數(shù)字信號處理 2011總復(fù)習(xí)

1、總 復(fù) 習(xí)索引n第1章 信號的采樣和重構(gòu)n第2章 離散時間信號與系統(tǒng)n第3章 Z變換n第4章 離散傅立葉變換n第5章 FFTn第6章 數(shù)字系統(tǒng)的等效描述和實現(xiàn)n第7章 FIR濾波器設(shè)計n第8章 IIR濾波器設(shè)計n綜合練習(xí)第一章信號的采樣與重構(gòu)n掌握數(shù)字信號處理系統(tǒng)的構(gòu)成；n理解對連續(xù)時間信號抽樣后引起的頻譜變化，掌握奈奎斯特抽樣定理n了解抽樣的恢復(fù)過程；n理解正弦信號的抽樣和恢復(fù)；1） 考慮離散序列8cos)(nnx求兩個不同的連續(xù)時間信號，使對它們以頻率fs=10kHz采樣產(chǎn)生上述序列tfttxa002coscos)(nffnTfnTxnxsssa002cos2cos)()(注意到，對任意整

2、數(shù)knfkffnffsss002cos2cos所以，當(dāng)以采樣頻率fs采樣任意頻率為f=f0+kfs的余弦波都會產(chǎn)生相同的序列)21250cos()( ),1250cos()( Hz625161 822100ttxttxffffss2）已知模擬信號：采樣率進(jìn)行對x(t)采樣以再用截止頻率為fs/2的理想重構(gòu)器重建，求重建得到的信號 axt解：二、離散時間信號與系統(tǒng)n理解序列的概念及幾種典型序列，掌握序列的運算，掌握線性卷積過程，會判斷序列的周期性n什么樣的系統(tǒng)是線性/移不變/因果/穩(wěn)定系統(tǒng)？什么樣的LSI系統(tǒng)是因果/穩(wěn)定系統(tǒng)？理解概念且會判斷n理解常系數(shù)線性差分方程1 判斷下列每個序列是否是周期

3、性的，若是周期性的，試確定其周期 31cos78x nAn（）037其中02143是有理數(shù)( )x n解：為余弦序列 14x n為周期序列，周期為14()( )Nx nNx n是滿足的最小正整數(shù)2)（2）解：2. 判斷系統(tǒng)是否為：(1)穩(wěn)定的 (2)因果的 (3)線性的 (4)時不變的 ()xn( )3 (1)x nu n10log( )x n2()x n在因果信號激勵下，因果系統(tǒng)的響應(yīng)也必然是因果信號，這也是判斷系統(tǒng)因果性常用方法，t0 時候，y(t) = x(n) + 3u(n+1) 不為零，所以是非因果系統(tǒng)解： 342x nRnh nRn）， 34y nx nh nRnRn3 已知線性移

4、不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的輸出 ，并畫圖。 x n h n y n 412nnnRn 44412RnRnRn4.圖解法求卷積othernnhnnnxn, 04,.1, 10, 10,5 .002468101214161820-0.500.511.5-1012345678-1-0.500.511.5202468101214161820-0.500.511.5-1012345678-1-0.500.511.52-1012345678-1-0.500.511.52-1012345678-1-0.500.511.52246( )() ( )6, 11 0.54, 041 0

5、.50.51 0.5, 51 0.5mnny nh nm x mnnnn n = -1n = 4n = 0( )x m()h nmmmmm三、z變換n會求z變換及其收斂域，因果序列的概念及判斷n會求z反變換（任意方法）n理解z變換的主要性質(zhì)n理解z變換與Laplace/Fourier變換的關(guān)系n理解序列的Fourier變換及對稱性質(zhì)n何為系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)？系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的互求，因果/穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域1 假如 的z變換代數(shù)表示式是下式，問 可能有多少不同的收斂域，它們分別對應(yīng)什么序列？ 221211415311448zX zzzz x n X z解：對 的分子和分母進(jìn)行因式分解，得 X z

6、 221211415311448zX zzzz11211111122113111424zzzzz1111112113111224zjzjzz1111112( )113111224zX zjzjzz1, 02z 零點：3224jjz 極點：，-，-112z ） ，為左邊序列( )X z所以的收斂域為：Re zIm jz03/4/2j/2j0.513224z） ，為雙邊序列334z ） ，為右邊序列Re zIm jz03/4/2j/2j0.5Re zIm jz03/4/2j/2j0.52)因果/穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域判斷正誤：4.(a) 一線性時不變系統(tǒng)，其輸入輸出滿足1( )(1)( )2 (1)(2

7、)2y ny nx nx nx n求系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)解：方程兩邊取付立葉變換j-jjj-jj-2jj-j-2jjjj-j1()()()2()()212()()()112Y ee Y eX eeX eeX eeeY eH eX ee4.(b) 系統(tǒng)頻率響應(yīng)為-j-j3j-j-j2112()131+24eeH eee寫出表征該系統(tǒng)的差分方程5）考慮一個LTI系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為j(1)-j(1)441211( )( )( )2 22 2sin(1)2j2j4nny ny ny neen000j(1)jj()jj444411/41j( )T( )()2 22 212nnnny nx nH eee

