人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《18-2-1 矩形（第1課時(shí)）》教學(xué)課件PPT初二公開課

1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊CDDCDCABABAB在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒有有 發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形形 是否也具有穩(wěn)定性是否也具有穩(wěn)定性？導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知素養(yǎng)目素養(yǎng)目標(biāo)標(biāo)3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等等于于 斜邊的斜邊的一半一半”這個(gè)定理這個(gè)定理.2. 探索并證明矩形的探索并證明矩形的性質(zhì)性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解解 決簡單的問題決簡單的問題.1. 理解理解矩形的概念矩形的概念，明確矩形

2、與平行四邊形，明確矩形與平行四邊形的的 區(qū)區(qū)別與聯(lián)系別與聯(lián)系.一個(gè)角一個(gè)角是是 直直角角兩組對兩組對邊邊 分別平分別平行行平平行行 四邊四邊形形矩矩形形探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 1矩形的定矩形的定義義我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊邊 形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行行 四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就就 來研究一種特殊的平行四邊形來研究一種特殊的平行四邊形 矩形矩形. .【思考】【思

3、考】從圖形上看從圖形上看, ,矩形是平行四邊形嗎矩形是平行四邊形嗎? ?若是它若是它們們 之間有何關(guān)系呢之間有何關(guān)系呢? ?探究新探究新知知有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. .矩形的定義矩形的定義：平行平行四四 邊邊形形矩矩形形有一個(gè)有一個(gè)角角 是直是直角角矩形矩形是特殊的平行四邊是特殊的平行四邊形形探究新探究新知知ABCDO邊邊對角對角線線對邊平行且相對邊平行且相等等角角對角相等，鄰角互對角相等，鄰角互補(bǔ)補(bǔ)對角線互相平對角線互相平分分知識(shí)點(diǎn) 2矩形的矩形的一般性質(zhì)一般性質(zhì)：具備平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)所有的性質(zhì). .矩形的性矩形的性質(zhì)質(zhì)探究新探究新

4、知知矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四四 邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)呢呢？ABCD探究新探究新知知做一做一做做準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. .（1）請同學(xué)們以小組為單位）請同學(xué)們以小組為單位, ,測量身邊的矩形（如書本測量身邊的矩形（如書本, , 課桌課桌, ,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個(gè)角度數(shù)和對角線鉛筆盒等）的四條邊長度、四個(gè)角度數(shù)和對角線的的 長度及夾角度數(shù)長度及夾角度數(shù), ,并記錄測量結(jié)果并記錄測量結(jié)果. .探究新探究新知知ABD測

5、測量量物物體體AB AD AC BD BAD ADC ABC BCD橡皮 擦課本桌子（實(shí)物實(shí)物）O（形象圖形象圖）C（2）根據(jù)測量的結(jié)果）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想你有什么猜想？ 猜想猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 猜想猜想2 矩形的對角線相等矩形的對角線相等.探究新探究新知知你能你能證證 明嗎明嗎？BCAD求證：求證：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角 已知：如圖，已知：如圖，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . 求證求證：A=B=C=D=90.證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, A=90.又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, A=C ,

6、 B = D,A +B = 180. A=B=C=D=90,即矩形的即矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角. .探究新探究新知知ABCD求證求證：AC = BD.證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中, ,ABC = DCB = 90,又又AB = DC ， BC = CB,ABC DCB(S AA CS )=.BD,即矩形的即矩形的對角線相等對角線相等. .求證求證: :矩形的對角線相矩形的對角線相等等已知：如圖已知：如圖, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .探究新探究新知知矩形的矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角矩形的矩形的兩條對角線相等兩條對角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì): :從

7、從角角上看上看：從從對角線對角線上看上看：探究新探究新知知矩形的四矩形的四個(gè)個(gè) 角都是直角都是直角角邊邊角角矩形的兩組對邊分別平矩形的兩組對邊分別平行行 矩形的兩矩形的兩組對邊分別相組對邊分別相等等數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形,AD BC ，CD AB.AD =BC ，CD =AB.AC= BD.ABCDO探究新探究新知知矩矩 形形 的的 性性 質(zhì)質(zhì)AO= CO ，OD = OB.對角對角線線矩形的兩條對角線相矩形的兩條對角線相等等 A=B=C=D=90.矩形的兩條對角線互相平矩形的兩條對角線互相平分分解解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形.AC = BD，OA= OC=

8、AC,OB = OD =OA = OB.ABD ,BCDO探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1利用矩形的性質(zhì)求線段的利用矩形的性質(zhì)求線段的長長例例1 如圖如圖,在矩形在矩形ABCD中中,兩條對角線兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長求矩形對角線的長.又又AOB=60,OAB是等邊三角形是等邊三角形.OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.矩形的對角線相等且互相平矩形的對角線相等且互相平分分如圖如圖，EF過矩形過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn)O，且分別且分別交交AB,CD于于E,F，那么陰影部分的面積是矩形那么陰影部分的面積是矩形ABCD1面

9、積的面積的 4.鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)例例2 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿對角線沿對角線BD對折，再折疊使對折，再折疊使AD與對角與對角線線BD重合，得折痕重合，得折痕DG，若若AB=8，BC=6，求求GDCBAAB BC=226 8= 1022AB=CD，B D =.又又ADG沿沿DG折疊得到折疊得到ADG,ADG ADG.方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥：在矩形中在矩形中，A G常常的的遇遇到到長長折折. 疊問題，疊問題，利利解解:矩形紙片矩形紙片ABCD中中，DAB=90，AD=BC用用,勾股定理列方程勾股定理列方程是是解決問題的基本方法解決問題的基本方法.AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-

