中考數(shù)學(xué)專題目復(fù)習(xí)第二十一講矩形菱形正方形學(xué)生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)專題目復(fù)習(xí)第二十一講矩形菱形正方形學(xué)生版第二十一講 矩形 菱形 正方形2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十一講 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識回顧】一、 矩形： 1、定義：有一個角是 角的平行四邊形叫做矩形 2、矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都 矩形的對角線 3、矩形的判定：用定義判定有三個角是直角的 是矩形對角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對稱到對稱中心是 又是 對稱圖形對稱軸有 條2、矩形被它的對角線分成四個全等的 三角形和兩個全等的 三角形3、矩形中常見題目是對角線相交成600或1200角

2、時，利用直角三角形、等邊三角形等知識解決問題】菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對角線 且每條對角線 3、菱形的判定：用定義判定對角線互相垂直的 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形即是 對稱圖形，也是 對稱圖形，它有 條對稱軸，分別是 2、菱形被對角線分成四個全等的 三角形和兩對全等的 三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計算，也可以用兩對角線積的 來計算4、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時，利用等邊三角形或直角三角形知識潔具的題目】三、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個角是直角的 是正方形2

3、、性質(zhì)：正方形四個角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對角線 、 且 每條對角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 【名師提醒：菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：正方形也即是 對稱圖形，又是 對稱圖形，有 條對稱軸幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、 、 三個方面來看的，要注意它們的和聯(lián)系】【重點考點例析】 考點一：和矩形有關(guān)的折量問題例1 （2012肇慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DBC=30°，BO=

4、4，求四邊形ABED的面積對應(yīng)訓(xùn)練1（2012哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，AED=2CED，點G是DF的中點，若BE=1，AG=4，則AB的長為 考點二：和菱形有關(guān)的對角線、周長、面積的計算問題例2 （2012衡陽）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm2對應(yīng)訓(xùn)練2（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 考點三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2012黃岡）如圖，在正方形ABCD中，對角線A

5、C、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M求證：AMDF12（2012貴陽）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長考點四：四邊形綜合性題目例4 （2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，BAE的大小可以是 對應(yīng)訓(xùn)練4（2012銅仁地區(qū)）以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是 【備

6、考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南通）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長為（）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 2.（2012黃岡）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 3（2012大連）如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長是（）A20 B24 C28 D404（2012張家界）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形5（2012丹東）如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、

7、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm6（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形的周長是（）A24 B16 C4 D2 7（2012恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是（）A B2 C3 D 2 8（2012貴港）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結(jié)論：BDFDCE；BMD=120°；A

8、MH是等邊三角形；S四邊形ABCD= AM2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4 9（2012丹東）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O下列結(jié)論：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四邊形BEOF中，正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個 10（2012瀘州）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）A B C D二、填空題11（2012十堰）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交B

9、C于點F，則EF= 1112（2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標(biāo)是 13（2012寧夏）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA=1：2，且AC=10，則DE的長度是 14（2012龍巖）如圖，RtABC中，C=90°，AC=BC=6，E是斜邊AB上任意一點，作EFAC于F，EGBC于G，則矩形CFEG的周長是 16（2012畢節(jié)地區(qū)）我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點

10、四邊形的對角線長是 17（2012肇慶）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為 18（2012西寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12，BD=16，E為AD中點，點P在x軸上移動，小明同學(xué)寫出了兩個使POE為等腰三角形的P點坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo) 19（2012寧德）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是BD、CD的中點，EF=6cm，則AB= cm20（2012沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60°，DEAB于點E，DFBC于點F，則四邊形BEDF的面積為 cm221（2012綿陽）如圖

11、，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14）22（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6 2，則另一直角邊BC的長為 三、解答題23（2012云南）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長24（2012吉林）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC（1）求證：ADCECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形25（2012青海）已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形27（2012溫州）如圖，