113導(dǎo)數(shù)的幾何意義（共63張）

1、1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.1.切線的概念切線的概念: :如圖如圖, ,對于割線對于割線PPPPn n, ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P Pn n趨近于點(diǎn)趨近于點(diǎn)P P時(shí)時(shí), ,割線割線PPPPn n趨近于確定的位置趨近于確定的位置, ,這個(gè)確定位置的直線這個(gè)確定位置的直線PTPT稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P P處的處的_._.切線切線2.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: :函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)就是切線處的導(dǎo)數(shù)就是切線PTPT的的斜率斜率k,k,即即k= .k= .000 x0f(xx)f(x )limf (x )x 思考：思考：割線割線PPP

2、Pn n的斜率的斜率k kn n與切線與切線PTPT的斜率的斜率k k有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：割線割線PPPPn n的斜率是的斜率是 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P Pn n沿著曲線無沿著曲線無限趨近于點(diǎn)限趨近于點(diǎn)P P時(shí)時(shí),k,kn n無限趨近于切線無限趨近于切線PTPT的斜率的斜率k.k.n0nn0f(x )f(x )k,xx二、導(dǎo)函數(shù)的概念二、導(dǎo)函數(shù)的概念1.1.定義定義: :當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)變化時(shí),_,_便是便是x x的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù), ,我們稱它為我們稱它為f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)( (簡稱簡稱_)._).2.2.記法記法:f:f(x)(x)或或y y, ,即即f f(x)=y(

3、x)=y= .= . f(x)f(x)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)x0f(xx)f(x)limx 判斷：判斷：( (正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)的定義域與函數(shù)的定義域與函數(shù)f(x)f(x)的定義域相同的定義域相同.( ).( )(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是f(x)=2x.( )f(x)=2x.( )(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)=0f(x)=0沒有導(dǎo)函數(shù)沒有導(dǎo)函數(shù).( ).( )提示：提示：(1)(1)正確正確. .導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)與原來的函數(shù)與原來的函數(shù)f(x)f(x)有相同的定有相同的定義域義域.

4、 .(2)(2)正確正確. .可利用導(dǎo)數(shù)定義求可利用導(dǎo)數(shù)定義求f(x)=xf(x)=x2 2在在x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), ,再把再把x x0 0換換成成x x即可即可. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .函數(shù)函數(shù)f(x)=0f(x)=0上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都是上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都是0,0,函數(shù)函數(shù)f(x)=0f(x)=0的導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)是f(x)=0.f(x)=0.答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3)【知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥】1.1.對切線的三點(diǎn)說明對切線的三點(diǎn)說明(1)(1)曲線上一點(diǎn)是否有切線，要根據(jù)割線是否有無限趨近的位曲線上一點(diǎn)是否有切線，要根據(jù)割線是否有無限趨近的位置來判

5、斷置來判斷. .若有，則在此點(diǎn)有切線若有，則在此點(diǎn)有切線, ,且切線是唯一的且切線是唯一的; ;若沒有若沒有, ,則在此點(diǎn)處無切線則在此點(diǎn)處無切線. .(2)(2)曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn), ,可以有多個(gè)可以有多個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn). .(3)(3)若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)f(x)的曲線的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率. .若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在在x x0 0處導(dǎo)數(shù)處導(dǎo)數(shù)不存在，則在該點(diǎn)處的切線斜率不存在，但切線存在，切線不

6、存在，則在該點(diǎn)處的切線斜率不存在，但切線存在，切線的傾斜角為直角的傾斜角為直角. .2.2.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)之間的區(qū)之間的區(qū)別與聯(lián)系別與聯(lián)系(1)(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0),),就是在該點(diǎn)處函數(shù)值的改變就是在該點(diǎn)處函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比的極限值量與自變量的改變量之比的極限值, ,它是一個(gè)常數(shù)它是一個(gè)常數(shù), ,不是變數(shù)不是變數(shù). .(2)(2)導(dǎo)函數(shù)是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)x x的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的函數(shù). .

