信號與系統(tǒng) 第1章

1、湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 1.1 信號的概念信號的概念 一、信號的概念一、信號的概念 二、信號的分類二、信號的分類1.2 1.2 信號的運算信號的運算 一、相加和相乘一、相加和相乘 二、時間變換二、時間變換1.3 1.3 階躍信號與沖激信號階躍信號與沖激信號 一、序列函數(shù)定義一、序列函數(shù)定義 二、廣義函數(shù)定義二、廣義函數(shù)定義三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、序列四、序列和和1.4 1.4 系統(tǒng)及其描述系統(tǒng)及其描述 一、系統(tǒng)定義及模型一、系統(tǒng)定義及模型 二、系統(tǒng)的輸入輸出描述二、系統(tǒng)的輸入輸出描述 三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述三、系

2、統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、線性非線性系統(tǒng)一、線性非線性系統(tǒng) 二、時變時不變系統(tǒng)二、時變時不變系統(tǒng) 1.6 1.6 系統(tǒng)分析的基本思路系統(tǒng)分析的基本思路 一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng) 1.7 1.7 系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析概述湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)問題無處不在信號與系統(tǒng)問題無處不在 通訊通訊 古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈 近代通訊方式：電報、電話、無線通訊近代通訊方式：電報、電話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電

3、視傳播、現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊衛(wèi)星傳輸、移動通訊 日常生活中：如剛才鈴聲日常生活中：如剛才鈴聲聲信號，表示該上課聲信號，表示該上課了；十字路口紅綠燈了；十字路口紅綠燈光信號，指揮交通；電視光信號，指揮交通；電視機天線接收的聲音，圖像信息機天線接收的聲音，圖像信息電信號；電信號；湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念0001 1010 0111 1100 0110 0101 0111 0110 0101 0001湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念信息科學(xué)已滲透到所有

4、現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域 工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控預(yù)報、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控 宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng)系統(tǒng) 經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息 、股市分析、股市分析 電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作 遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議 虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：

5、信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念電力系統(tǒng)中信息技術(shù)的應(yīng)用舉例電力系統(tǒng)中信息技術(shù)的應(yīng)用舉例（1）諧波分析）諧波分析電弧爐大型f50250幅度電網(wǎng)頻譜分析 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念(2)故障診斷故障診斷電動機鼠籠斷條電動機鼠籠斷條湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念（3）長電力傳輸線的故障檢測）長電力傳輸線的故障檢測湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念作為信息類學(xué)科必修技術(shù)基礎(chǔ)課程，作為信息類學(xué)科必修技術(shù)基礎(chǔ)課程，主要研究：主要研究：信號

6、的表示，運算和變換。信號的表示，運算和變換。系統(tǒng)的模型，描述和響應(yīng)計算。系統(tǒng)的模型，描述和響應(yīng)計算。 輸入信號輸入信號（激（激 勵）勵）系統(tǒng)系統(tǒng)輸出信號輸出信號（響應(yīng)）（響應(yīng)）信號分析為系統(tǒng)分析服務(wù)，重點關(guān)注系統(tǒng)信號分析為系統(tǒng)分析服務(wù)，重點關(guān)注系統(tǒng) 分析的理論與方法。分析的理論與方法。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 1.1 1.1 信號的描述與分類信號的描述與分類1.1.消息（消息（messagemessage） 人們常常把來自外界的報道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來自外界的報道統(tǒng)稱為消息。2.2.信息（信息（informationinformat

7、ion） 它是信息論中的一個術(shù)語。通常把消息中有意義的它是信息論中的一個術(shù)語。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息信息”和和“消息消息”兩詞兩詞未加嚴格區(qū)分。未加嚴格區(qū)分。 一、消息，信息與信號一、消息，信息與信號 3.3.信號（信號（signalsignal） 信號是消息的載體，常表現(xiàn)為某種變化的物理量。信號是消息的載體，常表現(xiàn)為某種變化的物理量。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 信號信號按物理屬性分為：電信號和非電信號。它們可按物理屬性分為：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，

