學武漢市八級下數(shù)學期中考試各區(qū)壓軸題

1、1、如圖， ABC為等腰直角三角形，/ C = 90° ,點P為4ABC外一點，CP=中后，BP= 3, AP的最大 值是()A. J2 3B. 4C. 5D. 3猴/、2、在平行四邊形 ABCD中，已知/ B= 30° ,將 ABC沿AC翻折至今盤，C.連接B' D §(1)如圖 1 ,若 AB= 33, / AB' D=75 ,則/ ACB =°(2)如圖2, AB= 2召，BC=1, AB'與CD相交于點E,求 AEC的面積(3)已知AB=2T3,當BC的長為多少時， AB' D是直角三角形？3、已知直線 AB分別交

2、x、y軸于 A(a, 0)、B兩點，C(c, 4)為直線 AB上且在第二象限內(nèi)一點，若,c2 16 a2 16 8a(1)如圖1 ,求A、C點的坐標(2)如圖2,直線OM經(jīng)過O點，過C作CM LOM于M , CN，y軸于點N,連MN ,求MO MC的值 MN(3)如圖3,過C作CNy軸于點N, G為第一象限內(nèi)一點，且/ NGO =45 ° ,試探究 GC、GN、GO 之間的數(shù)量關系并說明理由4、如圖，/ MON =15° ,點P是/ MON內(nèi)部一定點，且 OP = 10,點E、F分別是OM、ON上兩動點， 則 PEF的周長的最小值是()A. 10B. 5亞C . 5(通 D

3、. 10V35、已知在 ABC中，AF、BE分別是中線，且相交于點 P,記AB = c, BC = a, AC=b,如圖F(1)求證：AP=2PF, BP= 2PE(2)如圖(2),若AFBE于P,試探究a、b、c之間的數(shù)量關系 如圖(3),在平行四邊形 ABCD中，點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點，BEX EG, AD = 4<5 ,AB=6,求AF的長6、如圖，四邊形 OABC的位置在平面直角坐標系中如圖所示，且A(0, a), B(b, a), C(b, 0),又a、b滿足12 b2 4b 8 0.點P在x軸上且橫坐標大于 b,射線OD是第一象限的角平分線， 點Q在射線OD

4、上，BP= PQ,并連接BQ交y軸上于點M(1)求點B的坐標(2)求證：BP± PQ(3)若點P在x軸的正半軸上，且 OP=3AM,試求點 M的坐標7、如圖， ABC 中，AB=AC= 耳,AD=1 ,貝U BD - DC=_2是AC上一動點，則 DN+MN 的最小值為 108、如圖，正方形 ABCD 中，AB=8 , M 在DC 上,9、已知，四邊形 ABCD中，AB=8 , BC=2 , CD=6 , DA=2 , M、N分別為AD、BC的中點，當 MN取得最大值時，/ D=120 ° 10、平面直角坐標系中，正方形 OEFG的頂點在坐標原點。(1)如圖，若G ( 1

5、, 3)求F的坐標。(2 )如圖，將正方形 OEFG繞O點旋轉(zhuǎn)，過 G作GN ±y軸于N, M為FO的中點，問/ MNO的大小是否發(fā)生變化？說明理由。(3)如圖，A ( 6, 6),直線EG交AO于N,交x軸于M ,下列 關系式：MN2 ME2 NG2 , J2MN=EM+NG 中哪個是正確 的？證明你的結論。解答： 如圖作垂線可求 F(4, 2) 4'如圖作 MDy軸，MC LGN ,通過全等證 CMDN 為正方形,/ MNO=45 ° 8結論正確。如圖在y軸上取點 B,使OM=OB ,通過全等證 BN=BM , BG=ME ,c2_ 2_ 2Z BGN=90 M

