電力系統(tǒng)不對稱短路電流計算

1、本章提示本章提示8.1 單相接地短路單相接地短路8.2 兩相短路兩相短路 8.3 兩相短路接地兩相短路接地8.4 正序等效定則的應(yīng)用正序等效定則的應(yīng)用8.5 非故障處電流和電壓的計算非故障處電流和電壓的計算8.6 非全相運(yùn)行的分析計算非全相運(yùn)行的分析計算 小結(jié)小結(jié) 本章提示本章提示l 系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路接地時，短路點(diǎn)處的邊界條件、系統(tǒng)的復(fù)合序接地時，短路點(diǎn)處的邊界條件、系統(tǒng)的復(fù)合序網(wǎng)以及短路點(diǎn)處各相電流、電壓的計算；網(wǎng)以及短路點(diǎn)處各相電流、電壓的計算；l 介紹正序等效定則在不對稱故障分析中的應(yīng)用；介紹正序等效定則在不對稱故障分析中的

2、應(yīng)用；l 計算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓計算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓和電流的對稱分量經(jīng)變壓器后，其大小與相位和電流的對稱分量經(jīng)變壓器后，其大小與相位的變化同變壓器的關(guān)系；的變化同變壓器的關(guān)系；l 非全相運(yùn)行（單相斷線、兩相斷線）的分析與非全相運(yùn)行（單相斷線、兩相斷線）的分析與計算方法。計算方法。 單相接地短路單相接地短路兩相短路兩相短路兩相短路接地兩相短路接地單相斷線單相斷線兩相斷線兩相斷線 主要的分析方主要的分析方法為法為對稱分量對稱分量法法電力系統(tǒng)簡單不對稱故障包括電力系統(tǒng)簡單不對稱故障包括 取流向短路點(diǎn)的電流方向為正方向，選取取流向短路點(diǎn)的電流方向為正方向，選取a

3、a相正序電流相正序電流作為基準(zhǔn)電流。作為基準(zhǔn)電流。0002221101fafafafafafafaIjxUIjxUIjxUU 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)f f點(diǎn)發(fā)生不對稱短路時，故障點(diǎn)處的三序電壓平衡方程為：點(diǎn)發(fā)生不對稱短路時，故障點(diǎn)處的三序電壓平衡方程為：8.1 單相接地短路設(shè)系統(tǒng)某處發(fā)生a相短路接地，如圖所示。 a a相短路接地示意圖相短路接地示意圖短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為： 00fcfbfaIIU將電壓用正序、負(fù)序、零序分量表示為將電壓用正序、負(fù)序、零序分量表示為: 0021fafafaaUUUU用序分量表示的短路點(diǎn)邊界條件為：用序分量表示的短路點(diǎn)邊界條件為：fafafafafafafa

4、IIIIUUU310021021 工程上常采用復(fù)合序網(wǎng)的方法進(jìn)行不對稱故障的計算。工程上常采用復(fù)合序網(wǎng)的方法進(jìn)行不對稱故障的計算。 021fafafaIII311111122aaaa111300fafaIIa a相電流的各序分量為：相電流的各序分量為： 從復(fù)合序網(wǎng)圖可見從復(fù)合序網(wǎng)圖可見: : 120(0 )120()fafafafaIIIUj xxx 因此短路點(diǎn)的故障相電流為：因此短路點(diǎn)的故障相電流為：faofafafaIIII21( 0 )1203()faUj xxx a a相短路接地復(fù)合序網(wǎng)相短路接地復(fù)合序網(wǎng) 根據(jù)方程可以求得故障相電壓的序分根據(jù)方程可以求得故障相電壓的序分量量 、 、 。

5、1faU2faU0faU0212fafafafbUUaUaU1022) 1()(faIxaxaaj22201()(1)faj aaxax I0221fafafafcUUaUaU同理同理 依據(jù)復(fù)合序網(wǎng)及各對稱分量間的關(guān)系，短路點(diǎn)處非依據(jù)復(fù)合序網(wǎng)及各對稱分量間的關(guān)系，短路點(diǎn)處非故障相電壓為（用負(fù)序與零序的代替正序的）：故障相電壓為（用負(fù)序與零序的代替正序的）： 8.2 兩相短路設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)f f處發(fā)生兩相（處發(fā)生兩相（b b、c c相）短路，如圖所示。相）短路，如圖所示。 0faIfcfbUU 短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為： fcfbII序分量表示的邊界條件為：序分量表示的邊界條件為：

