第2章 控制系統的數學模型1

1、第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型南京工業(yè)大學南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院自動化與電氣工程學院2011.9第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型n 2.1 2.1 傳遞函數傳遞函數n 2.2 2.2 閉環(huán)控制系統的動態(tài)結構圖閉環(huán)控制系統的動態(tài)結構圖n 2.3 2.3 動態(tài)結構圖的等效變換動態(tài)結構圖的等效變換n 2.4 2.4 反饋控制系統的傳遞函數反饋控制系統的傳遞函數n 2.5 2.5 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 2.6 2.6 信號流圖與梅遜公式信號流圖與梅遜公式數學模型：數學模型：控制系統的數學模型是控制系統的數學模型是描述系統中各個元件的特性

2、以及內描述系統中各個元件的特性以及內部物理量（或變量）的傳遞和轉換部物理量（或變量）的傳遞和轉換之間關系的數學表達式。之間關系的數學表達式。n靜態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型n動態(tài)數學模型動態(tài)數學模型n特性：特性：輸入與輸出間的種種關系，輸入與輸出間的種種關系，輸入影響輸出的關系。輸入影響輸出的關系。 n靜態(tài)特性靜態(tài)特性n動態(tài)特性動態(tài)特性n特性表示法特性表示法n曲線圖形曲線圖形n數學模型數學模型n時域內：微分方程時域內：微分方程n復域內：傳遞函數復域內：傳遞函數n頻域內：頻率特性頻域內：頻率特性n分析法分析法n實驗法實驗法n建模原則建模原則數學模型的建立數學模型的建立微分方程微分方程n建立元件的微分方

3、程建立元件的微分方程n確定輸入量或者輸出量，并根據需要引進中間變量；確定輸入量或者輸出量，并根據需要引進中間變量；n根據元件在工作過程中遵循的物理化學定律，列出微根據元件在工作過程中遵循的物理化學定律，列出微分方程。分方程。n消去中間變量消去中間變量n慣例：輸入有關各項寫在右，輸出有關各項寫在左，慣例：輸入有關各項寫在右，輸出有關各項寫在左，方程兩邊個導數降冪排列。方程兩邊個導數降冪排列。 n建立系統的微分方程建立系統的微分方程n 由電阻電容電感組成的無源網絡，試著寫出以由電阻電容電感組成的無源網絡，試著寫出以u ui i（t t）為輸入，）為輸入，u uo o（t t）為輸出的網絡微分方程）

4、為輸出的網絡微分方程 n彈簧質量阻尼器彈簧質量阻尼器機械位移系統，寫出機械位移系統，寫出質量質量MM在外力在外力F F(t)(t)作用作用下，質量塊位移下，質量塊位移y y(t)(t)的的運動方程。運動方程。 F(t)y(t)mkf 圖2機械平移系統非線性方程的線性化非線性方程的線性化n問題產生：問題產生：n問題解決：問題解決：n兩種簡化方法兩種簡化方法n忽略弱非線性因素忽略弱非線性因素n小偏差法小偏差法小偏差法小偏差法n 實質：在一個很小的范圍內，將非線性特性用一實質：在一個很小的范圍內，將非線性特性用一段直線來代替段直線來代替n 適用：具有連續(xù)變化的非線性特性函數適用：具有連續(xù)變化的非線性

5、特性函數非線性方程非線性方程 y y=f f( (x x) )，工作點，工作點( (x x0 0，y y0 0) )，求其小偏差線性化模型。，求其小偏差線性化模型。在工作點(x0，y0)處, 臺勞級數展開式為2000001( )()()()()()2!yf xf xfxxxfxxx0 xyf(x)x0 x0+xy0y0+y增量較小時略去其高次冪項而取一次近似式，則有 )()()(0000 xxxfxfxfyy0 xxx0yyy令 式中，y=Kx則線性化方程為)(0 xfK K為工作點處f(x)的一階導數值，即該點的切線斜率。忽略增量符號，可寫成y=Kx (但應明確它是一個增量方程，y、x均為對

6、平衡工作點的增量)。幾何意義：以工作點處的切線代替工作點鄰域的曲線。實例：實例：2-14n 鐵心線圈電流與磁通量的關系如下示，寫出輸入量鐵心線圈電流與磁通量的關系如下示，寫出輸入量u ur r，輸，輸出量出量i i的微分方程的微分方程 拉普拉斯變換拉普拉斯變換(Laplace變換變換)n拉普拉斯變換拉普拉斯變換n拉普拉斯變換的基本性質拉普拉斯變換的基本性質 n拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換n拉普拉斯變換的應用拉普拉斯變換的應用在 所確定的某一域內收斂,則由此積分所確定的函數可寫為 設函數設函數 當當 有意義有意義, ,而且積分而且積分( )f t0t （ 是一個復參量） s0( )( )stF

