初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)幾何模型全解析

1、初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)幾何模型解析箜模型一:雙子型（手拉手模型！一全等（1）等邊三角形條件？（WLAOCD均為等邊七角形.結(jié)論：（）經(jīng)OBD；AC姒NAEB60-0E平分NAED；點(diǎn)匕在AOAB的外接問(wèn)匕(2)等胺RIAD條件：OAB.ZkOCU均為等腰自他,用形結(jié)論：a?A0ACA0Bl）：ACBD：NAEBPO':0E平分NMD：點(diǎn)E在AOAB的外接回匕（3）任意等腰三角形條件；orr.aocd均為等I接一角形 結(jié)論*ZkOAC皎0BI）：AC二BD：NAMg/AOB：川平分/AED（或NAED的外角）：點(diǎn)E在4OAB的外接國(guó)匕鮮型二：雙子型手拉手模型）（1）一般情況EAz卜BAiRA

2、71; 條件：CD/7AB(AOCDAOAB),將OCD旋轉(zhuǎn)至右圖f*置 密論：4圖中DOCDsaoARoZiOACsZiORD：延長(zhǎng))4C交80于點(diǎn)£必仃NAER-/AOR：點(diǎn)E位OAB的外扭忸I(lǐng)L.（2）特殊情況條件：CDAIHAOCDAOAB).ZAOB-ZCOD-90",將AOCD旋傳至行用位酉.結(jié)論1右圖中(一OAHoAOACs&JBD,(JfK)zlC交I由/AHimr(BD1AC)：連接彳。.BC.剜S"»=；ACxBD*-=tanZOCD：2ACOCOA點(diǎn)E在4則的外接惻上(A,0,E,B四點(diǎn)共圜：©fiAD2+BC2=

3、AB2+CD2模型三：對(duì)角互補(bǔ)模型條件:(DZAOBZCDE'：OCNAOB結(jié)論：CD-CE;X）D»0F=V20C：Sg.=$皿。+S3=；OC，。證明提示£作垂直，如上圖中，證明CDEqZkCE”過(guò)點(diǎn)C作CFLOC,如上圖（右），證明0DC9ZU；EC；節(jié)ZXE的,邊交4。的延長(zhǎng)線點(diǎn)D時(shí),結(jié)論：c/）C£：©OEOD、5o（：SAax-S,wLgoC以上三個(gè)結(jié)論證明方法與前一種情況一致,可自行學(xué)試©結(jié)論：a）CD=CE；OD+OOOC；SqocLS/E=oc。證明提示，可參考“全等型-90。證法：如匕圖（中）：在OBI取點(diǎn)片ftOF

4、OC.ill明AOCF為等邊三角形.力/DCE的邊交NO的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)。時(shí)（如上圖右），朦結(jié)論變成：:可參與I主第Z：種j泣進(jìn)行也明（3）全等型-任意角”條件：NAOBTa.ZIKE-180-2a：CDyE：結(jié)論：0C平分/AUB；()D，OE=(2cosa)0GSrg=Sutil)+SVKf：=(sina-cosa)OC1=(gsin2a)OC:.當(dāng)NDCE的一邊交。的延長(zhǎng)線干點(diǎn)Q時(shí)(如右上圖)：原結(jié)論變成：；可參考卜述第2的方法進(jìn)行證明.請(qǐng)思考初始條件的變化對(duì)模型的影響.對(duì)角互補(bǔ)模型總結(jié)：常見(jiàn)初始條件:四邊形對(duì)角互補(bǔ):注意兩點(diǎn)：四點(diǎn)共倒及口角三角形斜邊中線；初始條件“用平分線”與“兩邊相等”

5、的區(qū)別；兩種常見(jiàn)的輔助線作法：注意卜圖中aT分NAW時(shí).NCDE-NCED-NCUA-NCOli是如何推導(dǎo)的？模型四：角含半角模型90° 條件：正方形ABCD：NEAFT5,： 結(jié)論：EFRF+BE：CEF的周匕為正方形ABCD邊長(zhǎng)的2倍：FA平分/卜，E，平分/BEF.也可以這樣： 條件,11方形ABCD：EF二DHBE 結(jié)論：ZEAF-150（2）角含半角模型90°2條件：<正方形ABCD：飴論E4DF-BE輔助我如右上圍兩種.（軸財(cái)蛭添法1）ZEAF二45'：®FA平分NDFE.（輔助豉源法2（3）角含半角模型W-3 條件X上ABC；NDAE-

