自動控制理論課件6-4

1、6.7 6.7 反饋校正反饋校正改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正方式之一。 6.7.1 6.7.1 反饋校正的作用反饋校正的作用 用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路。適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。 1( )G s2( )G s- -R RC C-R R1 1( )cG sG(s)()(1)()()()(221sGsGsGsRsCsGc1. 1. 利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu))()(1)()()()(221sGsGsGsR

2、sCsGc如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，有 1)()(2jGjGc)(1)(jGjGc則)(1)(sGsGc即可以用取代G2(s) 。 2 2利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)（1 1）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)sKsG)(2HcKsG)(1( )11HHHKKG ssKsKK積分環(huán)節(jié)經(jīng)局部反饋成為慣性環(huán)節(jié)，意味著降低了系統(tǒng)的型別，這樣雖然會使系統(tǒng)跟隨一些典型輸入信號時的穩(wěn)態(tài)精度降低，但有可能改變原系統(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 22()()1()()cGjG jGjGj（2 2）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)1)(2TsKsGHcK

3、sG)(1( )(1)11HHHKKKKG sTTsKKsKK111( )1111111HHKTsKG sTTKKaTsssKKsaTsT(1 1)HaKK 可見，該反饋校正可以等效為串聯(lián)超前校正，實現(xiàn)起來更簡單。 （3 3）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)1)(2TsKsGsKsGtc)(1)()(sKKTKsGt仍為一慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)增大，但增益不受影響。利用局部反饋可以使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開距離，從而改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 校正后仍為慣性環(huán)節(jié)，但減小了時間常數(shù)和增益。 （4 4）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)12)(222TssTKsGsKsGtc)(1)

4、2()(22sKKTsTKsGt從上面的幾種情況可以總結(jié)出：反饋校正環(huán)節(jié)是比例系數(shù)，校正結(jié)果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項式的常數(shù)項；反饋校正環(huán)節(jié)是s的一次項，校正結(jié)果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項式的s項系數(shù)；依次類推，其作用是改變系統(tǒng)開環(huán)極點分布改變系統(tǒng)開環(huán)極點分布。 校正后仍為振蕩環(huán)節(jié)，但等效阻尼比可顯著增大，系統(tǒng)超調(diào)量減小。 11)(1)(TsKsKKTTssGt該反饋校正可等效為串聯(lián)滯后校正。6.7.2 6.7.2 反饋校正的頻域綜合法反饋校正的頻域綜合法 G1(s)G2(s)- -RCGc(s)- -G3(s)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)()()()(3210sGsGsGsG校

5、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 123022( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )ccG s G s G sG sG sG s G sG s G s基本思想基本思想：根據(jù)希望的開環(huán)頻率特性，求局部反饋校正裝置。 )()()()(02jGjGjGjGc求得近似的 。由于 是已知的，因此可以求得反饋校正裝置 。 )()(2sGsGc)(2sG)(sGc0022()()()1()()()()ccGjGjG jGjGjGjGj在系統(tǒng)主要的校正頻率范圍主要的校正頻率范圍內(nèi)，使 ，就有 1)()(2jGjGc)(jG將由希望的頻率特性確定。因此可由 在 的頻率范圍內(nèi)，有2()()1cGjGj

6、0()()G jGj頻域綜合法反饋校正設(shè)計步驟如下：頻域綜合法反饋校正設(shè)計步驟如下： （3）按照 繪制曲線，確定傳遞函數(shù) ； )(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjGjGc)()(2sGsGc （4）檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查希望的開環(huán)截止頻率附近， 的程度是否滿足要求； 0)()(lg202jGjGc（6）檢驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)； （7）考慮 的物理實現(xiàn)。 )(sGc（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，確定開環(huán)增益，然后繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 ； 020lg()Gj（2）根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線20lg()G j（5）由 求出 ； )(

7、sGc2( )( )cG s G sG1(s)G2(s)- -RCGc(s)- -G3(s)1014. 0)(11sKsG) 102. 0)(11 . 0(12)(2sssGssG0025. 0)(3 在6000以內(nèi)可調(diào)。要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：靜態(tài)速度誤差系數(shù) 超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時間 。試設(shè)計反饋校正裝置Gc(s)。1K150vK%40% sts1解：解：1500025. 0121KKv50001K未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 0123150( )( )( )( )(0.11)(0.021)(0.0141)G sG s G s G sssss例例6-126-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖繪制 曲線。 020lg(

