現(xiàn)代控制理論離散學(xué)習(xí)教案

1、現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)控制理論離散控制理論離散第一頁，共38頁。為研究方便，不論完全(wnqun)或局部的離散系統(tǒng)，均假定采樣是等間隔的；在采樣間隔內(nèi)，其變量均保持常值第1頁/共38頁第二頁，共38頁。 1101101111nnny knay kna y ka y kb u knb u knbu kb u kkkTT y k u k,iiabkTkT第2頁/共38頁第三頁，共38頁。 ,izy kyzzy kiz yz 1110111011101110nnnnnnnnnnnnnny zb zbzb zbG zu zzaza zaN zzzbbzaza zaD z第3頁/共38頁第四頁，共38頁

2、。 11101110nnnnnz Q za z Q zazQ zaQ zu zy zz Q zzQ zQ z01110111)()()()()(asasasbsbsbsbsAsBsUsYsGnnnmmmm第4頁/共38頁第五頁，共38頁。 0 11 21nnnnzQ zzx zax zax za x zu z 0 11 21nny zx zx zx z 12111nnnxzQ zxzzQ zzxzxzzQ zzxz第5頁/共38頁第六頁，共38頁。 11,1iiiiZx zx kZzx zx k 122310 11 211111nnnnnx kx kx kx kxkx kx kax kax k

3、a x ku k 0 11 21nny kx kx kx k第6頁/共38頁第七頁，共38頁。 1122110121( )010010( )00101000011( )01( )1nnnnnx kx kx kxku kxkxkaaaaxkx k 011nnykxkb uk 第7頁/共38頁第八頁，共38頁。 1kku kkkdu kxGxhycx第8頁/共38頁第九頁，共38頁。)(13) 1(11)2(3)3(2)(6) 1(5)2(2)3(kukukukukykykyky65212652131132)z(2322323zzzzzzzzzzzW)()()(2)(111)()()()(100)

4、(256100110)(kdukcxkukxkykhukGxkukxkx ， ， 256100010G100h111c2d ， ， 第9頁/共38頁第十頁，共38頁。第10頁/共38頁第十一頁，共38頁。)(*tr)( tu)(ty連連續(xù)續(xù)系系統(tǒng)統(tǒng)零零階階保保持持器器)( trT表表示示采采樣樣值值為為取取樣樣函函數(shù)數(shù)。稱稱為為單單位位移移位位脈脈沖沖，作作其其中中：kTtkTtkTtkTrkTttrtrkk )()()()()()(00* 零階保持器：零階保持器：將離散信號將離散信號r*(t)轉(zhuǎn)為階梯信號轉(zhuǎn)為階梯信號u(t)采樣器：采樣器：將連續(xù)信號將連續(xù)信號r(t)調(diào)制成離散信號調(diào)制成離散

5、信號r*(t)。0t)( tu)( ty)( tr0t)(*tr0t0t第11頁/共38頁第十二頁，共38頁。保持器為零階保持器cs 2 cT / Ts/2 c第12頁/共38頁第十三頁，共38頁。 DuCxyBuAxx )()()()()()()()1(kTDukTCxkTykTuTHkTxTGTkxBdteBdttTHeTTGTAtTAT 00)()()()( 第13頁/共38頁第十四頁，共38頁。ttdButtxtttx0)()()()()(00TktkTt) 1(,0 0 ,-ddt,-T1ktkTuu(t)1)T(KkT,u(t) 1(TtTktkT則同時(shí)令上，故在時(shí)間區(qū)間為零階保持

6、器的輸出，時(shí)，當(dāng)TkkTdBuTkkTxTTkx)1()() 1()()() 1(第14頁/共38頁第十五頁，共38頁。)()()()()()()()()()1()()()1(00)1(kTBudttkTxTkTBudttkTxTkTBudTkkTxTTkxTTTkkT 第15頁/共38頁第十六頁，共38頁。：請建立下列請建立下列(xili)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)當(dāng)采樣周期為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)當(dāng)采樣周期為T時(shí)的離散化模型。時(shí)的離散化模型。uxx 102010：先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)轉(zhuǎn)移矩陣：轉(zhuǎn)移矩陣： ttAteessLAsILet2211110)1(211201)()( 所以

7、所以(suy)： TTeeTTG220)1(211)()( 2121414121100)1(211)()(220220TTTttTeeTdteeBdttTH 第16頁/共38頁第十七頁，共38頁。離散化方程的近似(jn s)形式為：用差商代替微商)()()()()()()() 1(kTDukTCxkTykTuTHkTxTGTkx其中：G(T)、H(T)、C、D為常矩陣：BTTHATITG)()(xTkTxTkx代替) 1(推導(dǎo)過程：仿導(dǎo)數(shù)定義，即用)()()() 1()()() 1(kTBTukTxATITkxkTBukTAxTkTxTkx第17頁/共38頁第十八頁，共38頁。)()()1(k

8、THukTGxTkx )2() 1 ()0()0()2()2() 3() 1 ()0()0() 1 () 1 ()2()0()0() 1 (232HuGHuHuGxGHuGxxHuGHuxGHuGxxHuGxxHu(i)Gx(0)Gx(k)1k0j1jkk第18頁/共38頁第十九頁，共38頁。第19頁/共38頁第二十頁，共38頁。kGIkGkGkk)0()() 1()(1010) 1()()0()()() 1()0()()(kjkijkHujxkiHuikxkkx第20頁/共38頁第二十一頁，共38頁。)()()1(kHukGxkx )()()0()()(1111zHUGzIZxzGzIZkx

