初一上找規(guī)律專題

1、6初一 數學 找 規(guī) 律找 規(guī) 律 ： 數 列中每一個數 ，或者 圖 形所 關聯 的 數 ，用 它們 的序列 號 (n)的式子表示1 、一些基本數 字 數 列(1) 自然數列： 1 、2、3、4n(2) 奇數列：1 、3、5、72n-1(3) 偶數列：2、4、6、82n(4) 平方數列： 1 、4、9、16n2(5)2 的 乘方 數 列： 2、 4、 8、 162n(6) 符 號 性 質數 列 ：-1 、 1 、 -1 、 1(-1) n1 、 -1 、 1、 - 1(-1) n+11、 -1 、 1 、 - 1(-1)2 、 數 字 數 列的 變 形(1) 數 列的平移：有些 數 列里， 每

2、 個數并 不直接 與它們 的序列 號 形成基本的數 字 數 列 關 系； 比如下面的數 列，是 2 的 乘方 數 列 變 形而成的1 、 2、 4、 8、 1 62n-1 數 列中的每個數 往右平移了一位，n 就 變 成了 n-1(2) 考 慮 符 號 性 質 的 數 列：有些數 列本身就是基本數 字 數 列，但必須 考 慮 符 號 性 質 ，如：1 、 -4 、 9 、 - 16(-1) n-1 n2很明顯 ，是 自然 數 的 平方 數 列和符 號 性 質數 列 的 綜 合(3) 基本 數 字 數 列的拓展：有些數 列只是改變 了基本 數 字 數 列的某 個 部 份 ，如：5、 25、 12

3、5 、 6255n 這個數 列，只是2 的 乘方 數 列的拓展；(4) 綜 合 數 列 ：有些 數 列看起 來 很 復雜 ，其 實 只是多 個 基本 數 列 的 綜 合，如： 3/2 、 -5/4 、 7/8 、 - 9/16 (-1) n-1 (2n+1)/2n上面的 數 列是三 個 基本 數 列 及其 變 型 數 列的 綜 合。 數 列中的每一個數 都可以看成三個 部分 組 成：符 號 部 份是符 號 性 質數 列 ；分子部分是奇數 列的平移數 列；分母部分是2 的乘方 數 列練習： 按以下的數 排列： 8， 9， 11 ， 15， 23， 39，則 第 11 個數 是 1031 ，第 n

4、 個數 是 2 n-1 +73 、特殊 數 列(1) 等差 數 列： 數 列中的每一個數減 去 它 前面的 數 的差相等的數 列叫等差數 列。如：2、 5、 8、 112+(n -1)d 其中 數 列中的第一個數 叫首 項 ， 記 作 a1 ；相等的差叫公差，記 作 d；第n 項 的 數記 作 an， 稱為 通 項 an=a1+(n-1)d練習： 凸多 邊 形 的所有 內 角的角度之和稱為 多 邊 形 的 內 角和。已知三角形的內 角和等于180o，四邊 形的內 角和等于360o， 五 邊 形 的 內 角和等于540o， 六 邊 形的 內 角和等于720o， 則 十 邊 形的 內 角和等于14

5、40o ，n 邊 形的 內 角和等于(n- 2)180o 。(2) 等比 數 列 ： 數 列中的每一個數 除以 它 前面的 數 的商相等的數 列叫 等比 數 列 。如： 2、 10、 50、 2502*q n-1 其中 數 列中的第一個數 叫首 項 ， 記 作 a1 ；相等的商叫公比，記 作 q；第n 項 的 數記 作 an， 稱為 通 項 an=a1* q n-14 、 自然 數 列 中各 數 的和等于：n(n+1)/2下面的 數 列中各 數 的和等于：1 、 2、 3、 4、 5n-1練習： 在足球 雙 循 環(huán) 比 賽 中， 每支球 隊 要和其 它 球 隊踢兩場比 賽 ， 如果有 12 支

6、球 隊參 加， 一共要 踢 132 場比 賽 ；如果有n 支球 隊參 加，一共要踢 n(n-1) 場 比 賽 。5 、在 計 算中 找 規(guī) 律 ：裂項法：1 - 1/2=1/2； 1/2 - 1/3=1/6； 1/3 - 1/4=1/12 1/n - 1/(n+1)=1/n(n+1)練習 1/2+1/6+1/12+1/20+ +1/n(n+1)分 組 ： 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+4+3 -2-1新運算：“”表示一 種 新 運 算符 。已知 1 2=3 ， 2 3=9 ， 3 4=18 ， 4 4=22 ，按此 規(guī) 律 計 算 16 4；(

7、 規(guī) 律： 從 前面一 個數 字 開 始加起，到(第后面一個數 ) 個數結 束，如 1 2=3=1+2 ， 從 1 開 始加，加到6 ， 兩個數 )7 、幾何圖形變化規(guī)律題( 1 )觀察下列球的排列規(guī)律( 其中是實心球，是空心球) ：從第 1 個球起到第2004 個球止，共有實心球個( 2) 下列是由同型號 黑白 兩種顏 色的正三角形瓷磚 按一定 規(guī) 律 鋪設 的 圖 形 , 仔 細觀 察 圖 形可知：1 (1 1) 1(1 2) 2112圖 有 1 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為 2； 圖 有 3 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為21 2 3 (1 3) 3圖 有6 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為2；2實

