高一數(shù)學(xué)期末測(cè)驗(yàn)考試試題及答案

1、高一期末考試試題1集合M x N/x 8 m,m N，那么集合M中的元素的個(gè)數(shù)為()A. 7B. 8C.9D.106.直線 l1: ax y 2a 0 ,l2: (2a 1)x ay a2點(diǎn)A( x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且AB 2J6，那么實(shí)數(shù)x的值是()A. 1:3B.1: .3C.1: 9D.1:812 24.圓 x y1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x4y 100的距離的最小值為()A. 2B.1C.3D.45 直線 x y2 240被圓x y 4x4y 60截得的弦長(zhǎng)等于()A. 12&B.2,2C.3. 2D. 4.2A. 3 或 4B. 6 或 2C.3或 4D.6 或 23

2、兩個(gè)球的外表積之比為1:9，那么這兩個(gè)球的半徑之比為()0互相垂直，那么a的值是(A. 0B.1C.0 或 1D.0 或 1-(x R,且x 0) x主視圖C.D.32 / /m/mmm/m/nnm/其中，真命題是()A.B.C.D.10.函數(shù) f (x) In x2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(x)A. 1,21B. 2,3C. 1-eD. e,9.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題:7以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A. y x (x R) B. yx3 x(x R) C. y (1)x(x R) D. y8如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正

3、方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()5A.B.44、填空題(本大題共 4小題，每題5分，共20 分)311.設(shè)映射f ：X x x 1，那么在f下，象1的原象所成的集合為212. f(x) 4x mx 1 在13. 過(guò)點(diǎn)A(3, 2)且垂直于直線4x14 x y 12, xy 9，且 x15( 12分)二次函數(shù) f (x),2上遞減，在 2, 上遞增，5y 80的直線方程為1 y，那么 x：1 屮1x22y2 x4x 3f(1) (1) 指出其圖像對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 說(shuō)明其圖像由y x2的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái);(3) 假設(shè)x 1,4，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。16(

4、 12分)求過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。17 14分如圖，在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC AB1C1中，3AC 3, AB 5,cos CAB , AA、5(I) 求證：AC BC1(II) 求證：AC1/ 平面 CDB1(III )求三棱錐 A BCD的體積。18 14分求經(jīng)過(guò) A0, 1和直線x y 1相切，且圓心在直線 y2x上的圓的方程。219(14分)對(duì)于函數(shù)f(x)= a- (a? R) , (1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;2 + 1(2)是否存在實(shí)數(shù) a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論220、函數(shù) f(x) 2(m 1)x 4mx 2m 1(1) 當(dāng)

5、m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2) 如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的值。參考答案CDABB CBCCB11. 1,0,112.2113.4y5x 715. f(X)x24x 3(x 2)2(1)對(duì)稱(chēng)軸2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,7)(2)f(x)2x 4x 3圖象可由2x向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得。(3)f (1)6, f(4)3, f(2)7，由圖可知在X1,4，函數(shù)f (x)的最大值為 7,最小值為16法一:(截距式)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線為(5 分)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為xa1(a0),直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，代入解得a 5所以直線方程為-y

6、155所以P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y -x和x 丫 1.法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率255(2分)設(shè)直線方程為y kx b，直線過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入方程有3 2k b直線在x軸和y軸的截距分別為依題意有 k6分由解得10分3 y x和y217.證明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC 4， VABC為直角三角形，AC所以直線的方程為12 分BC又 QCC1 面 ABC CC1 AC，CC1 BC C(2)(3)在VABC中過(guò)C作CFAB垂足為F，由面ABBA 面ABC知CF 面ABB1VAiBCDVC A|DB1而S'VDAi Bi110又2CF

7、 ACgBC AB13VA B1CD3 451210 5125AC 面 BCC1 AC BC1連結(jié)BiC交BCi于點(diǎn)E,那么E為BG的中點(diǎn)，連結(jié)DE,那么在VABC“中，DE / AG ,10 分又 DE 面 CDB1，貝y AC1/ 面 B1CD14 分18解:因?yàn)閳A心在直線 y2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2a)設(shè)圓的方程為(x a)2(y2a)2 r2圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和直線xy 1相切2a所以有2(2 a 1)0 1 1&12分解得r .2,a 1或a所以圓的方程為14分2 2 1 2 2 2 (x 1) 2 + 1 2 1 + 1 (y 2)22或(x -)2 (y )2551

8、9、(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意2 22糾 + 1)-(a-2 + 1)為，X2 ? R ,且x < x2,有f (為)-f(X2) = (a-x1x22 22(2 x-xd - 2 2)XcX,(2 2 + 1)(2 1 + 1)因?yàn)閥= 2x是R上的增函數(shù)，捲< X2，所以2x1 - 2 VO,所以 f(xj- f(x2)VO即f(X1)< f(X2)，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)存在實(shí)數(shù)a= 1，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù).10分證明如下：當(dāng)a= 1時(shí)，f(x)= 1-2 = 2 - 1-x"Tx 72 + 1 2 + 1對(duì)任意x1 1- 2x?R , f (- x)=x2 + 1 1+ 2x /2 - 1x2 + 1=-f (x)，即 f (x)為20.( 1)函數(shù)f (x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程2(m1)x2 4mx2m 1亍函數(shù).0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,216m8(m 1)(2m 1) 02(m 1) 01時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)。m1時(shí)，貝U f (x) 4x 3從而由 4x 330函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，幫 當(dāng)m1