第23章旋轉全章教案

1、第二十三章旋轉單元要點分析教學內容1 .主要內容：圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中央、旋轉角.圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中央的距離相等,對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角,旋轉前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉,設計圖案.中央對稱及其有關概念：中央對稱、對稱中央、關于中央的對稱點；關于中央對稱的兩個圖形.中央對稱的性質：對稱點所連線段都經過對稱中央,而且被對稱中央所平分；關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形.中央對稱圖形：概念及性質：包括中央對稱圖形、對稱中央.關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號都相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(

2、-x,-y).課題學習.圖案設計.2 .本單元在教材中的地位與作用：學生通過平移、平面直角坐標系,軸對稱、反比例函數、四邊形等知識的學習,初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗.本章在此根底上,讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續(xù)學習數學,尤其是幾何,包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用.教學目標1 .知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的根本性質.了解中央對稱的概念并理解它的根本性質.了解中央對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習,掌握課題學習中圖案設計的方法.2 .過程與方法(1)讓學生感受生活

3、中的幾何,通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念,并用這些概念來解決一些問題.(2)?通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中央的距離相等,對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角,旋轉前后的圖形全等等重要性質,并運用它解決一些實際問題.(3)經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質,分析不同的旋轉中央,不同的旋轉角,出現不同的效果并對各種情況進行分類.(4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念,通過知識遷移講授中央對稱圖形和對稱中央的有關內容,并附加練習穩(wěn)固這個內容.(5)通過幾何操作題,探究猜想發(fā)現規(guī)律,并給予證實,附加例題進一步穩(wěn)固.(6)復習中央對稱圖形和對稱中央的有關概念,然后

4、提出問題,讓學生觀察、思考,老師歸納得出中央對稱圖形和對稱中央的有關概念,最后用一些例題、練習來穩(wěn)固這個內容.(7)復習平面直角坐標系的有關概念,通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時,坐標符號之間的關系,并運用它解決一些實際問題.(8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計.3.情感、態(tài)度與價值觀讓學生經歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉的概念,從事圖形旋轉根本性質的探索活動,進一步開展空間觀察,培養(yǎng)運動幾何的觀點,增強審美意識.讓學生通過獨立思考,自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵,獲得知識,體驗成功,享受學習樂趣.讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動,享受成功的

5、喜悅,激發(fā)學習熱情.教學重點1 .圖形旋轉的根本性質.2 .中央對稱的根本性質.3 .兩個點關于原點對稱時,它們坐標間的關系.教學難點1 .圖形旋轉的根本性質的歸納與運用.2 .中央對稱的根本性質的歸納與運用.教學關鍵1 .利用幾何直觀,經歷觀察,產生概念；2 .利用幾何操作,通過觀察、探究,用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中央對稱的根本性質.單元課時劃分本單元教學時間約需10課時,具體分配如下：23 .1圖形的旋轉3課時24 .2中央對稱4課時25 .3課題學習；圖案設計1課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉1第一課時教學內容1 .什么叫旋轉旋轉中央旋轉角2 .什么叫旋轉的對應

6、點教學目標了解旋轉及其旋轉中央和旋轉角的概念,了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質,從生活中的數學開始,經歷觀察,產生概念,應用概念解決一些實際問題.重難點、關鍵1 .重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用.2 .難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入學生活動請同學們完成下面各題.1 .將如下圖的四邊形ABCN移,使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形.2 .如圖,ABC和直線L,請你畫出ABC關于L的對稱圖形AB'C'3 .圓是軸對稱圖形嗎等腰三角形呢你還能指出其它的嗎?口述老師點

7、評并總結：1平移的有關概念及性質.2如何畫一個圖形關于一條直線對稱軸的對稱圖形并口述它既有的一些性質.3什么叫軸對稱圖形?、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容,生活中是否還有其它運動變化呢答復是肯定的,下面我們就來研究.1 .請同學們看講臺上的大時鐘,有什么在不停地轉動旋繞什么點呢從現在到下課時鐘轉了多少度分針轉了多少度秒針轉了多少度(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動,它們都繞時針的中央.如果從現在到下課時針轉了度,分針轉了度,秒針轉了度.2 .再看我自制的好似風車風輪的玩具,它可以不停地轉動.如何轉到新的位置(老師點評略)3 .第1、2兩題有什么共同特點呢共同特點是如果我們把

