測(cè)量平差第四章學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量測(cè)量(cling)平差第四章平差第四章第一頁(yè)，共204頁(yè)。專業(yè)課：GPS（4）、GIS（3）、工程測(cè)量（4）、數(shù)字制圖(zh t)（3）、近代平差（2）等第1頁(yè)/共203頁(yè)第二頁(yè)，共204頁(yè)。數(shù)學(xué)(shxu)政治英語測(cè)量平差第2頁(yè)/共203頁(yè)第三頁(yè)，共204頁(yè)。第3頁(yè)/共203頁(yè)第四頁(yè)，共204頁(yè)。第4頁(yè)/共203頁(yè)第五頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 觀測(cè)誤差第二節(jié) 補(bǔ)充知識(shí)停止返回第5頁(yè)/共203頁(yè)第六頁(yè)，共204頁(yè)。v閉合、附合水準(zhǔn)(shuzhn)路線v閉合、附合導(dǎo)線v距離測(cè)量v角度測(cè)量.停止返回第6頁(yè)/共203頁(yè)第七頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第7頁(yè)/共203頁(yè)第八頁(yè)，共204頁(yè)。三者綜

2、合(zngh)起來為觀測(cè)條件停止返回第8頁(yè)/共203頁(yè)第九頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回系統(tǒng)誤差的存在必然(brn)影響觀測(cè)結(jié)果。削弱方法：采用一定的觀測(cè)程序、改正、附加參數(shù)第9頁(yè)/共203頁(yè)第十頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第10頁(yè)/共203頁(yè)第十一頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回測(cè)量(cling)平差的任務(wù)：對(duì)一系列帶有觀測(cè)誤差的觀測(cè)值，運(yùn)用概率(gil)統(tǒng)計(jì)的方法來消除它們之間的不符值，求未知量的最可靠值。評(píng)定測(cè)量成果(chnggu)的質(zhì)量第11頁(yè)/共203頁(yè)第十二頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回測(cè)量平差產(chǎn)生(chnshng)的歷史最小二乘法(chngf)產(chǎn)生的背景18世紀(jì)末，如何從多于未知參數(shù)的觀測(cè)值集合(jh)

3、求出未知數(shù)的最佳估值？最小二乘的產(chǎn)生1794年，從概率統(tǒng)計(jì)角度，提出了最小二乘1806年，A.M. Legendre，從代數(shù)角度，提出了最小二乘。決定彗星軌道的新方法1809年， ，天體運(yùn)動(dòng)的理論第12頁(yè)/共203頁(yè)第十三頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回測(cè)量平差產(chǎn)生(chnshng)的歷史最小二乘法(chngf)原理的兩次證明形成測(cè)量平差的最基本(jbn)模型1912年， 對(duì)最小二乘原理進(jìn)行證明，形成數(shù)學(xué)模型：最小二乘解：測(cè)量平差理論的擴(kuò)展第13頁(yè)/共203頁(yè)第十四頁(yè)，共204頁(yè)。（1）由個(gè)數(shù)有次序(cx)地排列成m行n列的表叫矩陣通常用一個(gè)大寫字母表示，如：停止返回第14頁(yè)/共203頁(yè)第十五頁(yè)，共2

4、04頁(yè)。(2)若m=n，即行數(shù)與列數(shù)相同，稱A為方陣。元素(yun s)a11、a22ann 稱為對(duì)角元素(yun s)。(3)若一個(gè)(y )矩陣的元素全為0，稱零矩陣，一般用O表示。(4)對(duì)于 的方陣，除對(duì)角(du jio)元素外，其它元素全為零，稱為對(duì)角(du jio)矩陣。如：(5)對(duì)于 對(duì)角陣，若a11=a22=ann =1，稱為單位陣，一般用E、I表示。停止返回第15頁(yè)/共203頁(yè)第十六頁(yè)，共204頁(yè)。（6）若aij=aji，則稱A為對(duì)稱(duchn)矩陣。停止返回第16頁(yè)/共203頁(yè)第十七頁(yè)，共204頁(yè)。矩陣的基本(jbn)運(yùn)算：（1）若具有相同行列數(shù)的兩矩陣(j zhn)各對(duì)應(yīng)元

5、素相同，則：（2）具有相同行列數(shù)的兩矩陣A、B相加減，其行列數(shù)與A、B相同，其元素等于A、B對(duì)應(yīng)元素之和、差。且具有可交換(jiohun)性與可結(jié)合性。（3）設(shè)A為m*s的矩陣，B為s*n的矩陣,則A、B相乘才有意義，C=AB，C的階數(shù)為m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）停止返回第17頁(yè)/共203頁(yè)第十八頁(yè)，共204頁(yè)。將其行列互換，得到一個(gè)nm階矩陣，稱為(chn wi)C的轉(zhuǎn)置。用：停止返回第18頁(yè)/共203頁(yè)第十九頁(yè)，共204頁(yè)。（6）若則A為對(duì)稱(duchn)矩陣。停止返回第19頁(yè)/共203頁(yè)第二十頁(yè)，共204頁(yè)。lA矩陣(j zhn)

6、存在逆矩陣(j zhn)的充分必要條件是A的行列式不等于0，稱A為非奇異矩陣(j zhn)，否則為奇異矩陣(j zhn)停止返回第20頁(yè)/共203頁(yè)第二十一頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第21頁(yè)/共203頁(yè)第二十二頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第22頁(yè)/共203頁(yè)第二十三頁(yè)，共204頁(yè)。（2）初等變換法：經(jīng)初等變換：停止返回第23頁(yè)/共203頁(yè)第二十四頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第24頁(yè)/共203頁(yè)第二十五頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 概述(i sh)第二節(jié) 偶然誤差的規(guī)律性第三節(jié) 衡量精度(jn d)的指標(biāo)第四節(jié) 協(xié)方差傳播律停止返回第五節(jié) 協(xié)方差傳播律在測(cè)量上的應(yīng)用第六節(jié) 協(xié)方差傳播律第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法

