暑假教師培訓(xùn)材料(解直角三角形)

1、臨清京華中學(xué)臨清京華中學(xué) 齊欣齊欣主要內(nèi)容主要內(nèi)容:創(chuàng)設(shè)問題情境（利用相似三角形解決測量創(chuàng)設(shè)問題情境（利用相似三角形解決測量問題的同時(shí)引入新知識(shí)）問題的同時(shí)引入新知識(shí)） 提出本章的研究課題（直角三角形邊角關(guān)提出本章的研究課題（直角三角形邊角關(guān)系）系） 在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用（解直角三角形）在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用（解直角三角形） 教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，再用于實(shí)踐的過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。2. 通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系.知道30、45、60角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.3、能運(yùn)用

2、三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。4、能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。編排特點(diǎn)編排特點(diǎn):1.在呈現(xiàn)方式上，突出在呈現(xiàn)方式上，突出研究性研究性,類似數(shù)學(xué)家的工作類似數(shù)學(xué)家的工作,是一個(gè)經(jīng)是一個(gè)經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程歷再創(chuàng)造的過程. 例如，對三角函數(shù)意義是例如，對三角函數(shù)意義是通過問題引出通過問題引出的的。2.勾股定理和三角函數(shù)的應(yīng)用盡量都和實(shí)際問題聯(lián)系起來，勾股定理和三角函數(shù)的應(yīng)用盡量都和實(shí)際問題聯(lián)系起來，盡量盡量減少單純解直角三角形的問題減少單純解直角三角形的問題。3.對實(shí)際問題的選取注意聯(lián)系對實(shí)際問題的選取注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際學(xué)生的生活實(shí)際。4.本章安排了

3、閱讀材料本章安排了閱讀材料,意在擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面意在擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,滲透人文精滲透人文精神。神。5. 注意訓(xùn)練系統(tǒng)的科學(xué)性，減少操作性習(xí)題，增加探索性注意訓(xùn)練系統(tǒng)的科學(xué)性，減少操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重。問題的比重。6. 有關(guān)三角函數(shù)和解直角三角形的計(jì)算要充分利用計(jì)算器有關(guān)三角函數(shù)和解直角三角形的計(jì)算要充分利用計(jì)算器. 本章的教學(xué)時(shí)間大約需要本章的教學(xué)時(shí)間大約需要1414課時(shí)，建議分配如下：課時(shí)，建議分配如下： 25.1 25.1 測量測量-1-1課時(shí)課時(shí) 25.2 25.2 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)-3-3課時(shí)課時(shí) 25.3 25.3 解直角三角形解直角三角形-4-4課時(shí)課時(shí) 復(fù)習(xí)復(fù)

4、習(xí)-2-2課時(shí)課時(shí) 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)-2-2課時(shí)課時(shí) 單元測試、講評單元測試、講評- 2- 2課時(shí)課時(shí)課時(shí)安排課時(shí)安排具體課時(shí)情況具體課時(shí)情況: 25.1 測量測量 本節(jié)起著承上啟下的作用。通過一個(gè)實(shí)際問題本節(jié)起著承上啟下的作用。通過一個(gè)實(shí)際問題測量旗桿的高度，一方面幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相似三角形測量旗桿的高度，一方面幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相似三角形有關(guān)知識(shí)，另一方面引出銳角三角函數(shù)。教學(xué)時(shí)，有關(guān)知識(shí)，另一方面引出銳角三角函數(shù)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生探索用不同的方法解決問題的方案，同應(yīng)啟發(fā)學(xué)生探索用不同的方法解決問題的方案，同時(shí)應(yīng)時(shí)應(yīng)通過引導(dǎo)學(xué)生尋找更簡單的方法解決該問題通過引導(dǎo)學(xué)生尋找更簡單的方法解決該問題,形成

5、優(yōu)化意識(shí)形成優(yōu)化意識(shí).25.2 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 第一課時(shí)：第一課時(shí)：銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)是根據(jù)銳角三角函數(shù)是根據(jù)25.1節(jié)中的問題的解法引入節(jié)中的問題的解法引入三角函數(shù)三角函數(shù)的意義的意義，再得出，再得出0sinA1，0cosA1；tanAcotA=1； 這些關(guān)系式。這兩方面既是重點(diǎn)，也這些關(guān)系式。這兩方面既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。是難點(diǎn)。（要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)關(guān)系；適當(dāng)?shù)脑捒裳a(bǔ)充（要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)關(guān)系；適當(dāng)?shù)脑捒裳a(bǔ)充tanA與與 cotA的取值范圍的取值范圍，商的關(guān)系。）商的關(guān)系。）2. 已知直角三角形的兩邊或兩邊的比，求某一銳角的四個(gè)已知直角三角形的兩邊或兩邊的比，求

