《方程的意義》教學(xué)設(shè)計

1、方程的意義教學(xué)設(shè)計執(zhí)教：北七家中心小學(xué) 張陽一、教學(xué)內(nèi)容人教版五年級上冊第53-54頁內(nèi)容。二、教材分析關(guān)于方程和解方程的知識，在初等代數(shù)中占有重要地位。中小學(xué) 生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識。 從這個意 義上說，前一節(jié)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)為本節(jié)課學(xué)習(xí)方程和以后的解方程 打下了接觸。教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平 平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時得出一只空杯正好 100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重 x克，通過逐步嘗試，得出杯 子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為 方程。為提供更為豐富的感知材料， 教材一方面由小精靈要求：你

2、會 自己寫出一些方程嗎？另一方面通過三位小朋友在黑板上寫方程的 插圖，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。三、學(xué)情分析生活中，學(xué)生已經(jīng)獲得了有關(guān)“輕重” 的直觀、具體的數(shù)學(xué)活動 經(jīng)驗，經(jīng)歷過對實(shí)際的量的比較活動；本學(xué)期學(xué)生又理解了用字母表 示數(shù)的意義。學(xué)生具備用天平或臺秤稱物體的生活經(jīng)驗， 能夠正確描 述生活中的等量情景。學(xué)生對于利用天平解決實(shí)際問題較感興趣， 而 對于從各種具體情境中尋找發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)， 則需 要老師引導(dǎo)和同伴互助，需要將獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：結(jié)合情景，理解、掌握方程的意義。會用方 程表示簡單情境中的等量關(guān)系。2、 問題解決與數(shù)學(xué)思考：

3、經(jīng)歷從生活情境到方程模型的建 構(gòu)過程，感受方程思想。3、情感與態(tài)度：在學(xué)生的自主探究過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。五、教學(xué)重點(diǎn)理解方程的含義，會用方程表示簡單情景中的等量關(guān)系。六、教學(xué)難點(diǎn)用方程的思想刻畫簡單情境中的等量關(guān)系。七、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。八、教學(xué)流程（一）感受等式，理解等式利用天平的直觀性引導(dǎo)學(xué)生將生活中的情景用等式或不等式表 達(dá)出來。（二）對式子進(jìn)行分類。在引導(dǎo)學(xué)生想法的前提下，讓學(xué)生自主對式子進(jìn)行分類。（三）引入方程概念。（四）理解方程意義。借助天平呈現(xiàn)出簡單的相等的情景，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活情境轉(zhuǎn)變 成數(shù)學(xué)語言的過程。（五）感受方程

4、的價值。（六）課堂小結(jié)。九、教學(xué)過程（一）感受等式，理解等式。1、出示天平的圖片，讓同學(xué)們了解天平的基本功能，知道只有 當(dāng)兩邊放的物體重量相等時天平才會平衡。師：我們一起用天平做個試驗。課件演示，天平左邊放兩個雞蛋，右邊放一本數(shù)學(xué)書，書和雞蛋 都放在天平的上方，不接觸天平。師：你覺得如果將書和雞蛋放在天平上后， 天平會發(fā)生怎樣的變 化？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會有不同的看法，一部分同學(xué)會認(rèn)為無法判斷，理由是不知道數(shù)學(xué)書和兩個蘋果誰重。教師用圖片展示出可能出現(xiàn)的三種情況，然后提問：如果一本數(shù)學(xué)書重80克，一個雞蛋重40克，那么天平會怎樣？生：平衡。師：也就是說一本數(shù)學(xué)書和兩個雞蛋的重量是相等的，你能否用 一