7、第八節(jié) 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律第25頁(yè)/共203頁(yè)第二十六頁(yè)，共204頁(yè)。觀測(cè)值：對(duì)該量觀測(cè)所得觀測(cè)值：對(duì)該量觀測(cè)所得(su d)的值，一般用的值，一般用Li表示表示 。真值：觀測(cè)量客觀上存在的一個(gè)能代表其真正真值：觀測(cè)量客觀上存在的一個(gè)能代表其真正大小的數(shù)值，一般用大小的數(shù)值，一般用 表示。表示。L一、幾個(gè)一、幾個(gè)(j )概念概念真誤差：觀測(cè)值與真值之差，真誤差：觀測(cè)值與真值之差， 一般用一般用 i= -Li 表示。表示。L第一節(jié) 概述(i sh)停止返回第26頁(yè)/共203頁(yè)第二十七頁(yè)，共204頁(yè)。觀測(cè)向量(xingling)：若進(jìn)行n次觀測(cè)，觀測(cè)值：L1、L2Ln可表示為：停止返回第27頁(yè)/

8、共203頁(yè)第二十八頁(yè)，共204頁(yè)。 誤差區(qū)間+個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.006

9、0.0301.60000000和1810.5051770.495 停止返回第28頁(yè)/共203頁(yè)第二十九頁(yè)，共204頁(yè)。l例2：在相同的條件下獨(dú)立觀測(cè)了421個(gè)三角形的全部(qunb)內(nèi)角，每個(gè)三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計(jì)算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。誤差區(qū)間+個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.475460.0880.4400.200.40340.0810.405410.0850.4250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.80250

10、.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.200.2.402.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2100.4992110.501停止返回第29頁(yè)/共203頁(yè)第三十頁(yè)，共204頁(yè)。(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示(biosh):停止返回面積= (K/n)/d* d= K/n所有(suyu)面積之和=k1/n+k2/n+.=1第30頁(yè)/共203頁(yè)第三十一頁(yè)，共204頁(yè)。 頻數(shù)/d0

11、0.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差0.630 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差0.475 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差 00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差停止返回提示：觀測(cè)值定了其分布也就確定了，因此一組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)相同的分布。不同的觀測(cè)序列(xli)，分布不同。但其極限分布均是正態(tài)分布。第31頁(yè)/共203頁(yè)第三十二頁(yè)，共204頁(yè)。1、在一定(ydng)條件下的有限觀測(cè)值中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定(ydng)的界限；2、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)(chxin)的次數(shù)多；3、絕對(duì)值相等的正

12、負(fù)誤差出現(xiàn)(chxin)的次數(shù)大致相等；4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，其算術(shù)平均值趨近于零，即Limni=1nni=Limnn=0偶然誤差的特性：停止返回第32頁(yè)/共203頁(yè)第三十三頁(yè)，共204頁(yè)。第三節(jié) 衡量(hng ling)精度的指標(biāo)精度：所謂精度是指偶然誤差分布精度：所謂精度是指偶然誤差分布(fnb)的密集離散程的密集離散程度。度。一組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)一種分布，也就代表一組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)一種分布，也就代表(dibio)這這組觀測(cè)值精度相同。不同組觀測(cè)值，分布不同，組觀測(cè)值精度相同。不同組觀測(cè)值，分布不同，精度也就不同。精度也就不同。提示：提示：一組觀測(cè)值具有相同的分布，但偶然一組觀測(cè)值具有相同的分布

13、，但偶然誤差各不相同。誤差各不相同。第33頁(yè)/共203頁(yè)第三十四頁(yè)，共204頁(yè)。 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差 頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差 00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4閉合差停止返回可見：左圖誤差分布曲線可見：左圖誤差分布曲線(qxin)較高較高 且陡峭，精度高且陡峭，精度高 右圖誤差分布曲線右圖誤差分布曲線(qxin)較低較低 且平緩，精度低且平緩，精度低第34頁(yè)/共203頁(yè)第三十五頁(yè)，共204頁(yè)。一、方差一、方差(fn ch)/中誤差中誤差 f(

14、)0 0.40.60.8-0.8 -0.6 -0.4閉合差 1122面積為122221)(ef第三節(jié)第三節(jié) 衡量衡量(hng ling)精度精度的指標(biāo)的指標(biāo)停止返回方差方差(fn ch)：中誤差：nnlim2提示：提示： 越小，誤差越小，誤差曲線越陡峭，誤差分曲線越陡峭，誤差分布越密集，精度越高布越密集，精度越高。相反，精度越低。相反，精度越低。第35頁(yè)/共203頁(yè)第三十六頁(yè)，共204頁(yè)。方差(fn ch)的估值：第36頁(yè)/共203頁(yè)第三十七頁(yè)，共204頁(yè)。二、平均誤差二、平均誤差停止返回在一定的觀測(cè)條件在一定的觀測(cè)條件(tiojin)下，一組獨(dú)立的偶然誤差絕對(duì)值下，一組獨(dú)立的偶然誤差絕對(duì)值的

15、數(shù)學(xué)期望。的數(shù)學(xué)期望。與中誤差與中誤差(wch)的關(guān)系：的關(guān)系：第37頁(yè)/共203頁(yè)第三十八頁(yè)，共204頁(yè)。三、或然誤差三、或然誤差(wch) f()0閉合差1150%停止返回第38頁(yè)/共203頁(yè)第三十九頁(yè)，共204頁(yè)。四、極限四、極限(jxin)誤差誤差四、相對(duì)誤差四、相對(duì)誤差(xin du w ch)中誤差中誤差(wch)與觀測(cè)值之比，一般用與觀測(cè)值之比，一般用1/M表示。表示。第39頁(yè)/共203頁(yè)第四十頁(yè)，共204頁(yè)。對(duì)于對(duì)于(duy)變量變量X，Y，其協(xié)方，其協(xié)方差為：差為：停止返回第40頁(yè)/共203頁(yè)第四十一頁(yè)，共204頁(yè)。表示表示X、Y間互不相關(guān)，對(duì)于間互不相關(guān)，對(duì)于(duy)正態(tài)