6、45。； 結(jié)論：BD:CE2=DE'若/ME旋技到ZABC外洸時(shí),結(jié)論BD2+CE2=DE：仍然成九<4）角含半角模型9（T變形 條件：正方形ABCD：NEAFM5'； 結(jié)論:AHE為等腰直角洸形,MB.E,H四點(diǎn)共卿：G、E.H四點(diǎn)共帆.。證明提示：連接AC,無(wú)證ADHsZkACE.4iiZsAHEAADC即k證得NAHE二NABE二90"印可：，正洱/AEH二NAFG二45，即可.模型五：倍長(zhǎng)中線類模型 條件:也形ABCD：BbBE;DF-EF： 結(jié)論:AFJ.CF模型提?。篒行干行線加加；平行戰(zhàn)間線段有中點(diǎn)叫EF）；可以構(gòu)造“8”字全等人1）1：金人1舊：

7、.<2）倍長(zhǎng)中線類模型-2條件平"四邊形ABCD：囹2孫AVDY：CE.AD.能論:/NIALMl'然助線：療邛打ABCD.行中點(diǎn)AM-DM.通REM.構(gòu)速ZkAME經(jīng)DUF.連拄CM.構(gòu)造3吸ZkEMC.AMCF,通過(guò)拘造8字招全等.前定線段敦量£果及位置關(guān)系.實(shí)現(xiàn)角的大小利傳.模型六：相似三角形360°旋轉(zhuǎn)模型<1）相似二角形（等腰直角）360-旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)中線法然財(cái):延長(zhǎng)/）產(chǎn)到點(diǎn)G.<tFG=DF.4&CG、BG、8。江明MDG為爭(zhēng)怪6角哭收忌；7用足ACBG唯R:法明NZU/)=NZK(7條件：COAAhE./'

8、;»（：均為"段口角二角形：*U；結(jié)論：CiDF=BF：DFLBF（I）相似二角形（等腹直角）360-旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法（構(gòu)造雙子型）林助理：祠遭芋展面角AJH7.X4HC精助城思見(jiàn);摘DFmBF/化到CG與Ell條件，八DE、AABC均為等腰H加三角形：EFHT：結(jié)論：DF=BF：D卜班<2）任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型補(bǔ)全法條件XOABsAooc：/(MB：/0()(-90:BEXE.結(jié)論：AE-DE：NAED-2/AB。精動(dòng)理:4條HAfJAG使.0.里長(zhǎng)cnMAH1tDJICD訃企MXfii.(X,H均速江"慢V.#(tIFi7/>

9、;A«(Xi與UH.玫點(diǎn)在4化NJ£Z)模型七：最短路程模型（1）最短路程模型（將軍飲馬類）總結(jié)：以上四電為常見(jiàn)的軸乃珞吳榮知外程問(wèn)建.黃后都傳化到：”兩仙之問(wèn),匯；受點(diǎn)扣“醉決.特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)在宜線上：起點(diǎn).終點(diǎn)國(guó)定；方法：作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直找的對(duì)稱京H助代：并作，關(guān)于OC時(shí)稱點(diǎn)Q.“化PQPQ.itAM作Sn/LO.4MPPAMP，22MH（八段最風(fēng)）條件,0C平分NAOB：M為0B上定點(diǎn)：，,Q分別為0C、上一,動(dòng)點(diǎn): 求，UP+PQ最小用.P,Q的位置？ 條件：A.B為定點(diǎn)，P為射找AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn) 問(wèn)題：點(diǎn)P在何處，BP-AP（巳<1）最短©mm 方法：

10、第一步.在AC的一制.PB的外側(cè),iiZCAE=ajef<sina=x-；m第二步,作BH_AE于點(diǎn)E.交AC于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P班是所求住K.BH就是BP+2/IP的品?。?#163;m（4）最短路程模型二阿氏圓''模型-"PA+kPB”型最值）CP條件：A、B為定點(diǎn),P為。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，-（OvA<l）.OB問(wèn)跑：求4+A/力的最小面井畫;出點(diǎn)P的位置.方法.連接。巴。氏在0H上取啟C,使史T.&證得POCsZIMl，所以££竺1-2,所以O(shè)PPBOB.所以p.4，k5=p/*rPN/r,當(dāng)p為ac，。的交點(diǎn)時(shí)分的最小值為ac.模型八：相似三角形模型結(jié)論：ADEs/ABC=1=,ABACBC（2）相似二角形模型一反Ay反A冊(cè)1條件：/ACD=/B結(jié)論：ACDsABC：A(5=ADAB.“、a-aa.m八ADAEDE結(jié)企：ADEsABC;=ABACBC模型十一：“定邊對(duì)定角”模型“定邊對(duì)定角”動(dòng)點(diǎn)成“隱圓”條件：為定點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),HZAPB0,（a為定角）結(jié)論:點(diǎn)P在以AB為弦的國(guó)版上的功:嗣心在AB中垂線11.園心用為2a（a為銳知）或360,-2a（a為鈍角）.模