電路分析典型習(xí)題與解答

1、電路分析典型習(xí)題與解答第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系11.1、 本章主要內(nèi)容：11.2、 注意：11.3、 典型例題：2第二章網(wǎng)孔分析與節(jié)點分析32.1、 本章主要內(nèi)容：32.2、 注意：32.3、 典型例題：4第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)73.1、 本章主要內(nèi)容：73.2、 注意：73.3、 典型例題：7第四章分解方法與單口網(wǎng)絡(luò)94.1、 本章主要內(nèi)容：94.2、 注意：104.3、 典型例題：10第五章電容元件與電感元件125.1、 本章主要內(nèi)容：125.2、 注意：125.3、 典型例題：12第六章一階電路146.1、 本章主要內(nèi)容：146.2、 注意：146.3、 典型例題：1

2、5第七章二階電路197.1、 本章主要內(nèi)容：197.2、 注意：197.3、 典型例題：20第八章阻抗與導(dǎo)納218.1、 本章主要內(nèi)容：218.2、 注意：218.3、 典型例題：21附錄：常系數(shù)微分方程的求解方法24說明25第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解電路集總假設(shè)的條件,描述電路的變量及其參考方向,基爾霍夫定律、電路元件的性質(zhì)以及支路電流法.1.2、 注意：1、復(fù)雜電路中,電壓和電流的真實方向往往很難確定,電路中只標(biāo)出參考方向,KCL,KVL均是對參考方向列方程,根據(jù)求解方程的結(jié)果的正負與參考方向比擬來確定實際方向.2、假設(shè)元件的電壓參考方向

3、和電流參考方向一致,為關(guān)聯(lián)的參考方向,此時元件的吸收功率P吸=UI,或P發(fā)=-UI假設(shè)元件的電壓參考方向和電流參考方向不一致,為非關(guān)聯(lián)的參考方向,此時元件的吸收功率P吸=-UI,或P發(fā)=UI3、獨立電壓源的端電壓是給定的函數(shù),端電流由外電路確定一般不為0獨立電流源的端電流是給定的函數(shù),端電壓由外電路確定一般不為04、受控源本質(zhì)上不是電源,往往是一個元件或者一個電路的抽象化模型,不關(guān)心如何限制,只關(guān)心限制關(guān)系,在求解電路時,把受控源當(dāng)成獨立源去列方程,帶入限制關(guān)系即可.5、支路電流法是以電路中b條支路電流為變量,對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程,由元件的VCR,用支路電流表示支路電壓再對mb-n+

4、1個網(wǎng)孔列KVL方程的分析方法.特點：b個方程,變量多,解方程麻煩1.3、典型例題:例1:電路如圖1所示,求解R3兩端的電壓U以及獨立電壓源Us的發(fā)出功率?分析：此題考查KCL,KVL,元件的吸收功率以及受控源.解：先標(biāo)出節(jié)點和電流參考方向,由圖可知Us、R3的電壓電流參考方向是非關(guān)聯(lián)的,所以有UI1R3電壓源的發(fā)出功率表達式為：陵UsIi+u?對節(jié)點a列KCL-I1I1I20對左網(wǎng)孔列KVLI1R,I2R2Us0IlUsRi(1)R2I1R3RUsR(1)R2P發(fā)UsI1U2sR1(1)R2例2:電路如圖1所示,列寫支路電流法方程.34+20V分析：此題考查支路電流法中KCL,KVL的列寫步

5、驟,含受控源的處理方法.解：先標(biāo)出獨立節(jié)點和各支路電流的參考方向,然后對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程,對m個網(wǎng)孔列KVL方程.把受控源當(dāng)成獨立源處理,然后將限制量用相關(guān)支路電流表示.1、 n-1個KCL方程：Tl+I2+I3=0T3+I4+I5=02、 b-(n-1)個KVL方程：3Ii+2I2-20=0-2I2+4I3+5I4+7U=0-5I4+8I5U=03、 限制量用支路電流表示U=3Ii第二章網(wǎng)孔分析與節(jié)點分析3.1、 本章主要內(nèi)容：由于電路中支路數(shù)往往是最多的,采用支路電流法方程多,變量多,方程中既有KCL方程,又有KVL方程,解方程麻煩.為方便電路方程的求解,本章主要講解電阻電路的

