機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、1.重力做功的特點(diǎn)重力所做的功只跟初始位置和末位置的豎直高度有關(guān)，跟物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)2重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功與 無關(guān)，只與始末位置的 有關(guān)重力做功不引起物體 的變化第第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用路徑路徑高度差高度差機(jī)械能機(jī)械能 (2)重力勢能概念：物體由于 而具有的能表達(dá)式：Ep .矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，正負(fù)表示其 (3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就 定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1) .被舉高被舉高mgh大小大小減少減少增大增大Ep3彈性勢能(

2、1)概念：物體由于發(fā)生 而具有的能(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量 ，勁度系數(shù) ，彈簧的彈性勢能越大(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W .彈性形變彈性形變越大越大越大越大Ep1.機(jī)械能 和 統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括 和動(dòng)能動(dòng)能勢能勢能彈性勢能彈性勢能重力勢能重力勢能2機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有內(nèi)容：在只有做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能 (2)表達(dá)式：表達(dá)式：重力或彈力重力或彈力保持不變保持不變第16屆亞運(yùn)會(huì)于

3、2010年11月12日至11月27日在廣州舉行亞運(yùn)會(huì)中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標(biāo)槍等體育比賽項(xiàng)目都是把物體斜向上拋出的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，這些物體從被拋出到落地的過程中()A物體的機(jī)械能先減小后增大B物體的機(jī)械能先增大后減小C物體的動(dòng)能先增大后減小，重力勢能先減小后增大D物體的動(dòng)能先減小后增大，重力勢能先增大后減小答案D2關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C一個(gè)物體的重力勢能從5 J變化到3 J，重力勢能減少了D重力勢能的減少量等于重力對物體做的功解析物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對

4、不同的參考面的重力勢能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢面的距離越大，重力勢能越小，B選項(xiàng)錯(cuò)重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，5 J的重力勢能小于3 J的重力勢能，C選項(xiàng)錯(cuò)重力做的功量度了重力勢能的變化，D選項(xiàng)正確答案D答案C如圖431所示在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A彈簧的彈性勢能逐漸減少B物體的機(jī)械能不變C彈簧的彈性勢能先增加后減少D彈簧的彈性勢能先減少后增加解析開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，

5、撤去力F后，物體先向右加速運(yùn)動(dòng)后向右減速運(yùn)動(dòng)，所以物體的機(jī)械能先增大后減小，所以B錯(cuò)彈簧先恢復(fù)原長后又逐漸伸長，所以彈簧的彈性勢能先減少再增加，D正確答案D5如圖432所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()答案D考點(diǎn)一機(jī)械能是否守恒的判斷從守恒的條件來理解對單個(gè)物體，看是否“只有重力做功”；對由多個(gè)物體(包括彈簧)組成的系統(tǒng)，看是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”如圖433所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面

6、上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零則在圓環(huán)下滑過程中()A圓環(huán)機(jī)械能守恒B彈簧的彈性勢能先增大后減小C彈簧的彈性勢能變化了mghD彈簧的彈性勢能最大時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大解析圓環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故環(huán)的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能總和保持不變，故全過程彈簧的彈性勢能變化量等于環(huán)的機(jī)械能變化量，C正確，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤彈簧垂直桿時(shí)彈簧的壓縮量最大，此時(shí)圓環(huán)有向下的速度，故此時(shí)彈性勢能比末狀態(tài)的彈性勢能小，即：最終狀態(tài)彈簧被拉長，且彈性勢能達(dá)到最大，此時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能為零，所以彈性勢能是先增加后減小最后又增大，B、D錯(cuò)誤答案C(1)利用機(jī)械能的定

7、義判斷：分析動(dòng)能與勢能的和是否變化如：勻速下落的物體動(dòng)能不變，重力勢能減少，物體的機(jī)械能必減少(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒(4)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等問題機(jī)械能一般不守恒，除非題中有特別說明或暗示關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說法正確的是()A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B做圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D合外力對物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒解析做勻速直線

8、運(yùn)動(dòng)的物體與做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤，C正確答案C考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及用法(1)E2E1或Ek2Ep2Ek1Ep1，表示系統(tǒng)末狀態(tài)機(jī)械能的總和與初狀態(tài)機(jī)械能的總和相等運(yùn)用這種形式的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)選好參考面若初、末狀態(tài)的高度已知，整個(gè)系統(tǒng)除地球外只有一個(gè)物體時(shí)，運(yùn)用這種形式比較簡單，即常說的“守恒觀點(diǎn)”(2)Ek增Ep減或Ek減Ep增，表示系統(tǒng)減少(或增加)的動(dòng)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的勢能運(yùn)用這種形式時(shí)，一般針對初、末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況運(yùn)用的關(guān)鍵在于弄清重力勢能的