8、ee000-j-j(1)-jjj444422/41j( )T( )()2 22 212nnnny nx nH eeeee解:jj4412( )( )( )sin 42j2jnndefx nx nneex n 4j-2jj2111)(eeeH若輸入為,4sin)(nnx求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出 3-14 研究一個滿足下列差分方程的線性移不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，利用方程的零極點圖，試求系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的三種可能選擇方案。 5(1)( )(1)( )2y ny ny nx n15( )( )( )( )2z Y zY zzY zX z解：對差分方程兩邊取z變換1( )1( )5( )2Y zH

9、zX zzz極點： 1, 22z 可能有的收斂域： 零點： 0,z 12z 122z2z 得系統(tǒng)函數(shù)2511222zzzzzz( )122zH zzz對部分分式分解 11223311212H zzz1211111( )111 2111 222AAH zzzzz 111/212123zAH zz 12221 23zAH zz，2 12( )(1)2(1)3 23nnh nunun （1）當(dāng) 時，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定12z (1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.5212(1)32nnun 11223311212H zzz（2）當(dāng) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定，非因果122z2 12( )( )2

10、(1)3 23nnh nu nun ( )nzZT a u nzaza(1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.521( )2(1)32nnu nun 11223311212H zzz（3）當(dāng) 時，系統(tǒng)因果，不穩(wěn)定 2z 2 12( )2( )3 23nnh nu nu n ( )nzZT a u nzazaRe zIm jz020.5212( )32nnu n 11223311212H zzz四、離散Fourier變換n理解Fourier變換的幾種形式n理解周期序列的DFS及性質(zhì)，理解周期卷積過程n理解DFT及性質(zhì)，掌握圓周移位、共軛對稱性，掌握圓周卷積、線性卷積及兩者之間

11、的關(guān)系n理解頻譜分析過程1)2) 函數(shù)若 cossin 2jDTFT x nX e試計算x(n)cos0.5jX e有可能是某個序列 的DTFT嗎？x(n)為什么？1)2)3)4)4)5) 1-14 有一調(diào)幅信號用DFT做頻譜分析，要求能分辨 的所有頻率分量，問(1)抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲（Hz）?(2)抽樣時間間隔應(yīng)為多少秒（Sec）?(3)抽樣點數(shù)應(yīng)為多少點？(4)若用 頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為512點，做頻譜分析，求 ，512點，并粗略畫出 的幅頻特性 ，標(biāo)出主要點的坐標(biāo)值。 1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf ( ) ( )X kDFT x n( )X k( )

12、X k（1）抽樣頻率應(yīng)為 2 7001400sfHz解：（2）抽樣時間間隔應(yīng)為110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3( )( )at nTx nx t（ ）( )14x nN 為周期序列，周期14抽樣點數(shù)至少為點500 600 700Hz或者因為頻率分量分別為、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小記錄點數(shù)2/sTff 2/k N* /sffk N五、FFTn理解DIT和DIF的基-2F

13、FT算法原理、運算流圖、所需計算量n理解IFFT方法n理解解線性卷積的FFT算法及分段卷積方法2)3)4)5)六、數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)n掌握IIR濾波器的四種基本結(jié)構(gòu)n理解FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)1212(2)(1)(0)( )1(2)(1)bbzbzH zazaz畫出典范型結(jié)構(gòu)1212(2)(1)(0)( )1(2)(1)bbzbzH zazaz 2211.414213610.50.90.81zzzH zzzz畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)、并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 2211.414213610.50.90.81zzzH zzzz -1121-1-11212.3905-0.7980z1.07862.46911 0

14、.90.811 0.52.3905-0.7980z-1.3905-1.2346z1 0.90.811 0.5H zzzzzzz部分分式展開： 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)為：七、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計n掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點n理解窗函數(shù)設(shè)計法n理解IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較表表 1 四種線性相位四種線性相位 FIR濾波器的性質(zhì)濾波器的性質(zhì)類型IIIIIIIV長度 N奇偶奇偶hn的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱|H()| 關(guān)于0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱|H()| 關(guān)于的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱|H()|的周期2424b000.50.5|H 0|任意任意00|H |任意00任意可適用的

15、濾波器類型LP,HP,BPBS等LP, BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP四類線性相位四類線性相位FIR濾波器頻率特性小結(jié)濾波器頻率特性小結(jié)對于FIR濾波器，h(n)為偶對稱或奇對稱這兩種情況的相頻特性都是線性的 h(n)偶對稱h(n)奇對稱 122N 12N 1、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試求h(n)，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。解：12341( )12424H zzzzz1( )1,2,4,2,14h n 2341( )1 2424jjjjjjz eH eH zeeee22212424jjjjjeeeee12Nje212cos(2 )4cos( )44je()()jjH ee ()( )jgHe ()jH e 2 ,八、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計n掌握脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法n掌握Butterworth濾波器的特點n了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程n了解利用頻帶變換法設(shè)計各種類型數(shù)字濾波器的方法n