第3章 圖像基本運算

1、第3章 圖像的基本運算3.1 圖像基本運算的概述3.2 點運算3.3 代數(shù)運算與邏輯運算3.4 幾何運算3.1 圖像基本運算的概述 圖像基本運算的分類 對于基本的圖像處理，根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像處理運算的數(shù)學(xué)特征，可將圖像處理運算方法分為點運算、代數(shù)運算、邏輯運算、幾何點運算、代數(shù)運算、邏輯運算、幾何運算運算。3.1 圖像基本運算的概述 點運算 點運算是通過圖像中每個像素點的灰度值進行計算，改善圖像顯示效果。 代數(shù)運算 代數(shù)運算是指將兩幅圖像通過對應(yīng)像素之間的加、減、乘、除運算得到輸出圖像的方法。 邏輯運算 邏輯運算主要是針對兩幅二值圖像進行邏輯與、或、非等。3.1 圖像基本運算的概述 幾何

2、運算 幾何運算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關(guān)系。 從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。3.2 點運算 點運算的目的與意義 運用點運算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍范圍。 點運算的另一個用處是變換灰度的單位變換灰度的單位。 點運算的分類 點運算從數(shù)學(xué)上可以分為線性點運算線性點運算和非線性非線性點運算點運算兩類。3.2.1 線性點運算 線性點運算 線性點運算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即 其中r為輸入點的灰度值，s為相應(yīng)輸出點的灰度值。3.2.2 非線性點運算 非線性點運算

3、 常見的非線性灰度變換為對數(shù)變換和冪次變換。 對數(shù)變換的一般表達式為： 冪次變換的一般形式為：3.3 代數(shù)運算與邏輯運算 代數(shù)運算與邏輯運算的目的與意義 通過代數(shù)運算可以消除或降低圖像的加性隨機噪聲消除或降低圖像的加性隨機噪聲，消除不需要的加性圖案消除不需要的加性圖案，如何檢測同一場景的兩幅圖像之間的變化，檢測物體的運動等。同時，代數(shù)運算也可用于將一幅圖像的內(nèi)容疊加到另一幅圖像上，從而實現(xiàn)二次曝光實現(xiàn)二次曝光。也可用于確定物體邊界位置的梯度，用于糾正由于數(shù)字化設(shè)備對一幅圖像各點敏感程度不一樣帶來的不利影響，用于獲取圖像的局部圖案等等。3.3 代數(shù)運算與邏輯運算 代數(shù)運算 代數(shù)運算是指對兩幅兩幅

4、輸入圖像進行點對點的加、減、點對點的加、減、乘、除運算乘、除運算而得到目標圖像的運算。另外，還可以通過適當(dāng)?shù)慕M合，形成涉及幾幅圖像的復(fù)合代數(shù)運算方程。 邏輯運算 常見的圖像邏輯運算有與、或、非與、或、非等，其主要針對二主要針對二值圖像值圖像，在進行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運用這種方法可以為圖像提供模板，與其他運算方法結(jié)合起來可以獲得某種特殊的效果。3.3 代數(shù)運算與邏輯運算圖像處理代數(shù)運算的四種基本形式分別如下：3.3.1 加法運算 假定有由M幅圖像組成的一集合，圖像的形式為： 其中S(x,y)為感興趣的理想圖像，Ni(x,y) 是由于膠片的顆?；驍?shù)字化系統(tǒng)中的電子噪聲所產(chǎn)生的噪聲圖像。

5、對于圖像中的任意點，定義功率信噪比為：3.3.1 加法運算如果對M幅圖像做平均，可得：功率信噪比功率信噪比為：由于噪聲具有如下特性：可以證明可以證明： 因此，對對M幅圖像進行平均，使圖像中每幅圖像進行平均，使圖像中每一點的功率信噪比提高了一點的功率信噪比提高了M倍。倍。而幅度信噪比是功率信噪比的平方根，所以，幅度信噪比也幅度信噪比也隨著被平均圖像數(shù)目的增加而增大隨著被平均圖像數(shù)目的增加而增大。3.3.1 加法運算平均去噪示例說明：圖（a）為原圖，太空望遠鏡拍攝的一幅星系圖；圖（b）是受噪聲干擾的圖；圖（c）中，M=8，表示8幅噪聲圖像平均；圖（d）中，M=16，表示16張照片相加后求平均；圖（

