樹共有3個(gè)底事件；已知其最小割集為 1，2，1，3，試求各底事件的結(jié)構(gòu)重要度。 解 為求各底事件的結(jié)構(gòu)重要度，先列狀態(tài)枚舉表。 于是，按式(6-1)計(jì)算各底事件的結(jié)構(gòu)重要度為1213(30)24I 2211(2 1)24I 3211(2 1)24I 當(dāng)故障樹邊界條件限定只考慮硬件故障時(shí)

24、，底事件結(jié)構(gòu)重要度也稱為部件結(jié)構(gòu)重要度。 五、故障樹的定性分析 故障樹定性分析的主要內(nèi)容有兩個(gè)方面。首先是通過故障樹了解不希望事件發(fā)生的過程。其次是通過最小割集(或最小路集)分析可能的薄弱環(huán)節(jié)。最小割集所含底事件(稱為割集元素)的數(shù)目稱為最小割集的階數(shù)。對(duì)于高可靠性系統(tǒng)，其底事件發(fā)生概率很小(通常小于 )，所以原則上可以只注意那些低階的最小割集，例如3階或4階以下的最小割集。 -3l0 在設(shè)計(jì)階段，應(yīng)考慮在技術(shù)上是否能充分保證這些低階割集的可靠性，即是否能充分保證它所包含的硬件、軟僻：、人員操作的可靠性。尤其對(duì)一階割集更要分析它是否有足夠高的可靠性。在運(yùn)行階段，為保證系統(tǒng)正常實(shí)現(xiàn)其功能，則要防

25、止屬于同一割集的事件同時(shí)發(fā)生，這對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的安全運(yùn)行有重要意義。 當(dāng)需要鑒別底事件的薄弱環(huán)節(jié)時(shí)，在定性分析階段主要是根據(jù)其結(jié)構(gòu)重要度進(jìn)行。將底事件按結(jié)構(gòu)重要度大小由大到小排隊(duì)，其順序就是對(duì)系統(tǒng)可靠性影響大小的順序。 第五節(jié) 故障樹的定量分析 以故障樹為系統(tǒng)模型，在已知全部底事件可靠性參數(shù)的情況下，可以計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。通常，對(duì)于不可修系統(tǒng)，頂事件發(fā)生的概率是系統(tǒng)的不可靠度。對(duì)于可修系統(tǒng)，頂事發(fā)生的概率是系統(tǒng)的不可用度。在安全性分析中，頂事件的 因此，故障樹的定量分析可以對(duì)系統(tǒng)的可靠性(無故障性)、可用性和安全性作出定量評(píng)價(jià)。概率是系統(tǒng)的事故發(fā)生的概率。一、直接概率法 直接概率法是按照故障

26、樹結(jié)構(gòu)自下而上地逐級(jí)根據(jù)概率運(yùn)算法則計(jì)算各門事件概率的方法。故障樹中最典型的結(jié)構(gòu)是與門結(jié)構(gòu)和或門結(jié)構(gòu)，下面分別說明這兩種結(jié)構(gòu)的門事件概率計(jì)算方法。 （一）與門結(jié)構(gòu)的概率計(jì)算 設(shè)故障樹僅包含一個(gè)與門，門事件GAND和m個(gè)輸入事件Xi（i=1，2，m）（見下圖）。根據(jù)與門的性質(zhì)，可寫出各事件的邏輯關(guān)系式為 因而，門事件的發(fā)生概率為121ANDmmiiGXXXX1()mANDiiP GPX當(dāng)各輸入事件Xi(i=1，2，m)為獨(dú)立事件時(shí)，由概率論可知，此與門輸出事件的概率應(yīng)等于各輸入事件單獨(dú)發(fā)生概率之乘積，即 (6-2)式中，P（Xi）輸入事件Xi發(fā)生概率 121()() ()()()ANDmmiiP

27、 GP XP XP XP Xm與門的輸入事件總數(shù) 如果GAND是故障樹的頂事件，則頂事件概率P（TOP）=P（GAND）。(6-3)（二）或門結(jié)構(gòu)的概率計(jì)算 設(shè)故障樹僅包含一個(gè)或門，門事件GOR，及m個(gè)輸入事件Xi(i=1，2，m)（見下圖）。根據(jù)或門的性質(zhì)，各事件的邏輯關(guān)系可由下式表示： 121ORmmiiGXXXX 由概率論知，門事件GOR發(fā)生的概率P(GOR)由下式計(jì)算 1111111()()()( 1)mORiimmmmmiijiiij iiP GPXP XP XXPX 式中，第一項(xiàng)是m個(gè)輸入事件概率之和；第二項(xiàng)是m個(gè)輸入事件中所有兩不同事件相交的概率之和；第3項(xiàng)則應(yīng)是輸入事件中所有3