8、)Gj（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益和增益K1 對數(shù)曲線對數(shù)曲線（2）繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 中頻段：中頻段：將超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并且取 6 . 1rMsradc/13srad /3 .71014. 013srad /428 .17/23H3 .6311arcsinHH使得過 作-20dB/dec斜率直線 ，為使校正裝置簡單，取c低頻段：低頻段：型系統(tǒng)，與 的低頻段重合。過 作斜率為-40dB/dec 的直線與低頻段相交，交于 。 )(lg200jGsrad /42srad /35. 01 高頻段高頻段： 當(dāng) ，取 與 一致。 4)(lg20jG)(lg200jG對

9、數(shù)曲線對數(shù)曲線轉(zhuǎn)折頻率分別為： 12340.35471.375， ， 繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 。20lg()G j)(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjGjGc) 102. 0)(11 . 0)(125. 0(86. 2)()(2sssssGsGc（4）檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性和開環(huán)截止頻率附近的特性 （3）求 。作曲線2( )( )cG s G s求得4()44.3 220lg()()18.9cccGjGjdB滿足 1)()(2jGjGc局部反饋回路穩(wěn)定 對數(shù)曲線對數(shù)曲線為使其簡單，取22(2.861)(0.0131)( )( )(0.251)(0.11)(0.021

10、)cssG s G ssss（5）求反饋校正裝置的傳遞函數(shù)。由) 102. 0)(11 . 0(12)(2sssG125. 025. 095. 0125. 0238. 0)(sssssGc可得（6）驗算校正后的性能指標(biāo) 1150sKv3 .5423. 1rM%2 .25% sts6 . 0) 102. 0)(11 . 0)(125. 0(86. 2)()(2sssssGsGc能夠滿足性能指標(biāo)要求。 對數(shù)曲線對數(shù)曲線G0.35752cGG0G0c5071.3c返回返回 20 40 60 8012341410( )/LdB204001001(1)0.35s2( )( )cG s G s 1(1)4

11、s1(1)10s1(1)50s21(1)75s2.86(0.251)(0.11)(0.021)ssss6.8 6.8 復(fù)合校正復(fù)合校正6.8.1 6.8.1 復(fù)合校正的概念復(fù)合校正的概念 串聯(lián)校正或者局部反饋校正存在兩方面的問題：兩方面的問題：n 系統(tǒng)在動態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)之間存在矛盾系統(tǒng)在動態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)之間存在矛盾為了減小或消除在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，需要增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，但是同時會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。n 系統(tǒng)在抗擾能力和跟蹤能力之間存在矛盾系統(tǒng)在抗擾能力和跟蹤能力之間存在矛盾控制系統(tǒng)中存在的低頻強擾動，其頻率與給定輸入信號的頻率

12、接近，若系統(tǒng)對輸入信號跟蹤快，則對擾動的抑制能力就差，反之若對擾動不敏感，則跟蹤輸入信號的能力就差。復(fù)合校正的作用復(fù)合校正的作用：在主反饋回路之外，增加前饋或順饋校正通路，分別形成按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)或按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。按輸入按輸入補償?shù)膹?fù)合控制可解決動靜態(tài)指標(biāo)之間的矛盾，按擾動補償?shù)膹?fù)合控制補償?shù)膹?fù)合控制可解決動靜態(tài)指標(biāo)之間的矛盾，按擾動補償?shù)膹?fù)合控制可解決抗擾和跟蹤之間的矛盾?？山鉀Q抗擾和跟蹤之間的矛盾。 6.8.2 6.8.2 按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) E(s)D(s)- -R(s)+C(s)G1(s)Gd(s)G2(s)目的：目的：通過適當(dāng)選擇 ，使