7、(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)在在x=xx=x0 0處的函數(shù)值處的函數(shù)值, ,這也是求函數(shù)在點(diǎn)這也是求函數(shù)在點(diǎn)x x0 0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一處的導(dǎo)數(shù)的方法之一. .類型類型 一一 求曲線上在一點(diǎn)處切線的方程求曲線上在一點(diǎn)處切線的方程 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013宿州高二檢測宿州高二檢測) )曲線曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的切處的切線方程為線方程為_._.21yx223(1)2，2.2.如圖，已知曲線如圖，已知曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)求求:(1):(1)點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線的斜率處的切線的斜

8、率. .(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線方程處的切線方程. .31yx38P(2, ),3【解題探究解題探究】1.1.求曲線上一點(diǎn)的切線方程的關(guān)鍵是什么？求曲線上一點(diǎn)的切線方程的關(guān)鍵是什么？2.(1)2.(1)曲線曲線 在在x=2x=2處的導(dǎo)數(shù)的意義是什么？處的導(dǎo)數(shù)的意義是什么？(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0),),斜率為斜率為k k的直線方程是什么的直線方程是什么? ?探究提示：探究提示：1.1.關(guān)鍵是求曲線上切點(diǎn)處切線的斜率關(guān)鍵是求曲線上切點(diǎn)處切線的斜率, ,即求該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即求該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù). .2.(1)2.(1)曲線曲線 在在x=2x=2處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)切線的斜率處的導(dǎo)

9、數(shù)就是該點(diǎn)切線的斜率. .(2)y-y(2)y-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0).).31yx331yx3【解析解析】1.1.因?yàn)橐驗(yàn)樗郧芯€的斜率所以切線的斜率k k1.1.所以所求的切線方程為所以所求的切線方程為答案答案: :22x011 (1x)2(12)22ylimx x01lim(1x) 12 ，5xy0.25xy022.(1)2.(1)因?yàn)橐驗(yàn)樗援?dāng)所以當(dāng)x x0 0=2=2時(shí)，時(shí)，y=y= = =所以所以f(2)=4.f(2)=4.即點(diǎn)即點(diǎn)P P處的切線的斜率為處的切線的斜率為4. 4. 31yf(x)x ,333x0 x011(2x)2y33limlimxx 223x0

10、13 2x3 2( x)( x)lim3x 222x01lim 3 23 2 x( x)24.3 (2)(2)在點(diǎn)在點(diǎn)P P處的切線方程是處的切線方程是即即12x-3y-16=0.12x-3y-16=0.8y4(x2),3【拓展提升拓展提升】1.1.求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟(1)y=f(x+x)-f(x).(1)y=f(x+x)-f(x).(2)(2)(3)(3)yf(xx)f(x).xxx0yyf (x)lim.x 2.2.求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟(1)(1)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)求出該點(diǎn)的坐標(biāo). .(2)(2)

11、求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率. .(3)(3)利用點(diǎn)斜式寫出切線方程利用點(diǎn)斜式寫出切線方程. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求曲線求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的切線的斜率，并寫處的切線的斜率，并寫出切線方程出切線方程. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)樗郧芯€的斜率所以切線的斜率所以切線方程為所以切線方程為y y2 24(x4(x ) )，即，即4x4xy y4 40.0.1yx1(2)2，x0 x011yxxxylimlimxx 22x011limxx xx ，1x2ky |4.12 過一點(diǎn)求曲線的切線方程過一點(diǎn)求曲線的切線方程【典型例題典型例題

12、】1.1.過點(diǎn)過點(diǎn)(-2(-2，0)0)且與曲線且與曲線 相切的直線方程為相切的直線方程為_._.2.2.已知曲線已知曲線 和點(diǎn)和點(diǎn)A(1,0),A(1,0),求過點(diǎn)求過點(diǎn)A A的切線方程的切線方程. .xf(x)x231yx3【解析解析】1.1.可以驗(yàn)證點(diǎn)可以驗(yàn)證點(diǎn)(-2(-2，0)0)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為P(xP(x0 0,y,y0 0) )，其中，其中由由= = =000 xyx2，00000 x0 xxxxx2x2f (x )limx x0002lim(x2)(xx2) 202,(x2)所以，切線方程為所以，切線方程為又點(diǎn)又點(diǎn)(-2(-2，0)0)在切線上，在切線上