9、增加(或減少)量，可不選取參考面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差，即常說的“轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)”(3)EA增EB減或EA減EB增，表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A物體機(jī)械能的增加(或減少)與B物體機(jī)械能的減少(或增加)相等即常說的“轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)”如圖434所示，是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m，沿斜面軌道滑下，無能量損失地滑入第一個(gè)圓管形軌道根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對管壁無壓力，又經(jīng)過水平軌道CD滑入第二個(gè)圓管形軌道在最高點(diǎn)B處挑戰(zhàn)者對管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5 mg，然

10、后從平臺上飛入水池內(nèi)，水面離軌道的距離為h2.25 m若第一個(gè)圓管軌道的半徑為R，第二個(gè)圓管軌道的半徑為r，g取10 m/s2，管的內(nèi)徑及人相對圓管軌道的半徑可以忽略不計(jì)：則：(1)挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他應(yīng)從離水平軌道多高的地方開始下滑？(2)挑戰(zhàn)者從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中克服軌道阻力所做的功？(3)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小是多少？如圖435所示，靜止放在長直水平桌面上的紙帶，其上有一小鐵塊，它與紙帶右端的距離為0.5 m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為x0.8 m已知

11、g10 m/s2，桌面高度為H0.8 m，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng)求：(1)鐵塊落地時(shí)的速度大??；(2)紙帶從鐵塊下抽出所用的時(shí)間及開始時(shí)鐵塊距左側(cè)桌邊的距離4.機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的幾種模型機(jī)械能守恒定律屬于高考的高頻考點(diǎn)，在實(shí)際問題中我們?nèi)绻苷_建立幾種典型的機(jī)械能守恒的模型將有利于對此類問題的分析和解決(1)輕連繩模型此類問題要認(rèn)清物體的運(yùn)動(dòng)過程，注意物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)速度相同這一隱含條件如圖436所示，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且Mm，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)過程中()A.M、m各自的機(jī)械能分別守恒B.M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C.M減少的重力勢能等于m增加的

12、重力勢能D.M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析M下落過程中，繩的拉力對M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；對M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動(dòng)能，所以C錯(cuò)誤答案BD (2)輕連桿模型這類問題應(yīng)注意在運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物體之間的角速度、線速度的關(guān)系等質(zhì)量分別為m和M(其中M2m)的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，在桿的中點(diǎn)O處有一個(gè)固定轉(zhuǎn)軸，如圖437所示現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過程中，下列有關(guān)能量的說法正確的是()A.Q球的重力勢

13、能減少、動(dòng)能增加，Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.P球的重力勢能增加、動(dòng)能減小，P球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析Q球從水平位置下擺到最低點(diǎn)的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運(yùn)動(dòng)的阻力(重力是動(dòng)力)，對Q球做負(fù)功；P球是在桿的作用下上升的，桿的作用力是動(dòng)力(重力是阻力)，對P球做正功所以，由功能關(guān)系可以判斷，在Q球下擺過程中，P球重力勢能增加、動(dòng)能增加、機(jī)械能增加，Q球重力勢能減少、機(jī)械能減少；由于P球和Q球整體只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒本題的正確答案是C. 答案C (3)輕彈簧模型此類問題應(yīng)

14、注意物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，不同的過程中彈性勢能的變化一般是相同的如圖438所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37，木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大??；(2)滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量解析(1)設(shè)木箱質(zhì)量為m，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：mgsin 37

15、mgcos 37ma代入數(shù)據(jù)解得：a8 m/s2.(2)設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過程中有：(mm)gLsin 37(mm)gLcos 37Ep木箱上滑過程中有EpmgLsin 37mgLcos 37聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：mm2 kg.答案(1)8 m/s2(2)2 kg 一、機(jī)械能是否守恒的判斷(低頻考查)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是()A運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增

16、加C蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力一直做正功，重力勢能減小，選項(xiàng)A正確從蹦極繩張緊到最低點(diǎn)彈力一直做負(fù)功，彈性勢能增加，選項(xiàng)B正確除重力、彈力之外無其他力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案D用如圖439所示裝置可以研究動(dòng)能和重力勢能轉(zhuǎn)化中所遵循的規(guī)律在擺錘從A位置由靜止開始向下擺動(dòng)到D位置的過程中()重力做正功，重力勢能增加重力的瞬時(shí)功率一直增大動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能擺線對擺錘的拉力不做功若忽略阻力，系統(tǒng)的總機(jī)械能為一恒量A B C D解析

17、擺錘向下運(yùn)動(dòng)，重力做正功，重力勢能減小，故錯(cuò)誤由于開始靜止，所以開始重力的功率為零，在D位置物體v的方向與重力垂直，PGGvcos ，可知PG0，而在從A位置擺動(dòng)到D位置的過程中，重力功率不為零，所以擺錘重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，錯(cuò)誤在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力勢能減小，動(dòng)能增加，故錯(cuò)誤擺線拉力與v方向始終垂直，不做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故、正確，選D.答案D二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(高頻考查)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽比賽路徑如圖4310所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝已知賽車質(zhì)量m0.1 kg，通