6、網(wǎng)孔電流分析法和節(jié)點電壓分析法.3.2、 注意：1、網(wǎng)孔電流法是以假想的沿網(wǎng)孔閉合連續(xù)流動的網(wǎng)孔電流為變量,對每個節(jié)點而言,相關(guān)網(wǎng)孔電流流入一次,必然流出一次,網(wǎng)孔電流自動滿足KCL方程,只需對m個網(wǎng)孔列KVL方程求解電路的分析方法.2、以網(wǎng)孔電流為變量,網(wǎng)孔電流的繞向統(tǒng)一取順時針方向,用相關(guān)網(wǎng)孔電流去表示支路電壓后,對每個網(wǎng)孔列KVL方程,然后將相同變量合并,常數(shù)放另一邊.得到方程的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式如下：%BmR21R22R2mmlUs11m2Us22Rm1s11s22Gn1,1Gn1,2"Gn1,n1Un,n1isn1,n1mmUsmmRijiji網(wǎng)孔與j網(wǎng)孔的互阻負號Rii111i

7、網(wǎng)孔的自阻正號usn111i網(wǎng)孔的所有等效電壓源的代數(shù)和同-異+3、節(jié)點電壓法以n-1個獨立節(jié)點對參考節(jié)點的電壓為變量,節(jié)點電壓自動滿足KVL,只需要對n-1個獨立節(jié)點列寫KCL方程求解電路的分析方法4、以節(jié)點電壓為變量,用節(jié)點電壓表示支路電流,對獨立節(jié)點列KCL方程,將相同變量合并,常數(shù)放另一邊,得到方程的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式如下:G11G12G1,n1Un121G22G2,n1Un2Gijiji節(jié)點與j節(jié)點的互導(dǎo)負號Gii111i節(jié)點的自導(dǎo)正號,1111iSiii節(jié)點的所有等效電流源的代數(shù)和入+出-5、平面電路才有網(wǎng)孔,網(wǎng)孔法只適用于平面電路,節(jié)點法不受此限制3.3、 典型例題:例1:列出如下電路

8、的網(wǎng)孔分析法的方程.8S'+rU1+,10VQ20+5V2A分析：此題考察含有受控源和電流源的網(wǎng)孔電流法的分析思路:把受控源當(dāng)成獨立源列方程,然后增加限制量用相關(guān)網(wǎng)孔電流去表示的方程,由于網(wǎng)孔法本質(zhì)上是列的KVL方程,所以需要知道每個元件的電壓才能夠列方程,對電流源其端電壓由外電路決定,需假設(shè)其端電壓再列方程,然后增加電流源相關(guān)的網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程.解：首先標(biāo)出網(wǎng)孔電流并確定其繞行方向,并假設(shè)電流源端電壓,然后對每個網(wǎng)孔按標(biāo)準(zhǔn)方程形式列寫網(wǎng)孔KVL方程.+5V+10V(820)Imi201m21020Imi(520)Im251m3UU51m2(59)Im3U2Ui20QiIm3)Im2

9、Im3例2:列出如下電路的節(jié)點分析法的方程.分析：節(jié)點分析法以節(jié)點電壓為變量,對n-1個獨立節(jié)點,列KCL方程的分析方法.此題考察含有受控源和無伴電壓源的節(jié)點電壓法的分析思路：把受控源當(dāng)成獨立源列方程,然后增加限制量用相關(guān)節(jié)點電壓表示的方程,對無伴電壓源,選擇無伴電壓源一端為參考節(jié)點,可以使方程更簡單,否那么需要假設(shè)無伴電壓源的電流,再列方程.3解：首先選定參考節(jié)點,并標(biāo)出n-1個獨立節(jié)點,然后對每個獨立節(jié)點按標(biāo)準(zhǔn)方程形式列寫節(jié)點的KCL方程.1節(jié)點:1)Un1321Un221Un314I552節(jié)點:(231)Un253節(jié)點:Un34增加受控源限制量用節(jié)點電壓表布:|Un1Un22例3:電路如

10、下圖,試用節(jié)點分析法求解輸出與輸入電壓的關(guān)系分析：此題考察含集成運算放大器的分析思路:1、集成運放工作在線性區(qū)時滿足“虛短“虛斷,應(yīng)用“虛短“虛斷求解.2、采用節(jié)點分析法求解.111u下點N：()UNUMRR2R2R1111uo下點M_Un()Um0QR2R3R4R4“虛短“虛斷"UnUp0UoRRR2/R4.Au(l)UiR1R3第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解線性電路的疊加原理,疊加原理包括齊次性和可加性.3.2、 注意：1、疊加原理描述線性電路中各支路電壓或支路電流與各獨立源的關(guān)系.2、功率為支路電壓或電流的二次函數(shù)不能夠用疊加方法求解.3、考慮單個