13、低頻擾動 對輸出 的影響被全部消除，即由擾動引起的誤差得到全補償。( )D s( )C s)(sGd)()(1)()()()()()()(21212sGsGsGsGsGsGsDsCsdd對擾動全補償?shù)臈l件 ：0)(sd即)(1)(1sGsGd（1）要求擾動信號 可測量；( )d t 按擾動補償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計：按擾動補償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計：按照對給定輸入的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能要求設(shè)計反饋系統(tǒng)，而利用Gd(s)來補償擾動對系統(tǒng)的影響?？山鉀Q系統(tǒng)可解決系統(tǒng)抗擾性能和跟蹤性能之間的矛盾?？箶_性能和跟蹤性能之間的矛盾。實現(xiàn)全補償?shù)臈l件實現(xiàn)全補償?shù)臈l件 ：( )dGs（2）要求 物理上可實現(xiàn)。 例例6-13

14、6-13 控制系統(tǒng)如圖所示，試確定誤差全補償?shù)臈l件。D(s)R(s)C(s)111sT)1(sTsKmm- -mnKK1K( )dGs解：解：1111()(1)( )( )( )111( )1)ndmmdmmmKs T sC ssKKD sTsKKGsKssTs T) 1()(11sTKKKsGmnd0)(sd令，可得全補償條件全補償條件為： 由結(jié)構(gòu)圖寫出近似補償近似補償（在一定頻段內(nèi)實現(xiàn)全補償）： 12121( )11ndmKT sGsK KTTT s 穩(wěn)態(tài)補償穩(wěn)態(tài)補償（當(dāng)擾動量為階躍信號時，引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零）： mndKKKsG1)(不能準(zhǔn)不能準(zhǔn)確實現(xiàn)確實現(xiàn)6.8.3 按輸入補償?shù)膹?fù)合控

15、制系統(tǒng)按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 目的：目的： 通過適當(dāng)選擇 ， 對輸入信號作用下的誤差 進(jìn)行全補償或部分補償。( )E s( )rG s2121( )( )( )( )( )1( )( )rerGs GsE ssR sGs Gs（1 1） 誤差全補償?shù)臈l件誤差全補償?shù)臈l件 ：( )E s- -R(S)R(S)+C(S)C(S)2( )G s1( )G s( )rG s所謂全補償，是指輸入信號為任意函數(shù)的情況下，通過前饋補償，使( )0E s 。由于( )0ers即21( )( )rG sG s得到全補償?shù)臈l件： 按輸入補償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計按輸入補償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)的設(shè)計：按照動態(tài)性能指標(biāo)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)

16、，通過適當(dāng)選擇 ，對輸入信號作用下的誤差進(jìn)行全補償或部分補償，提高穩(wěn)態(tài)精度。可解決系統(tǒng)可解決系統(tǒng)動態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)動態(tài)、靜態(tài)指標(biāo)之間的矛盾。之間的矛盾。( )rG s在討論部分補償條件之前，先討論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)與系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)與系統(tǒng)型別的關(guān)系型別的關(guān)系。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（無前饋補償時）為：32321012032123210( )( )( )( )( )1( )( )mmnnb sb sb sb sbG s GsC ssR sG s Gsa sa sa sa sa)()(1)()()(sRssCsRsE)()1 (012233012233sRasasasasabsbsbsbsbn

17、nmm)()()()()(0122330011222333sRasasasasabasbasbasbann（2）部分）部分補償?shù)臈l件補償?shù)臈l件 ：)(tr0)(lim0ssEesss)(sGr所謂部分補償部分補償，是指當(dāng)輸入 為某種典型信號時，通過前饋補償，使 。即不增加反饋回路中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，不改變開環(huán)增益，通過設(shè)計 ，使系統(tǒng)等效為要求的型別。00ba 0)(lim0ssEesss（1）若 ，在階躍輸入信號下 ， 系統(tǒng)等價為型系統(tǒng)。 0011,ab ab0sse（2）若 ，在斜坡輸入信號下 ， 系統(tǒng)等價為型系統(tǒng)。0sse（3）若 ，在加速度輸入信號下 ， 系統(tǒng)等價為 型系統(tǒng)。001122,a