8、時針、風車風輪當成一個圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.像這樣,把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,點O叫做旋轉中央,轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.0例1.如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF在這個旋轉過程中：(1)旋轉中央是什么旋轉角是什么(2)經過旋轉,點A、B分別移動到什么位置解：(1)旋轉中央是O,/AOE/BOF等都是旋轉角.(2)經過旋轉,點A和點B分別移動到點E和點F的位置.1的正方形.G例2.(學生活

9、動)如圖,四邊形ABCD四邊形EFG吊B是邊長為(1)這個圖案可以看做是哪個“根本圖案通過旋轉得到的(2)請畫出旋轉中央和旋轉角.(3)指出,經過旋轉,點A、B、CD分別移到什么位置(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的根本圖案通過旋轉而得到點F、點G點的.(2)?畫圖略.(3)點A、點B、點C點D移到的位置是點E、H.最后強調,這個旋轉中央是固定的,即正方形對角線的交點,但旋轉角和對應點都是不唯一的.三、穩(wěn)固練習教材P65練習1、2、3.23.1圖形的旋轉2第二課時教學內容1 .對應點到旋轉中央的距離相等.2 .對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角.3 .旋轉前后的圖形全等及其它

10、們的運用.教學目標理解對應點到旋轉中央的距離相等；理解對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉的根本性質的運用.先復習旋轉及其旋轉中央、旋轉角和旋轉的對應點概念,接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的根本性質.重難點、關鍵1 .重點：圖形的旋轉的根本性質及其應用.2 .難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條根本性質.教學過程一、復習引入學生活動老師口問,學生口答.1 .什么叫旋轉什么叫旋轉中央什么叫旋轉角2 .什么叫旋轉的對應點上-T3 .請獨立完成下面的題目.如圖,O是六個正三角形的公共頂點,正六邊形ABCDEFt歸否看做是/工/CD

11、某條線段繞O點旋轉假設干次所形成的圖形老師點評分析：能.看做是一條邊如線段AB繞O點,根據同一方法連續(xù)旋轉60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中,能否得出什么結論,請答復下面的問題：1 .A、BC、DE、F到O點的距離是否相等2 .對應點與旋轉中央所連線段的夾角/BOC/COD/DOE/EOF/FOA是否相等3 .旋轉前、后的圖形這里指三角形4OABAOBCAOCDODEAOEFAOFA全等嗎老師點評：1距離相等,2夾角相等,3前后圖形全等,那么這個是否有一般性下面請看這個實驗.?再挖一個點O請看我手

12、里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個三角形的洞,作為旋轉中央,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(AB.,然后圍繞旋轉中央O轉動硬紙板,在黑板上再描出這個挖掉的三角形(AB'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據圖答復下面問題(一組推薦一人上臺說明)1.線段OA與OA,OB與OB,OC與OC有什么關系2./AOA,/BOB,/COC有什么關系3.4ABC與AA1B'C形狀和大小有什么關系老師點評：1.OA=OA,OB=OB,OC=OC,也就是對應點到旋轉中央相等.2./AOA=ZBOB=/COC,我們把這三個相等的角,即對應點與旋轉中央所連線段的

13、夾角稱為旋轉角.3.ABCANB'C'形狀相同和大小相等,即全等.綜合以上的實驗操作和剛剛作的(3),得出(1)對應點到旋轉中央的距離相等；(2)對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形全等.例1.如圖,ABC繞C點旋轉后,頂點A的對應點為點D,試確定頂點B?對應點的位置,以及旋轉后的三角形.分析：繞C點旋轉,A點的對應點是D點,那么旋轉角就是/ACD根據對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角,即/BCB=ACD?又由對應點到旋轉中央的距離相等,即CB=CB,就可確定B'的位置,如下圖.解：(1)連結CD(2)以CB為一邊作/BCE使彳導/BC

14、EhACD(3)在射線CE上截取CB=CB那么B'即為所求的B的對應點.(4)連結DB'那么DBC就是ABC繞C點旋轉后的圖形.例2.如圖,四邊形ABCD邊長為1的正方形,是AADE的旋轉圖形.(1)旋轉中央是哪一點(2)旋轉了多少度?(3)AF的長度是多少(4)如果連結EF,那么AEF是怎樣的三角形分析：由ABF是ADE的旋轉圖形,可直接得出旋轉中央和旋轉角,要求AF?的長度,根據旋轉前后的對應線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到.ABF與4ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.解：(1)旋轉中央是A點.(2) .ABF是由AD跳轉而成的.B是D的對應點DAB=