8、踐與 探索：請 在 圖 的 虛線 框 內畫 出第 4 個圖 形； （只 須畫 出草 圖 ）第 10 個圖 形有 塊 黑色的瓷磚 ； （直接 填寫結 果）第 n 個圖 形有 塊 黑色的瓷磚 （用含n 的代 數 式表示）2 ） 小強用黑白兩種顏 色的正六邊 形地面 磚 按如 圖拼 成了三 個圖 案， 他 發(fā)現 了 規(guī) 律， 若 繼續(xù)這樣拼出第 4個 ，第 5 個 ，那么 第 n 個圖 案中白色地面磚 有 塊 3） 觀 察右面的圖 案，每 條邊 上有n（ n 2） 個 方格 ,每 個圖 案中 n=2n=3總數 是 S.s=4s=8方格的 n=4請寫出 n=5 時 ， S= ；請寫出 n=18 時 ，

9、 S=；按上述 規(guī) 律， 寫 出 S 與 n 的 關 系式 S=（ 4）如圖，按一定的規(guī)律用火柴棒搭圖形：s=125按圖示的規(guī)律填表：圖形標號火柴棒數搭第 n 個圖形需要根火柴棒。7 、閱讀理解（ 1 ） 已知下列等式：13 23 33 62；13 23 33 43 102 ；13 12；13 23 32；由此 規(guī) 律知，第個 等式是（ 2）觀察下面的幾個 算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據 你 所 發(fā)現 的 規(guī) 律， 請你 直接 寫 出下面式子的結 果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2

10、+1=.已知： 2 2222， 33323， 44424 ，55525 ，338815152424 ，若 10 b 10 2 b 符合前面式子的規(guī)律，則 a baa6-12 -3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16第 8題8 、數形結合觀 察下面一列數 ： -1 ， 2， -3 ， 4， -5 ， 6， -7 ，將這 列 數 排成下列形式按照上述規(guī) 律排下去，那么 第 10 行 從 左 邊 第 9 個數 是 .9 、 觀 察下面三行數 ：2,-4,8,-16,···-1,2,-4,8···3,-3,9

11、,-15···（ 1 ）第行數 按什 么規(guī) 律排列 ?（ 2）第行數與 第行 數 分 別 有什 么關 系 ?（ 3）取每行數 的第 9 個數 ,計 算 這 三 個數 的和練習：1 、 觀 察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此 規(guī) 律（ 1 ） 試 猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的 值 ？（ 2）推廣：1+3+5+7+9+ +（2n-1）+ （ 2n+1） 的和是多少？2 、下面 數列后 兩位 應該填 上什么數 字呢？ 2 3 5 8 1217 _3 、請?zhí)?出下面 橫線 上的數 字。

12、112 3 5 8 214、有一串數 ， 它 的排列 規(guī) 律是 1 、 2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、6、 聰 明的 你 猜猜第 100 個數是什 么 ？5 、有一串數 字 36 101521_ 第 6 個 是什 么數 ？6、 觀 察下列一組數 的排列：1 、 2、 3、 4、 3、 2、 1 、 2、 3、 4、 3、 2、 1 、，那 么 第 2005 個數 是（ ） .A 1B 2C 3 D 47、 100 個數 排成一行，其中任意三個 相 鄰數 中，中 間 一 個數 都等于 它 前后 兩個數 的和，如果這 100 個數的前 兩個數 依次 為 1 ， 0，那 么這 100 個

13、數 中“ 0”的 個數為 個 11112 n 的矩形8 、 我 國 著名 數學 家 華羅 庚曾 說過 ：“ 數 形 結 合百般好，隔裂分家萬事非?！比?圖 ，在一 個邊長為1 的正方形紙 版上，依次貼 上面 積為 2 ，4 ， 8 ， 彩色 紙 片（ n 為 大于 1 的整 數 ）。 請你 用“ 數 形 結 合”的思想，依 數 形 變 化的 規(guī) 律，1111計 算 2 4 82n9 、 觀 察下面一列有規(guī) 律的 數1234 5 6,3 8 15 24 35 48根據 這個規(guī) 律可知第n 個數 是 （ n 是正整 數 ）10 、某校的一間階 梯 教 室，第 1 排的座位數為 12 ， 從 第 2

14、 排 開 始，每一排都比前一排增加a 個 座位。（ 1 ） 請你 在下表的空格里填寫 一 個 適 當 的代 數 式：第 1 排的座位數第 2 排的座位數第 3 排的座位數第 4 排的座位數第 n 排的座位數1212 a（ 2）已知第15 排座位 數 是第 5 排座位 數 的 2 倍，求 a 的 值 ， 并計 算第 21 排有多少座位？111110 、裂 項 法： 計 算 1 2 2 3 3 4 n（n 1） 的 值 11 、 觀 察右 圖并尋 找 規(guī) 律， x 處填 上的 數 字是A136B 150C158D 16212、 意大利著名數學 家斐波那契在研 究 兔 子繁殖 問題時 ， 發(fā)現 有 這樣 一 組數 ： 1 ， 1 ， 2， 3， 5， 8， 13 ， ，其中 從