6、N ME NG 12'11、如圖，在矩形ABCD中，AB = 8, BC=4,點E在AB上，點F在CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則 AE的長是( B )A. 4B. 5C . 6D. 6.510.提示：連接ER AF EGFH為菱形EF AC垂直平分 . AE=AF=FC設 AF= FC=x,貝U DF=8 x12、如圖，在 RtAABC 中，/ ACB = 90AB,CDAB 于 D, Z ACD =3/BCD,點 E是 AB 中點，則 DE2J213、在 DABCD 中，/ B=30° , AB= V6 ,將 ABC 沿 AC 翻折至 AB

7、9; C ,使點 B'落在 DABCD 所 在的平面內(nèi)，連 B' D.當BC的長為 時， AB' D是直角三角形答案：冠、2H 3夜或返 214、如圖，/ AOB = 30。，點M、N分別在邊 OA、OB上，且OM =3, ON = 5,點P、Q分別在OA、OB上，則MP+PQ + QN的最小值是 南15、如圖，正方形 ABCD中，E在AD上，F(xiàn)、M在CD上，且 DE=CF=DM , CE交BF于H,交BD于Q, BF、QM的延長線交于 P(1)求證：BF= CE(2)當H為BP中點時，試探究 CQ、DQ與PB的數(shù)量關系并證明(3)在(2)的條件下，直接寫出 CQ的值D

8、Q證明：(1) .CDEBCF (SAS)BF= CE(2) . CDEA BCF (SAS) ./ DCE = Z CBF ./ CBH+Z HCB=Z BCD = 90BF± CE .H為BP的中點. CE垂直平分線段BPDE= DMDQEA DQM (SAS)./ DEQ = Z DMQ =Z PMF又/ DEC = Z BFC=Z PFM ./ PMF=/ PFM . PMF為等腰三角形過點P作PKL CD于KP=2 / PBC ./ MPK=Z FPK= / CBF, / QBP=Z ./ QBP=30 , / PBC= 15°結論一：連接DP、CP,則BC=PC

9、可得： DCP為等邊三角形在四邊形CQDP中由對角互補四邊形模型可得 CQ + DQ = PQ，BP=同CQ + DQ)結論二：過點D作DN，EC于N由三垂直可得： BCHACDN (AAS) . /P=/PBQ = 30 , /BQH = /PQH = ./ DQM =Z DQN =60°CQ + QN = CQ + 1 DQ = BH= - BP 22即 2CQ + DQ = BP(3) .2CQ + DQ=PB2CQ + DQ = 2BH= 2V3 QH設 QN = 1, DQ = 2, DQ=CH=V3 2CQ + 2= 273 (CQ - 33 ), CQ 2(73 1)C

10、QDQ16、如圖，DOABC的頂點O、A、C的坐標分別是(0, 0)、(b , c)、(a, 0)2 . 1若a、b、c滿足v2a 8 (b 2)2 12c 1| 0,求頂點B的坐標(2) P為DOABC內(nèi)一點，若a POA的面積為-,APOC的面積為2,求 POB的面積3(3)如圖，若 DOABC 中，OC=2CB, CEXABT E, F為 AB 中點.當/ EFB= k/AEF時，求 k值解：(1) B(6, 2)(2) Sa pab+ Sa poc = Sapoa + Sa pab+ Sa pob= 一 Saabcd22-Sa pob Sa poc Sa poa _ 23延長EF交CB

11、的延長線于G.F為AB的中點.AE三 BGF (AAS)/ AEF= / G 連接FC . CEXAB BCE= 90.F為RtA ECG的斜邊中線 . CF= EF= FG 設/ AEF= a ，乙 G = / FCG = aOC =2CB :.BC=BF ./ BFC=Z BCF= a 又/ EFC= Z G + Z FCG = 2 aEFC=3 a k= 317、如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC = 10, BD=24, M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的 一個動點，則 PM+PN的最小值是 18、如圖，矩形 ABCD中，AB=12,點E是AD上的一點，有 AE=6, B