13、，所以所以解得解得x x0 0=2,=2,所以所以因此切線方程為：因此切線方程為：x-8y+2=0.x-8y+2=0.答案：答案：x-8y+2=0 x-8y+2=000200 x2y(xx ),x2(x2)00200 x2( 2x ),x2(x2) 01y,22.2.設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為P(xP(x0 0, x, x0 03 3),),則切線的斜率為則切線的斜率為k=f(xk=f(x0 0)=)=所以切線方程為所以切線方程為又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)A(1,0),A(1,0),所以所以化簡得化簡得 解得解得x x0 0=0=0或或13330020 x011(xx)x33limxx ，320001

14、yxx(xx )3，3200010 xx(1x ),332002xx0,303x.2當(dāng)當(dāng)x x0 0=0=0時(shí)，所求的切線方程為：時(shí)，所求的切線方程為：y=0;y=0;當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所求的切線方程為：所求的切線方程為：即即9x-4y-9=0.9x-4y-9=0.即過點(diǎn)即過點(diǎn)A A的曲線的切線方程為的曲線的切線方程為y=0y=0或或9x-4y-9=0.9x-4y-9=0.03x2993y(x),842【拓展提升拓展提升】求過曲線求過曲線y=f(x)y=f(x)外點(diǎn)外點(diǎn)P(xP(x1 1,y,y1 1) )的切線的方程的的切線的方程的步驟步驟(1)(1)設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)(x(x0 0,f(x,f(x0

15、 0).).(2)(2)利用所設(shè)切點(diǎn)求斜率利用所設(shè)切點(diǎn)求斜率(3)(3)用用(x(x0 0,f(x,f(x0 0),P(x),P(x1 1,y,y1 1) )表示斜率表示斜率. .(4)(4)根據(jù)斜率相等求得根據(jù)斜率相等求得x x0 0, ,然后求得斜率然后求得斜率k.k.(5)(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程. .x0yklim.x 類型類型 二二 求切點(diǎn)的坐標(biāo)求切點(diǎn)的坐標(biāo) 【典型例題典型例題】1.1.曲線曲線y yx x3 3在點(diǎn)在點(diǎn)P P處的切線斜率為處的切線斜率為3 3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._.2.2.直線直線l:y=x+a(a0):y=x+a(a0)

16、和曲線和曲線C:y=xC:y=x3 3-x-x2 2+1+1相切相切. .(1)(1)求求a a的值的值. .(2)(2)求切點(diǎn)的坐標(biāo)求切點(diǎn)的坐標(biāo). .【解題探究解題探究】1.1.曲線上一點(diǎn)切線的斜率與該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)有什么曲線上一點(diǎn)切線的斜率與該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系關(guān)系? ?2.2.切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足切線方程嗎？是否也滿足曲線的方程？切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足切線方程嗎？是否也滿足曲線的方程？探究提示：探究提示：1.1.曲線上一點(diǎn)切線的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)切線的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù). .2.2.切點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足切線方程，同時(shí)也滿足曲線的方程切點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足切線方程，同時(shí)也滿足曲線的方程. .【解析解析】1.1

17、.因?yàn)橐驗(yàn)閥 yx x3 3，所以，所以令令3x3x2 23 3，得，得x x1 1，所以點(diǎn)所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,1)(1,1)或或( (1 1，1).1).答案答案: :(1,1)(1,1)或或( (1 1，1)1)33x0(xx)xylimx 322x0( x)3x ( x)3xxlimx 222x0lim ( x)3xx3x3x . 2.(1)2.(1)設(shè)直線設(shè)直線l與曲線與曲線C C的切點(diǎn)為的切點(diǎn)為(x(x0 0，y y0 0) )，因?yàn)橐驗(yàn)閯t則解得解得x x0 01 1或或x x0 0當(dāng)當(dāng)x x0 01 1時(shí)，時(shí)，y y0 0 x x0 03 3x x0 02 21 11