11、獨立源作用時,其他獨立源置0.考慮獨立電流源作用時,獨立電壓源短路電壓為零考慮獨立電壓源作用時,獨立電流源開路電流為零4、疊加原理也適用于含受控源的電路,保存受控源的限制關(guān)系.*不能夠?qū)⑹芸卦粗昧?3.3、 典型例題:例1、線性電路如圖,根據(jù)疊加原理填表.rliUsUili(A)Ui(V)IS(A)Us(V)452i33ii(_)5i24_)(_)(_)i0i0分析：此題考察疊加原理的應(yīng)用,線性電路中各支路電壓或支路電流與各獨立源的成線性關(guān)系,與受控源無關(guān).解：根據(jù)電路與表格數(shù)據(jù),由疊加原理的齊次性和可加性可設(shè)：|i=kiIs+k2Us(式1)Ui=k3ls+k4Us(式2)帶入表格中1、2行

12、的實驗數(shù)據(jù),得：4=2ki+1k23=ki+k25=2k3+k43=k3+k4求出：ki=i,k2=2,k3=2,k4=i然后將表格中3、4行數(shù)據(jù)帶入式i、式2可求得表中未知數(shù)據(jù)例2、利用疊加原理計算電流i和受控源的吸收功率.分析：此題考查疊加原理的應(yīng)用.電路中支路電壓或支路電流的響應(yīng)為每個獨立源單獨作用時響應(yīng)的疊加.畫出每個獨立源單獨作用時的電路,分別求出每個獨立源作用的響應(yīng)ii,i2,然后疊加求得io最后根據(jù)KCL求得受控源的電流,再根據(jù)P=UI得到受控源的吸收功率.注意：功率不滿足疊加定理,不能夠求出每個獨立源作用時受控源的功率然后疊加.ii10VQ1+-Tiii1、考慮10V電壓源作用

13、時,對回路列KVL方程有：2i14i13i1100ii2A2、考慮2A電流源作用時,a節(jié)點列KCL方程,對左邊網(wǎng)孔列KVL方程:8i22i302i24i?3i20i2-A2由疊加原理：ii1i2-A9.-20受控源采用關(guān)聯(lián)參考方向,其電流為i2A9從而得到受控源吸收功率為3i(i2)120W81第四章分解方法與單口網(wǎng)絡(luò)4.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解電阻電路中單口網(wǎng)絡(luò)的分解方法,置換定理,戴維南定理和諾頓定理.4.2、 注意：1、戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc.2、諾頓等效電路中電流源電流等于將外電路短路時的短路電流Isc.3、等效電阻為將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源

14、全部置零電壓源短路,電流源開路后,所得無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻.4、輸入電阻常用以下方法計算：A、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含受控源時可用電阻用并聯(lián)和4丫互換計算等效電阻.B、外加電源法獨立源置零,加壓求流或加流求壓.C、開路電壓,短路電流法獨立源不置零、實驗法.4.3、 典型例題:例1、利用戴維南定理求負載Rl消耗的功率分析：此題考查靈活應(yīng)用戴維南定理可以簡化運算.解：先按如以下圖將本電路化為2個單口網(wǎng)絡(luò).先求出左邊的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路,然后求解Rl的消耗功率.對左邊的單口網(wǎng)絡(luò)可以先進行電源變換,會減小計算量.1、先求開路電壓Uoc100Ii200Ii100Ii40I10.1AUoc100Ii10V2、

15、采用開路電壓、短路電流法求Req50Isc40/1000.4AscReqU0c10/0.425Isc3、得到等效電路5105060255302APL5I：5420W第五章電容元件與電感元件5.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解動態(tài)元件(電容與電感)的VCR,記憶性與連續(xù)性,為動態(tài)電路的時域分析打根底.5.2、 注意：1、在關(guān)聯(lián)參考方向下：dtLdi(t)電感VCR微分表達式：u(t)dt電容VCR微分表達式：i(t)C電由VCR的微分表達式可以看出：在直流電路中,電容相當(dāng)于開路(Ic=0),電感相當(dāng)于短路(Ul=0)1t2、電容VCR積分表達式：uc(t)Uc(t0)i()dCt0電感VCR積分