5、個數(shù)學(xué)式子表示出這種相等的關(guān)系？生：40+40=802、出示兩支籃球隊比賽的圖片，其中紅隊得分 17分，藍(lán)隊得分 24分。師：你能用數(shù)學(xué)式子描述出紅藍(lán)兩隊比分之間的關(guān)系嗎？生：17<24師：現(xiàn)在紅隊請求了一次暫停，經(jīng)過戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整，紅隊連續(xù)進(jìn) 了幾個球，得了 x分，請你再猜猜看，現(xiàn)在兩隊的得分可能會是什么 關(guān)系呢？【預(yù)設(shè)】經(jīng)過前面對數(shù)學(xué)書和雞蛋重量的比較， 學(xué)生已經(jīng)能夠想 到，18+x和24之間的大小關(guān)系是不確定的，會有三種情況。師：你是否能用式子表示出這三種關(guān)系呢？生：如果紅隊進(jìn)的球很少，那么比分還是沒有藍(lán)隊高，18+XV24； 如果紅隊進(jìn)的球很多，比分就會超過藍(lán)隊， 18+x>

6、24;如果紅隊正好 追上藍(lán)隊，那就是18+x=24。師：同學(xué)們考慮的很全面，剛才我們研究了重量和比分之間的關(guān) 系，大家想一想，數(shù)量之間又有哪些關(guān)系呢？生：等于小于和大于。設(shè)計意圖：利用直觀的天平平衡，很容讓學(xué)生初步感知物體質(zhì)量 之間自然產(chǎn)生的相等關(guān)系，等式是方程的生長點(diǎn)。而利用連續(xù)進(jìn)球個 數(shù)的數(shù)量不確定，則將未知數(shù)引入到式子中。3、師：小于和大于是不相等關(guān)系，而等于也就是相等關(guān)系，所以數(shù)量之間的關(guān)系也就可以分為相等關(guān)系和不相等關(guān)系，剛才我們就用一些式子描述出了重量和比分之間的關(guān)系，實(shí)際上，生活中還有許多的關(guān)系都可以用式子表示出來，大家想不想試一試？出示情景圖片：（1）小紅家的電話費(fèi)是50元，小

7、明家的電話費(fèi)是x元，兩家的 電話費(fèi)一共是80元。（2）支鋼筆a元，李剛帶了一張十元錢和一張五元錢，不夠買3支鋼筆。（3）一杯水重y克，把它放在天平的左邊，右邊放上 100克的 砝碼，天平平衡。（4）一輛小汽車可以坐5人，一輛大汽車可以坐c人，五年級 3班一共有35人，剛好可以坐滿兩輛大汽車和一輛小汽車。學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試寫出關(guān)系式， 然后小組交流，說出自己的 想法。最后板書展示學(xué)生的答案。（二）對式子分類我們已經(jīng)列出了許多的式子， 還記得老師說過，數(shù)量之間的關(guān)系 可以分為相等關(guān)系和不相等關(guān)系兩大類，那么黑板上有這么多表示不 同數(shù)量關(guān)系的式子，你能將這些式子分成兩類嗎?【預(yù)設(shè)】學(xué)生將等于號的式

8、子分為一類，大于號或小于號的式子 分為一類。設(shè)計意圖：“數(shù)量之間的關(guān)系可以分為相等關(guān)系和不相等關(guān)系兩 大類”這句話需要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，否則學(xué)生容易將式子分為三類，即大于 號一類，小于號一類，等于號一類，我們不反對學(xué)生有其他多樣的想 法，但我們應(yīng)盡可能的提高課堂的效率， 我認(rèn)為，這并沒有抑制學(xué)生 的多樣性想法，而是在引導(dǎo)他們的想法。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生按式子中是否含有字母對黑板上的式子進(jìn)一步分類，最終將所有式子分為四類，并請學(xué)生說出每一類式子的特征： 不含字母的等式，不含字母的不等式，含有字母的等式， 含有字母的 不等式。設(shè)計意圖：沒有把“方程就是含有未知數(shù)的等式”這一概念硬塞 給學(xué)生，而是讓學(xué)生在自主探

9、索的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 研究知識，通 過學(xué)生自己對式子進(jìn)行分類，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，又為引出方程 概念做好了鋪墊。（三）引入方程概念師：今天我們要研究的就是其中的一類，含有字母的等式，這類 式子有一個好聽的名字叫做方程。請同學(xué)們說說其他三類式子為什么不叫方程，強(qiáng)化方程概念。（四）理解方程的意義1、幻燈片出示天平，左邊放一杯飲料， 杯子和飲料共重250克, 右邊放一個200克重的砝碼。師：如果給你一支吸管，你能讓這個天平平衡嗎？生：用吸管吸去一些飲料?；脽羝鍪颈又械娘嬃下郎p少，直到天平平衡。師：你能用方程表示出來嗎？生：250-x=100師：式子中的x表示什么呢？生：表示被吸去的飲料重量