15、90就是旋轉角,、1(3) AD=1,DE-42/1、2-17.A/1(/="對應點到旋轉中央的距離相等且F是E的對應點,AF與4(4) EAF=90°(與旋轉角相等)且AF=AEEAF是等腰直角三角形.三、穩(wěn)固練習教材P64練習1、2.四、應用拓展例3.如圖,K是正方形ABCg一點,以AK為一邊作正方形AKLMDC使L、M狂AK的同旁,連接BK和DM試用旋轉的思想說明線段BK與DM勺關系.分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中央、旋轉角、對應點的知識來說明.解：.四邊形ABCD四邊形AKLM正方形AB=ADAK=AM且/BAD至KAM旋轉角且為90°.AD/以A

16、為旋轉中央,/BAD為旋轉角由ABK旋轉而成的BK=DM五、歸納小結(學生總結,老師點評)本節(jié)課應掌握：1 .對應點到旋轉中央的距離相等；2 .對應點與旋轉中央所連線段的夾角等于旋轉角;3 .旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.23.1 圖形的旋轉(3)第三課時教學內容選擇不同的旋轉中央或不同的旋轉角,設計出不同的美麗的圖案.教學目標理解選擇不同的旋轉中央、不同的旋轉角度,會出現不同的效果,掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案.復習圖形旋轉的根本性質,著重強調旋轉中央和旋轉角然后應用已學的知識作圖,設計出美麗的圖案.重難點、關鍵.重點：用旋轉的有關知識畫圖.難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案

17、.教具、學具準備小黑板教學過程一、復習引入.(學生活動)老師口問,學生口答.(1)各對應點到旋轉中央的距離有何關系呢(2)各對應點與旋轉中央所連線段的夾角與旋轉角有何關系?(3)兩個圖形是旋轉前后的圖形,它們全等嗎.請同學獨立完成下面的作圖題.如圖,AOB繞O點旋轉后,G點是B點的對應點,作出AOB旋轉后的三角形.(老師點評)分析：要作出AOBt轉后的三角形,應找出三方面：第一,旋轉中央：O;第二,旋轉角：/BOG第三,A點旋轉后的對應點：A'.二、探索新知從上面的作圖題中,我們知道,作圖應滿足三要素：旋轉中央、旋轉角、對應點,而旋轉中央、旋轉角固定下來,對應點就自然而然地固定下來.因

18、此,下面就選擇不同的旋轉中央、不同的旋轉角來進行研究.1.旋轉中央不變,改變旋轉角畫出以以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中央,旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形.畫出以以下圖,四邊形ABC汾別為QO為中央,旋轉角都為30?°的旋轉圖形.8因此,從以上的畫圖中,我們可以得到旋轉中央不變,改變旋轉角與旋轉角不變,改變旋轉中央會產生不同的效果,所以,我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案.例1.如以下圖是菊花一葉和中央與圓圈,現以O次旋轉中央畫出分別旋轉90°、135°、180°、225、270°、315°的菊花圖案.分析

19、：只要以O為旋轉中央、旋轉角以上面為變化,旋轉長度為菊花的最長OA按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結OA(2)以O點為圓心,OA長為半彳空旋轉45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.45°那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形.例2.(學生活動)如圖,如果上面的菊花一葉,繞下面的點O'為旋轉中央,請同學畫出圖案,它還是原來的菊花嗎老師點評：顯然,畫出后的圖案不是菊花,而是另外的一種花了

20、.三、穩(wěn)固練習教材P65練習.四、應用拓展例3.如圖,如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90°的圖形.分析：該備案是一個比擬復雜的圖案,是作出幾個復合圖形組成的圖案,因此,要先畫出圖中的關鍵點,這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等,然后再根據旋轉的特征,作出這些關鍵點的對應點,最后再按原圖案作出旋轉后的圖案.解：(1)連結OA過O點沿OA逆時針作/AOA=90°,在射線OA上截取OA=OA(2)用同樣的方法分別求出RC、DE、F、GH的對應點B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'(3)作出對應線段A&#