10、6=4，A設(shè)設(shè)AG=x，則則BG=AB-AG=8-x，在在RtGAB中，由中，由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2x2+42=(8-x)2解得解得x=3. AG=3.探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 2利用矩形的性質(zhì)解答折疊問利用矩形的性質(zhì)解答折疊問題題SBEDDEAB 5410.鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿著直線沿著直線BD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C落在落在C處，處，BC 交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，AD8，AB4，求求BED的面積的面積解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，ADBC，A90，23. 又由折疊知又由折疊知, ,12，13.BEDE.設(shè)設(shè)BEDEx，則則

11、AE8x. .在在RtABE中中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得，解得x5，即，即DE5.【思考】【思考】矩形矩形ABCD是軸對稱圖形嗎是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條它的對稱軸有幾條？ 矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？CDEF.O知識(shí)點(diǎn) 3探究新探究新知知矩形的對稱性及相關(guān)性矩形的對稱性及相關(guān)性質(zhì)質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)： 對對稱性：稱性： 軸對稱圖軸對稱圖形形 .對稱軸：對稱軸： G 2條條.A矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)： 中心對稱：中心對稱： 中中 心對稱圖心對稱圖形形.H 對稱中心：對稱中心： 對角線的交對角線的交點(diǎn)點(diǎn).B邊邊角角對角對角

12、線線對稱對稱性性平行平行四四邊邊形形對邊平對邊平行行 且相且相等等對角相對角相等等 鄰角互鄰角互補(bǔ)補(bǔ)對角線對角線互互 相平相平分分中心對中心對稱稱 圖圖形形矩矩形形對邊平對邊平行行 且相且相等等四個(gè)四個(gè)角角 為直為直角角對角線對角線互互相相 平分且平分且相相等等中心對稱圖中心對稱圖形形 軸對稱軸對稱圖圖形形O這是矩形這是矩形所所 特有特有的性的性質(zhì)質(zhì)探究新探究新知知ABCDO兩對全等的兩對全等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？探究新探究新知知ABCDO四個(gè)全等的四個(gè)全等的直角三角形直角三角形.探究新探究新知知ADOA知識(shí)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn) 4直角三角形

13、的性直角三角形的性質(zhì)質(zhì)如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能能 得到什么結(jié)論得到什么結(jié)論？探究新探究新知知OBCBCRtABC中中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對所有直角三角形都成有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對所有直角三角形都成立立嗎嗎？猜想：猜想：直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半.OCBAD證明證明: :延長延長BO至至D, , 使使OD=BO, 連接連接AD,DC.AO=OC, BO=OD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊

14、形.如圖，在如圖，在RtABC中中，ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線. .1求證求證: :BO= 2AC .11ABC=90, 平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形，AC=BD，BO= 2 BD= 2 AC.直角直角三角形斜邊上的三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半. .探究新探究新知知四邊形四邊形AEDF的周長的周長AEDEDFAF554418；11DEAE 2 AB22105，DFAF1AC 184.2探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1利用直角三角形的性質(zhì)解答題利用直角三角形的性質(zhì)解答題目目例例 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是高是高，E,F分別是分別是A

15、B、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)若若AB10，AC8，求四邊形，求四邊形AEDF的周長的周長；解解：AD是是ABC的高的高，E,F分別是分別是AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，探究新探究新知知( (2) )求證求證：EF垂直平分垂直平分AD.證明證明：DEAE，DFAF，E,F在線段在線段AD的垂直平分線上的垂直平分線上.EF垂直平分垂直平分AD.提示：提示：當(dāng)已知條件含有線段的當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)中點(diǎn)、直角三角形直角三角形的條件時(shí)的條件時(shí)， 可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分

16、別站在一個(gè)直角三角形的的 三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對每每 個(gè)人公平嗎？請說明理由個(gè)人公平嗎？請說明理由ABCO鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)答：答：公平公平. .因因 為直角三角為直角三角形形 斜邊的中線斜邊的中線等等 于斜邊的一半于斜邊的一半. .連接中連接中考考1. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AC=10，P，Q分別為分別為AO，AD的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則PQ的的 長度為長度為_2_. 5連接中連接中考考2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E,F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AB,CD上的點(diǎn)，且上

17、的點(diǎn)，且DFBE求證求證：AFCE證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，DB90，ADBC，ADCB， 在在ADF和和CBE中中， DB，DFBE，ADF CBE（SAS）.AFCE）BAC=BD誤的誤的是是（ AABDC CACBDDOA=OBBCADOC課堂檢課堂檢測測基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，下列說法，下列說法錯(cuò)錯(cuò)2.若直角三角形的兩條直角邊分別若直角三角形的兩條直角邊分別5和和12, ,則斜邊上的中線長則斜邊上的中線長為為( () )A.13B.6C.6.5D.不能確不能確定定C3.如圖，在如圖

18、，在ABC中中, ,ABC = 90,BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線. . ( (1) )若若BD=3cm, ,則則AC = 6cm; ;( (2) )若若C = 30 ,AB = 5cm, ,則則AC = 10cm, BD = 5cm.ADBC課堂檢課堂檢測測4.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,E是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,AE=AD,DFAE , ,BCADEF垂足為垂足為F. .求證求證：DF=DC.證明：證明：連接連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又又DFAE, DFE=C=90.又又DE=DE,DFE DCE.DF=DC.課堂檢課堂檢測測課堂檢課堂檢測測能能