6、某一銳角的四個(gè)三角函數(shù)值。三角函數(shù)值。sin2A+cos2A=1第二課時(shí)：第二課時(shí)：特殊角三角函數(shù)特殊角三角函數(shù)重點(diǎn)是已知角求值、已知值求角、確定值得范圍、確定角的范圍。重點(diǎn)是已知角求值、已知值求角、確定值得范圍、確定角的范圍。 已知已知:RtABC中，中，C=90A為銳角，為銳角， 當(dāng)當(dāng)tanA=0.6時(shí)，時(shí)，tanB=( ). sin sin2 2A+tanAtanB -2+cosA+tanAtanB -2+cos2 2A=( A=( ) )（2 2） tan44tan44tan46tan46=( ). =( ). (3)(3)已知已知A A是銳角且是銳角且tanA=3,tanA=3,則則

7、(4) sin53cos37+cos53sin37=（ ）_sin2cos2cossinAAAA第三課時(shí)第三課時(shí)：銳角三角函數(shù)與計(jì)算器：銳角三角函數(shù)與計(jì)算器重點(diǎn)是用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值以及已知三角函數(shù)值求重點(diǎn)是用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值以及已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己計(jì)算器的說明書它對應(yīng)的銳角。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己計(jì)算器的說明書掌握掌握P92P92頁例頁例22例例5 5的解法。的解法。25.3 解直角三角形解直角三角形1. 在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，先畫圖，再求解再求解”的習(xí)慣。的習(xí)慣。 2. 教學(xué)中不要簡單地將解直角三角形

8、的應(yīng)用分為教學(xué)中不要簡單地將解直角三角形的應(yīng)用分為幾種問題類型，而應(yīng)注意幾種問題類型，而應(yīng)注意問題選取的多樣性問題選取的多樣性。有。有時(shí)解決一個(gè)問題，往往可以用不同的三角函數(shù)關(guān)時(shí)解決一個(gè)問題，往往可以用不同的三角函數(shù)關(guān)系式，這時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生系式，這時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇關(guān)系式合理地選擇關(guān)系式。第一課時(shí)：第一課時(shí)：P93-P95綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。兩個(gè)例題，對第二題可分組探索以下問題：題。兩個(gè)例題，對第二題可分組探索以下問題：（1）是否可用勾股定理求）是否可用勾股定理求BC？ （2）是否可用余切函數(shù)求）是否可用余切函數(shù)求BC？（3

9、）是否可用正弦函數(shù)求）是否可用正弦函數(shù)求AC？（4）選用哪一種關(guān)系式較為簡便？）選用哪一種關(guān)系式較為簡便？ 并總結(jié)出：解直角三角形，只有下面兩種情況：并總結(jié)出：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角）已知一條邊和一個(gè)銳角圖 19.4.2 第二課時(shí)：第二課時(shí)：P95-P96，解決與仰角、俯角有關(guān)的，解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題，了解實(shí)際問題，了解“鉛垂線、水平線、仰角、俯角鉛垂線、水平線、仰角、俯角”等概念。注意計(jì)算結(jié)果要符合實(shí)際。等概念。注意計(jì)算結(jié)果要符合實(shí)際。第三課時(shí)：第三課時(shí)：解決與坡度相關(guān)的實(shí)際問題，了解解決與坡度相關(guān)的實(shí)際問題，了解

10、“鉛垂高度、鉛垂高度、水平長度、坡角、坡度水平長度、坡角、坡度”等概念。等概念。第四課時(shí)：第四課時(shí)：綜合運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)把綜合運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再把平面圖形分割為實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再把平面圖形分割為若干個(gè)直角三角形、矩形、或直角梯形，培養(yǎng)建若干個(gè)直角三角形、矩形、或直角梯形，培養(yǎng)建模能力。模能力。例例1 1、如圖、如圖, ,為了測量山坡的護(hù)坡石壩與地面的為了測量山坡的護(hù)坡石壩與地面的傾斜角傾斜角,把一根長為把一根長為4.5m4.5m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石壩斜靠在石壩旁旁, ,量出竹竿長量出竹竿長1m1m處，它離地面的高