21、39;B'、B'C'、CD'、D'E'、E'F'、F'A'、A?'G'、G'D'、D'H'、H'A'(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(學生歸納,老師點評)本節(jié)課應掌握：1 .選擇不同的旋轉中央、不同的旋轉角,設計出美麗的圖案；2 .作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案,要先求出圖中的關鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1.教材P67綜合運用7、8、9.1 .如圖,五角星也可以看作是一個三角形繞中央點旋轉次得到的,每次旋轉的

22、角度是.2 .圖形之間的變換關系包括平移、軸對稱以及它們的組合變換.3 .如圖,過圓心O和圖上一點A連一條曲線,將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次,每次旋轉90.,把圓分成四局部,這四局部面積.23.2中央對稱(1)第一課時教學內容兩個圖形關于這個點對稱或中央對稱、對稱中央、關于中央的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學目標了解中央對稱、對稱中央、關于中央的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復習運用旋轉知識作圖,旋轉角度變化,設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉中央對稱的概念,并運用它解決一些實際問題.重難點、關鍵1 .重點：利用中央對稱、對稱中央、關于中

23、央對稱點的概念解決一些問題.2 .難點與關鍵：從一般旋轉中導入中央對稱.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題.如圖,ABC繞點O旋轉,使點A旋轉到點D處,畫出旋轉后的三角形,并寫出簡要作法.老師點評：分析,此題旋轉后點A的對應點是點D,且旋轉中央也,所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向.顯然,逆時針或順時針旋車t都符合要求,一般我們選擇小于180.的旋轉角為宜,故此題選擇的旋轉方向為順時針方向；一對對應點和旋轉中央,很容易確定旋轉角.如圖,連結OAOD那么/AOD為旋轉角.接卜來根據“任意一對對應點與旋轉中央的連線所成的角都是旋轉角和“對應點到旋轉中央的距離相等這兩個

24、依據來作圖即可.作法：(1)連結OAOBOCOD(2)分另I以OBOB為邊作/BOM=CON=AOD(3)分別截取OE=OBOF=OC(4)依次連結DEEF、FD;即：DEF就是所求作的三角形,如下圖.二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點1 .以O為旋轉中央,旋轉180O旋轉180°的圖案,并答復以下的問題:后兩個圖形是否重合這三點是否在一條直線上oo老師點評：可以發(fā)現,如下圖的兩個圖案繞與乙圖重合,OA*CODt合.O旋轉180.都是重合的,即甲圖乙：-0甲工像這樣,把一個圖形繞著某一個點旋轉180.,如果它能夠與另一個圖形重合,2 .各對稱點繞O旋轉180°后,那么

25、就說這兩個圖形關于這個點對稱或中央對稱,這個點叫做對稱中央.這兩個圖形中的對應點叫做關于中央的對稱點.例1.如圖,四邊形ABCDgD點旋轉180°,請作出旋轉后的圖案,寫出作法并答復.(1)這兩個圖形是中央對稱圖形嗎如果是對稱中央是哪一點如果不是,請說明理由.(2)如果是中央對稱,那么A、BC、D關于中央的對稱點是哪些點.B?對稱分析：(1)根據中央對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中央對稱圖形,中央就是旋轉中央.(3)旋轉后的對應點,便是中央的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=BD,CD=CD(3)連結A'B'、B&#

26、39;C'、CD,那么四邊形A'B'CD為所求的四邊形,如圖23-44所示.答：(1)根據中央對稱的定義便知這兩個圖形是中央對稱圖形,對稱中央是D點.(2)ABCD關于中央D的對稱點是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖,AD是4ABC的中線,畫出以點D為對稱中央,與ABD城中央對稱的三角形.CAB分析：由于D是對稱中央且AD是4ABC的中線,所以C、B為一對的對應點,因此,只要再畫出A關于D的對應點即可.解：(1)延長AD且使AD=DA,由于C點關于D的中央對稱點是B(C'),B?點關于中央D的對稱點為

27、C(B')(2)連結AB'、A'C.那么AA'B'C為所求作的三角形,如下圖.C(B1)A三、穩(wěn)固練習教材P74練習2.23.2中央對稱2第二課時教學內容1 .關于中央對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中央,而且被對稱中心所平分.2 .關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關于中央對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中央,而且被對稱中心所平分；理解關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.復習中央對稱的根本概念中央對稱、對稱中央,關于中央的對稱點,提出問題,讓學生分組討論解決問題,老師引導總結中央對稱的根本性質.重難點、關