12、E的垂直平分線交 BC的延長線 于點F,連接EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是19、在菱形ABCD和等邊 BGF中，/ ABC = 60 , P是DF中點，連接 PG、PC(1)如圖1 ,點G在BC邊上時，線段 PC、PG的關系為 (直接寫出結論，不需要證明)(2)如圖2,當點F在AB的延長線上時，試判斷 PC、PG有怎樣的關系，并給予證明(3)如圖3,當點F在CB的延長線上時，請在圖3的基礎上把圖形補充完整，并探究線段PC、PG的關系為 (直接寫出結論，不需證明)20、在平面直角坐標系 xOy中，四邊形 OABC為矩形，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，且 A(10 ,

13、0)、C(0 , 8)(1)如圖1,在矩形OABC的邊AB上取一點E,連接OE,將 AOE沿OE折疊，使點 A恰好落在BC邊 上的F處，求AE的長(2)將矩形OABC的AB邊與旨x軸負方向平移至 MN (其它邊保持不變)，M、N分別在邊OA、CB上且滿 足 CN =OM =OC =MN 如圖2, P、Q分別為OM、MN上一點.若/ PCQ=45° ,求證：PQ = OP + NQ 如圖3, S G、R、H分別為 OC、OM、MN、NC上一點，SR HG交于點D.若/ SDG=135 ,HG= 2回,求RS的長（3）如圖4,在（1）的條件下，擦去折痕OE、EF,連接AF,動點P在線段O

14、F上（動點P與O、F不重合），動點Q在線段OA的延長線上且 AQ = FP,連接PQ交AF于點N ,作PM，AF于M ,試問當P、Q在移 動過程中線段 MN的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段 MN的長度；若變化，請說明理由21、如圖，在RtA ABC中，Z ABC = 90 , AB = BC = 2,點D在BC上，以AC為對角線的所有 DABCD 中DE的最小值是（B ）A. 1B. 2C . 22D, 27222、如圖，正方形 ABCD的邊長為2,點E、F分別為邊AD、BC上的點，且EF= J5 ,點G、H分別為邊AB、CD上的點，連接 GH交EF于點P.若/ EPH= 45 °

15、; ,則線段 GH的長為（ B ）A,而B. 10C.迤D.用3323、如圖，DABCD和DDCFE的周長相等，/ B+/F=220° ,則/ DAE的度數(shù)為 20 °16. (15-16武昌三校期中)如圖，將一個長為9,寬為3的長方形紙片 ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則EF的長為24、如圖，在 ACD 中，AD = 9, CD = 3v2 , ABC 中，AB=AC(1)如圖 1 ,若/ CAB =60° , Z ADC =30°在 ACD外作等邊 ADD '求證：BD=CD'求BD的長(2)如圖 2,若/ CAB = 90

16、, Z ADC =45°求BD的長證明：. DABAD' AC (SAS) BD= DE= 3. 11(2) CE = BD= 6 <525、如圖，在平面直角坐標系中，OA = OB, OAB的面積是2(1)求線段OB的中點C的坐標(2)連接AC ,過點O作OE，AC于E,交AB于點D直接寫出點E的坐標；連接 CD ,求證：/ ECO = Z DCB(3)點P為x軸上一動點，點Q為平面內(nèi)一點，以點A、C、P、Q為頂點作菱形，直接寫出點Q的坐標解：(1) C( 1 , 0)一 1(2). Saaoc = - X 1OE , AE5.5過點E作EF± y軸于12

17、Sa aeo = X X2.5X2X EF42 EF -, OF 一55過點B作BG，x軸交OD . AOC QOGB.Z G = Z ECO , BG = OC = BC.GBDA CBD (SAS)的延長線于 ./ ECO =/ DCB（3）（ I, 2）、（痣，2）、（芻，2）、（0, 2）226、如圖所示，在菱形 ABCD中，AC = 2, BD= 5,點P是對角線 AC上任意一點，過點 P作PE/ AD ,PF/ AB,交AB、AD分別為E、F,則圖中陰影部分的面積之和為27、如圖，點Q在直線y = x上運動，點A的坐標為（1,0） .當線段AQ最短時，點Q的坐標為2) 28、如圖，