6、e）中M=64，表示64張照片相加后求平均；圖（f）中M=128，表示128張照片相加后求平均。由于相加圖片由于相加圖片越來越多，越來越多，SNR值不斷提高，因此，圖像質(zhì)量由圖（值不斷提高，因此，圖像質(zhì)量由圖（c）到（到（f）明顯提高。）明顯提高。3.3.2 減法運算 減法運算 圖像相減常用于檢測變化及運動的物體圖像相減常用于檢測變化及運動的物體，圖像相減運算又稱為圖像差分運算差分運算。 將同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是差影法，實際上就是圖像的減法運算。差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動態(tài)監(jiān)測、運動目標的檢測和跟蹤、圖像背景的消除及目標識別等。差影

7、技術(shù)還可以用于消除圖像背景，用于混合圖像的分離。3.3.2 減法運算3.3.3 乘法運算 乘法運算 簡單的乘法運算可用來改變圖像的灰度級改變圖像的灰度級，實現(xiàn)灰度級變換。乘法運算也可用來遮住圖像的某些部分遮住圖像的某些部分，其典型應(yīng)用是用于獲得掩膜圖像。對于需要保留下來的區(qū)域，掩膜圖像的值置為1，而在需要被抑制掉的區(qū)域，掩膜圖像的值置為0。此外由于時域的卷積和相關(guān)運算與頻域的乘積運算對應(yīng)，因此乘法運算有時也被用來法運算有時也被用來作為一種技巧來實現(xiàn)卷積或相關(guān)處理作為一種技巧來實現(xiàn)卷積或相關(guān)處理。3.3.4 除法運算 除法運算 簡單的除法運算可用于改變圖像的灰度級改變圖像的灰度級。除法運算的典型

8、運用是比值圖像處理比值圖像處理。例如，除法運算可用于校正成像設(shè)備的非線性影響，在特殊形態(tài)的圖像（如CT為代表的醫(yī)學(xué)圖像）處理中用到。此外，除法運算還經(jīng)常用于消除圖消除圖像數(shù)字化設(shè)備隨空間所產(chǎn)生的影響像數(shù)字化設(shè)備隨空間所產(chǎn)生的影響。3.3.5 邏輯運算3.4 幾何運算 幾何運算 圖像幾何運算的一般圖像幾何運算的一般定義定義為： 式中， ， 唯一的描述了空間空間變換變換，即將輸入圖像 從 坐標系 變換為 坐標系的輸出圖像 。3.4.1 圖像平移3.4.1 圖像平移以矩陣形式表示平移前后的像素關(guān)系為：以矩陣形式表示平移前后的像素關(guān)系為：3.4.2 圖像鏡像（1）水平對稱（相對于軸）y水平對稱的變換公

9、式如下：圖像鏡像（2）垂直對稱（相對于軸）x 垂直對稱的變換公式為如下：3.4.3 圖像旋轉(zhuǎn) 設(shè)原始圖像的任意點 經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度 以后到新的位置 ，為表示方便，采用極坐標形式表示，原始的角度為 ，如下圖所示：3.4.3 圖像旋轉(zhuǎn) 圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：3.4.3 圖像旋轉(zhuǎn) 圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點的局部改變，因此，這時圖像的大小也會發(fā)生一定的改變。若圖像旋轉(zhuǎn)角=45時，則變換關(guān)系如下：3.4.3 圖像旋轉(zhuǎn)以原始圖像的點（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)以后可能會發(fā)生一些細微的變化。為了避免圖像

10、旋轉(zhuǎn)之后可能產(chǎn)生的信息丟失，可以先進行平移，然后進行圖像旋轉(zhuǎn)。圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會出現(xiàn)一些空白點，需要對這些空白點進行灰度級的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。3.4.4 圖像縮放3.4.4 圖像縮放以 =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標圖像和原始圖像像素之間的關(guān)系，有如下兩種縮小方法。第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行組成新圖像；另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行組成新圖像。（使用偶數(shù)行往往不該變圖的形狀）3.4.4 圖像縮放3.4.4 圖像縮放3.4.4 圖像縮放 以一條直線放大2倍為例：3.4.4 圖像縮放3.4.4 圖像縮放3.4.5 灰度重采樣圖像重采樣是指將一幅圖像從一個坐標系向另一個坐標系轉(zhuǎn)換的過程。兩個坐標系之間由空間變換函數(shù)相互聯(lián)系，首先對輸出采樣?xùn)鸥袷褂媚嬗成?，將結(jié)果映射到輸入柵格，由此產(chǎn)生的結(jié)果為一重采樣?xùn)鸥?。該柵格表明了對輸入圖像重采樣的位置。然后對輸入圖像在這些點進行采樣，并將采樣值賦給相應(yīng)的輸出像素。這就是向后映射法，如下圖所示。3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣3.4.5 灰度重采樣小結(jié)本章主要介紹了圖像的基本運算，包括點運