18、 1，又又(x(x0 0，y y0 0) )在直線在直線y yx xa a上，將上，將x x0 01 1，y y0 01 1代入得代入得a a0,0,與已知條件矛盾，舍去與已知條件矛盾，舍去; ;32322x0(xx)(xx)1 (xx1)ylim3x2xx ，02x x00y |3x2x1，1.3當(dāng)當(dāng)x x0 0 時(shí)，時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為則切點(diǎn)坐標(biāo)為將切點(diǎn)坐標(biāo)將切點(diǎn)坐標(biāo) 代入直線代入直線y yx xa a，得得 故故(2)(2)由由(1)(1)知切點(diǎn)坐標(biāo)是知切點(diǎn)坐標(biāo)是133201123y()()13327，1 233 27( ， )，1 233 27( ， )23132a27327 ，32a.2

19、71 23().3 27 ，【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】若把題若把題1 1中的中的“點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線斜率為處的切線斜率為3”3”變?yōu)樽優(yōu)椤包c(diǎn)點(diǎn)P P處的切線與直線處的切線與直線x+y=0 x+y=0垂直垂直”，結(jié)果如何，結(jié)果如何? ?【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閥 yx x3 3，所以，所以因?yàn)樗笄芯€與直線因?yàn)樗笄芯€與直線x+y=0 x+y=0垂直，垂直，所以切線的斜率為所以切線的斜率為1 1，所以，所以3x3x2 21 1，得，得所以點(diǎn)所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為33x0(xx)xylimx 322x0( x)3x ( x)3xxlimx 222x0lim ( x)3xx3x3x . 3x3，3333

20、(,),(,).3939【拓展提升拓展提升】1.1.求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路(1)(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x(x0 0,y,y0 0).).(2)(2)求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f(x).f(x).(3)(3)求切線的斜率求切線的斜率f(xf(x0 0).).(4)(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x x0 0的方程，解方程求的方程，解方程求x x0 0. .(5)(5)由于點(diǎn)由于點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )在曲線在曲線y yf(x)f(x)上，將上，將x x0 0代入求代入求y y0 0，得切點(diǎn)，得切點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo). .2.2.切點(diǎn)問題的處理方法切點(diǎn)問題的處

21、理方法(1)(1)由條件得到直線的傾斜角或斜率由條件得到直線的傾斜角或斜率, ,由這些信息得知函數(shù)在由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù), ,進(jìn)而求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)而求出點(diǎn)的橫坐標(biāo). .(2)(2)解決這些問題要注意和解析幾何的知識(shí)聯(lián)系起來解決這些問題要注意和解析幾何的知識(shí)聯(lián)系起來, ,如直線如直線的傾斜角和斜率的關(guān)系的傾斜角和斜率的關(guān)系, ,兩直線平行或垂直與斜率的關(guān)系等兩直線平行或垂直與斜率的關(guān)系等. .類型類型 三三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 【典型例題典型例題】1.1.曲線曲線 和和y=xy=x2 2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x x軸所圍成的

22、軸所圍成的三角形的面積是三角形的面積是_._.2.2.已知已知f(x)=xf(x)=x2 2，g(x)=xg(x)=x3 3. .(1)(1)求求f(x),g(x)f(x),g(x)，并判斷，并判斷f(x)f(x)和和g(x)g(x)的奇偶性的奇偶性. .(2)(2)若對于所有的實(shí)數(shù)若對于所有的實(shí)數(shù)x x，f(x)-2ag(x)f(x)-2ag(x)恒成立，試求實(shí)恒成立，試求實(shí)數(shù)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .1yx【解題探究解題探究】1.1.已知曲線方程，如何求兩條曲線的交點(diǎn)的坐已知曲線方程，如何求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)？標(biāo)？ 2.2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的判斷方法是什么？不等式奇函數(shù)、偶函數(shù)的判

23、斷方法是什么？不等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0恒恒成立的充要條件是什么？成立的充要條件是什么？探究提示：探究提示：1.1.把兩條曲線的方程聯(lián)立，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)把兩條曲線的方程聯(lián)立，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo). .2.(1)2.(1)函數(shù)奇偶性的判斷方法：函數(shù)奇偶性的判斷方法：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)y=f(x)定義域內(nèi)的任意定義域內(nèi)的任意x,x,若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),則則y=f(x)y=f(x)為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；若若f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),則則y=f(x)y=f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .(2)(2)不等式不等式ax