16、分正態(tài)分布而言，相互獨(dú)立。布而言，相互獨(dú)立。表示表示(biosh)X、Y間間相關(guān)相關(guān)第41頁(yè)/共203頁(yè)第四十二頁(yè)，共204頁(yè)。對(duì)于向量對(duì)于向量X=X1，X2，XnT，將其元素，將其元素(yun s)間的方差、協(xié)方差陣表示為：間的方差、協(xié)方差陣表示為：停止返回22122221112212121nnnnnnnxxxxxx矩陣矩陣(j zhn)表示表示為：為：方差方差(fn ch)協(xié)方差協(xié)方差(fn ch)陣陣第42頁(yè)/共203頁(yè)第四十三頁(yè)，共204頁(yè)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：I 對(duì)稱對(duì)稱 II 正定正定 III 各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣(j zhn)。當(dāng)當(dāng) 對(duì)角元對(duì)角元

17、相等時(shí)，為等精度觀測(cè)。相等時(shí)，為等精度觀測(cè)。2212222111221nnnnnXXD第43頁(yè)/共203頁(yè)第四十四頁(yè)，共204頁(yè)。若：若若DXY=0，則，則X、Y表示為相互獨(dú)立表示為相互獨(dú)立(dl)的觀測(cè)量的觀測(cè)量。第44頁(yè)/共203頁(yè)第四十五頁(yè)，共204頁(yè)。已知：那么(n me)：停止返回證明證明(zhngmng)：設(shè)：設(shè)：那么那么：第45頁(yè)/共203頁(yè)第四十六頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第46頁(yè)/共203頁(yè)第四十七頁(yè)，共204頁(yè)。 例1: 設(shè) ，已知 ， 求 的方差 。21221132xxyxxyDXX3114Fyy12F2例2:若要在兩已知點(diǎn)間布設(shè)一條附和水準(zhǔn)路線,已知每公里觀測(cè)中誤差(wc

18、h)等于5.0mm,欲使平差后線路中點(diǎn)高程中誤差(wch)不大于10mm,問該路線長(zhǎng)度最多可達(dá)幾公里? 停止返回第47頁(yè)/共203頁(yè)第四十八頁(yè)，共204頁(yè)。已知：,.,211 ,XXTnnDXXXX 0221120222212121012121111tntntttnnnnkXkXkXkZkXkXkXkZkXkXkXkZ1 ,01 ,1 ,tnnttKXKZ停止返回第48頁(yè)/共203頁(yè)第四十九頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回例3：在一個(gè)三角形中，同精度獨(dú)立觀測(cè)得到三個(gè)內(nèi)角(ni jio)L1、L2、L3，其中誤差為，將閉合差平均分配后各角的協(xié)方差陣。例4：設(shè)有函數(shù)，1 ,11 ,11 ,rrtnnttY

19、FXFZ已知XYYYXXDDD求ZYZXZZDDD第49頁(yè)/共203頁(yè)第五十頁(yè)，共204頁(yè)。四 、非線性函數(shù)(hnsh)的情況設(shè)有觀測(cè)設(shè)有觀測(cè)(gunc)值值X的非線性的非線性函數(shù)：函數(shù)：已知：第50頁(yè)/共203頁(yè)第五十一頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回將Z按臺(tái)勞級(jí)數(shù)(j sh)在X0處展開：第51頁(yè)/共203頁(yè)第五十二頁(yè)，共204頁(yè)。TXXZZKKDD第52頁(yè)/共203頁(yè)第五十三頁(yè)，共204頁(yè)。例例4、根據(jù)、根據(jù)(gnj)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)已知點(diǎn)無誤差，測(cè)角中誤差為已知點(diǎn)無誤差，測(cè)角中誤差為m，邊長(zhǎng)中誤差，邊長(zhǎng)中誤差ms，試推導(dǎo)，試推導(dǎo)P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差。點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差

20、。ABPmssmump停止返回第53頁(yè)/共203頁(yè)第五十四頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第54頁(yè)/共203頁(yè)第五十五頁(yè)，共204頁(yè)。a1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)N(s)ABTP1TP2TPN-1協(xié)方差傳播(chunb)在測(cè)量中的應(yīng)用一、水準(zhǔn)測(cè)量的精度(jn d)停止返回第55頁(yè)/共203頁(yè)第五十六頁(yè)，共204頁(yè)。作業(yè)1、在高級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)A、（高程為真值）間布設(shè)水準(zhǔn)路 線，如下圖，路線長(zhǎng)分別為 ，設(shè)每公里(n l)觀測(cè)高差的中誤差為 ，試求： （1）將閉合差按距離分配之后的p1、p2點(diǎn)間高差的中誤差；（2）分配閉合差后P1點(diǎn)的高程中誤差。AP1P2B作業(yè)2、在相同條件下，觀測(cè)兩個(gè)角度A=1

21、50000，B=750000，設(shè)對(duì)A觀測(cè)4個(gè)測(cè)回的測(cè)角精度（中誤差(wch)）為3，問觀測(cè)9個(gè)測(cè)回的精度為多少？停止返回第56頁(yè)/共203頁(yè)第五十七頁(yè)，共204頁(yè)。第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用(chn yn)方法一、權(quán)的定義(dngy)稱為觀測(cè)(gunc)值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。第57頁(yè)/共203頁(yè)第五十八頁(yè)，共204頁(yè)。（三）權(quán)是衡量(hng ling)精度的相對(duì)指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)問題只選一個(gè)0。（四）只要(zhyo)事先給定一定的條件，就可以定權(quán)。第58頁(yè)/共203頁(yè)第五十九頁(yè)，共204頁(yè)。二、單位(dnwi)權(quán)中誤差三、常用三、常用(chn yn)的定權(quán)方法的定權(quán)方法1

22、、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)或第59頁(yè)/共203頁(yè)第六十頁(yè)，共204頁(yè)。2、邊角、邊角(bin jio)定權(quán)定權(quán)停止返回第60頁(yè)/共203頁(yè)第六十一頁(yè)，共204頁(yè)。第八節(jié) 協(xié)因數(shù)(ynsh)與協(xié)因數(shù)(ynsh)傳播律一、協(xié)因數(shù)(ynsh)與協(xié)因數(shù)(ynsh)陣第61頁(yè)/共203頁(yè)第六十二頁(yè)，共204頁(yè)。不難得出(d ch)：QXX為協(xié)因數(shù)陣第62頁(yè)/共203頁(yè)第六十三頁(yè)，共204頁(yè)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：I 對(duì)稱，對(duì)角元素為權(quán)倒數(shù)對(duì)稱，對(duì)角元素為權(quán)倒數(shù) II 正定正定 III 各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。當(dāng)當(dāng) 為等精度為等精度(jn d)觀測(cè)，單位陣。觀測(cè)，單位陣。第