8、易于處理。以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程僅討論電信號本課程僅討論電信號簡稱簡稱“信號信號”。 電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。：隨時間變化的電壓或電流。 描述信號的常用方法：描述信號的常用方法： （1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）信號的圖形表示）信號的圖形表示-波形波形 “ “信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念二、信號的分類二、信號的分類1.1.確定信號和隨機信號確定信號和隨機信號（確定時間函數(shù)描述）2.2.連續(xù)信號和

9、離散信號連續(xù)信號和離散信號（有限個間斷點外） 模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號3.3.周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號（如何判斷）4.4.能量信號和功率信號能量信號和功率信號(有限、非零）5.5.一維信號和多維信號一維信號和多維信號（獨立變量個數(shù)）湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.2 1.2 信號的基本特性信號的基本特性1.1.確定信號的時間特性確定信號的時間特性 反映信號幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨反映信號幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨t變變 化呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律?；尸F(xiàn)出來的變化規(guī)律。2.2.確定信號的頻率特性確定信號的頻率特性 包

10、括信號帶寬和各正包括信號帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率弦分量振幅，相位隨頻率 的分布情況。的分布情況。3.3.隨機信號的統(tǒng)計特性隨機信號的統(tǒng)計特性 用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信號的統(tǒng)計特性。號的統(tǒng)計特性。4.4.信號的能量特性和信息特性信號的能量特性和信息特性湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 1. 1. 信號的運算信號的運算一、相加和相乘一、相加和相乘兩個信號相加（或相乘），其和（或積）信號等于同兩個信號相加（或相乘），其和（或積）信號等于同一時刻兩信號值相加（或相乘）即一時刻兩信號值相

11、加（或相乘）即相加：相加：y(t)=f1(t)+f2(t) y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：相乘：y(t)=f1(t)f2(t) y(k)=f1(k)f2(k)二、時間變換二、時間變換包括翻轉(zhuǎn)，平移和展縮運算。包括翻轉(zhuǎn)，平移和展縮運算。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.1.翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)將將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對信號稱為對信號f ()的的翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)或或反折反折。從圖形上看是將。從圖形上看是將f ()以縱坐標為軸翻以縱坐標為軸翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180o。如：。如：f (t)to11反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) t t - - tf (-

12、 - t )- -11to湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 2.2.平移平移將將 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)稱為對信號稱為對信號f ()的的平移平移或或移位移位。若。若t0 (或或k0) 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。如：如：f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念平移與翻轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與翻轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先

13、平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出畫出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移注意：是對注意：是對t 的變換！的變換！湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念3.3.展縮（尺度變換）展縮（尺度變換）將將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號

14、稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若，則波形沿橫坐標壓縮；若0 a 1 ，則展開：，則展開：tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開展開to1- -4f (0.5 t )4對于離散信號，由于對于離散信號，由于 f(akf(ak) )僅在僅在 akak為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，進行尺度時才有意義，進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念平移

15、、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間但一定要注意始終對時間 t t 進行。進行。f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1翻轉(zhuǎn)，得翻轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念注意：注意： （1）信號的時間變換運算都是對自變量）信號的時間

16、變換運算都是對自變量t（或（或k） 進行；進行； （2）組合運用變換可由）組合運用變換可由 畫出畫出 的的 波形。波形。)(11btaf)(22btaf湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (t t) )三、連續(xù)信號的導(dǎo)數(shù)與積分三、連續(xù)信號的導(dǎo)數(shù)與積分導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)：)()()()1(tftftydtd 積分：積分：ttfdxxfty)()()()1( F(t)t -2 -10 1 23-21F F ( ( t t ) ) - - 2 2 - - 1 1 0 0 1 12 2 3 31