11、度為處，它離地面的高度為0.6m,0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離又量得竿頂與壩腳的距離BC=2.8m.BC=2.8m.這樣這樣求求就可以算出來了就可以算出來了. .請你算一算請你算一算. 例例2、如圖，某人在山坡坡腳、如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖處測得電視塔尖點(diǎn)點(diǎn)C的仰角為的仰角為60o，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P處再測得處再測得點(diǎn)點(diǎn)C的仰角為的仰角為45o，已知，已知OA=100米，山坡坡度米，山坡坡度i=1:2, 且且O,A,B在同一條直線上求電視塔在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置的高度以及此人所在位置P點(diǎn)的鉛直高度（測點(diǎn)的鉛直高度（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果

12、保留根號形式）傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）COABP山坡水平地面例例3 3、小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂、小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1 1），它的側(cè)面邊緣上有兩），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓?。ㄈ鐖D條圓弧（如圖2 2），其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上，），其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上，另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長線上，其圓心角為另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長線上，其圓心角為9090，請你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：，請你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cmcm）求出?。┣蟪龌BAB所所對的圓心角對的圓心角A

13、O1B的度數(shù)（精確到的度數(shù)（精確到0.010.01度）度）. .20ECO1180509040ADBO2圖2圖1 例例4、 如圖，攔水壩的橫斷面為如圖，攔水壩的橫斷面為梯形梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面是指坡面的鉛直高度的鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩底寬）壩底寬BC和斜坡和斜坡CD的長的長（精確到（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m根據(jù)圖中所示數(shù)值求根據(jù)圖中所示數(shù)值求ADADw1. 反思拓展反思拓展駛向勝利的彼岸w4.CBAD20300450w3.600450ABC20

14、D300600ABCD20ABCaD2.tantantantan. 4aAD.tantantantan. 5aADABCaDw5.課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí):該課題是對第該課題是對第24章和章和25章的小結(jié)。通過這兩章章的小結(jié)。通過這兩章的學(xué)習(xí)，對一個(gè)測量問題，學(xué)生一般可以有幾的學(xué)習(xí)，對一個(gè)測量問題，學(xué)生一般可以有幾種不同的方法來解決，但在實(shí)際問題中，由于種不同的方法來解決，但在實(shí)際問題中，由于條件的限制，常常需要尋找一個(gè)條件的限制，常常需要尋找一個(gè)切實(shí)可行的方切實(shí)可行的方法法。正是基于這一點(diǎn)，安排了這一個(gè)課題學(xué)習(xí)。正是基于這一點(diǎn)，安排了這一個(gè)課題學(xué)習(xí)。在研究的過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生在研究的過程中，教師應(yīng)

15、讓學(xué)生充分發(fā)表意見充分發(fā)表意見，讓學(xué)生自己去體會(huì)讓學(xué)生自己去體會(huì)各種方法的優(yōu)劣各種方法的優(yōu)劣，而不能簡，而不能簡單地把自己的評判標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)加給學(xué)生。單地把自己的評判標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)加給學(xué)生。 實(shí)際操實(shí)際操作時(shí)盡量用特殊角作時(shí)盡量用特殊角 。1. 可以用什么測量方法？每一種方法的依據(jù)是什么？可以用什么測量方法？每一種方法的依據(jù)是什么？2. 每一種方法要用哪些工具？每一種方法要用哪些工具？3. 應(yīng)測量得到哪些有關(guān)的數(shù)據(jù)？應(yīng)測量得到哪些有關(guān)的數(shù)據(jù)？4. 如何計(jì)算最后的結(jié)果？如何計(jì)算最后的結(jié)果？重視構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，宏觀把握數(shù)學(xué)框架重視構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，宏觀把握數(shù)學(xué)框架重視打牢數(shù)學(xué)雙基，微觀掌握知識(shí)技能重視打牢數(shù)學(xué)雙基，微觀掌握知識(shí)技能重視強(qiáng)化題組訓(xùn)練，感悟數(shù)學(xué)思想方法重視強(qiáng)化題組訓(xùn)練，感悟數(shù)學(xué)思想方法重視建