24、ax2 2+bx+c+bx+c0 0恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是 或或2a0,b4ac0 ab0,c0.【解析解析】1.1.由由 得得 所以曲線所以曲線 和和y=xy=x2 2的交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是(1(1，1)1)， 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為21y,xyxx1,y1,1yx1yx2x0 x0 x111(xx)xxxxylimlimxxx ，所以所以y|y|x=1x=1=-1,=-1,切線的方程是切線的方程是y=y=x+2,x+2,y=xy=x2 2的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為切線方程為切線方程為y=2xy=2x1 1，兩條切線與，兩條切線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2(2，0)0)和

25、和 故它們與故它們與x x軸所圍成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積答案：答案：22x 1x0(xx)xylim2x,y |2,x 1( ,0)2，133S1.224 342.(1)2.(1)由導(dǎo)數(shù)的定義知，由導(dǎo)數(shù)的定義知，= = =f(x)f(x)和和g(x)g(x)的定義域均為的定義域均為R R，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)橐驗(yàn)閒(-x)=-2x=-f(x)f(-x)=-2x=-f(x)，所以，所以f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 因?yàn)橐驗(yàn)間(-x)=3(-x)g(-x)=3(-x)2 2=3x=3x2 2=g(x)=g(x)，所以，所以g(x)g(x)為偶函數(shù)

26、為偶函數(shù). .22x0(xx)xf (x)lim2xx ；33x0(xx)xg (x)limx 22x0(xx)x(xx)x(xx)xlimx 222x0lim 3x3xx( x)3x . (2)(2)由由f(x)-2ag(x)f(x)-20-2x+20對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x x恒成立，恒成立，當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，轉(zhuǎn)化為時(shí)，轉(zhuǎn)化為-2x+20-2x+20恒成立，即恒成立，即x1x0-2x+20對所有實(shí)數(shù)對所有實(shí)數(shù)x x都成立得，都成立得， 解得解得綜上，綜上， 為所求為所求. .2a0( 2)4 2 3a0 ，1a.61a6【拓展提升拓展提升】導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用問題的解題策略導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用問題

27、的解題策略(1)(1)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用問題往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用問題往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線斜率與方程以及直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)如直線斜率與方程以及直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題用所學(xué)知識(shí)解題. .(2)(2)解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，已知切點(diǎn)可以求斜率，解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，已知切點(diǎn)可以求斜率，已知斜率也可以求切點(diǎn)，切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量已知斜率也可以求切點(diǎn)，切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量. .(3)(3)一定要區(qū)分曲線一定要區(qū)分曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線與過

28、點(diǎn)處的切線與過點(diǎn)P(xP(x0 0，f(xf(x0 0)的切線的不同，前者的切線的不同，前者P P為切點(diǎn)，后者為切點(diǎn)，后者P P不一定為切不一定為切點(diǎn)點(diǎn). .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求證：函數(shù)求證：函數(shù) 圖象上各點(diǎn)處的切線斜率都圖象上各點(diǎn)處的切線斜率都小于小于1.1.【解題指南解題指南】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，曲線上每一點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，曲線上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線上各點(diǎn)處切線的斜率，再證明斜率小于的導(dǎo)數(shù)就是曲線上各點(diǎn)處切線的斜率，再證明斜率小于1 1即可即可. .1yxx 【證明證明】yy因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的任意因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的任意x x，都有，都有所以所以 圖象上各點(diǎn)處的切線斜率

29、都小于圖象上各點(diǎn)處的切線斜率都小于1.1.x0f(xx)f(x)limx x011(xx) (x)xxxlimx x0 xx(xx)xlim(xx) xx 222x0(xx)x 1x11lim1(xx)xxx ，2111,x1yxx 【規(guī)范解答規(guī)范解答】用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的方程用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的方程【典例典例】【條件分析條件分析】【規(guī)范解答規(guī)范解答】yy3x3x2 23 3. . 2 2分分設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0，x x0 03 33x3x0 0) )，則直線則直線l的斜率的斜率k kf(xf(x0 0) )3x3x0 02 23 3，所以直線所以直線l的方程為的方程為y y

