第三章章末測(cè)試題(A)

1、第三章章末測(cè)試題（A）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出以下四個(gè)命題：11若a>b，貝卩<b；若ac2>bc2，貝Sa>b;若a>|b|，則a>b;其中正確的是（）若a>b,則a2>b2.A.B.C.答案BD.2.設(shè)a,bR，若a-|b|>0,貝S下列不等式中正確的是（）A.ba>0B.a3+b2<0C.b+a>0答案CD.a2b2<0解析由a|b|>0?|b|<a?a<b<a?a+b>0,故選C.3.設(shè)集合U

2、=R，集合M=x|x>1,P=x|x2>1，則下列關(guān)系中正確的是()A.M=PB.PMC.MP答案CD.?uMAP=?x一14. 設(shè)集合A=x|x>3,B=x|<0，貝SAAB=()x4A.?B.(3,4)C.(2,1)答案BD.(4，+x)x一1解析V<0?(x1)(x4)<0,二1VXV4，即B=x|1<x<4，二AAB=(3,4)，故選B.5. 在下列函數(shù)中，最小值是2的是()x2A.y=2+xx+2B.尸,x+1(x>0)C.y=sinx+cscx,x(0,D.y=7x+7一x答案Dx2解析y=2+x的值域?yàn)?x,2U2，+x)；y

3、=x=a/x+1+J>2(x>0);'x+1，:x+1'八1y=sinx+cscx=sinx+snx>2(0<sinx<1);y=7x+7x>2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)).6. 已知loga(aC.(0,2)D.(1，+x)答案B干x-2<0,7. 已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組y1W0,表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則zx+2y2>0=xy的取值范圍是()A.2,1+1)<loga2a<0，則a的取值范圍是()1B.2,1A.(0,1)B.(2，1)12c.1,2答案CD.1,2in解析畫(huà)可行域如圖:1.當(dāng)直線(xiàn)y=xz過(guò)B點(diǎn)時(shí)

4、，Zmax=2.二z1,2.8.不等式(x2y+1)(x+y3)<0表示的區(qū)域?yàn)?1OT客.2103、_+1yXO*3丄9答案C9.f(x)=ax2+ax1在R上滿(mǎn)足f(x)<0，則a的取值范圍是()A.(r0C.(4,0)答案Dx+2y+1<0,10.由x+y+2>0,y>0A.2C.4B.(r,4)D.(4,0組成的平面區(qū)域的面積為()B.11Dp答案D11. 函數(shù)y=3x2+彳的最小值是（）X十IA.32-3B.-3C.62D.62-3答案D1i12. 設(shè)a>0,b>0若.3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則乙十若AB,求a的取值范圍；的最小值為（）C.

5、1答案B解析，3是3a與3b的等比中項(xiàng)?3a3b=3a+b=3?a+b=1,va>0,b>0,ab<*=1?ab<4.11a+b11.+二=匚7=4.ababab14二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上）13. 點(diǎn)（2,t）在直線(xiàn)2x-3y+6=0的上方，則t的取值范圍是.答案（3，+x）14. 函數(shù)丫二占2X/的定義域是.答案x|-3<x<115. 如下圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72dm2（圖中陰影部分），上下空白各2dm,左右空白各1dm,貝卩四周空白部分面積的最小值是dm?.*A2dmV*1iy

6、Fdm答案5672解析設(shè)陰影部分的高為xdm,寬為一dm,則四周空白部分面積是ydm答案(X,4)44解析由題意得當(dāng)x>0時(shí)，恒有mvx+-成立.設(shè)f(x)=x+-，x>0,則有f(x)xx=x+4>2、/xX4=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4,即x=2時(shí)，等號(hào)成立.所以f(x)=x+4,xxxxx>0的最小值是4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(X,4).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (10分)已知A=x|x23x+2<0,B=x|x2(a+1)x+a<0.1若B?A，求a的取值范圍.答案(1)(2，+x)(2)1,21

7、9,X72144/144由題意，得y=(x+4)(+2)72=8+2(x+，)>8+2X2xX=56.xxjx16. 已知當(dāng)x>0時(shí)，不等式x2mx+4>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案1619解析因?yàn)閤>0,y>0,x+y=1,xy19y9x所以x+y=(x+y)q+9)=X+10/y9x>2'+10=16.Vxy當(dāng)且僅當(dāng)y=史時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?+9=1.xyxy所以當(dāng)x=4,y=12時(shí)，(x+y)min=16.19. (12分)已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1.求證：(1a)(1b)(1c)>8abc.證明Ta、b、c都是正數(shù)

8、，且a+b+c=1,1a=b+c2bc>0,1b=a+c>2ac>0,1c=a+b>2ab>0.(1a)(1b)(1c)>2bc2ac2ab=8abc.二原不等式成立.20. (12分)某汽車(chē)公司有兩家裝配廠(chǎng)，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車(chē)，若A廠(chǎng)每小時(shí)可完成1輛甲型車(chē)和2輛乙型車(chē)；B廠(chǎng)每小時(shí)可完成3輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē).今欲制造40輛甲型車(chē)和20輛乙型車(chē)，問(wèn)這兩家工廠(chǎng)各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工時(shí)最少？解析設(shè)A廠(chǎng)工作x小時(shí)，B廠(chǎng)工作y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為t小時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)t=x+y,x,y滿(mǎn)足丁-x+3y>40,2x+y20,x>0,y0.可行域

9、如圖所示，而符合題意的解為此內(nèi)的整點(diǎn)，于是問(wèn)題變?yōu)橐诖丝尚杏騼?nèi)，找出整點(diǎn)（X,y），使t=x+y的值最小.由圖知當(dāng)直線(xiàn)I:y=x+1過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，縱截距t最小.得Q(4,12).&x+3y=40,解萬(wàn)程組2x+y=20,答：A廠(chǎng)工作4小時(shí)，B廠(chǎng)工作12小時(shí)，可使所費(fèi)的總工時(shí)最少.21. （12分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流144v量y（千輛/時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為=丁V58V十1225（v>0）.（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度V為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)9千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平

10、均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？思路分析（1）利用基本不等式求最大車(chē)流量，（2）轉(zhuǎn)化為解不等式.解析（1）依題意，有144144汁V+竽58<21225-虻，1225當(dāng)且僅當(dāng)心丁，即v=35時(shí)等號(hào)成立,ymax=12,即當(dāng)汽車(chē)的平均速度V為35千米/時(shí)，車(chē)流量最大為12.(2)由題意，得y=$58v+1225>9.vv258v+1225=(v29)2+384>0,144v>9(v258v+1225).v274v+1225<0.解得25<v<49.即汽車(chē)的平均速度應(yīng)在(25,49)內(nèi).22. (12分)甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x)和g

11、(x),當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn).(1)試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；1設(shè)f(x)=4x+10,g(x)=.x+20,甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？解析(1)f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi).(2)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)兀，乙公司投入旦傳費(fèi)y萬(wàn)兀，依題意，當(dāng)且僅'1y>fx=4x+10,x>gy=y+20,成立，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).由得y