6、1200fafafaIII 21fafaUUbcbc兩相短路示意圖兩相短路示意圖繪制繪制bcbc兩相短路時的復(fù)合兩相短路時的復(fù)合序網(wǎng)如圖所示，序網(wǎng)如圖所示， )(21)0(21xxjUIIfafafa 從復(fù)合序網(wǎng)可以直接求出正、負(fù)序電流分量為：從復(fù)合序網(wǎng)可以直接求出正、負(fù)序電流分量為：1( 0 )22112)21( 0 )12)00111313(1033(fafafafbfafafcfafaIIUIaaIjIxxIaajIUxx 短路點(diǎn)的各相電壓為：短路點(diǎn)的各相電壓為： 11221201111211f af af af bf af af cf af aUUUUaaUUUaaUU 利用序分量求得

7、利用序分量求得b b、c c相短路時的各相電流為：相短路時的各相電流為：8.3兩相短路接地 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)f f處發(fā)生兩相（處發(fā)生兩相（b b、c c）短路接地，如圖所示。）短路接地，如圖所示。 短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為：0faI0fcfbUU0210210fafafafafafaUUUIII序分量形式的邊界條件序分量形式的邊界條件: : bc兩相短路接地示意圖兩相短路接地示意圖 滿足該邊界條件的復(fù)合序網(wǎng)如圖滿足該邊界條件的復(fù)合序網(wǎng)如圖bcbc兩相短路接地復(fù)合序兩相短路接地復(fù)合序網(wǎng)網(wǎng) 從復(fù)合序網(wǎng)求得非故障相（a相）電流各序分量:)(02021)0(1xxxxxjUIfafa1020

8、2fafaIxxxI10220fafaIxxxI 短路點(diǎn)的各相電流可由序分量合成得：短路點(diǎn)的各相電流可由序分量合成得： 222012012022201201200()()fafbfafafafafcfafafafaIxaxIa IaIIIaxxxa xIaIa IIIaxx 8.4 正序等效定則的應(yīng)用n代表短路代表短路的類型的類型 1)(fanfIMI故障相電流可以寫為：故障相電流可以寫為： 系數(shù)為故障相短路電流相對于正序電流分量系數(shù)為故障相短路電流相對于正序電流分量的倍數(shù)，其值與短路類型有關(guān)。的倍數(shù)，其值與短路類型有關(guān)。正序等效定則正序等效定則: : 是指在簡單不對稱短路的情況下，短路點(diǎn)電流

9、是指在簡單不對稱短路的情況下，短路點(diǎn)電流的正序分量與在短路點(diǎn)的正序分量與在短路點(diǎn)f f各相中接入附加電抗各相中接入附加電抗 而發(fā)生三相而發(fā)生三相短路時的電流相等。短路時的電流相等。)(nx)()(1) 0()(1nfanfaxxjUI 表示附加電抗，其值表示附加電抗，其值隨短路的類型不同而變化隨短路的類型不同而變化)(nx短路類型013()1nfaIx、)(nM簡單短路的簡單短路的1faI)(nx)(nM)3(f1)0(jxUfa)1(f)(021)0(xxxjUfa02xx)2(f)(21)0( xxjUfa2x3)1 , 1(f)(20201)0(xxxxxjUfa2020 xxxx220

10、20)(13xxxx簡單不對稱短路電流的計算步驟，可以總結(jié)為：簡單不對稱短路電流的計算步驟，可以總結(jié)為：1.1.根據(jù)故障類型，做出相應(yīng)的序網(wǎng)；根據(jù)故障類型，做出相應(yīng)的序網(wǎng)；2.2.計算系統(tǒng)對短路點(diǎn)的正序、負(fù)序、零序等效電抗；計算系統(tǒng)對短路點(diǎn)的正序、負(fù)序、零序等效電抗；3.3.計算附加電抗；計算附加電抗；4.4.計算短路點(diǎn)的正序電流；計算短路點(diǎn)的正序電流；5.5.計算短路點(diǎn)的故障相電流；計算短路點(diǎn)的故障相電流； 6. 6. 進(jìn)一步求得其他待求量。進(jìn)一步求得其他待求量。 如果要求計算任意時刻的電流（電壓），可以在正序網(wǎng)絡(luò)如果要求計算任意時刻的電流（電壓），可以在正序網(wǎng)絡(luò)中的故障點(diǎn)中的故障點(diǎn)f f處