23、63頁(yè)/共203頁(yè)第六十四頁(yè)，共204頁(yè)。二、權(quán)陣二、權(quán)陣第64頁(yè)/共203頁(yè)第六十五頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 測(cè)量(cling)平差概述第二節(jié) 測(cè)量(cling)平差的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)與最小二乘原理停止返回第65頁(yè)/共203頁(yè)第六十六頁(yè)，共204頁(yè)。一、必要(byo)觀測(cè)、多余觀測(cè)確定(qudng)平面三角形的形狀觀測(cè)三個(gè)內(nèi)角的任意兩個(gè)即可,稱其必要(byo)元素個(gè)數(shù)為2，必要(byo)元素有 種選擇確定平面三角形的形狀與大小s1s3s26個(gè)元素中必須有選擇地觀測(cè)三個(gè)內(nèi)角與三條邊的三個(gè)元素，因此，其必要元素個(gè)數(shù)為3。任意2個(gè)角度+1個(gè)邊、2個(gè)邊+1個(gè)角度、三個(gè)邊。停止返回第66頁(yè)/共2

24、03頁(yè)第六十七頁(yè)，共204頁(yè)。必須(bx)有選擇地觀測(cè)6個(gè)高差中的3個(gè)，其必要元素個(gè)數(shù)為3。h1、h5、h6或h1、h2、h3或h1、h2、h4等確定(qudng)如圖四點(diǎn)的相對(duì)高度關(guān)系A(chǔ)DCBh1h6h5h2h4h3必要觀測(cè): 能夠唯一確定(qudng)一個(gè)幾何模型所必要的觀測(cè) 一般用t表示。停止返回特點(diǎn): 給定幾何模型，必要觀測(cè)及類型即定，與觀測(cè)無關(guān)。 必要觀測(cè)之間沒有任何函數(shù)關(guān)系，即相互獨(dú)立。 確定幾何模型最大獨(dú)立觀測(cè)個(gè)數(shù)第67頁(yè)/共203頁(yè)第六十八頁(yè)，共204頁(yè)。多余觀測(cè): 觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n與必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t之差 一般(ybn)用r表示，r=n-t。確定幾何(j h)模型最大獨(dú)立觀測(cè)個(gè)數(shù)為

25、t, 那么再多進(jìn)行一個(gè)觀測(cè)就相關(guān)了，即形成函數(shù)關(guān)系，也稱為觀測(cè)多余了。觀測(cè)值: 為了確定幾何(j h)模型中各元素的大小進(jìn)行的實(shí)際 觀測(cè)，稱為觀測(cè)值，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)一般用n表示。nt,，可以確定模型，還可以發(fā)現(xiàn)粗差。第68頁(yè)/共203頁(yè)第六十九頁(yè)，共204頁(yè)。二、測(cè)量(cling)平差必要觀測(cè)可以(ky)唯一確定模型，其相互獨(dú)立?？梢娙粲卸嘤嘤^測(cè)必然可用這t個(gè)元素表示，即形成r個(gè)條件。ADCBh1h6h5h2h4h3停止返回實(shí)際上：第69頁(yè)/共203頁(yè)第七十頁(yè)，共204頁(yè)。第二節(jié) 測(cè)量(cling)平差的數(shù)學(xué)模型一、條件(tiojin)平差法以條件方程為函數(shù)模型的平差方法(fngf)，稱為條件平

26、差法。即為條件平差的函數(shù)模型。 條件平差的自由度即為多余觀測(cè)數(shù)r，即條件方程個(gè)數(shù)。二、間接平差法間接平差法 選擇幾何模型中t個(gè)獨(dú)立變量為平差參數(shù)，每一個(gè)觀測(cè)量表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，即列出n個(gè)這種函數(shù)關(guān)系式，以此為平差的函數(shù)模型，成為間接平差法。停止返回第70頁(yè)/共203頁(yè)第七十一頁(yè)，共204頁(yè)。三、三、 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差法的條件平差法 設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，t為必要觀測(cè)數(shù)，則為必要觀測(cè)數(shù)，則可列出可列出r=n-t個(gè)條件方程，現(xiàn)有個(gè)條件方程，現(xiàn)有(xin yu)增設(shè)了增設(shè)了u個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，而量作為參數(shù)，而0ut個(gè)參數(shù)，其中包含

27、t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則多選的s=u-t個(gè)參數(shù)必是t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)(hnsh)，亦即在u個(gè)參數(shù)之間存在著s個(gè)函數(shù)(hnsh)關(guān)系，它們是用來約束參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。在選定ut個(gè)參數(shù)進(jìn)行平差時(shí)，除了建立n個(gè)觀測(cè)方程外，還要增加s個(gè)約束參數(shù)方程，故稱此平差方法為附有限制件的間接平差法。lBx 0 xWCx停止返回)(1 ,1 ,unXFL 0)(1 ,1 ,usX第72頁(yè)/共203頁(yè)第七十三頁(yè)，共204頁(yè)。五、五、 平差的隨機(jī)平差的隨機(jī)(su j)模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型停止返回函數(shù)函數(shù)(hnsh)模型模型隨機(jī)隨機(jī)(su j)模型：模型：第73頁(yè)/共203頁(yè)第七十四頁(yè)，共204頁(yè)。第三節(jié) 函數(shù)(hns

28、h)模型的線性化條件方程的綜合條件方程的綜合(zngh)形形式為：式為：),(1 ,1 ,1 ,uncXLFF 為了(wi le)線性化，取X的近似值：取 的初值： L將F按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在X0，L處展開，并略去二次以及以上項(xiàng)：第74頁(yè)/共203頁(yè)第七十五頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第75頁(yè)/共203頁(yè)第七十六頁(yè)，共204頁(yè)。一、條件(tiojin)平差法0WA二、間接(jin ji)平差法第76頁(yè)/共203頁(yè)第七十七頁(yè)，共204頁(yè)。三、三、 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差的條件平差法法0WBxA四、四、 附有限制附有限制(xinzh)條件的間接平差條件的間接平差法法lBx 0 xWCx)(1