17、 12 23 34 4導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)積分積分湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念四、離散信號的差分與迭分四、離散信號的差分與迭分差分：差分：)() 1()(kfkfkf （前向）（前向）) 1()()(kfkfkf（后向）（后向）迭分：迭分：knnfky)()(湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 1.4 1.4 階躍信號與沖激信號階躍信號與沖激信號一一 序列函數(shù)定義序列函數(shù)定義1.1.階躍信號階躍信號t t1 10 0)(t2)(0ttA0 0t t0 0t tA A0ttttt1000)(0100)(li

18、m)(0tttt0000)(ttAttttAto1 (t)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念2.2.沖激信號沖激信號)(tp2t t120 00 0t t( (1 1) )(t)()() 1 (ttp1)(0,0)()(lim0dttttpt0湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)(0TTA00tt t( (A A) )AdtttAttttA)(, 0)(0003.3. (t)(t) (t)(t)關(guān)系：關(guān)系：)()()1(tttdxxt)()(湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念

19、章：信號與系統(tǒng)的基本概念二、廣義函數(shù)定義二、廣義函數(shù)定義1.1.廣義函數(shù)概念廣義函數(shù)概念 普通函數(shù)：普通函數(shù)：在定義域中，對每個自變量在定義域中，對每個自變量t，按照一，按照一定規(guī)則定規(guī)則f，指定一個函數(shù)值，指定一個函數(shù)值f(t). 一個普通函數(shù)，對于定義域中的變量一個普通函數(shù)，對于定義域中的變量t，都有對應(yīng)的，都有對應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值f(t)；間斷點處的導(dǎo)數(shù)不存在。與此不同，；間斷點處的導(dǎo)數(shù)不存在。與此不同， (t)在在t=0處的導(dǎo)數(shù)是處的導(dǎo)數(shù)是 (t); (t)在唯一不為零的在唯一不為零的t=0處的處的函數(shù)值為函數(shù)值為 。這類函數(shù)不能按常規(guī)函數(shù)定義理解，稱為。這類函數(shù)不能按常規(guī)函數(shù)定義理解，

20、稱為奇異（或廣義）函數(shù)。奇異（或廣義）函數(shù)。 廣義函數(shù)：廣義函數(shù)：為避開變量點上沒有確定函數(shù)值的情況，為避開變量點上沒有確定函數(shù)值的情況，廣義函數(shù)采用它與另一個函數(shù)相互作用（如相乘后積廣義函數(shù)采用它與另一個函數(shù)相互作用（如相乘后積分）后的效果來定義：分）后的效果來定義：湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)()()(tNgdtttg可理解為：在試驗函數(shù)集可理解為：在試驗函數(shù)集 (t)中，對每一函數(shù)中，對每一函數(shù) (t)，按一定規(guī)則，按一定規(guī)則Ng，分配一個函數(shù)值，分配一個函數(shù)值Ng (t).注意：注意： (t)是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。是

21、普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且且 (t)及各階導(dǎo)數(shù)在及各階導(dǎo)數(shù)在|t|時要比時要比|t|的任意次冪更的任意次冪更快的趨于零；快的趨于零；2.2.廣義函數(shù)運算廣義函數(shù)運算 相等、相加、尺度變換、微分（見教材相等、相加、尺度變換、微分（見教材P19）湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念3.3. (t)(t)、 (t)(t)的廣義函數(shù)定義的廣義函數(shù)定義 )0()()(: )(dtttt表明表明 (t)是一種具有能從是一種具有能從 (t)中篩選出中篩選出t=0時刻值時刻值 (0)作用效果（稱為篩選性質(zhì)）的函數(shù)。作用效果（稱為篩選性質(zhì)）的函數(shù)。由于由于

22、0lim0lim0lim0)0()0(1)()()()(dtdtttpdtttp故脈沖序列信號故脈沖序列信號p(t)具有篩選性質(zhì)。同樣可作為具有篩選性質(zhì)。同樣可作為 (t)定義。定義。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念0)()()(: )(dttdtttt表明表明 (t)是這樣一種廣義函數(shù)：與是這樣一種廣義函數(shù)：與 (t)的作用效果是的作用效果是分配一個積分值分配一個積分值 0)(dtt三、三、 (t)(t)的性質(zhì)的性質(zhì)1.1. (t)(t)的導(dǎo)數(shù)和積分的導(dǎo)數(shù)和積分導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)：)()()()()()()(1lim01lim0lim0ttttttp