7、sf t edt稱上式為函數 的拉普拉斯變換式 ( )f t( )F s ( )f t叫做( )f t的拉氏變換,象函數.( )F s叫做的拉氏逆變換,象原函數,( )f t( )F s一、拉普拉斯變換的概念0)(dtetfsts( )f t= )(1sF一些常用函數的拉普拉斯變換一些常用函數的拉普拉斯變換 求單位階躍函數求單位階躍函數 的拉氏變換的拉氏變換 u t解解 0( )( )1sttt edt求單位脈沖函數求單位脈沖函數 的拉氏變換的拉氏變換 t解解 011( )00sts tu tedteRe sss 1u ts求函數求函數 的拉氏變換的拉氏變換 ( )k tf te.kR解解 (

8、)001( )ktsts k tf te edtedtRe sksk 1ktesk 求單位斜坡函數求單位斜坡函數 的拉氏變換的拉氏變換 000ttt uttt解解 200111( )00sts tstttedtteedtRe ssss 21( )( )ttu ts 正弦函數正弦函數 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 一

9、些常用函數的拉氏變換典型信號的拉氏變換（典型信號的拉氏變換（2 2）（1 1）線性性質）線性性質三三 拉氏變換的幾個重要定理拉氏變換的幾個重要定理（2 2）微分定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL （3 3）積分定理）積分定理 0111-fssFsdttfL （4 4）實位移定理）實位移定理 )()(00sFetfLs （5 5）復位移定理）復位移定理 )()(AsFtfeLtA （6 6）初值定理）初值定理)(lim)(lim0sFstfst （7 7）終值定理）終值定理)(lim)(lim0sFstfst （終值確實存在時）（終值確實存在時）

10、( )12(1)( )( )(0)(0)(0)nnnnnfts F ssfsff拉氏反變換拉氏反變換 jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 已知已知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa1112.2.用留數法分解部分分式用留數法分解部分分式一般有一般有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 設設)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)

11、( sAI. 當當 無重根時無重根時 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 0)()()(1 npspssAII. 當當 有重根時有重根時nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111( (設設 為為m m重根，其余為單根重根，其余為單根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.

12、F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 1)3()1(2)(2 sssssF例例 已知已知，求，求?)( tf解解. .31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss)(sdsdCs3121lim! 112211)(s)s(sss.Cs312lim203 31121132114311212 s.s.s.)(s.F(s)ttt

13、eetef(t)3121324321 )(s)s(sssCs312)3(lim234 2131121 )(221)3(3)2()3(lim ssssssss43 32 121 .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 利用拉普拉斯變換可以比較方便地求解常系數線性微分方程（或方程組）的初值問題,其基本步驟如下: （1）根據拉普拉斯變換的微分性質和線性性質,對微分方程（或方程組）兩端

14、取拉普拉斯變換,把微分方程化為象函數的代數方程; （2）從象函數的代數方程中解出象函數; （3）對象函數求拉普拉斯逆變換,求得微分方程（或方程組）的解.傳遞函數傳遞函數傳遞函數傳遞函數: :線性定常系統線性定常系統的傳遞函數，定義為的傳遞函數，定義為在在零初始條件零初始條件下，系統下，系統輸出量的拉氏變換輸出量的拉氏變換與與輸入輸入量的拉氏變換量的拉氏變換之之比比。零初始條件輸入信號的拉氏變換輸出信號的拉氏變換傳遞函數 )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 設線性定常系統

15、由下述n階線性常微分方程描述： n 式中式中c c( (t t) )是系統輸出量，是系統輸出量，r r( (t t) )是系統輸入量，是系統輸入量， ai ai和和bi bi 是與系統結構和參數有關的常系數。是與系統結構和參數有關的常系數。)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn nnaaaa,110 nnbbbb,110 )()(11101110sRasbsbsbsCasasasammmmnnnn 于是，由定義得系統傳遞函數為：設r(t)和c(t)及其各階系數在t=0時的值

16、均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令C(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得s的代數方程為：mmmmbsbsbsbsM 1110)(nnnnasasasasN 1110)()()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm )()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm G(s)R(s)C(s)(動態(tài))方框圖：njjmiipszsK11*)()(njjmiisTsK11) 1() 1(M(s) 分子多項式N(s) 分母多項式，又稱特征多項式，它決定著系統響應的基本特