18、b ab ab結(jié)論：結(jié)論：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下12112( )( )( )( )(1)( ) 1( )( )rG sG s G ssG sG s G s考慮帶有前饋補償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)：0122330122331)()(1 (asasasasabsbsbsbsbsGsGnnmmr01( )(1)( )( )rG ssG s 若希望將系統(tǒng)校正為型，校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為： 323213203210( )mmnnc sc sc sc ssa sa sa sa saa323232010231( )mnnmsssssbbbba sa sa sa saa3232103213210( )1( )mmrmmb s

19、b sb sbsaG sG sb sb sb sbsb所以)()(101223300sGbsbsbsbsbbasGmmr求得：若取iicb 若希望將系統(tǒng)校正為型，應(yīng)有 323232010231( )mnnmsssssbbaa sa sa sa saab11001323210()()( )( )rmmab sabG sG sb sb sb sbsb求得：注意注意：對輸入信號作用下的誤差，不論進(jìn)行全補償還是部分補償， 都有可能在物理上難以準(zhǔn)確實現(xiàn)，這時只能近似實現(xiàn)。( )rG s21211212( )(1)1( )11(1)rKKG ss T sT ssKKT ss T s例例6-14 6-14

20、控制系統(tǒng)如圖所示，選擇前饋校正方案及其參數(shù)，分別使系統(tǒng)具有型或型的穩(wěn)態(tài)精度。- -111KTs22(1)Ks Ts+ +)(sGr( )C s( )E s( )R s解：解：校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：校正前系統(tǒng)為I 型。2112321 21212(1)( )()rK T sG sK KTT sTT ssK K （2）若使系統(tǒng)成為型，可取3121212211222()( )sTTTT ssK KTT ssK Ks) 1()()(12221sTKssTTsGr) 1()(12sTKssGr221121212(1)( )()rK TsG sK KTT ssK K 要求211212(1)( )rK

21、TsG sK KsK K要求（1）若使系統(tǒng)成為型，可取321 2121212( )()sTT sTTsK KsKsK6.9 6.9 延遲系統(tǒng)的校正（簡介）延遲系統(tǒng)的校正（簡介）6.9.1. 6.9.1. 用帕德（用帕德（PadePade）展開法處理）展開法處理 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) se當(dāng)延遲時間較小時，可以用帕德（Pade）展開法處理延遲環(huán)節(jié) 帕德一階近似式為 2/12/1sses帕德二階近似式為12/2/112/2/12222sssses將延遲環(huán)節(jié)用有理傳遞函數(shù)的形式近似。 由頻率特性分析可知，延遲環(huán)節(jié)使被控對象的相角滯后加大，因而引起閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯降低，過渡過程時間加長。含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是

22、一種較難控制的系統(tǒng)，當(dāng)延遲環(huán)節(jié)的滯后時間增大時，系統(tǒng)控制的難度加劇。 6.9.2 6.9.2 史密斯（史密斯（SmithSmith）預(yù)估補償方案）預(yù)估補償方案 史密斯預(yù)估補償方案原理： )(sGs是史密斯預(yù)估補償器，應(yīng)滿足如下關(guān)系： )()()(00sGsGesGss)1)()(0ssesGsG3 . 0/T當(dāng) 時，就被認(rèn)為是含有大延遲特性的系統(tǒng)，對于這樣的系統(tǒng)，較普遍使用的是預(yù)估補償方法。 設(shè)計一種預(yù)估補償器并聯(lián)在被控對象上，目的是將補償后系統(tǒng)的延遲特性移到閉環(huán)之外，以消除延遲特性在閉環(huán)中的影響。 ( )cG s0( )sG s e( )sG s( )R s( )C s( )cG s0( )sG s ese( )R s( )C s( )cG s0( )sG s e0( )G s( )R s( )C sse( )sG s史密斯預(yù)估補償控制系統(tǒng)史密斯預(yù)估補償控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()()()(00sGsGesGsGsRsCscscs閉環(huán)特征方程為0)()(10sGsGc可見，史密斯預(yù)估補償器的作用就是將延遲環(huán)節(jié)移到閉環(huán)之外，從閉環(huán)特征方程中消除延遲環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。( )cG s0( )G sse( )R s( )C s本