11、接附加電抗處接附加電抗 ，然后應(yīng)用運(yùn)算曲線，求得，然后應(yīng)用運(yùn)算曲線，求得經(jīng)經(jīng) 發(fā)生三相短路時任意時刻的電流，即為發(fā)生三相短路時任意時刻的電流，即為f f點(diǎn)不對稱短點(diǎn)不對稱短路時的正序電流。路時的正序電流。)(nx)(nx8.5.1 8.5.1 非故障處電流與電壓非故障處電流與電壓8.5.2 8.5.2 電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化的相位變化8.5.1 非故障處電流與電壓先求得短路點(diǎn)處的各序電流先求得短路點(diǎn)處的各序電流分量，分量，將各序分量分別在各序網(wǎng)中將各序分量分別在各序網(wǎng)中進(jìn)行分配，求得待求支路電流進(jìn)行分配，求得待求支路電流的各序分量，的各序分量，按照按

12、照 進(jìn)行合成；進(jìn)行合成；非故障處的電壓，也可以在非故障處的電壓，也可以在序網(wǎng)中求得各分量之后，利用序網(wǎng)中求得各分量之后，利用 求得實際待求電壓求得實際待求電壓120T TI II Iabc120TUTUU Uabc不同類型短路的短路點(diǎn)處各序電壓的分布不同類型短路的短路點(diǎn)處各序電壓的分布l 電力系統(tǒng)中發(fā)生不對稱短電力系統(tǒng)中發(fā)生不對稱短路，要計算非故障處的電流和路，要計算非故障處的電流和電壓電壓: : 電壓分布具有如下規(guī)律：1.1. 越靠近電源側(cè)，正序電壓數(shù)值越高；越靠近短路點(diǎn)側(cè)，越靠近電源側(cè)，正序電壓數(shù)值越高；越靠近短路點(diǎn)側(cè)，正序電壓數(shù)值越低。三相短路時，短路點(diǎn)正序電壓數(shù)值越低。三相短路時，短路

13、點(diǎn)f f處的電壓為處的電壓為零，其各點(diǎn)電壓降低最嚴(yán)重。單相接地短路時正序電零，其各點(diǎn)電壓降低最嚴(yán)重。單相接地短路時正序電壓值降低最小。壓值降低最小。2.2. 發(fā)生不對稱短路，短路點(diǎn)處的負(fù)序和零序電壓最高，發(fā)生不對稱短路，短路點(diǎn)處的負(fù)序和零序電壓最高，離短路點(diǎn)越遠(yuǎn)，負(fù)序和零序電壓數(shù)值越低，發(fā)電機(jī)中離短路點(diǎn)越遠(yuǎn)，負(fù)序和零序電壓數(shù)值越低，發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)處負(fù)序電壓為零。零序電流終止的點(diǎn)，如性點(diǎn)處負(fù)序電壓為零。零序電流終止的點(diǎn)，如YNYN，d d接接線變壓線的角形側(cè)，零序電壓為零。線變壓線的角形側(cè)，零序電壓為零。a a）接線方式）接線方式 b b）正序分量）正序分量 c c）負(fù)序分量）負(fù)序分量Y Y，y0