23、t湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念2t t12212t t0 0)(t)()(0 0t t積分：積分：ttdxx)()(2.2. (t)(t)與普通函數(shù)與普通函數(shù)f(t)f(t)相乘相乘)()0()()(tfttf)0()()0()()(fdttfdtttf湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)()()()(000tttftttf（篩選性質(zhì)）（篩選性質(zhì)）3.3. (t)(t)與普通函數(shù)與普通函數(shù)f(t)f(t)相乘相乘)()()()()()()() 0 ()() 0 ()()(00000tttftt

24、tftttftftfttf)()()() 0()()(00tfdttttffdtttf積分積分4.4.尺度變換尺度變換)()(1tata)()() 1 (11tataa)()()(11)(tatnaann)()()(00tfdttttf湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念5.5.奇偶性奇偶性上式中令上式中令a=-1，有，有)()1()()()(ttnnn可見：可見： (t)的奇的奇(偶偶)次導(dǎo)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)。次導(dǎo)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)。例例1.f f( (t t) )t t- -1 1- -1 12 24 41 12 2) 4() 2(3) 1()

25、 1()() 4() 2(3) 1() 1()(tttttftttttf湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例2.0)(tt證明：證明：0)()()()()(0tttdttttdtttt篩選性0)(0dtt又0)(tt按廣義函數(shù)相等，有湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0tttdtttttdtttdttttdtttdtttttdttttdttttdttttt證明：例例3.)()(ttt湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章

26、：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例4.2)(2)()()(dtttdtttet例例5.)(2)()(2)()()(ttddett湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念四、階躍序列與脈沖序列四、階躍序列與脈沖序列1.1.單位階躍序列單位階躍序列0001)(kkko11-1k (k)23 2.2.單位脈沖序列單位脈沖序列0001)(kkk湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念篩選性：篩選性：)()()()()()0()()(000kkkfkkkfkfkkf迭分：迭分：kmkkfmmffkkf)(

27、)0()()()0()()(kmmkkkkk)()()() 1()()(后向差分的為)()(kk3.(k)3.(k)與(k)(k)的關(guān)系的迭分為)()(kk湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 1.4 1.4 系統(tǒng)及其描述系統(tǒng)及其描述一一. .系統(tǒng)及模型系統(tǒng)及模型1.1.系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 按組成事物性質(zhì)不同，系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物按組成事物性質(zhì)不同，系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)。理系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子

28、元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)理論側(cè)重于整體。系統(tǒng)理論側(cè)重于整體。2.2.系統(tǒng)模型（或描述）系統(tǒng)模型（或描述）在一定條件下對實際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為在一定條件下對實際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念按描述方式不同，系統(tǒng)模型可以分為數(shù)學(xué)模型和圖按描述方式不同，系統(tǒng)模型可以分為數(shù)學(xué)模型和圖形結(jié)構(gòu)模型；輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型。形結(jié)構(gòu)模型；輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型。二、系統(tǒng)的輸入輸出描述二、系統(tǒng)的輸

29、入輸出描述1.1.初始觀察時刻初始觀察時刻系統(tǒng)系統(tǒng)f()y()含義含義1 1：以：以t t 、k k 為界將為界將f(f() )區(qū)分為歷史輸入?yún)^(qū)分為歷史輸入f f ( () )和激勵（當前輸入）和激勵（當前輸入） f f ( () )：)2()()(21fff湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)()(0)()()()(00001ktktktktff其中)()()()()(0)(00002ktktfktktf含義含義2 2：從：從 )(00kt開始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。開始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。2.2.連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述圖示圖示RLCRLC電