17、點和動態(tài)本質。(零極點形式、首一多項式形式、伊萬思形式)(時間常數形式、尾一多項式形式、伯德形式)zi 傳遞函數的零點，即M(s)=0的根。pj 傳遞函數的極點，即特征方程N(s)=0的根，又稱特征根。傳遞函數的階：特征多項式的階次n即為傳遞函數的階次，對應的系統為n階系統。靜態(tài)放大系數(靜態(tài)增益)：輸出量與輸入量靜態(tài)值之比。)()()()0()0()0(0rcabsGRCGKnms根軌跡增益：00*abK njjmiinnnnmmmmpszsKasasasabsbsbsbsRsCsG11*11101110)()()()()(傳遞函數由系統的結構和參數確定，與輸入信號的形式與大小無關。傳遞函數

18、是復變量s的有理真分式函數，所有的系數均為實常數，且mn。性質1：性質2：傳遞函數的特點傳遞函數的特點dtdS微分方程傳遞函數 如果傳遞函數已知，那么可以研究系統在各種輸入信號作用下的輸出響應。性質3：傳遞函數與微分方程之間可以互相轉換。性質4：)()()()()()(1)()(11sGLsCLtksRsGsCtLsR傳遞函數的拉氏變換是系統的單位脈沖響應。性質5：傳遞函數的局限性：傳遞函數只適用于描述線性定常單輸入、單輸出系統，只直接反映系統在零狀態(tài)下的動態(tài)特性。傳遞函數的求法傳遞函數的求法n 根據系統的微分方程求傳遞函數根據系統的微分方程求傳遞函數n 求系統傳遞函數的幾個步驟求系統傳遞函數

19、的幾個步驟n 選定系統或元件的輸入量、輸出量選定系統或元件的輸入量、輸出量n 列寫原始方程。利用適當的物理定律、化學定律列寫原始方程。利用適當的物理定律、化學定律或其它學科的公式和定律或其它學科的公式和定律如牛頓定律、基爾霍如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）n 在零初始條件下進行拉氏變換，消去中間變量，在零初始條件下進行拉氏變換，消去中間變量，得到傳遞函數得到傳遞函數cuidtC1解： 根據基爾霍夫定律，列寫出方程試求圖所示RLC網絡的傳遞函數。輸入量為ur(t)，輸出量為uc (t) 。,1ruidtCRidtdiL在零初始條件下將以上兩式

20、進行拉氏變換后，得)()(1)()(sUsICssRIsLsIr)()(1sUsICsc消去中間變量I(s)后得)()() 1(2sUsURCsLCsrc則求得傳遞函數11)()()(2RCsLCssUsUsGrcuruc圖 RLC網絡RLCi用復阻抗概念求電路的傳遞函數用復阻抗概念求電路的傳遞函數用復阻抗概念求電路的傳遞函數用復阻抗概念求電路的傳遞函數無源網絡 試求圖所示電路的傳遞函數。 ur和uc分別是電路的輸入量和輸出量uruc圖RLC網絡R2LCR1u1Ur(s)Uc(s)R2Ls1/CsR1U1(s)LsCsRRLCsRRCsRRCsRRLsCsRRsUsUr) 1()() 1()/

21、1/()/1/()()(212212121211)(11)(/1/1)(1212sUCsRsUCsRCssUcLsCsRRLCsRRRsUsUsGrc) 1()()()()(212211傳遞函數：解F(t)y(t)mkf 機械平移系統m 質量塊的質量f 阻尼器的阻尼系數k 彈簧的彈性系數F(t) 外力y(t) 質量塊的位移設有一質量-彈簧-阻尼器的機械平移系統，如圖所示。外力F(t) 為輸入量， 質量塊的位移y(t) 為輸出量，試求系統的傳遞函數G(s)。解：彈簧的恢復力)()(1tkytF阻尼器的阻力dttdyftF)()(2根據牛頓第二定律，得到22)()()()(dttdymdttdyf

22、tkytF傳遞函數kfsmssFsYsG21)()()(RLC網絡機械平移系統11)()()(2RCsLCssUsUsGrckfsmssFsYsG21)()()(令LCT LCR21，則121)(22TssTsG12)(22TssTKsG令kmT mkf21，kK1，則T 時間常數， 阻尼比， (靜態(tài))放大系數或增益。(3) 模擬技術：有了相似系統的概念，可以利用對一種系統的研究來代替對另一種系統的研究，這就是所謂的模擬技術。特別是用電子模擬裝置模擬機械系統及其它物理系統。討論：(1) 兩個完全不同的系統可能具有相同的傳遞函數。(2) 相似系統：物理量不同的兩個系統具有相同形式的微分方程(數學