14、y0變壓器兩側(cè)電壓相量變壓器兩側(cè)電壓相量假定變壓器兩側(cè)繞組的繞向和繞組標(biāo)志的規(guī)定使得兩側(cè)相電壓的假定變壓器兩側(cè)繞組的繞向和繞組標(biāo)志的規(guī)定使得兩側(cè)相電壓的相位相同，且變壓器的變比標(biāo)幺值等于相位相同，且變壓器的變比標(biāo)幺值等于1 1。8.5.2 8.5.2 電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化1.1. Y Y，yoyo接線變壓器接線變壓器 112200,AaAaAaUUUUUU對于變壓器兩側(cè)的各序電對于變壓器兩側(cè)的各序電流分量，不會發(fā)生相位的流分量，不會發(fā)生相位的改變。改變。兩側(cè)相電壓的正、負(fù)、兩側(cè)相電壓的正、負(fù)、零序分量的標(biāo)幺值分別相零序分量的標(biāo)幺值分別相等

15、且同相位。即等且同相位。即a a）接線方式）接線方式 b b）正序分量）正序分量 c c）負(fù)序分量負(fù)序分量Y Y，d11d11變壓器兩側(cè)電壓相量變壓器兩側(cè)電壓相量30113022jaAjaAUU eUU eY側(cè)施加正序電壓，側(cè)施加正序電壓，d側(cè)側(cè)電壓超前電壓超前Y側(cè)電壓側(cè)電壓0302. Y2. Y，d11d11接線變壓器接線變壓器若在若在Y Y側(cè)施加負(fù)序電側(cè)施加負(fù)序電壓，壓，d d側(cè)電壓滯后于側(cè)電壓滯后于Y Y側(cè)電壓側(cè)電壓030a a）正序分量）正序分量 b b）負(fù)序分量）負(fù)序分量圖圖11.13 Y11.13 Y，d11d11變壓器兩側(cè)電流相量變壓器兩側(cè)電流相量， d d側(cè)的正序線電流超前側(cè)的

16、正序線電流超前Y Y側(cè)正側(cè)正序線電流序線電流d d側(cè)的負(fù)序線電流落后于側(cè)的負(fù)序線電流落后于Y Y側(cè)負(fù)側(cè)負(fù)序線電流序線電流0300300030223011,jAajAaeIIeIIY Y，d d聯(lián)接的變壓器，在三角形側(cè)聯(lián)接的變壓器，在三角形側(cè)的外電路中不含零序分量。的外電路中不含零序分量。若負(fù)序分量由三角形側(cè)傳變到星形若負(fù)序分量由三角形側(cè)傳變到星形側(cè)側(cè): : 正序分量順時針方向轉(zhuǎn)過正序分量順時針方向轉(zhuǎn)過負(fù)序分量逆時針方向轉(zhuǎn)過負(fù)序分量逆時針方向轉(zhuǎn)過30308.5.2 8.5.2 電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化電壓和電流對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化例例8.2 8.2 在例在例10.210.2

17、圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，f f點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)發(fā)生兩相短路。試計算變壓器兩相短路。試計算變壓器d d側(cè)的各相電壓和各側(cè)的各相電壓和各相電流。變壓器相電流。變壓器T-1T-1是是Y Y，d11d11接法。接法。8.6 非全相運(yùn)行的分析計算非全相運(yùn)行的分析計算8.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線 電力系統(tǒng)的短路通常稱為橫向故障。 系統(tǒng)運(yùn)行時，線絡(luò)、變壓器和斷路器等元件可能會發(fā)生一相或兩相斷開的運(yùn)行情況，即所謂縱向故障， 網(wǎng)絡(luò)中兩個相鄰節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了不正常斷開或三相阻抗不相等的情況，這種不對稱運(yùn)行方式稱為非全相運(yùn)行。非全相運(yùn)行給系統(tǒng)帶來許多不利因素，例如：非全相運(yùn)行給系統(tǒng)帶來許多不利因素，例如

18、： 1. 1.由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機(jī)、變壓器個別繞組由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機(jī)、變壓器個別繞組通過電流較大，造成過熱現(xiàn)象；通過電流較大，造成過熱現(xiàn)象； 2. 2.三相電流不平衡產(chǎn)生的負(fù)序分量電流，使發(fā)電機(jī)定子繞三相電流不平衡產(chǎn)生的負(fù)序分量電流，使發(fā)電機(jī)定子繞組產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出的交流電流，引組產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出的交流電流，引起附加損耗；并與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁場相互作用，引起機(jī)組起附加損耗；并與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁場相互作用，引起機(jī)組振動；振動； 3. 3.非全相運(yùn)行時產(chǎn)生的零序電流，會對鄰近的通信線路產(chǎn)非全相運(yùn)行時產(chǎn)生的零序電流，會對鄰近的通信線路