29、,1 ,unXFL 0)(1 ,1 ,usX第77頁(yè)/共203頁(yè)第七十八頁(yè)，共204頁(yè)。第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)與最小二乘原理(yunl) 為了求得唯一解，對(duì)最終估計(jì)值應(yīng)該提出某種要求，考慮平差所處理的是隨機(jī)觀測(cè)值，這種要求自然要從數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)去尋求，即參數(shù)估計(jì)要具有最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，從而(cng r)可對(duì)平差數(shù)學(xué)模型附加某種約束，實(shí)現(xiàn)滿足最優(yōu)性質(zhì)的參數(shù)唯一解。 一、一、 參數(shù)估計(jì)及其最優(yōu)性質(zhì)參數(shù)估計(jì)及其最優(yōu)性質(zhì)(xngzh)對(duì)于上節(jié)提出的四種平差方法都存在多解的情況。以條件平差為例：0WA條件的個(gè)數(shù)r=n-t n，即方程的個(gè)數(shù)少，求解的參數(shù)多，方程多解。其它模型同。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所述的估計(jì)量最優(yōu)性質(zhì)，主要

30、是估計(jì)量應(yīng)具有無偏性、一致性和有效性的要求?？梢宰C明，這種估計(jì)為最小二乘估計(jì)。停止返回第78頁(yè)/共203頁(yè)第七十九頁(yè)，共204頁(yè)。例：勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(zhdin)在時(shí)刻的位置y表示為：實(shí)際上：第79頁(yè)/共203頁(yè)第八十頁(yè)，共204頁(yè)。寫成矩陣寫成矩陣(j zhn)：間接間接(jin ji)平差函數(shù)模型平差函數(shù)模型第80頁(yè)/共203頁(yè)第八十一頁(yè)，共204頁(yè)。第81頁(yè)/共203頁(yè)第八十二頁(yè)，共204頁(yè)。二、二、 最小二乘原理最小二乘原理(yunl)按照最小二乘原理的要求，應(yīng)使各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)值偏差的平方和達(dá)到最小。測(cè)量中的觀測(cè)值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量(su j bin lin)，最小二乘原理可用數(shù)

31、理統(tǒng)計(jì)中的最大似然估計(jì)來解釋，兩種估計(jì)準(zhǔn)則的估值相同。 設(shè)觀測(cè)向量(xingling)為L(zhǎng)，L為n維隨機(jī)正態(tài)向量(xingling)，其數(shù)學(xué)期望與方差分別為：停止返回第82頁(yè)/共203頁(yè)第八十三頁(yè)，共204頁(yè)。其似然函數(shù)(hnsh)為：以間接(jin ji)平差法為例，顧及間接(jin ji)平差的模型與E（）=0得：按最大似然估計(jì)的要求，應(yīng)選取能使lnG取得極大值時(shí)的 作為X的估計(jì)量。X停止返回第83頁(yè)/共203頁(yè)第八十四頁(yè)，共204頁(yè)。由于上式右邊的第二項(xiàng)前是負(fù)號(hào)，所以只有當(dāng)該項(xiàng)取得極小值時(shí)，lnG才能取得極大值，換言之， 的估計(jì)量應(yīng)滿足如下條件：X即最小二乘原則(yunz)。停止返回第8

32、4頁(yè)/共203頁(yè)第八十五頁(yè)，共204頁(yè)。第 四 章 條件(tiojin) 平 差第一節(jié) 條件(tiojin)平差原理第二節(jié) 條件(tiojin)方程第三節(jié) 精度評(píng)定第四節(jié) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例停止返回第85頁(yè)/共203頁(yè)第八十六頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 條件(tiojin)平差原理一、基礎(chǔ)(jch)方程和它的解011rnnrWVA最小PVVT按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)(chn sh)法，構(gòu)造新的函數(shù)：停止返回)(LFW 0WA12020PQD數(shù)學(xué)模型第86頁(yè)/共203頁(yè)第八十七頁(yè)，共204頁(yè)。求其一階偏導(dǎo)數(shù)(do sh)，并令其為0：上式也稱為(chn wi)法方程式停止返回第87頁(yè)/共203頁(yè)第八十

33、八頁(yè)，共204頁(yè)。二、條件(tiojin)平差的計(jì)算步驟停止返回1.根據(jù)平差問題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。 2.根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式，法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。 3.解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。 4.將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值5.為了檢查平差計(jì)算的正確性，常用平差值 重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程。 VLLL第88頁(yè)/共203頁(yè)第八十九頁(yè)，共204頁(yè)。1L3L2LBADh1h4h2h3C第89頁(yè)/共203頁(yè)第九十頁(yè)，共204頁(yè)。BADh1h4h2h3C第90頁(yè)/共203頁(yè)第九十一頁(yè)，共204頁(yè)。h

34、1=+1.596mn1=3h2=-0.231mn2=4h3=+4.256mn3=12h4=-5.642mn4=6123第91頁(yè)/共203頁(yè)第九十二頁(yè)，共204頁(yè)。第二節(jié) 條件(tiojin)方程一、水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)列條件(tiojin)的原則：1、閉合水準(zhǔn)路線2、附合水準(zhǔn)路線包含的線路數(shù)最少為原則停止返回第92頁(yè)/共203頁(yè)第九十三頁(yè)，共204頁(yè)。h1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh1h6h7h2h5h4h3停止返回第93頁(yè)/共203頁(yè)第九十四頁(yè)，共204頁(yè)。二、測(cè)角網(wǎng)4個(gè)必要(byo)的起算數(shù)據(jù)為：一個(gè)已知點(diǎn)（2個(gè)坐標(biāo)(zubio)）一個(gè)方位（1個(gè)）一個(gè)尺度（1個(gè)