16、表達式：11(t.)一u()dL%由VCR的積分表達式可以看出：電容電壓不突變、電感電流不突變.電容和電感均為記憶元件.5.3、 典型例題：例1:電路如下圖,求電流電容的i、功率P(t)和儲能W(t).解:us(t)根據(jù)電容VCR微分表達式:i(t)du(t)i(t)Cdt0110C那么可以得到:dtt01tP(t)02t2t0Wc(t)0t2(t0可以看出理想電容儲存和釋放能量,不消耗能量例2:電路中開關(guān)S原來處于閉合狀態(tài),經(jīng)過很長時間后,翻開開關(guān)S,求開關(guān)斷開瞬間電流i的值?電容相解：由電容VCR微分表達式：i(t)C9可知,開關(guān)閉合的很長一段時間里,dt當(dāng)于開路,電容兩端的電壓為4K電阻

17、上的壓降Uc=8V.S閉合時的等效電路S斷開瞬間的等效電路ti()d,可知電t0,一一、,一1開關(guān)S斷開的瞬間,由電容VCR積分表達式：Uc(t)Uc(to)一C容電壓不突變,根據(jù)替代定理,在S閉合的瞬間電容用8V的電壓源替代.那么斷開瞬間i一82mA1K第六章一階電路6.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解一階電路的時序分析法：包括零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)的三要素法.6.2、 注意：1、零輸入響應(yīng)的物理意義：動態(tài)元件初始能量的釋放過程(放電過程).2、零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義：動態(tài)元件吸收能量的過程(充電過程).3、一階RC、LC電路時間常數(shù)的意義和表達式.4、一階電路的全響應(yīng)二零輸入響應(yīng)+零

18、狀態(tài)響應(yīng).(從物理意義去記憶公式)5、一階電路三要素法的公式.6、換路前后電路的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,畫電路時要特別注意6.3、 典型例題：例1:電路如下圖,換路前電路已穩(wěn)定,t=0時刻K閉合,求ic(t)、uc(t)2分析：此題考查三要素法分析一階RC動態(tài)電路中的全響應(yīng)的分析方法.先求初值、穩(wěn)態(tài)值,后求時間常數(shù),然后帶入三要素法的公式即可.1、求初始值u(0+)先畫出0-時刻電路,開關(guān)K斷開,電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài),C相當(dāng)于開路.+Uc0-時刻等效電路Uc(0-)=12V由電容電壓不突變可知,u/0+)=Uc(0-)=12Vt時刻等效電路特別注意：經(jīng)過一段過渡時間,電路會到達一個新的穩(wěn)定直流狀態(tài),C

19、相當(dāng)于開路,但是由于開關(guān)已經(jīng)閉合,電路結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變.24uc()=3=4V2+43、求時間常數(shù)Req=242+4Req是從動態(tài)元件看進去的戴維寧等效電路的內(nèi)阻R就是2個電阻并聯(lián)電路中不含受控源,將獨立源置零后,從動態(tài)元件看進去的等效電阻=ReqC0.4Seq4、根據(jù)三要素法公式,帶入數(shù)據(jù)即可得解t-u0(t)=Uc()+Uc(0+)-Uc()et25t_uC(t)=4+8e;t0ic(t)=CdU(t)；dtic(t)=-6e2.5t;思考：此題如將3A電流源的方向該為向下,其他不變,求解之提示：注意參考方向例2:電路如下圖,換路前電路已穩(wěn)定,t=0時刻K閉合,求i、八2分析：此題考查三要

20、素法分析一階RL動態(tài)電路中的全響應(yīng)的分析方法.先求初值、穩(wěn)態(tài)值,后求時間常數(shù),然后帶入三要素法的公式即可特別注意：當(dāng)開關(guān)閉合的瞬間(閉合時電路已發(fā)生變化),要求解0+時動態(tài)元件以外的電量的初置,先利用替代定理將動態(tài)元件用相應(yīng)的獨立源替代再求解.電容用電壓源替代,電感用電流源替代.(注意大小和方向)1、求初始值i(0+)先畫出0-時刻電路,開關(guān)K斷開,電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài),L相當(dāng)于短路.0-時刻等效電路2電阻被電感短路由此得到iL(0)102A由電感電流不突變可知,八(0)1(0)2A用2A的電流源替代(替代的時候注意電流源方向與電感中0+時刻的電流方向一直大小相等).6V100+時刻等效電路采

21、用節(jié)點分析法求解：d2Un211、)u51010n16n2一10解方程得：2Vi(0)2、求穩(wěn)態(tài)值i()開關(guān)閉合后,經(jīng)過一段過渡時間,會到達一個新的穩(wěn)定直流狀態(tài),L相當(dāng)于短路.10t時刻等效電路由電路可知,t時,i()=0,9)=3.6A3、求時間常數(shù)Req是從動態(tài)元件看進去的戴維寧等效電路的內(nèi)阻eqR就是3個電阻并聯(lián)電路中不含受控源,將獨立源置零后,從動態(tài)元件看進去的等效電阻Req=2/5/101.25eqLReq0.251.250.2S4、根據(jù)三要素法公式,帶入數(shù)據(jù)即可得解.ti(t)=i()+i(0)-i()et0tiL(t)=iL()+iL(0)-iL()et05ti(t)=e5t;t