19、產(chǎn)生干擾等生干擾等由于非全相運(yùn)行屬于不對稱由于非全相運(yùn)行屬于不對稱故障，因此仍可以應(yīng)用故障，因此仍可以應(yīng)用對稱對稱分量法分量法進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。8.6.1 單相（單相（a）相斷線相斷線設(shè)在線絡(luò)f處發(fā)生a相斷線，斷口為f f應(yīng)用替代定理，在故障口處用一組不對稱的電勢源模擬斷應(yīng)用替代定理，在故障口處用一組不對稱的電勢源模擬斷口處出現(xiàn)的不對稱狀態(tài)，口處出現(xiàn)的不對稱狀態(tài)，然后將此不對稱電源分解為正、負(fù)、零序分量然后將此不對稱電源分解為正、負(fù)、零序分量00022211)0(1aaaaaffaIjxUIjxUIjxUU將故障網(wǎng)絡(luò)分解為三個獨(dú)立的正、負(fù)、零將故障網(wǎng)絡(luò)分解為三個獨(dú)立的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)序網(wǎng)絡(luò):

20、 : 式中式中: : 為流經(jīng)斷口線路的各序網(wǎng)絡(luò)的為流經(jīng)斷口線路的各序網(wǎng)絡(luò)的故障電流；故障電流； 為故障斷口處兩端的各序為故障斷口處兩端的各序電壓差；電壓差； 為從故障斷口看進(jìn)去的各序為從故障斷口看進(jìn)去的各序網(wǎng)絡(luò)的等值電抗；網(wǎng)絡(luò)的等值電抗； 為斷口的開路電壓。為斷口的開路電壓。021aaaIII，021aaaUUU，021,xxx)0(ffU根據(jù)根據(jù)a a相斷線的故障邊界條件，補(bǔ)充如下三個方程：相斷線的故障邊界條件，補(bǔ)充如下三個方程： 000cbaUUI該條件與該條件與b b、c c兩相短路接地的邊界條件相似，用序分量表兩相短路接地的邊界條件相似，用序分量表示為：示為： 0210210aaaaa

21、aUUUIII 復(fù)合序網(wǎng)如圖所示。復(fù)合序網(wǎng)如圖所示。 8.6.1 單相（單相（a）相斷線相斷線102201020202021)0(1)(aaaaffaIxxxIIxxxIxxxxxjUI斷口處各序電壓分量為斷口處各序電壓分量為: : 120201(/)aaaaUUUj xxI 由復(fù)合序網(wǎng)可求得斷口處的各序電流分量為：由復(fù)合序網(wǎng)可求得斷口處的各序電流分量為： 8.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線在線路的在線路的f f點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)發(fā)生b b、c c兩相斷線。兩相斷線。兩相（兩相（b b、c c）斷線分析斷線分析斷線的邊界條件為：斷線的邊界條件為： 000cbaIIU用序分量表示的邊界條件為：

22、用序分量表示的邊界條件為：0021021aaaaaaUUUIII與與a相接地短相接地短路的邊界條件路的邊界條件相似。相似。由復(fù)合序網(wǎng)可得各序電流、序電壓分量為：由復(fù)合序網(wǎng)可得各序電流、序電壓分量為：0002221021021)0(021)()(aaaaaaffaaaIjxUIjxUIxxjUxxxjUIII斷口處非故障相電流及故障相電壓為：斷口處非故障相電流及故障相電壓為： 1022102221) 1()() 1()(3acabaaIxaxaajUIxaxaajUII例例 對于圖所示的系統(tǒng)，試計算線路末端對于圖所示的系統(tǒng)，試計算線路末端a a相斷線時相斷線時b b、c c兩相電流，兩相電流，a a相斷口電壓以及發(fā)電機(jī)母線三相電相斷口電壓以及發(fā)電機(jī)母線三相電壓。壓。系統(tǒng)接線圖系統(tǒng)接線圖電力系統(tǒng)的簡單不對稱故障，可