35、兩已知點(diǎn)（4個(gè)坐標(biāo)(zubio)）停止返回第94頁(yè)/共203頁(yè)第九十五頁(yè)，共204頁(yè)。列條件(tiojin)的原則：將復(fù)雜圖形(txng)分解成典型圖形(txng)。條件類型：圖形(txng)條件、圓周條件 、極條件、固定方位條件、固定邊長(zhǎng)條件、固定坐標(biāo)條件三角形大地四邊形中心多邊形扇形停止返回第95頁(yè)/共203頁(yè)第九十六頁(yè)，共204頁(yè)。AFEDCBG16543211109872220211918171615141312S、T第96頁(yè)/共203頁(yè)第九十七頁(yè)，共204頁(yè)。第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定一、計(jì)算(j sun)單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣 停止返回第97頁(yè)/共203頁(yè)第九十八頁(yè)，共204頁(yè)

36、。第四節(jié) 水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程(gochng)點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表。按條件平差求各點(diǎn)的高稱平差值。路線號(hào)觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B停止返回第98頁(yè)/共203頁(yè)第九十九頁(yè)，共204頁(yè)。解：1、列條件(tiojin)方程停止返回第99頁(yè)/共203頁(yè)第一百頁(yè)，共204頁(yè)。2、定權(quán)取C=1，則：3、

37、形成(xngchng)法方程停止返回第100頁(yè)/共203頁(yè)第一百零一頁(yè)，共204頁(yè)。4、解算法(sun f)方程5、計(jì)算(j sun)改正數(shù)6、計(jì)算(j sun)平差值7、計(jì)算高程平差值停止返回第101頁(yè)/共203頁(yè)第一百零二頁(yè)，共204頁(yè)。作業(yè)(zuy)1：如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程、各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度(chngd)及觀測(cè)高差列入下表。線號(hào)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）點(diǎn)號(hào)高程（m）11.1004A5.00022.3982B3.95330.2004C7.65041.0002 53.4042 63.4524 AoooBC123456P1P2P3

38、如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程、各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度(chngd)及觀測(cè)高差列入下表 試用條件平差法求P1、P3、P3點(diǎn)高程的平差值 。第102頁(yè)/共203頁(yè)第一百零三頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 間接(jin ji)平差原理第二節(jié) 誤差(wch)方程第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第四節(jié) 平差示例第 五 章 停止返回第103頁(yè)/共203頁(yè)第一百零四頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 間接(jin ji)平差原理一、基礎(chǔ)(jch)方程和它的解lBxV最小PVVT按函數(shù)(hnsh)極值的求法，極值函數(shù)(hnsh)：求其一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0：停止返回第104頁(yè)/共203

39、頁(yè)第一百零五頁(yè)，共204頁(yè)。代入誤差(wch)方程：即為法方程式停止返回第105頁(yè)/共203頁(yè)第一百零六頁(yè)，共204頁(yè)。二、間接(jin ji)平差法平差步驟1、選擇t個(gè)獨(dú)立(dl)的未知參數(shù)2、將每個(gè)觀測(cè)值表示(biosh)成未知參數(shù)的函數(shù)，形成誤差方程。3、形成法方程4、求解法方程5、計(jì)算改正數(shù)6、精度評(píng)定第106頁(yè)/共203頁(yè)第一百零七頁(yè)，共204頁(yè)。一、確定一、確定(qudng)待定參數(shù)待定參數(shù)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)水準(zhǔn)網(wǎng)qpt1測(cè)角網(wǎng)qpt42測(cè)邊網(wǎng)邊角網(wǎng)qpt32第二節(jié) 誤差(wch)方程停止返回GPS網(wǎng)33 Pt采用GPS尺度與方位73 Pt不采用GPS尺度與方位第107頁(yè)/共203頁(yè)第一

40、百零八頁(yè)，共204頁(yè)。二、參數(shù)二、參數(shù)(cnsh)的選取的選取高程(gochng)控制網(wǎng)：待定點(diǎn)的高程(gochng)平面控制(kngzh)網(wǎng)：待定點(diǎn)的二維坐標(biāo)三維控制網(wǎng)：待定點(diǎn)的三維坐標(biāo)停止返回第108頁(yè)/共203頁(yè)第一百零九頁(yè)，共204頁(yè)。三、誤差三、誤差(wch)方程的組方程的組成成1、水準(zhǔn)、水準(zhǔn)(shuzhn)路線的誤路線的誤差方程差方程ijXiXjhij當(dāng)i點(diǎn)已知時(shí)：當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：停止返回第109頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十頁(yè)，共204頁(yè)。2、方向的誤差(wch)方程N(yùn)零方向jkljkLjlLjXjYkXkYjZ定向(dn xin)角未知數(shù)jXjYkXkY設(shè)j、k的坐標(biāo)為未知參數(shù)：即：零

41、方向(fngxing)的方位角jk的方位角為：停止返回第110頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共204頁(yè)。為非線性函數(shù)(hnsh)，要進(jìn)行線性化。對(duì)上式在初始近似值0jX0jY0kX0kY處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，略去二次以及二次以上項(xiàng)：停止返回第111頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第112頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第113頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第114頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第115頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第116頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共204頁(yè)。當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：

42、停止返回第117頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共204頁(yè)。當(dāng)k點(diǎn)已知時(shí)：停止返回第118頁(yè)/共203頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共204頁(yè)。2、距離的誤差(wch)方程jkjXjYkXkY設(shè)j、k的坐標(biāo)為未知參數(shù)：jk的距離(jl)為：停止返回第119頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十頁(yè)，共204頁(yè)。為非線性函數(shù)(hnsh)，要進(jìn)行線性化。對(duì)上式在初始近似值0jX0jY0kX0kY處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，略去二次以及二次以上項(xiàng)：停止返回第120頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第121頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第122頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回第