28、鍵1 .重點：中央對稱的兩條根本性質及其運用.2 .難點與關鍵：讓學生合作討論,得出中央對稱的兩條根本性質.教學過程一、復習引入老師口問,學生口答1.什么叫中央對稱什么叫對稱中央2.什么叫關于中央的對稱點3.請同學隨便畫一三角形,以三角形一頂點為對稱中央,畫出這個三角形關于這個對稱中央的對稱圖形,并分組討論能得到什么結論.每組推薦一人上臺陳述,老師點評老師在黑板上畫一個三角形ABC分兩種情況作兩個圖形1作ABC一頂點為對稱中央的對稱圖形；2作關于一定點O為對稱中央的對稱圖形.第一步,畫出ABC第二步,以ABC的C點或O點為中央,旋轉180°畫出A'B'和A'B

29、'C,如圖1和用2所示.從圖1中可以得出ABC與二AB'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'、BB'、CC,點O在這些線段上且O平分這些線段.下面,我們就以圖2為例來證實這兩個結論.證實：(1)在4ABC和AA'B'C'中,OA=OA',OB=OB,/AOBWA'OB.AO中A'OBAB=AB'同理可證：AC=Ac,BC=Bc.ABCA'B'C'(2)點A'是點A繞點O旋轉180°后得到的,即線段OA繞點O確車專180?°得到線段OA,所以點O在線段AA&

30、#39;上,且OA=OA,即點O是線段AA'的中點.同樣地,點O也在線段BB'和CC上,且OB=OB,OC=OC,即點O是BB'和CC的中點.因此,我們就得到1 .關于中央對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中央,而且被對稱中央所平分.2 .關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖,ABC和點O,畫出DEF,使4DEF和4ABC關于點O成中央對稱.分析：中央對稱就是旋轉180°,關于點O成中央對稱就是繞O旋轉180°,因此,我們連AOBOCO并延長,取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結AO并延長AO到D,使OD=OA于是得到點A的對稱點

31、D,如圖所(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.3順次連結DEEF、FD.那么4DEF即為所求的三角形.例2.學生練習,老師點評如圖,四邊形ABCD點O,畫四邊形A'B?'C'D',使四邊形A'B'CD'和四邊形ABCD于點O成中央對稱只保存作圖痕跡,不要求寫出作法.二、穩(wěn)固練習教材P70練習.四、歸納小結學生總結,老師點評本節(jié)課應掌握：中央對稱的兩條根本性質：1 .關于中央對稱的兩個圖形,對應點所連線都經過對稱中央,而且被對稱中央所平分；2 .關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.五、布置作業(yè)1.教材P74復習穩(wěn)固1綜合運用

32、6、7.1 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的是A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2 .以下命題中真命題是A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C.菱形既是中央對稱圖形,又是軸對稱圖形D.兩直線平行,同旁內角相等3 .將矩形ABCD&AE折疊,得到如圖的所示的圖形,/CED=60°,那么/AED的大小是A.60°B,50°C.75°D.5523.2中央對稱(3)第三課時教學內容1 .中央對稱圖形的概念.2 .對稱中央的概念及其它們的運用.教學目標了解中央對稱圖形的概念及中央對稱圖形的對稱

33、中央的概念,掌握這兩個概念的應用.復習兩個圖形關于中央對稱的有關概念,利用這個所學知識探索一個圖形是中央對稱圖形的有關概念及其它的運用.重難點、關鍵1 .重點：中央對稱圖形的有關概念及其它們的運用.2 .難點與關鍵：區(qū)別關于中央對稱的兩個圖形和中央對稱圖形.教具、學具準備小黑板、三角形教學過程一、復習引入1 .(老師口問)口答：關于中央對稱的兩個圖形具有什么性質(老師口述)：關于中央對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中央,而且被對稱中央所平分.關于中央對稱的兩個圖形是全等圖形.2 .(學生活動)作圖題.(1)作出線段AO關于O點的對稱圖形,如下圖.AO(2)作出三角形AOB關于O點的對稱

34、圖形,如下圖.延長AO使OC=AO延長BO#OD=BO連結CD那么CO的所求的,如下圖. czsx AB繞它的中點旋轉180°,由于后與它重合.二、探索新知從另一個角度看,上面的1題就是將線段OA=?OB所以,就是線段AB繞它的中點旋轉180°上面的2題,連結ADBC,那么剛剛的兩個關于中央對稱的兩個圖形,就成平行四邊形,如下圖.AO=OCBO=OD/AOB=COD.AO中CODAB=CD也就是,ABC噬它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合.因此,像這樣,把一個圖形繞著某一個點旋轉180.,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖

35、形,這個點就是它的對稱中央.學生活動例1:從剛剛講的線段、平行四邊形都是中央對稱圖形外,每一位同學舉出三個圖形,它們也是中央對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.學生活動例2:請說出中央對稱圖形具有什么特點老師點評：中央對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對稱中央的四邊形是平行四邊形.分析：中央對稱圖形的對稱中央是對應點連線的交點,也是對應點間的線段中點,因此,直接可得到對角線互相平分.證實：如圖,O是四邊形ABCD的對稱中央,根據中央對稱性質,線段AG?BD必過點0,且AO=COBO=DO即四邊形ABCD勺對角線互相平分,因此,四邊形ABCD是平行四邊形.三、穩(wěn)固練習教材

36、P72練習.四、應用拓展例4.如圖,矩形ABCD43,AB=3BC=4,假設將矩形折疊,使C點和A點重合,求折痕EF的長.分析：將矩形折疊,使C點和A點重合,折痕為EF,就是A、C兩點關于O點對稱,這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用,對稱點連線被對稱軸垂直平分,進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用,求線段長度或面積.解：連接AF,點C與點A重合,折痕為EF,即EF垂直平分AC.AF=CFAO=CO/FOC=90,又四邊形ABCD為矩形,/B=90°,AB=CD=3AD=?BC=4設CF=x那么AF=x,BF=4-x,由勾股定理,得ac2=bc2+ab2一一1一5,AC=5OC

37、=1AC=52-AB2+BF2=AF225.x=8./FOC=90(4-x),*fc2-oc2=亳Y2=q2.415一同理0E=*,即8八八15EF=0E+0F)4五、歸納小結學生歸納,老師點評本節(jié)課應掌握：1 .中央對稱圖形的有關概念；2 .應用中央對稱圖形解決有關問題.六、布置作業(yè)1.教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、923.2中央對稱(4)第四課時教學內容兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y),關于原點的對稱點為P'(-x,-y)及其運用.教學目標理解P與點P'點關于原點對稱時,它們的木It縱坐標的關系,掌握P(x,y)關于原點的對稱點為P'

38、;(-x,-y)的運用.復習軸對稱、旋轉,尤其是中央對稱,知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用.重難點、關鍵1 .重點：兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)?關于原點的對稱點P'(-x,-y)及其運用.2 .難點與關鍵：運用中央對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面三題.1 .點A和直線L,如圖,請畫出點A關于L對稱的點A'.lA2 .如圖,ABC是正三角形,以點A為中央,把ADC順時針旋轉60°,畫出旋轉后的圖形. czsx 3 .

39、如圖ABQ繞點O旋轉180°,畫出旋轉后的圖形. czsx 老師點評：老師通過巡查,根據學生解答情況進行點評.(略)二、探索新知(學生活動)如圖23-74,在直角坐標系中,A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、?D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、BCD、E、F點關于原點O的中央對稱點,并寫出它們的坐標,并答復：這些坐標與點的坐標有什么關系3t2B-41拳*事1-2-1O123-1、-2老師點評：畫法：(1)連結AO并延長AO(2)在射線AO上截取OA=OA(3)過A作AD',x軸于D'點,過A'彳A'D,x軸于點D.ADO

40、與D'O全等 .AD'=A'D",OA=OA A'(3,-1)同理可得B、CD>E、F這些點關于原點的中央對稱點的坐標.(學生活動)分組討論(每四人一組)：討論的內容：關于原點作中央對稱時,?它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系坐標與坐標之間符號又有什么特點提問幾個同學口述上面的問題.老師點評：(1)從上可知,橫坐標與橫坐標的絕對值相等,縱坐標與縱坐標的絕對值相等.(2)坐標符號相反,即設P(x,y)關于原點O的對稱點P'(-x,-y).兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關于原點O的對稱點P'(-x,-y)例1.如圖,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出與線段AB袂于原點對稱的圖形.分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段,只要作出點A點B關于原點的對稱點A、B'即可.解：點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(-x,-y),因此,線段AB的兩個端點A(0,-1),B(3,0)關于原點的對稱點分別為A(1,0),B(-3,0).連結AB'.那么就可得到與線段AB關于原點對稱的線段AB'.(學生活動)例2,ABCA(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出ABC關于