23、模型)，這種系統稱為相似系統。而在微分方程中占據相同位置的物理量稱為相似量。機械系統Fmfkyv電路系統urLR1/Cqi表:相似量(uc=q/C)RLC網絡11)()()(2RCsLCssUsUsGrc機械平移系統1)/()/(/1)()()(2skfskmksFsYsG典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)nc c(t)=(t)=KrKr(t)(t)，t0t0nG G(s)=(s)=K K（常數）（常數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 1( )( )c tr t dtT1( )( )C sR sTs1( )G sTs典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳

24、遞函數n微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) n純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié) n一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) n二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) ( )( )ddr tc tTdt( )dG sT s( )( )( )dr tc tr tdt( )( )1( )C sG ssR s222( )( )2( )( )d r tdr tr tc tdtdt22( )21G sss典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) ( )( )( )dc tTc tKr tdt( )1KG sTs典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 二階震蕩環(huán)節(jié)二階震蕩環(huán)節(jié) 222( )( )2( )( )d c tdc tTTc tr t

25、dtdt22( )1( )( )21C sG sR sT sTs典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)的傳遞函數n 滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié) ( )()c tr t22111( )1112!ssG seesss動態(tài)結構圖的概念、組成動態(tài)結構圖的概念、組成n概念：概念：n描述系統各個環(huán)節(jié)之間信號傳遞關系的數學圖描述系統各個環(huán)節(jié)之間信號傳遞關系的數學圖形表示法形表示法 n基本要素：基本要素：n方框方框n信號線信號線n綜合點綜合點n引出點引出點結構圖的等效變換結構圖的等效變換、改變結構圖的形式，便于分析某些環(huán)節(jié)在系統中所占的地位或所起的作用；、改變結構圖的形式，便于求出任一對輸入輸出變量之間的傳遞函數。等效變換的目的等

26、效變換原則變換前后有關部分的輸入量、輸出量之間的數學關系(傳遞函數)保持不變。三種基本連接形式：信號引出點和或綜合點的移動兩種等效變換方式：環(huán)節(jié)的合并串聯、并聯、反饋結構圖的等效變換法則結構圖的等效變換法則 圖 串聯連接的等效變換 (1) 串聯連接 、環(huán)節(jié)的合并 特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。)(1sG(s)D(s)(2sGC(s)(a)()(21sGsG(s)C(s)(b)()()()()(21sGsGsRsCsG結論：環(huán)節(jié)串聯的等效傳遞函數等于各串聯連接傳遞函數的乘積。niisGsG1)()(n為相串聯的環(huán)節(jié)數)D(s)G1(s)R(s)C(s)G2(s)D(s)C(s)G2

27、(s) G1(s)R(s) 圖 并聯連接的等效變換 (2) 并聯連接特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和。)()(21sGsG(s)C(s)(b)()()()()(21sGsGsRsCsGniisGsG1)()(n為相并聯的環(huán)節(jié)數，包括“-”的情況)C1(s)G1(s)R(s)C2(s)G2(s)R(s) )(1sG(s)C1(s)(2sGC(s)(a)C2(s)C(s)C1(s)+C2(s)G1(s)+G2(s)R(s)結論：環(huán)節(jié)并聯的等效傳遞函數等于所有并聯環(huán)節(jié)傳遞函數的代數和。(3) 反饋連接 圖 反饋連接的等效變換 )()(1)(sHsGsGR(

28、s)C(s)(b)(sGR(s)(sHC(s)(a)B(s)E(s)特點：輸入信號R(s)有與反饋信號B(s)在綜合點代數相加，所得信號作為前向通道G(s)方框的輸入信號。)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs C(s) G (s)R(s)H(s)C(s)結論：C (s)G (s)E(s)B(s)H(s)C(s)E(s)R(s)B(s)反饋通道傳遞函數前向通道傳遞函數前向通道傳遞函數閉環(huán)傳遞函數1“-”對應正反饋“+”對應負反饋符號的移動 )(sGR(s)(sHC(s)(a)B(s)E(s)(sGR(s)(sHC(s)(b)B(s)E(s)1單位反饋 圖 單位反饋連接的等效變換 )(

