2020年高考數(shù)學三角函數(shù)最值問題ppt課件

1、高三數(shù)學第一輪復習45. 1. 221. 221.DCBAsin coscossinyxxxx4.求函數(shù)的求函數(shù)的 最值。最值。2 cos()4yx 1.求函數(shù)求函數(shù) 的值域。的值域。2cos3sin ,6 3yxx x2.求函數(shù)的求函數(shù)的 值域。值域。4 ,42( ) cossinf xxx3.函數(shù)函數(shù) 在在 上的上的 最小值為（最小值為（ ）基礎點撥：A1,31,211,22【例【例1】sinyaxb（1求函數(shù)求函數(shù) （ ,a,b為常數(shù)的最值。為常數(shù)的最值。0a 1 注意對參數(shù)進行討論。2 注意sinx的有界性。解：解：0,aminmax,yb a ya b minmax,.ya b yb

2、 a 0,a當當當當11()22yy顯然等式不成立cos1 2yxy2cos1 cos1xx 故原函數(shù)的值域為故原函數(shù)的值域為1,1,.322213410(12 )yyyy 113yy或cos2cos1xyx（2求函數(shù)求函數(shù) 的值域。的值域。cos2cos1xyx由)cos,yxy得(1-2解：解：分子分母為同名齊次式通常分離常數(shù)或反解出分子分母為同名齊次式通常分離常數(shù)或反解出y.y. 分析：213sincos22yx axa若函數(shù)若函數(shù) 的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值?！纠纠?】轉化成二次函數(shù)的最值問題字母分類討論思路。轉化成二次函數(shù)的最值問題字母分類討論思路。,cos1,1x

3、t 令則221( )()()142,21.2aatayf tt 則(1)1 a 2( )1,12af t當即時,在上為減函數(shù).52,a3a 故此時 不存在.m ax( 1 ) 1.yf 21coscos2 2ayx ax 解：解： 分析：221().2co42s2axaa 2max1(2)a 2( )12242 2aaaayf 當-11即-2時,.1772,17aa 但1+故此時.(3)1 a2( )1,12af t當即時,在上為增函數(shù).75.綜上所得a為1-或max3(1)12 2ayf .5 2a 符 合 . 小結： 有關此類值域問題，轉化為一種只含有三角函數(shù)名稱的二次函數(shù)式來考慮。 （1

4、求函數(shù) 的最大值 最小值.) 2)(cos2(sinxxy【例【例3】 分析：展開出現(xiàn)展開出現(xiàn)sinx+cosx與與sinxcosx的形式。的形式。解：解：sin cos2(sincos )4yxxxx由已知2sinsincos()2, 24xtxx 令則2211324(2)()2222,2tyttt2, 2t 所以y在 為減函數(shù).2,t 當時max922.2y2,t 當時min922.2y2sin2sincos1ptt 則12t ，則22151()24pttt 而51,4p 故解：解：sincos ,t令32sin4444t（） 小結：sincost0,sin2sincos.p設假設假設 ,

5、 用用t的式子表示的式子表示p；確定確定t的取值范圍，并求出的取值范圍，并求出p的最大值和最值；的最大值和最值；（2 2）sincosxx 含有 同時出現(xiàn) 的題型，用換元法解決。 但要注意新元t的范圍。sincosxx2sincossincos2txxxx（t -1） 分析：232sin()1yxy即232sin()111yxy 又23y -12y+8 022(3 2 )1yy2 32 32233y故原函數(shù)的值域為故原函數(shù)的值域為2 32 32,2.33【例【例4】3 cos2 sinxyx求函數(shù)求函數(shù) 的值域。的值域。sincos3 2yxxy 解：解：思路思路1：思路思路2 2：利用斜率或

6、萬能公式化歸為二次函數(shù)進行求解。：利用斜率或萬能公式化歸為二次函數(shù)進行求解。A2，3）BCOxy可得定點A(2,3)與動點P(-sinx,cosx)2121yykxx利用斜率3cos2( sin )xyx 由而點P在單位圓 上221xy設過定點A(2,3)直線(2) 3yk xmaxmin,.ACABykyk故原函數(shù)的值域為2 32 32,2.33三角函數(shù)求最值的常見題型三角函數(shù)求最值的常見題型方法與技巧總結方法與技巧總結.)cos(sin 母的討論函數(shù)的值域，注意對字型，利用三角或形如bxabxay.1sin.sinsin 2的約束值，應注意配方后求二次函數(shù)的最型形如xcxbxay.coss

7、in 求正余弦函數(shù)的有界性來可用斜率公式或轉化為型dxcbxay三角函數(shù)求最值的常見題型三角函數(shù)求最值的常見題型方法與技巧總結方法與技巧總結.)0()(.sinsin 的單調性求解利用均值不等式或函數(shù)型axaxxfxkxy.1sin ,sin.)coscos(sinsin 處置化歸為解出可采用分離常數(shù)法或反型或xxdxcbxadxcbxaycossinxxt常用換元法令.cossin)cos(sin cxxbxxay型,2.t 三角函數(shù)最值的常見類型及處理方法三角函數(shù)最值的常見類型及處理方法2、可化為關于某一個三角函數(shù)的二次函數(shù)形式，、可化為關于某一個三角函數(shù)的二次函數(shù)形式，再利用配方法求最值；再利用配方法求最值；3、利用均值不等式或三角函數(shù)的單調性、利用均值不等式或三角函數(shù)的單調性. 會用到1、化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：、化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：22sincossin()axbxabx練習， ，則它的最大值和最小值 分別為_。3.3.假設假設( ) cos28sinf xxx2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)( ) asincosf xxx的最大值為的最大值為2 2，試確定常數(shù)試確定常數(shù)a a的值。的值。1.1.知知( ) sinsin()2f xxx ,求它的最大值與最小值。求