30、(x(x0 03 33x3x0 0) )(3x(3x0 02 23)(x3)(xx x0 0).). 4 4分分又直線又直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(1P(1，2)2)，所以所以2 2(x(x0 03 33x3x0 0) )(3x(3x0 02 23)(13)(1x x0 0) )，33x0(xx)3(xx)x3xlimx 所以所以2x2x0 03 3-3x-3x0 02 2+1=(x+1=(x0 0-1)-1)2 2(2x(2x0 0+1)=0+1)=0, ,解得解得x x0 01 1或或x x0 0 . . 6 6分分故所求直線斜率為故所求直線斜率為k=3xk=3x0 02 2-3=0-3=0或或k

31、k3x3x0 02 23 3于是于是y-(-2)=0y-(-2)=0(x-1)(x-1)或或y y( (2)2) (x(x1)1)，即即y=-2y=-2或或 1010分分故過點(diǎn)故過點(diǎn)P(1P(1，2)2)的切線方程為的切線方程為y y2 2或或 1212分分1294 ，9491yx.4491yx.44【失分警示失分警示】【防范措施防范措施】1.1.記清常用的公式記清常用的公式利用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線上某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，要記清導(dǎo)數(shù)的表達(dá)利用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線上某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，要記清導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，化簡后求極限時(shí)的式子要有意義，如本例中求得式，化簡后求極限時(shí)的式子要有意義，如本例中求得y=3xy=3x2 2-3

32、.-3.2.2.理清切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)理清切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)在求切線方程的過程中，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)條件在求切線方程的過程中，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)條件: :一是切點(diǎn)，二一是切點(diǎn)，二是切線的斜率是切線的斜率. .其中切點(diǎn)又是關(guān)鍵，需要找清切點(diǎn)，如本例中其中切點(diǎn)又是關(guān)鍵，需要找清切點(diǎn)，如本例中點(diǎn)點(diǎn)P(1,-2)P(1,-2)不一定是切點(diǎn)，做題時(shí)要高度關(guān)注不一定是切點(diǎn)，做題時(shí)要高度關(guān)注. .【類題試解類題試解】求拋物線求拋物線y=xy=x2 2過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程的切線方程. .【解析解析】由于點(diǎn)由于點(diǎn) 不在拋物線上，可設(shè)切點(diǎn)為不在拋物線上，可設(shè)切點(diǎn)為(x(x0 0,x,x0 02 2),),f(xf(x0 0)=)= =所

33、以切線的斜率為所以切線的斜率為2x2x0 0, ,5(, 6)25(, 6)200 x0f(xx)f(x )limx 220000 x0 x0(xx)xlimlim(2xx)2x ,x 又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn) 和點(diǎn)和點(diǎn)(x(x0 0,x,x0 02 2),),所以所以 即即x x0 02 2+5x+5x0 0-6=0.-6=0.解得解得x x0 0=-6=-6或或x x0 0=1.=1.因此過點(diǎn)因此過點(diǎn)(-6,36),(1,1)(-6,36),(1,1)的切線方程分別為的切線方程分別為y-36=-12(x+6)y-36=-12(x+6)和和y-1=2(x-1),y-1=2(x-1),

34、即即12x+y+36=012x+y+36=0和和2x-y-1=0.2x-y-1=0.5(, 6)22000 x62x ,5x21.1.設(shè)設(shè)f(xf(x0 0) )0 0，則曲線，則曲線y yf(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(x(x0 0，f(xf(x0 0)處的切線處的切線( )( )A.A.不存在不存在B.B.與與x x軸平行或重合軸平行或重合C.C.與與x x軸垂直軸垂直D.D.與與x x軸斜交軸斜交【解析解析】選選B.B.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B B正確正確. .2.2.如果曲線如果曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程為處的切線方程為x+2y-3=0,x+2y-3=0,那么那么( )( )A.f(xA.f(x0 0) )0 0B.f(xB.f(x