30、路，初始觀察時刻電路，初始觀察時刻t=0,t=0,以以u uS S( (t t) )作激勵作激勵, ,u uC C( (t t) )作為響應(yīng)，由作為響應(yīng)，由KVLKVL和和VCRVCR列方程，并整理得列方程，并整理得(1)(1)解析描述解析描述建立微分方程建立微分方程湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，uS(t)uC(t)LRC二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成)()(d)(dd)(d01222tftyatty

31、attya這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，為物體質(zhì)量，C為減振液體的為減振液體的阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始為初始外力。其運動方程為外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxMMxCkf (t)能用相同方程描述的能用相同方程描述的系統(tǒng)稱系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本

32、概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念(2)(2)框圖描述框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、相乘、微分、相加運算微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡稱，簡稱框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?積分器：積分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：數(shù)乘器：數(shù)乘器：af (t)或aaf (t)積分器的抗干擾性比積分器的抗干擾性比微分器好。微分器好。湖南科技

33、大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)模擬：系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：將方程寫為解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：

34、該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程它滿足原方程。x(t)x(t)x(t)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t)

35、 + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念3.離散系統(tǒng)輸入輸出描述離散系統(tǒng)輸入輸出描述(1)(1)解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/月，求月，求k個月后存折上的款數(shù)。個月后存折上的款數(shù)。解解：設(shè)：設(shè)k個月后的款數(shù)為個月后的款數(shù)為y(k),這個月的存入款為這個

36、月的存入款為f(k),上個上個月的款數(shù)為月的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開始存款月為若設(shè)開始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。輸出序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，的方程。輸出序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為稱為差分方程的階數(shù)

37、差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程一階差分方程。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階離散系統(tǒng)。階離散系統(tǒng)。描述描述LTI離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。(2)(2)框圖描述框圖描述 基本部件單元基本部件單元有：有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k)D Df (k-1)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。例

38、：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概

39、念三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量f()和和y()有關(guān)外還涉有關(guān)外還涉及內(nèi)部變量及內(nèi)部變量x()狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和輸狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和輸出方程組成。出方程組成。代數(shù)方程組輸出方程一階微分方程組狀態(tài)方程連續(xù)系統(tǒng):輸出方程：代數(shù)方程組程組狀態(tài)方程：一階差分方離散系統(tǒng):系統(tǒng)響應(yīng)：系統(tǒng)響應(yīng)：)()()(tyyyfx 完全響應(yīng)完全響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 可

40、以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。提出對系統(tǒng)進行分類的方法。一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章

41、：信號與系統(tǒng)的基本概念二、動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)二、動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 或或記憶記憶系統(tǒng)系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件(電容、電感等電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱否則稱即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個輸入和輸出；單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個輸入和輸出；多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個輸入

42、和輸出。多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個輸入和輸出。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念四四. .線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 可簡記為可簡記為 y() = T f ()系系統(tǒng)統(tǒng)f ( )y ( )線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和疊加性疊加性。 若系統(tǒng)的激勵若系統(tǒng)的激勵f ()增大增大a倍時，其響應(yīng)倍時，其響應(yīng)y()也增大也增大a倍，倍，即即 T af () = a T f

43、 ()，則稱該系統(tǒng)具有，則稱該系統(tǒng)具有齊次性齊次性。 若系統(tǒng)對于激勵若系統(tǒng)對于激勵f1()與與f2()共同作用時的響應(yīng)等于各共同作用時的響應(yīng)等于各個激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即個激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即 T f1()， f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)具有則稱該系統(tǒng)具有疊加性疊加性。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念 若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有線線性性質(zhì)性性質(zhì)，即，即 Ta f1() , bf2() = a T f1() + bT f2() 2.2.動態(tài)系統(tǒng)

44、是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：可分解性可分解性 y () = yx() + yf() = T x (0) , 0+ T 0，f()零輸入線性零輸入線性 T ax(0), 0= aT x(0), 0 T x1(0) , x2(0), 0= Tx1(0), 0 + Tx2(0), 0或或Tax1(0), bx2(0), 0 = aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 T0,a f () =