18、在 ABC中，/ ACB =90。，斜邊AB在x軸上，點C在y軸的正半軸上，直線 AC的解析式是y=- 2x+ 4,則直線BC的解析式為1y - x 4提?。哼B環(huán)勾229、如圖，四邊形 ABCD是正方形，點 E在CD邊上，點F在AD邊上，且 AF=DE（1）如圖1,判斷AE與BF有怎樣的位置關系？寫出你的結果，并加以證明（2）如圖2,對角線 AC與BD交于點O, BD、AC分別與AE、BF交于點G、點H求證：OG=OH連接OP,若AP=4, OP=,求AB的長.證明：(2)由八字型得：/ OAS = / OBH . AOG ABOH (ASA). OG =OH過點O作OM ±OP交B

19、P于MOPAA OMB (ASA) .OP=OM=五基本圖形的識別 .PM=2, PM = AP=4, PB= 6在 RtAPB 中，AB= 2>/1330、（1）如圖1,在直角坐標系中，一個直角邊為4的等腰直角三角形 ABC的直角頂點B放至點O的位置， 點A、C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至/ AKL的位置，求 直線AL的解析式（2）如圖2,將任意兩個等腰直角三角板 ABC和 MNP放至直角坐標系中，直角頂點 B、N分別在y軸 的正半軸和負半軸上，頂點 M、A都在x軸的負半軸上，頂點 C、P分別在第二象限和第三象限， AC和MP的中點分

20、別為 E、F,請判斷 OEF的形狀，并證明你的結論(3)如圖3,將第(1)問中的等腰直角三角形板 ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°至/ OMN的位置.G為線段OC的延長線上任意一點，作 GHXAG交x軸于H,并交直線 MN于Q,求GN GC的值 NQ.解：(1) y=-x-4(2) . AEGA EBHEG= EHOE 平分/ BOA同理：OF平分AON/ EOF= 90 CJ* ft &二. 噸0£¥廿/RQM CW 手分BLIEW/AUM-UQM101”. 一4，； CJJ Jit示:k四堵彩4Clf壬方焉.先菱j+G工6口 p蚱 g占交幅于£ &#

21、163;*千金GS3GC - E G住GTJLGS交0S(3)31、如圖，以RtAABC的斜邊BC為一邊在 ABC的同側作正方形 BCEF.設正方形白中心為 O,連接AO .如果AB= 4, AO = 672 ,則AC的長是( B )提示：過點O作OM，OA交AC于MA. 12B. 16C. 4 ,3D. 8北32、如圖，矩形 ABCD的兩邊AB=5, AD = 12 ,以BC為斜邊作 RtABEC, F為CD的中點，則EF的最 大值為2525 提不：取BC的中點G ,連接GE、GF233、如圖，正方形 ABCD的頂點C處有一等腰 RtACEP,其中/ PEC=90° ,連接 AP、

22、BE(1)若點E在BC上時，如圖1,線段AP和BE之間的數(shù)量關系是 (2)若將圖1中的 PEC順時針旋轉(zhuǎn)至P點落在CD上，如圖2,則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由(3)在圖2的基礎上，延長 AP、BE交于F點，如圖3.若DP= PC=2,求BF的長解：(1) AP T2BE(2)仍然成立，理由如下：過點B作BQXBE,且使BQ=BE .BEdBQA (SAS). AQ=CE=PE, /BEC=/BQA又/ PEQ= 360 90 45 /BEC, /AQE=/BQA45./ PEQ+Z AQE=180PE/ AQ 四邊形APEQ為平行四邊形AP= QE= 21