43、123頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共204頁(yè)。當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：停止返回當(dāng)k點(diǎn)已知時(shí)：第124頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共204頁(yè)。第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定rPVVT0二、協(xié)因數(shù)陣一、計(jì)算單位(dnwi)權(quán)中誤差停止返回第125頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共204頁(yè)。測(cè)角網(wǎng)間接(jin ji)平差算例：ABDC123456789121110131415161718P2P1設(shè)有一測(cè)角三角網(wǎng)，A、B、C、D為已知點(diǎn)，P1、P2為待定點(diǎn)，同精度觀測(cè)了18個(gè)角度，按間接(jin ji)平差求平差后P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)及精度。已知數(shù)據(jù)見下表。第四節(jié) 平差示例(shl)停止返回第126頁(yè)/共203頁(yè)

44、第一百二十七頁(yè)，共204頁(yè)。點(diǎn)名坐標(biāo)（m）邊長(zhǎng)方位角X（m)Y（m)A9684.2843836.82B10649.5531996.5011879.602743938.4C19063.6637818.8610232.16344056.3D17814.6349923.1912168.60955329.1A10156.112164906.5角度編號(hào)觀測(cè)值角度編號(hào)觀測(cè)值角度編號(hào)觀測(cè)值11261424.17220243.013463856.42233946.981300314.214663454.73300546.79275359.315664608.241172246.210655500.816295

45、835.55312650.011670249.4171200831.16311022.612470211.418295255.4停止返回第127頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共204頁(yè)。解：n=18, t=2*6-4-4=4, r=18-4=14設(shè)P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)作為未知參數(shù)(cnsh)X1、Y1、X2、Y2，根據(jù)前方交會(huì)可以求出P1、P2的近似坐標(biāo)：根據(jù)(gnj)角度的誤差方程：停止返回第128頁(yè)/共203頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共204頁(yè)。VBxl停止返回第129頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十頁(yè)，共204頁(yè)。定權(quán)，P為單位(dnwi)陣，形成法方程為：停止返回第130頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十一頁(yè)，共

46、204頁(yè)。精度(jn d)評(píng)定：停止返回第131頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共204頁(yè)。例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)(shj)與觀測(cè)數(shù)據(jù)(shj)列于下表。按間接平差求各點(diǎn)的高程平差值。路線號(hào)觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B第132頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共204頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n=7, t=5-1-1=3,

47、 r=7-3=4設(shè)P1、P2點(diǎn)的高程為未知參數(shù)21XX求相應(yīng)的近似值列誤差(wch)方程：022xv011xv8316xxv7215xxv037xv413xv324xvh2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B第133頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共204頁(yè)。寫成矩陣(j zhn)的形式：定權(quán)，取C=1第134頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共204頁(yè)。第135頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共204頁(yè)。例：線號(hào)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）點(diǎn)號(hào)高程（m）11.6524.5A34.7882-0.4183.1B35.25930.7143.4C37.82541.2433.8 5-0.5774.2 6-0

48、.7862.5 BoooAC165423P1P2P3如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程、各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度(chngd)及觀測(cè)高差列入下表 試用間接(jin ji)平差法求P1、P3、P3點(diǎn)高程的平差值估算精度 。第136頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共204頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n=6, t=6-1-2=3, r=6-3=3設(shè)P1、P2、P3點(diǎn)的高程為未知參數(shù)321XXX求相應(yīng)(xingyng)的近似值列誤差(wch)方程：BoooAC165423P1P2P3440.36652.1788.34101hHXA973.35714.0259.

49、35302hHXB248.37577.0825.37503hHXC第137頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十八頁(yè)，共204頁(yè)。定權(quán)，取C=1220320490101100110010011001321654321xxxvvvvvv第138頁(yè)/共203頁(yè)第一百三十九頁(yè)，共204頁(yè)。第139頁(yè)/共203頁(yè)第一百四十頁(yè)，共204頁(yè)。第140頁(yè)/共203頁(yè)第一百四十一頁(yè)，共204頁(yè)。第一節(jié) 基礎(chǔ)(jch)方程和它的解第二節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第 六 章 附有參數(shù)(cnsh)的條件平差停止返回第141頁(yè)/共203頁(yè)第一百四十二頁(yè)，共204頁(yè)。 一、測(cè)量(cling)平差方法回顧（1）條件(tiojin)平差法觀

50、測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要，必要(byo)觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，條件方程個(gè)數(shù)，條件方程個(gè)數(shù)c。停止返回在最小二乘原則下有：在最小二乘原則下有：第142頁(yè)/共203頁(yè)第一百四十三頁(yè)，共204頁(yè)。（2）間接(jin ji)平差法觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，設(shè)，設(shè)t個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件(tiojin)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)c=n+t-t=n,即即n個(gè)誤差方程：個(gè)誤差方程：在最小二乘原則在最小二乘原則(yunz)下有：下有：rPVVT20PlBPBBxTT1)(第143頁(yè)/共203頁(yè)第一百四十四頁(yè)

51、，共204頁(yè)。（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差法的條件平差法 設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，t為必要觀測(cè)數(shù)，則可列出r=n-t個(gè)條件方程，現(xiàn)有增設(shè)了u個(gè)獨(dú)立量作為(zuwi)參數(shù)，而0ut，則，則u個(gè)未知參數(shù)間肯定個(gè)未知參數(shù)間肯定(kndng)存在存在u-t個(gè)函數(shù)關(guān)系，稱為約束條件。個(gè)函數(shù)關(guān)系，稱為約束條件。第156頁(yè)/共203頁(yè)第一百五十七頁(yè)，共204頁(yè)。0)(1),(xtu聯(lián)合(linh)基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)方方程程第157頁(yè)/共203頁(yè)第一百五十八頁(yè)，共204頁(yè)。最小PVVT基礎(chǔ)方程基礎(chǔ)方程(fngchng)線性線性化形式：化形式：按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)按求函數(shù)極值的拉

52、格朗日乘數(shù)(chn sh)法，法，構(gòu)造新的函數(shù)：構(gòu)造新的函數(shù)：停止返回111nuunnlxBV第158頁(yè)/共203頁(yè)第一百五十九頁(yè)，共204頁(yè)。求其一階偏導(dǎo)數(shù)求其一階偏導(dǎo)數(shù)(do sh)，并令其為，并令其為0：法方程式法方程式停止返回第159頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十頁(yè)，共204頁(yè)。寫成矩陣寫成矩陣(j zhn)形式：形式：第160頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十一頁(yè)，共204頁(yè)。顯式表示顯式表示(biosh)：第161頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十二頁(yè)，共204頁(yè)。第二節(jié) 精度(jn d)評(píng)定一、計(jì)算單位一、計(jì)算單位(dnwi)權(quán)中誤差權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣二、協(xié)因數(shù)陣停止返回第162頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十