45、a T0, f () T0,f1(t) , f2(t) = T0, f1 () + T0, f2 () 或或 T0,af1(t) ,bf2(t) = a T0, f1 () +b T0, f2 () 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解

46、：（1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1，顯然顯然 y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性。不滿足可分解性，故為非線性。（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) ，由于由于 y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；但是但是 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性，不滿足零狀態(tài)線性，故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，滿足可分解性；，滿足可分解性；由于

47、由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性，不滿足零輸入線性，故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asi

48、n(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念五、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)五、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)1.1.時不變性質(zhì)時不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也

49、延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若即若 T0，f(t) = yf(t)則有則有 T0，f(t - - td) = yf(t - - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性時不變性（或（或移位不變性移位不變性）。）。 1 1o1 1f (t)1 12 2ttyf (t)oT2 22 2o1 1f (t-1-1)2 23 3 ttyf (-1-1)oT1 11 12.2.時不變時不變/ /時變系統(tǒng)時變系統(tǒng) 具有時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為具有時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)，否則稱為，否則稱為時時變系統(tǒng)變系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信

50、號與系統(tǒng)的基本概念例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t)解：解：(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。 (2)令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t

51、g (t) = t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yf (t td) = f ( t td)，顯然顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f f ( () )前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變

52、換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念例例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k)（2）y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k)（3）y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 解解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序

53、列前的系數(shù)為常數(shù)，且無翻轉(zhuǎn)、則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無翻轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變系統(tǒng)。展縮變換，則為時不變系統(tǒng)。線性、時變，一階線性、時變，一階非線性、時不變，二階非線性、時不變，二階非線性、時變，一階非線性、時變，一階本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)(Linear Time-Invariant)，簡稱，簡稱LTILTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念3.LTI3.LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性微分特性微分特性若

54、若 f (t) yf(t) ， 則則 f (t) y f (t) 積分特性積分特性若若 f (t) yf(t) ， 則則ttxxyxxfd)(d)(f湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念六六. .因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，f(t) = 0時，有時，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而

55、下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有yf(1) = 2f(2)因為，若因為，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0；當當x(0-) =2，輸入信號，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng)時，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求輸入求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。ttfd)(d1解解 設(shè)當設(shè)當x(0) =1，輸入因果信號，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸

56、入時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(t)；當；當x(0-) =2，輸，輸入信號入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為分別為y2x(t)、y2f(t)。 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念由題中條件，有由題中條件，有y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y

57、2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（，代入式（2）得）得y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3）式式(3) 2式式(1)，得，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響的零狀態(tài)響應(yīng)，故當應(yīng)，故當t0，y1f(t)=0；因此因此y1f(t)可改寫成可改寫成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) （4） 湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念f1(

58、t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性系統(tǒng)的微分特性ttyttfd)(dd)(d1f1= 3(t) + 4e-t sin(t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)(t1) 由線性性質(zhì)，得：當輸入由線性性質(zhì)，得：當輸入f3(t) = +2f1(t1)時，時，ttfd)(d1y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1)ttyd)(d1湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本

59、概念七、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)七、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其yf(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。定的。 如如yf(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是穩(wěn)定系統(tǒng)；而txxftyd)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當因為，當f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(當當t 時，它也時，它也，無界。，無界。湖南科技大學(xué)測控技術(shù)與儀器

60、系第第1章：信號與系統(tǒng)的基本概念章：信號與系統(tǒng)的基本概念1.6 1.6 系統(tǒng)分析的基本思路系統(tǒng)分析的基本思路系統(tǒng)分析的基本問題系統(tǒng)分析的基本問題：如何描述系統(tǒng)；對給定的系統(tǒng)，：如何描述系統(tǒng)；對給定的系統(tǒng)，如何求出激勵作用下的響應(yīng)。如何求出激勵作用下的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出該方程的解。并求出該方程的解。 系統(tǒng)的分析方法：系統(tǒng)的分析方法： 輸入輸出法（外部法）輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8)外部法外部法時域法（時域法（chp.2,chp.5)變換域法變換域法連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)頻