23、 BE(3)由(2)可知：EQ / AP ./ AFB= / QEB = 45延長AF交BC于G .ADPQGCP (AAS)CG = AD = 4, AG = 4,5過點B作BHXAP于H AG BH - AB BG , BH 85-225 BF 2BH 8-10534、已知直線l: y gx b經(jīng)過R(273, 4)(1)求直線l的解析式(2)如圖1,設直線l交x軸、y軸于A、B兩點，點C為x軸正半軸上一動點，以 BC為邊作等邊 BCD,E為AB中點，連接DE交y軸于點F,試問OF的長度是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出其值 在(2)的條件下，如圖2,若G(a , 1),

24、H(a V3 , -1).當a為何值時，四邊形 ERHG的周長最??？解：(1) y x 2 3(2) . OB = 2, OA=2*；3, AB=4 ./ BAO = 30連接OE. OBE為等邊三角形由共頂點等腰三角形的旋轉(zhuǎn)可知： BDE0 BCO (SAS) ./ BED= / BOC =90 解得. BEF為直角三角形. OB=OE，OF=OB = 2為定值(3)直線EF的解析式為y 技2 (最好利用垂直)y聯(lián)立y.3x.3x3,31.日亞1)ER= 2,3£9.G構造如圖的平行四邊形，只需要滿足MH + RH最小即可EM恰好等于GH,再找M點的對稱點35、如圖，正方形 ABC

25、D和正方形CGEF的邊長分別是2和3,且點B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接MF,則MF的長為(B.C. 2拒D.2 224.提示：中線倍長的思想D-SC36、如圖，正方形 ABCD的邊長是4,D DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ + PQ的最小值是 2后37、已知四邊形 ABCD為正方形，點 E在CD上，點F在BC上，且/ EAF= 45°(1)如圖1 ,若EG / BC交AF于點G ,求證：DE+ BF= EG(2)如圖2 ,連EF,過A作AH，EF于H,連DH交AF延長線于 M ,連接BM ,試探究 AM、BM、DM三者之間的

26、數(shù)量關系，并給予證明(3)在(2)條件下，若F為BC中點，且正方形邊長為 6,求BM的長度證明：(1)半角模型的一些基本結論. / AFB= / AFE=/ FGE .GE= EF= DE+ BF(2) AE平分/ DEH (基本結論) . AD = AH = ABRtAABMRtAAHM (HL) ./ ANB=/ AMH根據(jù)三角形的三線合一AEXDM ./ AMD =45 ./ BMD = 90根據(jù)對角互補四邊形，得 BM+DM= 22 AM方法二：設AE、DM交于點G . / GAM =45 .GAM為等腰直角三角形過點A作AH，AM交MD的延長線于 H .ADH - ABM (SAS)

27、 ./ AMB=Z H = 45 ./ BMD = 90再利用對角互補(3) BM 空38、如圖1,在平面直角坐標系中，直線 y - x m (m>0)與x軸、y軸分別父于點 A、B,過點A作x軸的垂線交直線 y = x于點D,點C的坐標為(m, 0),連接CD(1)求證：CD ±AB(2)連接BC交OD于點H (如圖2),求證：DH = 3 BC 若m = 2 , E為射線 AD上的一點，且AE= BE, F為EB延長線上一點，連FA,作/ FAN交y軸于點N , 且/ FAN = Z FBO (如圖3).當點F在EB的延長線上運動時， NBFB的值是否發(fā)生變化？若不變，請求 出NBFB的值，若變化，請求出其變化范圍 解：(1) A(2m, 0)、B(0, m)、C (m , 0)、D(2m, 2m) .AOB-DAC (SAS) ./ ABO = Z DCA . / BAO = Z ABO = 90 ./ BAO = Z DCA =90 (提示：過點 B作BNXAM )53,2(2) BC 、：2m , DH OD OH23 - DH -BC2(3)在ON上截取OS=OB,連接AS,設AF與BN交于點G EA= EB ./ EBA= / EAB AE/ y 軸 .Z EAB= /ABOAB 平分/ OB