10、是 x克。師：那么，如果不用吸管，可不可以用其他的辦法，也能讓天平 平衡呢？幻燈片出示飲料沒有被吸走時的情景。生：在天平的右邊放一個 x克重的物體?；脽羝菔咎炱接疫叿乓粋€物體，天平平衡。師：那么能否用方程表示出來這種相等的關(guān)系 ？生：100+x=250?；脽羝菔咎炱接疫呍俜乓粋€物體，天平不平衡。師：現(xiàn)在這種情景，你能用方程表示出來嗎？生：不能。師：為什么？生：因為它們不相等，方程是含有未知數(shù)的等式，只能表示相等的關(guān)系設(shè)計意圖：在引入方程的概念后，利用直觀的天平構(gòu)建生活中的 相等情景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活語言描述事件到用數(shù)學(xué)語言描述等 式，在用方程表示等量關(guān)系的過程中，完成將現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)

11、系數(shù)學(xué)化、符號化，最后一步的設(shè)計，鞏固了學(xué)生對方程概念的理解， 一架天平，一個難點(diǎn)，一次突破。2、練習(xí)，下面這些式子中那些是方程？請你說說理由。（1）x-34=12 （ 2）y+23 （ 3）38<13+12 （ 4）6（ a+4） =42（5）23+12=35 （ 6）x-12>23 （ 7）3b-20=40 （ 8）x+y=50通過上面這些題，你對方程有了哪些新的認(rèn)識？你覺得方程與等 式之間有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，教師總結(jié)。）（1）未知數(shù)不一定用x表示（2）未知數(shù)不一定只有一個（3） 方程一定是等式，但是等式不一定是方程。（集合圖表示）設(shè)計意圖：判斷的過程

12、，既是一個考察學(xué)生學(xué)習(xí)效果的過程，也 是讓學(xué)生對方程定義深化理解的過程。思考方程與等式之間的關(guān)系， 讓學(xué)生自己大膽的探索規(guī)律，探究知識，然后與同伴分享自己的所思 所獲，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。（五）感受方程的價值請你根據(jù)題意列出方程。1、張老師從北京出發(fā)去吉林講課，全程一共1030千米，1030千米x千米 x千米540千米2、 張老師到了吉林之后買了三只圓珠筆，每只圓珠筆y元，一 共付了 20元，找回了 2元。3、王磊有300張學(xué)習(xí)卡片，李林有240張學(xué)習(xí)卡片，怎樣才能 使兩人的學(xué)習(xí)卡片數(shù)量同樣多？（六）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？今天所學(xué)的知識將是后面學(xué) 習(xí)解方程、用方程解決問題的基

13、礎(chǔ)，以后可以用這方面的知識解決算 術(shù)方法難以解決的問題。十、板書設(shè)計方程的意義含有未知數(shù)的等式叫做方程十、設(shè)計特色（一）一架天平架起通過難點(diǎn)的橋梁教師提供“用天平秤”這一素材，既符合學(xué)生的經(jīng)驗，又恰如其 分地體現(xiàn)了方程的本質(zhì)特征一一等量關(guān)系，使學(xué)生借用生活經(jīng)驗與感 受構(gòu)建起對方程等量關(guān)系的認(rèn)同?！霸谟梅匠趟枷肟坍嫼唵吻榫爸械牡攘筷P(guān)系” 這一教學(xué)難點(diǎn)的處 理上，巧妙的遞給學(xué)生一根吸管，學(xué)生自然會想到用吸管吸去杯中的 飲料，而吸去飲料的重量則用未知數(shù)來表示，借助多媒體的演示，天 平隨著杯中飲料的減少而漸漸平衡，當(dāng)達(dá)到平衡點(diǎn)時，未知數(shù)有了， 相等關(guān)系有了，方程自然就有了。（二）引導(dǎo)想法，放手學(xué)生，提