28、個(gè)不同輸入事件相交的概率之和等等。最后一項(xiàng)是所有m個(gè)輸入事件相交的概率，全式共m項(xiàng)。(6-4) 當(dāng)輸入事件均為獨(dú)立事件時(shí)，上式變?yōu)?式中 P（Xi）、P（Xj）分別為Xi、Xj事件的概率。當(dāng)所有輸入事件均為互斥事件時(shí)，或門輸出事件的概率等于所有輸入事件概率之和。 miimimijmjimiiORXPXPXPXPGP111111)() 1()()()()(6-5)于是式(6-4)變?yōu)?在輸入事件互斥的情況下，式(6-6)是精確公式。但是在多數(shù)情況下，或門的輸入事件不是互斥的，即此式作為精確公式運(yùn)用的場(chǎng)合是較少的。miiORXPGP1)()(6-6） 當(dāng)系統(tǒng)的可靠性較高時(shí)，即其故障樹底事件概率P(

29、Xi)0.1時(shí)，利用式(6-6)計(jì)算或門輸出事件的概率將給出很好的近似值。由式(6-5)可知，此時(shí)式，(6-6)的計(jì)算結(jié)果是偏高的近似。在系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)階段或其他不要求精確值的情況，以及需要對(duì)系統(tǒng)的可靠性水平迅速作出定量估計(jì)時(shí)，利用式(6-6)計(jì)算或門輸出事件發(fā)生概率是很方便的。 (三)一般情況 當(dāng)故障樹是由與門、或門形成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，只要其各邏輯門的輸入事件是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，就可以利用式(6-3)和式(6-5)，由下而上地逐級(jí)計(jì)算各門事件的概率直至頂事件概率。下面通過舉例說明直接概率法的運(yùn)用。 二、最小割集法 上述直接概率法是直接按故障樹結(jié)構(gòu)并根據(jù)概率運(yùn)算法則計(jì)算頂事件概率的方法，并未涉及最小割

30、集。在故障樹分析中如果已經(jīng)求出了最小割集，也可以在最小割集基礎(chǔ)上計(jì)算頂事件概率。 設(shè)故障樹共有N個(gè)最小割集Ci=X1，X2，Xj，Xni（i=1，2，N），Xj（j=1，2，ni）為割集元素，即屬于最小割集的底事件，ni為最小割集Ci的容量。由于每個(gè)最小割集的發(fā)生都導(dǎo)致頂事件發(fā)生，所以各最小割集同頂事件的邏輯關(guān)系是“或”邏輯關(guān)系。割集元素與最小割集的邏輯關(guān)系是“與”邏輯關(guān)系，因?yàn)橹挥挟?dāng)全部割集元素都同時(shí)存在時(shí)最小割集才發(fā)生。于是，任何故障同時(shí)存在時(shí)最小割集才發(fā)生。于是，任何故障故障樹表示為如下圖所示的結(jié)構(gòu)。圖中只畫出了第i個(gè)最小割集Ci的輸入事件。此時(shí)，事件的邏輯表達(dá)式為 因而，頂事件概率為1

31、NiiTOPC1111111()()()()( 1)()NiiNNNiijiijiNNiiP TOPPCP CP CCPC 式中，右側(cè)第一項(xiàng)中的P(Ci)，是最小割集Ci的概率，由于121niinijjCXXXX（6-7）（6-8）（6-9） 所以最小割集概率為1()()niijjP CPX當(dāng)各Xj為獨(dú)立事件時(shí)，121()() ()()()niinijjP CP XP XP XP X式(6-8)中的第2項(xiàng)及以后各項(xiàng)，都是在最小割集中所有不同的k(k為該式中各項(xiàng)的序號(hào))個(gè)最小割集相交的概率之和。當(dāng)各相交的最小割集相互獨(dú)立時(shí)，該最小割集相交的概率等于相應(yīng)最小割集概率乏乘積：（6-10）（6-11） 當(dāng)各相交的最小割集不獨(dú)立時(shí)，可利用事件邏輯運(yùn)算的結(jié)合律和冪等律將相交項(xiàng)化