29、1)(sGsGR(s)C(s)(b)(sGR(s)C(s)(a)E(s)(1) 綜合點前移)(sGR(s)C(s)(a)X(s)(sGR(s)C(s)(b)X(s)(1sG C(s) R(s)G (s)X(s)= R(s)X(s)/G (s)G (s)綜合點從方框的輸出端移到輸入端(2) 綜合點后移 C(s)R(s)X(s)G(s)=R(s)G (s)X(s)G (s)綜合點從方框的輸入端移到輸出端)(sGR(s)C(s)(b)X(s)(sG(a)(sGR(s)C(s)X(s)(3) 引出點前移 引出點從方框的輸出端移到輸入端(4) 引出點后移 引出點從方框的輸入端移到輸出端)(sGR(s)C

30、(s)(a)C(s)(sGR(s)C(s)(b)C(s)(sG(a)(sGR(s)C(s)R(s)(sGR(s)C(s)(b)(1sGR(s)(6) 相鄰引出點位置的交換 (5) 相鄰綜合點位置的交換與合并 C(s)R1(s)R2(s)R3(s)R1(s)C(s)(a)R3(s)R2(s)R1(s)C(s)(b)R2(s)R3(s)C(s)(c)R2(s)R3(s)R1(s) (b)R(s)R(s)R(s)R(s)(a)R(s)R(s)R(s)R(s)結構圖等效變換舉例結構圖等效變換舉例例 試化簡如圖所示系統結構圖，求出傳遞函數(s)=C(s)/R(s)。1GR(s)HC(s)(a)2G3G2

31、1GG R(s)HC(s)(b)3GHGGGGGG321321)(1)(R(s)C(s)(d)321)(GGG R(s)HC(s)(c)HGGGGGGsRsCs321321)(1)()()()(例 試化簡如圖所示系統結構圖，求出傳遞函數(s)=C(s)/R(s)。1GR(s)1HC(s)(a)2G2H1GR(s)1HC(s)(b)2G2H1H1GR(s)1HC(s)(c)2G-2H1H1GR(s)1HC(s)(b)2G2H1H1GR(s)1HC(s)(c)2G-2H1H1GR(s)21HHC(s)(d)2G-1H1GR(s)21HHC(s)(d)2G-1HR(s)21HHC(s)(e)1211

32、1GGG H(f)R(s)C(s)121112121GGG HGG H H12111212( )( )( )1GGC ssR sG HGG H HR(s)21HHC(s)(e)12111GGG H簡化系統結構圖的步驟：1、確定系統的一個輸入量與一個輸出量。對于多個輸入量或輸出量，保留其中一個；2、移動引出點和/或綜合點以便消除交叉連接；3、多回路無交叉連接時，應從內回路開始，從里向外進行變換。在移動引出點和/或綜合點時，應遵循以下兩條原則：1、變換前后有關回路中各方框傳遞函數的乘積應保持不變；2、變換前后有關前向通道中各方框傳遞函數的乘積應保持不變。試化簡如圖所示系統結構圖，求出傳遞函數(s)

33、=C(s)/R(s)。1GR(s)C(s)(a)3G4G2G1GR(s)C(s)(b)3G24/GG2G1/1 G1GR(s)C(s)(b)3G24/GG2G1/1 G1GR(s)C(s)(c)3G24/GG2G1/1 G21211GGGGR(s)C(s)(d)243/GGG 1/1 G1GR(s)C(s)(c)3G24/GG2G1/1 G4322143211)(GGGGGGGGGR(s)C(s)(e)21211GGGGR(s)C(s)(d)243/GGG 1/1 G4322143211)()()()(GGGGGGGGGsRsCs梅遜公式梅遜公式n n：從輸入到輸出的前項通路條數n pk：第k

34、條前向通路的傳遞函數n k：第k條前向通路的余子式n ：特征式n Li：單獨回路的增益n Li Lj：兩兩不接觸回路的n k：第k條前向通路的余因子，即把圖中第k條前項通路相接觸的回路去掉后，的值11( )nkkkG sp1iijijkLLLLL L 反饋控制系統的傳遞函數反饋控制系統的傳遞函數 n 閉環(huán)控制系統的典型結構閉環(huán)控制系統的典型結構 n 開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數n 開環(huán)傳遞函數前向通路傳遞函數開環(huán)傳遞函數前向通路傳遞函數反饋通路傳遞函數反饋通路傳遞函數 n 例：求開環(huán)傳遞函數例：求開環(huán)傳遞函數n 給定輸入信號給定輸入信號r r(t)(t)作用于系統的閉環(huán)傳遞函數作用于系統的閉環(huán)傳遞函數 n 擾動信號擾動信號NN(t