9、)()0()()()()0()()()()0()()()()()0()(111zHUzxGzIzHUGzIzxGzIzXzHUzxzXGzIzHUzGXzxzzX第21頁/共38頁第二十二頁，共38頁。)()()0()()(1111zHUGzIZxzGzIZkx10)() 1()0()()(kiiHuikxkkxzGzIZGk1)(變換等于的)()()()(1110111zHUGzIZiHUGzGzIZGkiikk第22頁/共38頁第二十三頁，共38頁。求該離散系統(tǒng)在單位求該離散系統(tǒng)在單位(dnwi)階躍輸入下狀態(tài)方程的解。階躍輸入下狀態(tài)方程的解。)()()1(kHukGxkx 11)0(x

10、11116. 010HG式中：式中：給定給定(i dn)初始狀態(tài)為：初始狀態(tài)為：已知定常離散時(shí)間已知定常離散時(shí)間(shjin)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 386. 116. 01184. 084. 2116. 010)2()2()3(84. 084. 21184. 10116. 010)1()1()2(84. 101111116. 010)0()0()1(HuGxxHuGxxHuGxx：1）迭代法）迭代法由于輸入為單位階躍函數(shù)，所以：由于輸入為單位階躍函數(shù)，所以：1)(, 2, 1 , 0 kuk時(shí)時(shí) 386. 184. 084. 1116. 084. 201)()()(21kxkxkx

11、第23頁/共38頁第二十四頁，共38頁。由于由于(yuy)輸入為單位階躍函數(shù)，所以有：輸入為單位階躍函數(shù)，所以有：x(k)的的Z變換變換(binhun)為：為： )()0()()(1zHUzxGzIzX 1)( zzzU將將G、H、U(z)、x(0)代入代入x(k)的的Z變換式有變換式有: )1/()1/(116. 01)(1zzzzzzzzzX第24頁/共38頁第二十五頁，共38頁。 11878 . 096 .172 . 064 . 3118258 . 09222 . 0617)(zzzzzzzzzzzzzX整理整理(zhngl)得：得： 1878 . 096 .172 . 064 . 31

12、8258 . 09222 . 0617)()(1kkkkzXZkx上式上式Z反變換反變換(binhun)有：有：第25頁/共38頁第二十六頁，共38頁。是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能控的)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkx第26頁/共38頁第二十七頁，共38頁。HGGHHn 1MnHGGHHrankrankn1M第27頁/共38頁第二十八頁，共38頁。)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkx第28頁/共38頁第二十九頁，共38頁。nrankNTTnTTTTnCGCGCCGCGC11)(N第29頁/共38頁第三十頁，共38頁。第30頁/共38頁第三十一頁，

13、共38頁。：已知連續(xù)系統(tǒng)：已知連續(xù)系統(tǒng)：是狀態(tài)完全是狀態(tài)完全(wnqun)能控且能觀測的。請寫出其離散化方程，并確定能控且能觀測的。請寫出其離散化方程，并確定使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測的采樣周期使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測的采樣周期T的范圍。的范圍。 xyuxx01,100110 ：先求連續(xù)先求連續(xù)(linx)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： ttttssssssLssLAsILetAtcossinsincos)1/()1/(1)1/(1)1/(11)()(222211111 所以所以(suy)： ttttTGcossinsincos)( ttdtttttBdttHTTsinco

14、s110cossinsincos)(00 第31頁/共38頁第三十二頁，共38頁。0) 1(cossin2sincossin2sinsincoscoscos1M22TTTTTTTTTTGHH要使系統(tǒng)要使系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：0sinsincos01NTTTCGC要使系統(tǒng)狀態(tài)要使系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)能觀測，則能觀測判別陣的行列式非零，即：能觀測，則能觀測判別陣的行列式非零，即：), 2 , 1(, kkT 聯(lián)立上聯(lián)立上2式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測，式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測，T必須必須(bx)滿足

15、：滿足：第32頁/共38頁第三十三頁，共38頁。第33頁/共38頁第三十四頁，共38頁。代替，則有：的導(dǎo)數(shù)用對于線性離散時(shí)間系統(tǒng))()(,kxVkxV)()()()()()()()()()() 1() 1()() 1()(kQxkxkxPPGGkxkPxkxkPGxkGxkPxkxkPxkxkxVkxVkxVTTTTTTTQPPGGT 仿線性連續(xù)系統(tǒng)，先給出正定仿線性連續(xù)系統(tǒng)，先給出正定(zhn dn)(zhn dn)對稱矩陣對稱矩陣Q Q，從以，從以下方程中解出實(shí)對稱陣下方程中解出實(shí)對稱陣P P，然后驗(yàn)證，然后驗(yàn)證P P是否正定是否正定(zhn dn)(zhn dn)，是則系統(tǒng)是李氏漸近穩(wěn)定的。是則系統(tǒng)是李氏漸近穩(wěn)定的。負(fù)定，即：正定要使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則)(,)(kxVkxV 為正定。為正定。PPGGQT 第34頁/共38頁第三十五頁，共38頁。)()1(kGxkx QPPGGT )()()(kPxkxkxVT 第35頁/共38頁第三十六頁，共38頁。試用李氏第二法確定系統(tǒng)在平衡點(diǎn)試用李氏第二法確定系統(tǒng)在平衡點(diǎn) 為漸近穩(wěn)定為漸近穩(wěn)定(wndng)的的k值范圍。值范圍。0 ex根據(jù)根據(jù)(gnj) 得：得：IQ QPPGGT 取：?。?1000100010201000100102010003323