22、05tiL(t)=3.61.6e;t0第七章二階電路7.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解二階電路的時序分析法：包括零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)的求解方法.7.2、 注意：1、描述二階電路的方程為二階常系數(shù)微分方程2、求解方法就是先利用換路定理,求解動態(tài)元件的初始值,然后列電路方程,在利用二階常系數(shù)微分方程的求解方法祥見附錄,求解電路變量.3、二階電路的全響應(yīng)二零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng).7.3、 典型例題:例1、二階RLC串聯(lián)電路如下圖,其中C=0.1F,L=0.9H,假設(shè)要使該電路工作在過阻尼狀態(tài),求分析：該題考查二階RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)的三種工作情況解：先求出其阻尼電阻RdRd=2然后根

23、據(jù)RLC電路中R與Rd的大小判斷電路零輸入響應(yīng)的工作狀態(tài)二個不等負實根二個相等負實根二個共軻復(fù)根過阻尼臨界阻尼欠阻尼Rd=2*=2J"=60.1因此要使該電路工作在過阻尼狀態(tài)R>6第八章阻抗與導(dǎo)納8.1、 本章主要內(nèi)容：本章主要講解正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法.8.2、 注意：1、復(fù)數(shù)計算：加減法采用代數(shù)表示,乘除法采用指數(shù)或極坐標(biāo)表示2、正弦信號的相量表示方法及其二者的聯(lián)系.3、正弦電路中元件性質(zhì)、電路定律的相量表示.4、正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型與相量圖法.8.3、 典型例題:例1:如下RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò),輸入正弦電壓信號頻率為多少時Ui和U0同相位.l.llR-C解:先畫出電路的正

24、弦的相量模型,求出輸出Uo與輸入Ui關(guān)系表達式1R/jCUojd5_1_1RR/jCjC假設(shè)輸入信號幅度不變,只是頻率改變,那么由于存在電容,其容抗隨輸入信號的頻率變化而變化,導(dǎo)致輸出信號幅度和相位都會隨輸入信號的頻率變化而變化.使得只有局部特定的頻率信號能夠在輸出端得到較大的幅度通過,而其他頻率的信號在輸出端均只有微小的幅度不能夠通過,這種性質(zhì)叫選頻或濾波通過化簡可以得到:Uou八1U13j(RC)RC一.、Uo1,Uo要使Ui和U0同相位,即匕虛部為零,由*式可知,當(dāng)RC0時2虛部為0UiRCUiUi和U0同相位條件為：11即fRC2RC思考:此時輸出電壓與輸入電壓的幅度是何關(guān)系如果要使輸

25、出相位超前輸入信號300,那么輸入信號的頻率又該是多少此時的輸入信號與輸出信號的幅度關(guān)系又如何例2:Uab50V,Uac78V,Ubc?分析:此題適合使用相量圖法分析,給定條件是有效值,相量采用有效值相量方便,串聯(lián)電路電流相同,故以電流相量并聯(lián)電路電壓相同,亦以電壓相量為參考相量作相量圖.UAB設(shè)電流相量為I,那么Uab301j40IUbcJXlIUacUabUbc30Ij40IXlI畫出各電壓相量圖,由相量圖可知：Uab(30I)2(40I)250II1A,Ur30V32VUac78(30)2(40Ubc)2Ubc(78)2(30)240例3:列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點電壓方程.分析:引人相量模型后,電阻電路的方法都適合正弦穩(wěn)態(tài)分析節(jié)點分析法方程:Un3Un1Us(j1L1Un30R31,Un1R21,R2n2R3八一1-1jCUn1Un2(R3Ri1 -,jC)Un3IsR3-Us+網(wǎng)孔分析法方程:-uS+S(R2jL)Im1jLIm2R21m3UsjLIml+(RlR3jL)Im2R31m30R2lm1R31m2(R21.1-R3)Im3Im40jCjCIm4附錄：常系數(shù)微分方程的求解方法線性常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解法dUC1dtd2UCuc一RCRCRdUC2dt2LdtUs(t)11,、LCuCLCUs(t)uc用y(t)表示,心用f(t)表示dy(t)dt