53、三頁(yè)，共204頁(yè)。三、平差值函數(shù)三、平差值函數(shù)(hnsh)的協(xié)因數(shù)的協(xié)因數(shù)第163頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十四頁(yè)，共204頁(yè)。四、附有限制條件平差的間接(jin ji)平差計(jì)算步驟1.根據(jù)平差問題的具體情況，設(shè)定參數(shù)，列出誤差方程式與限制條件。 2.根據(jù)觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式。 3.解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)X與K值。 4.將K與x值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值與參數(shù)平差值。5.精度評(píng)定。VLLL第164頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十五頁(yè)，共204頁(yè)。例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)(shj)與觀測(cè)數(shù)據(jù)(shj)列于下表。按間接平差求各點(diǎn)的高程平差值。路線號(hào)路

54、線號(hào)觀測(cè)高差觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度路線長(zhǎng)度（km）已知高程已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016hAB=1.0002+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B第165頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十六頁(yè)，共204頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4設(shè)B、P1、P2、P3點(diǎn)的高程(gochng)為未知參數(shù)相應(yīng)(xingyng)的近似值列誤差方程：列誤差方程：U=4，S=1h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B第166頁(yè)/共20

55、3頁(yè)第一百六十七頁(yè)，共204頁(yè)。定權(quán)，取C=1限制限制(xinzh)條條件：件：第167頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十八頁(yè)，共204頁(yè)。1 . 16 . 09 . 31 . 03 . 49 . 23 . 07654321vvvvvvvmmrPVVT2 . 2475.190mmmmmmXXX35. 21432. 19 . 17739. 06 . 15320. 0000321第168頁(yè)/共203頁(yè)第一百六十九頁(yè)，共204頁(yè)。第 八 章 概括平差函數(shù)(hnsh)模型停止返回第二節(jié) 基礎(chǔ)(jch)方程和它的解第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第一節(jié) 概述第169頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十頁(yè)，共204頁(yè)。 一、平差模

56、型(mxng)的回顧（1）條件）條件(tiojin)平差法平差法觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余，多余(duy)觀測(cè)數(shù)觀測(cè)數(shù)r=n-t，條件方程個(gè)數(shù)，條件方程個(gè)數(shù)c。停止返回（2）間接平差法間接平差法111nttnnlxBV觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，設(shè)，設(shè)t個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)c=n+t-t=n,即即n個(gè)誤差個(gè)誤差方程：方程：第170頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十一頁(yè)，共204頁(yè)。（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平的條件平差法差法 觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，t為必要觀測(cè)數(shù)，則可

57、列出r=n-t個(gè)條件方程(fngchng)，現(xiàn)有u個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，而0ut，包含，包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)r+u,其中，有其中，有s個(gè)限制條件：個(gè)限制條件：)(XFL 第171頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十二頁(yè)，共204頁(yè)。二、條件二、條件(tiojin)方程式形式方程式形式停止返回0),(XLF0)( X)(XFL 0)(LF一般條件方程式一般條件方程式,用用C表表示個(gè)數(shù)示個(gè)數(shù)限制限制(xinzh)條件式條件式第172頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十三頁(yè)，共204頁(yè)。（1）條件）條件(tiojin)平差法平差法:停止返回（2）間接(jin ji)平差法:（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)

58、(cnsh)的條件平差的條件平差法法（4）附有限制條件的間接平差法）附有限制條件的間接平差法第173頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十四頁(yè)，共204頁(yè)。三、概括三、概括(giku)平差模型平差模型的引入的引入停止返回對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)(y )幾何模型，獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)幾何模型，獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)u 滿滿足：足：0utu 0tu tu 0條件條件(tiojin)平差平差間接平差間接平差附有參數(shù)的條件附有參數(shù)的條件平差平差第174頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十五頁(yè)，共204頁(yè)。停止返回對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)(y )幾何模型，可選參數(shù)的個(gè)數(shù)幾何模型，可選參數(shù)的個(gè)數(shù)u：tu 0utu tu 相關(guān)相關(guān)(xinggun)包含包含(bo

59、hn)獨(dú)獨(dú)立參數(shù)數(shù)立參數(shù)數(shù)t包含獨(dú)立參數(shù)包含獨(dú)立參數(shù)數(shù)數(shù)=t附有限制條件附有限制條件的間接平差的間接平差概括平差概括平差第175頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十六頁(yè)，共204頁(yè)。觀測(cè)觀測(cè)(gunc)數(shù)為數(shù)為n，必要觀測(cè)，必要觀測(cè)(gunc)數(shù)數(shù)為為t，多余觀測(cè)，多余觀測(cè)(gunc)數(shù)數(shù)r=n-t，現(xiàn)有，現(xiàn)有u個(gè)參個(gè)參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)數(shù)，則條件個(gè)數(shù)r+u,其中，設(shè)其中，設(shè)u 個(gè)參數(shù)中其個(gè)參數(shù)中其中可以形成中可以形成s個(gè)限制條件，一般條件個(gè)數(shù)為：個(gè)限制條件，一般條件個(gè)數(shù)為：c=r+u-s:四、概括四、概括(giku)平差模型平差模型0),(1 ,XLFc0)(1 , Xs0111cuucnncWxBVA01

60、1sxuusWxC停止返回線性化線性化c+s=r+u第176頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十七頁(yè)，共204頁(yè)。一、基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)(jch)方程：方程：第二節(jié)第二節(jié) 基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)方程和它的解方程和它的解0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVT條件平差條件平差011rnnrWVA最小PVVTrc 0u00CB第177頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十八頁(yè)，共204頁(yè)。間接平差間接平差0111nttnnWxBV最小PVVT0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVTntrsurc獨(dú)立獨(dú)立tu 0CIA第178頁(yè)/共203頁(yè)第一百七十九頁(yè)，共204頁(yè)。附有參數(shù)的附有參